Giáo án môn Hình học 8 - Tiết 6: Đường trung bình của hình thang

Tiết 6: đường trung bình của hình thang Soạn : Giảng: A. mục tiêu: - Kiến thức : HS nắm được đ/n và các định lí về đường trung bình của hình thang. - Kĩ năng : + HS biết vận dụng các định lí về đường trung bình của hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đường thẳng bằng nhau, 2 đường thẳng song song. +Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng các định lí đã học vào giải các bài tập. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Thước thẳng , bảng phụ, com pa, phấn màu. - HS : Thước thẳng, com pa. C. Tiến trình dạy học: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS. - Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Hoạt động I Kiểm tra (5 ph) - Phát biểu định nghĩa, tính chất về đường trung bình của tam giác, vẽ hình minh hoạ. - Cho hình thang ABCD (AB // CD) như hình vẽ. Tính x , y. A x B E F y D C - GV nhận xét, cho điểm HS. - GV giới thiệu: đường thẳng EF ở trên là đường trung bình của hình thang ABCD. Vậy thế nào là đường trung bình của hình thang ? Đó là nội dung hôm nay. - Một HS lên bảng. DACD có EM là đường trung bình ị EM = DC. ị y = DC = 2EM = 2. 2 = 4 cm. DACB có MF là đường trung bình ị MF = AB. ị x = AB = 2MF = 2. 1 = 2 cm. Hoạt động 2 định lí 3 (10 ph) - Yêu cầu HS thực hiện ?4. . - Có nhận xét gì về vị trí điểm I trên AC , điểm F trên BC ? - Yêu cầu HS đọc định lí 3. - Yêu cầu HS nêu GT, KL. - GV gợi ý: Để chứng minh BF = FC, trước hết chứng minh AI = IC. - Một HS lên bảng vẽ hình, các HS khác vẽ hình vào vở. A B E F D C I là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC. - HS đọc định lí. - Nêu GT, KL. GT: ABCD là ht (AB // CD). AE = ED ; EF // AB ; EF // CD. KL: BF = FC. - 1 HS chứng minh bằng miệng. - Yêu cầu HS nhận xét. Hoạt động 3 định nghĩa (7 ph) - Thế nào là đường trung bình của một hình thang ? - GV dùng phấn màu tôp đường trung bình của hình thang ABCD. - Hình thang có mấy đường trung bình? - HS đọc định nghĩa đường trung bình của hình thang. Hoạt động 4 Tính chất đường trung bình của một hình thang (15 ph) - Từ tính chất đường trung bình của tam giác, hãy dự đoán đường trung bình cảu hình thang có những tính chất gì ? - Nêu định lí 4 SGK. A B E F D C K - Yêu cầu nêu GT, KL. - GV gợi ý: Cần tạo ra một tam giác có EF là đường trung bình. Muốn vậy ta kéo dài đoạn thẳng DC tại K. Hãy chứng minh AF = FK. - GV: Dựa vào hình vẽ bài tập ban đầu, hãy chứng minh EF // AB // CD và EF = bằng cách khác. - Yêu cầu HS làm ?5. - Đường trung bình của hình thang song song với 2 đáy. - HS vẽ hình vào vở. GT: AE = ED ; BF = FC. KL: EF // AB ; EF // CD EF = Chứng minh: HS chứng minh tương tự SGK. Bước 1: chứng minh D FBA = D FCK (c.g.c) ị FA = FK và AB = KC. + Bước 2: Xét DADK có EF là đường trung bình. ị EF // DK và EF = DK. ị EF // AB // CD và EF = . + DACD có EM là đường trung bình ị EM // DC và EM = DACB có MF là đường TB. ị MF // AB và MF = Qua M có ME // DC (c/m trên) MF // AB (c/m trên). Mà AB // CD (gt) ị E, M, F thẳng hàng theo tiên đề Ơclit. ị EF // AB // CD và EF = EM + MF= . ?5. Ht ACHD (AD // CH) có AB = BC (gt) . BE // AD // CH (cùng ^ DH). ị DE = EH (đl 3 đường TB ht). ị BE là đường trung bình hình thang. ị BE = 32 = ị x = 32. 2 - 24 = 40 m Hoạt động 5 Luyện tập - củng cố - Các câu sau đúng hau sai ? 1) Đường TB của ht là đt đi qua trung điểm 2 cạnh bên của hình thang. 2) Đường TB của ht đi qua trung điểm 2 đường chéo của hình thang. 3) Đường TB của ht song song với 2 đáy và bằng nửa tổng 2 đáy. - Làm bài 24 SGK. 1) Sai. 2) Đúng. 3) Hoạt động 6 Hướng dẫn về nhà (2 ph) - Nắm vững định nghĩa và 2 định lí về đường trung bình của ht. - Làm bài tập 23, 25, 26 . 37 , 38 , 40 . D. rút kinh nghiệm: Tiết 7: luyện tập Soạn : Giảng: A. mục tiêu: - Kiến thức : Khắc sâu kiến thức về đường trung bình của tam giác và dfường trung bình của hình thang cho HS. - Kĩ năng : + Rèn kĩ năng vẽ hình rõ, chuẩn xác, kí hiệu đủ gt đầu bài trên hình. +Rèn kĩ năng tính, so sánh độ dài đoạn thẳng, kĩ năng chứng minh. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Thước thẳng , bảng phụ, com pa, . - HS : Thước thẳng, com pa. C. Tiến trình dạy học: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS. - Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Hoạt động I Kiểm tra (6 ph) - So sánh đường trung bình của tam giác và đường trung bình của hình thang về định nghĩa, tính chất. Vẽ hình minh hoạ. Hoạt động 2 Luyện tập bài tập cho hình vẽ sẵn (12 ph) Bài 1: Cho hình vẽ: A N M B D I C a) Tứ giác BMNI là hình gì ? b) Nếu  = 580 thì các góc của tứ giác BMNI bằng bao nhiêu ? - Quan sát kĩ hình vẽ rồi cho biết GT của bài toán. - Tứ giác BMNI là hình gì ? Chứng minh ? - Còn cách nào chứng minh BMNI là hình thang cân nữa không ? - Hãy tính các góc của tứ giác BMNI nếu  = 580. GT: - D ABC (B = 900). - Phân giác AD của góc A. - M, N , I lần lượt là trung điểm của AD ; AC ; DC. a) + Tứ giác BMNI là hình thang cân vì: + Theo hình vẽ ta có: MN là đường trung bình của tam giác ADC ị MN // DC hay MN // BI (vì B, I, D, C thẳng hàng). ị BMNI là hình thang . + DABC (B = 900) ; BN là trung tuyến ị BN = (1). DADC có MI là đường trung bình (vì AM = MD ; DI = IC) ị MI = (2). (1) (2) có BN = MI (= ). ị BMNI là hình thang cân. (hình thang có 2 đường chéo bằng nhau). b) DABD (B = 900) có BAD = = 290. ị ADB = 900 - 290 = 610. ị MBD = 610 (vì DBMD cân tại M). Do đó NID = MBD = 610 (theo đ/n ht cân). ị BMN = MNI = 1800 - 610 = 1190. Hoạt động 3 Luyện bài tập có kĩ năng vẽ hình (20 ph) Bài 27 . - Yêu cầu HS suy nghĩ, gọi HS trả lời miệng câu a. b) GV gợi ý HS xét 2 TH: - E, K, F không thẳng hàng. - E , K , F thẳng hàng. - Một HS đọc đề bài. - 1 HS vẽ hình và viết GT, KL. - Cả lớp viết GT, KL và vẽ hình vào vở. B A F E K D C GT: tứ giác ABCD ; E ; F ; K thứ tự là trung điểm của AD ; BC ; AC. KL: a) So sánh độ dài EK và CD KF và AB. b) Chứng minh EF Giải: a) Theo đề bài ta có: E ; F ; K lần lượt là trung điểm của AD ; BC ; AC. ị EK là đường trung bình của DACB ị EK = . KF là đường trung bình của DACB ị KF = . b) Nếu E , K , F không thẳng hàng, DEKF có EF < EK + KF (bđt D). ị EF < EF < (1). Nếu E , F , K thẳng hàng thì: EF = EK + KF. EF = = (2). Từ (1) và (2) ta có: EF . Hoạt động 4 Củng cố (5 ph) - GV đưa bảng phụ: Các câu sau đúng hay sai ? 1) Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba. 2) Đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh bên của hình thang thì song song với hai đáy. 3) Không thể có hình thang mà đường trung bình bằng độ dài một đáy. 1) Đúng. 2) Đúng. 3) Sai. Hoạt động 5 hướng dẫn về nhà (2 ph) - Ôn lại định nghĩa và các định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang. Ôn lại các bài toán dựng hình đã biết. . - Làm bài tập 37 , 38 , 41 . D. rút kinh nghiệm: Tiết 8: dựng hình bằng thước và com pa Dựng hình thang Soạn : Giảng: A. mục tiêu: - Kiến thức : HS biết dùng thước và com pa để dựng hình (chủ yếu là dựng hình thang) theo các yếu tố đã cho bằng số và biết trình bày 2 phần: Cách dựng và chứng minh. - Kĩ năng : HS biết sử dụng thước và com pa để dựng hình vào vở một cách tương đối chính xác. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác khi sử dụng dụng cụ. Rèn khả năng suy luận, có ý thức vận dụng dựng hình vào thực tế. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Thước thẳng có chia khoảng , bảng phụ, com pa, thước đo góc. - HS : Thước thẳng có chia khoảng , com pa, thước đo góc. C. Tiến trình dạy học: - ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS. - Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Hoạt động I 1. giới thiệu toán dựng hình (5 ph) - GV: ĐVĐ vào bài: Các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng 2 dụng cụ là thước và com pa gọi là các bài tập dựng hình. - Thước thẳng có tác dụng gì ? - Com pa có tác dụng gì ? - HS nêu tác dụng của thước thẳng và com pa. Hoạt động 2 2. các bài toán dựng hình đã biết (13 ph) - Với thước và com pa ta đã biết cách giải các bài toán dựng hình nào ? - GV hướng dẫn HS ôn lại cách dựng hình: + Một góc bằng một góc cho trước. + Dựng đường thẳng song song với đường thẳng cho trước. + Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng. + Dựng một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho. - Ta được phép sử dụng các bài toán dựng hình trên để giải các bài toán dựng hình khác. Cụ thể là bài toán dựng hình thang. - HS nêu các bài toán dựng hình đã biết. - HS dựng hình theo hướng dẫn của GV. Hoạt động 3 3. dựng hình thang (20 ph) - Xét VD T82. - Yêu cầu HS đọc đầu bài. - GV hướng dẫn HS: a) Phân tích: A 3 cm B 2 cm 4 cm D C - Quan sát hình cho biết tam giác nào dựng được ngay ? Vì sao ? - GV nối AC hỏi tiếp: Sau khi dựng xong DACD thì đỉnh B được xác định như thế nào ? b) Cách dựng: - GV dựng theo từng bước, yêu cầu HSA dựng vào vở. A 3 cm B C D A D D A B D C - Dựng DACD có: D = 700 ; DC = 4 cm ; DA = 2 cm. = Dựng Ax // DC (tia ã cùng phía với C đối với AD). - Dựng B thuộc Ax sao cho AB = 3 cm. Nối BC. + Tứ giác ABCD dựng trên có thoả mãn tất cả điều kiện đề bài yêu cầu không ? Đó là bước chứng minh. c) Chứng minh (SGK). d) Biện luận: - Có thể sựng được bao nhiêu hình thang thoả mãn các điều kiện của đầu bài ? Giải thích. - GV chốt lại: 1 bài toán dựng hình gồm đầy đủ có 4 bước: Phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận. Nhưng chương trùng quy định phải có 2 bước vào bài là: 1. Cạch dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ. 2. Chứng minh: Bằng lập luận chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thoả mãn các điều kiện của đề bài. - Bước phân tích làm ở nháp. - HS: Dựng hình thang ABCD biết đáy AB = 3 cm và CD = 4 cm , cạnh bên AD = 5 cm ; D = 700. - DACD dựng được ngay vì biết hai cạnh và góc xen giữa. - Đỉnh B phải nằm trên đt qua A song song với DC ; B cách A 3 cm nên B phải nằm trên đường tròn tâm A, bán kính 3 cm. - HS dựng hình vào vở và ghi các bước dựng như hướng dẫn của GV. - Ta chỉ dựng được 1 hình thang thoả mãn các điều kiện của đề bài. Vì DADC dựng được duy nhất. Hoạt động 4 Luyện tập (5 ph) Bài 31 . A B 4 2 D 4 C - Giả sử hình thang ABCD có AB // CD ; AB = AD = 2 cm , AC = DC = 4 cm đã dựng được, cho biết tam giác nào dựng được ngay ? Vì sao ? - Đỉnh B được xác định như thế nào ? - Về nhà làm cách dựng và chứng minh. - DADC dựng được ngay vì biết 3 cạnh. - Đỉnh B Phải nằm trên tia Ax // DC và B cách A 2 cm (B cùng phía C đối với AD). Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 ph) - Ôn lại các bài toán dựng hình cơ bản. - Nắm vững yêu cầu các bước của 1 bài toán dựng hình . Trong bài làm chỉ yêu cầu trình bày bước cách dựng và chứng minh. - Làm bài tập: 29 , 30 , 31 , 32 . D. rút kinh nghiệm: