Giáo án môn Hình học 9 - Tiết 25: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tiết 25: $4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN A. MỤC TIEU HS nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến tiếp điểm. Nắm được định lý về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Học sinh biết vận dụng các kiến thức được học trong giờ để nhận biết các vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn. Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn thực tế. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập - 1 que thẳng, com pa; thước thẳng, bút dạ, phấn màu HS : com pa, thước thẳng C. TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Hoạt động 1 BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Gv nêu câu hỏi đặt vấn đề: hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng ? Vậy nếu có một đường thẳng và một đường tròn, sẽ có mấy vị trí tương đối ? Mỗ trường hợp có mấy điểm chung ? GV vẽ một đường tròn nên bảng, dùng que thẳng làm hình ảnh đường thẳng, di chuyển cho học sinh thấy được các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. GV nêu ?1 vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung GV : Căn cứ vào điểm chung của đường thẳng và đường tròn mà ta có các vị trí tương đối của chúng. HS: có 3 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng . - Hai đường thẳng song song ( không có điểm chung ) - Hai đường thẳng cắt nhau ( có một điểm chưng ) - Hai đường thẳng trùng nhau ( có vô số điểm chung ) HS trả lời: có 3 vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn. - Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung - Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung. - Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung HS: Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở nên thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, điều này vô lý. a, Đường thẳng và đường tròn cắt nhau GV: các em hãy đọc SGK tr 107 và cho biét khi nào nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. GV: Đường thẳng a được gọi là cắt tuyến của (O) - Hãy vẽ hình mô tả vị trí tương đối này. - GV gọi một học sinh lên bảng vẽ hai trường hợp + Đường thẳng a không đi qua O + Đường thẳng a đi qua O GV : Nếu OH càng tăng thì độ lớn của AB càng giảm đến khi AB =0. hay A trùng với B thì OH bằng bao nhiêu ? Khi đó điểm A và (O, R ) có mấy điểm chung ? b, Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. GV yêu cầu học sinh đọc SGK tr 108 rồi trả lời câu hỏi: - Khi nào nói đường thẳng a và đường tròn ( O, R) tiếp xúc nhau - Lúc đó đường thẳng a gọi là gì ? Điểm chung duy nhất gọi là gì ? GV vẽ hình lên bảng. HS:Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung thì ta nói đường thẳng a và (O) cắt nhau. - HS vẽ và trả lời + Đường thẳng a + Đường thẳng a không đi qua O đi qua O thì có OH < OB OH = R hay OH < R hay OH ^ AB. = > AH = HB = Khi AB =0 thì OH = R. Khi đố đường thẳng a và đường tròn(O, R) chỉ có một điểm chung HS đọc SGK, trả lời Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O, R) chỉ có một điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn ( O, R ) tiếp xúc nhau. - Lúc đó đường thẳng a gọi là tiếp tuyến. Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm Gọi tiếp điểm là C, các em có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đường thẳng a và độ dài đoạn OH. GV hướng dẫn học sinh chứng minh nhận xét trên bảng bằng phương pháp biện chứng như SGK. GV nói tóm tắt Đường thẳng a là tiếp tuyến GT của (O) C là tiếp điểm KL a ^ OC GV yêu cầu học sinh phát biểu định lý và nhấn mạnh đây là tính chất cơ bản của tiếp tuyến đường tròn. GV: Đúng, người ta chứng minh được OH >R HS nhận xét OC ^ a, H º C và OH = R HS phát biểu định lý. Đường thẳng a và đường tròn ( O, R ) không có điểm chung. Ta nói đường thẳng và đường tròn ( O) không giao nhau ta nhận thấy OH > R Hoạt động 2 2. HỆ THỨC GIỮA KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐƯỜNG TRÒN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN ( 8 phút ) GV ; Đặt OH = d, ta có các kết luận sau. GV yêu cầu 1 học sinh đọc to SGK từ '' Nếu đường thẳng a..... đến.......không giao nhau'' Giáo viên gọi tiếp một học sinh lên điền vào bảng. HS đọc SGH Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn số điểm chung Hệ thức giữa d và R. 1, 2, 3, Hoạt động 3 Củng cố (13 phút ) GV cho học sinh làm ?3 (Đề bài đưa lên màn hình). A, Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O) vì sao ? B, Tính độ dài của BC Bài 17 tr 109 SGK Điền vào trỗ trống bảng Một học sinh lên vẽ hình HS trả lời miệng A, Đường thẳng a đi qua (O) Vì d = 3 cm => d< R R = 5cm B, Xét tam giác BOH( góc H = 90.0 ) nên theo định lý pitago ta có OB2 = OH2 + HB2 = > HB = = = 4 (cm) => BC = 2.4 = 8 (cm) Học sinh lần lượt lên bảng điền hoặc đứng tại chỗ trả lời miệng R d Vị trí tương đối cuả đường thẳng và đường tròn 5 cm 3 cm Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 6 cm 6 cm Tiếp xúc nhau 4 cm 7 cm Đường thẳng và đường tròn không giao nhau Bài tập 2 Cho đường thẳng A tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5 cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào? HS trả lời miệng Tâm I của các đường tròn có bán kính 5 cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên hai đường thẳng d và d' song song với a cách a là 5 cm. Bài 39 tr 138 SBT (Đề bài trên bảng phụ ) cho hình vẽ a, Tính độ dài AD b, Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC. - GV yêu cầu nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm câu b. GV cho học sinh nhận xét lời giải của tứng nhóm học sinh. HS : Để tính được AD ta phải tính được BH dựa vào tam giác vuông BHC. - Một học sinh lên bảng trình bày. Ta có DH = AB = 4 cm ( cạnh hcn ) = > HC = DC - DH= 9 - 4 = 5 ( cm) Theo định lý pitago ta có BH2 + HC2 = BC2 = > BH = = 12 (cm) = > AD = 12 cm HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Tìm trong thực tế các hình ảnh tương đối giữa đường thẳng và đường tròn. - Học kỹ lý thuyết trước khi làm bài tập. - Làm tốt các bài tập 18, 19, 20 trang 110 -sgk. Bài 39 (b), 40, 41, tr 133 SBT. Bài tập bổ xung Bài 1, cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Qua điểm I thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến xy. gọi C, D theo thứ tự là hình chiéu của A, B trên xy a, So sánh IC và ID. b, Chứng minh rằng khi I di động trên nửa đường tròn thì tổng của AC + BD không đổi c, Chứng mính AI là tia phân giác của góc OAC. BI là tia phân giác của góc OBD. d, Xét vị trí của AB và đường tròn có đường kính là CD e, bán kính OI có vị trí như thế nào thì CD có độ dài lớn nhất.