Giáo án môn Hình học 9 - Tiết 31: Vị trí tương đối của hai đường tròn

TiÕt 31 &8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN A. MỤC TIÊU HS nắm được hệ thức giữa đoạn nối tâm với các bán kính của hai đường tròn ứng với vị trí tương đối của hai đường tròn. Hiểu được khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Biết vẽ hai đường tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong, biết vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Biết xác định vị trí tương đối của hai đường tròn dựa vào hệ thức liên hệ giữa đoạn nối tâm và các bán kính. Thấy được hình ảnh của một số vị trí tương đối của đường tròn trong thực tế. B. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu ) vẽ sẵn các vị trí tương đối của hai đường tròn, tiếp tuyến chung của hai đường tròn, hình ảnh của một số vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế, bảng tóm tắt tr 121, đề bài tập. - Thước thẳng, com pa, phấn màu, e ke. HS: - Ôn tập bất đẳng thức tam giác, tìm hiểu các đồ vật có hình dạng và kết cấu liên quan đến những vị trí tương đối của hai đường tròn. - Thước kẻ, com pa, e ke, bút chì - Bảng phụ nhóm. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh hoạt động 1 KIỂM TRA - CHỮA BÀI TẬP GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1: - Giữa hai đường tròn có những vị trí tương đối nào ? ( GV đưa bảng vẽ các vị trí tương đối hình 85, 86, 87 để học sinh chỉ minh hoạ ).Nêu định nghĩa. - Phát biểu tính chất của đường nối tâm, định lý về hai đường tròn cắt nhau, hai đường tròn tiếp xúc nhau, chỉ hình vẽ minh hoạ). HS2: Chữa bài tập 34 tr 19 SGK (GV đưa hai hình vẽ sắn 2 trường hợp lên đồ thị. GV nhận xét và cho điểm HS1: Trả lời câu hỏi và chỉ vào hình vẽ để minh hoạ. HS2 : Chữa bài tập 34 SGK tr 119. Có IA = IB = AB = 12 cm. Xét DAIO có góc I = 900 OI = ( định lý pitago ). OI = = 16 (cm) Xét DAIO' có góc I = 900. IO' = = = 9 (cm). - Nếu O và O' nằm khác phía với AB: OO' = OI + IO' = 16 + 9 = 25 (cm) - Nếu nằm cùng phía với AB OO' = OI - IO' = 16 - 9 = 7 cm HS lớp nhận xét và chữa bài. Hoạt động 2 HỆ THỨC GIỮA ĐOẠN NỐI TÂM VÀ CÁC BÁN KÍNH GV thông báo trong mục này ta xét hai đường tròn (O, R) và (O', r) với R r A, Hai đường tròn cắt nhau. GV đưa hình 90 - SGK lên màn hình hỏi : có nhận xét gì về độ dài đoạn nối tâm OO' với các bán kính R, r. - GV đó chính là yêu cầu ?1 b, Hai đường tròn tiếp xúc nhau GV đưa hình 91, 92 lên màn hình hỏi: Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm và hai tâm có quan hệ với nhau như thê nào ? - Nếu (O) và (O') tiếp xúc ngoài thì đoạn nối tâm OO' quan hệ với các bán kính như thế nào ? - Hỏi tương tự trong trường hợp (O) và (O') tiếp xúc trong. GV yêu cầu học sinh nhắc lại hệ thức đã chứng minh được ở a và b. C, Hai đường tròn không giao nhau. GV đưa hình 93 SGK lên màn hình hỏi : Nếu (O) và (O') ngoài nhau thì đoạn nối tâm và ( R + r ) có quan hệ với nhau như thế nào ? HS nhận xét tam giác OAO' có OA - OA' < OO' < OA + O'A ( bất đẳng thức tam giác ) Hay R - r < OO' < R +r HS: Tiếp điểm và hai tâm cùng nằm trên một đường thẳng. - Nếu (O) và (O') tiếp xúc ngoài => A nằm giữa O và O'. => OO' = OA + AO' hay OO' = R + r. - Nếu (O) và (O') tiếp xúc trong = > O' lằm giữa O và A = > OO' + O'A = OA = > OO' = OA -O'A hay OO' = R - r. - GV đưa tiếp hình 94 SGK lên màn hình hỏi: Nếu đường tròn (O) đựng (O') thì OO' so với (R-r) như thế nào ? - Đặc biệt O º O' thì đoạn nối tâm bằng bao nhiêu GV đưa lên màn hình các kết quả đã chứng minh được. (O) và (O') cắt nhau = > R - r < OO' < R + r (O) và (O') tiếp xúc ngoài. = > OO' = R + r. (O) và (O') tiếp xúc trong = > OO' = R - r (O) và (O') ở ngoài nhau = > OO' > R + r (O) và (O') đựng nhau = > OO' < R - r GV cho biết : Dùng phương pháp phản chứng ta chừng minh được mệnh đề đảo của các mệnh đề trên cũng đúng và ghi tiếp dấu mũi tên ngược (<= ) vào các mệnh đề trên. GV yêu cầu học sinh đọc bảng tóm tắt tr 121 SGK. GV yêu cầu học sinh làm bài tập 45 tr 122 SGK. ( Đề bài đưa lên bảng phụ ) OO' = d ; R > r. HS : OO' = OA + AB + BO' OO' = R + AB + r == > OO' > R + r hs : OO' = OA - O'B - BA OO' = R - r - BA = > OO' < R - r. HS (O) và (O') đồng tâm thì OO' = 0. Một học sinh đọc to bảng tóm tắt SGK. HS lần lượt điền vào bảng Vị trí tương đối của hai đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d, R, r (O, R) đựng (O', r) 0 d < R - r Ở ngoài nhau 0 d > R - r Tiếp xúc ngoài 1 D = R - r Tiếp xúc trong 1 d= R - r Cắt nhau 2 R - r < d < R + r Hoạt động 3 2. TIẾP TUYẾN CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN GV đưa hình 95, 96 lên màn hình giới thiệu trên hình 95 cí d1, d2 là các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O'). GV hỏi : Ở hình 96 có tiếp tuyến chung của hai đường tròn không ? - Các tiếp tuyến chung ở hình 95, 96 đối với các đoạn thẳng nối tâm OO' khác nhau như thế nào ? - GV giới thiệu các tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung ngoài. Các tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung trong - GV yêu cầu học sinh làm ?3 (đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình ) GV : Trong thực tế có những đồ vật có những hình dạng và kết cấu có liên quan đến vị trí tương đối của hai đường tròn. Hãy lấy ví dụ. GV đưa lên hình 98 SGK giải thích cho học sinh từng hình cụ thể. HS : Ở hình 96 có m1, m2 cũng là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O') - Các tiếp tuyến chung d1 và d2 ở hình 95 không cắt đoạn nối tâm OO' Các tiếp tuyến chung m1, m2 ở hình 96 cắt đoạn nối tâm OO' HS trả lời - Hình 97 a có tiếp tuyến chung ở ngoài d1 và d2 , tiếp tuyến chung trong m. - Hình 97 b có tiếp tuyến chung ngoài d1, d1 . - Hình 97c có tiếp tuyến chung ngoài d. - Hình 97 d không có tiếp tuyến chung. HS có thể lấy ví dụ: - Ở xe đạp có đĩa và líp xe có dạng hai đường tròn ở ngoài nhau. - Hai đĩa tròn ma sát tiếp xúc ngoài truyền chuyển động nhờ ma sát. Hoạt động 4 LUYỆN TẬP ( 7 phút ) Bài tập 136 tr 123 SGK ( GV dưa hình vẽ sẵn lên bảng phụ hoặc màn hình ) a, Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn. b, chứng minh AC = CD Tùy thời gian, có thể nêu một cách chứng minh, các cách khác học sinh tiếp tục làm. HS đọc đề bài SGK. HS trả lời a, Có O' là trung điểm của AO = > O' nằm giữa A và O. => AO' + OO' - AO = > O'O = AO - AO' hay OO' = R - r (O') Vậy hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc trong. b, Cách 1 : tam giác ACO có AO' = O'D = O'C = r (O') ==> tam giác ACO vuông tại C ( vì có trung tuyến CO' = AO ) => OC ^ AD = > AC = CD (định lý đường kính và dây ) Cách 2 : Sau khi OC ^ AD (chứng minh như trên ) thì xét tam giác cân AOD có OC là đường cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời là đường trung tuyến. Do đó AC = CD. Cách 3: Chứng minh O'C // OD do hai góc đồng vị bằng nhau ( do góc C1 =góc D = góc A ) - Chứng minh OC là đường trung bình của tam giác ADO. ==> AC =CD. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút ) - Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn cùng các hệ thức, tính chất của đường nối tâm. - Bài tập về nhà 37, 38, 40 tr 123 SGK, số 68 tr 138 - SBT. - Đọc có thể em chưa biết " vẽ chắp nối đơn " tr 124 SGK. Bài tập bổ xung Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ (O1) đi qua A và tiếp xúc với BC tai B. Vẽ (O) đi qua A và tiếp xúc với BC tại C. Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh : a, (O1) tiếp xúc với (O2) B, AM là tiếp tuyến chung của (O1) và (O2)