Giáo án môn Hình học khối 9 - Học kỳ I - Tiết 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Ngµy 14 / 8/ 2011 Chương I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I-MỤC TIÊU: - HS cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 tr 64 SGK - Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’ và củng cố định lí Py ta go - Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập * Trọng tâm: Định lí 1, định lí 2 II-CHUẨN BỊ: - GV: Bảng phụ, thước thẳng, ê ke, phấn mầu - HS: Ôn tập các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông III-CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra: - Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông ? - Cho Δ ABC vuông tại A; AH BC( HBC) Tìm những cặp tam giác vuông đồng dạng? Vì sao? ( Giữ lại kết quả ở góc bảng) GV: Ở lớp 8 chúng ta đã được học về “Tam giác đồng dạng”. Chương I “ Hệ thức lượng trong tam giác vuông” có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng GV: Giới thiệu nội dung của chương I GV: Điền tiếp các kí hiệu a,a’,b,b’,c,c’,h vào hình (đã giữ lại ở phần kiểm tra) 3.Bài giảng Ho¹t ®éng cña GV&HS Néi dung ghi b¶ng GV yêu cầu HS quan sát hình vẽ trên bảng hay (Hình 1- SGK / 64) g HĐ1. Thiết lập hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền GV.( Chỉ vào KQ của phần kiểm tra miệng) +) Δ vuông ABC ~ Δ vuông HBA ( Vì chung ) (*1) +) Δ vuông ABC ~ Δ vuông HAC ( Vì chung ) (*2) GV.( Làm tiếp) +) Từ (*1) có AB2 = BC.HB Hay c2 = ac’ (1) +) Từ (*2) có AC2 = BC.HC Hay b2 = ab’ (2) GV.Các hệ thức (1) và (2) đúng với mọi tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền Định lí 1 Hỏi: - Đọc định lí 1/ 65 (SGK)? - Ghi gt,kl của định lí? - Nêu hướng chứng minh? GV: vận dụng 2 hệ thức trên ta có thể chứng minh được định lí pitago ( Một hệ quả của định lí 1) Hỏi: Hãy phát biểu định lí pitago?chứng minh? VD1 HĐ2 .Thiết lập định lí: một số hệ thức liên quan đến đường cao GV.(Vẫn sử dụng hình trên) Hỏi: - Đọc định lí 2 / 65 (SGK)? - Tìm gt, kl? - Chứng minh? (Làm ?1/ (SGK) tr 66) Tìm tòi lời giải ? Muốn h2 = b’c’ hay AH2 = HB.HC ∆AHC ~ ∆ BHA gt GV. Định lí 2 thiết lập mối quan hệ (về độ dài) giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền GV: Yêu cầu HS áp dụng định lý 2 vào giải VD2/ SGK tr 66 ( GV đưa hình 2/ SGK tr 66 lên bảng phụ) Hỏi: - Đề bài yêu cầu ta tính gì? ( Tính đoạn AC) - Trong Δ vuông ADC ta đã biết những gì? (AB=DE =1,5 m; BD=AE = 2,25m ) - Cần tính đoạn nào? Kiến thức vân dụng? ( Tính BC; dùng hệ thức h2 = b’c’) Một HS lên bảng trình bày HĐ3. Luyện tập GV yêu cầu HS làm bài 1/ 68 (SGK) GV: Vẽ hình 4/68 vào bảng phụ Hỏi:quan sát hình vẽ trong SGK và bảng phụ tìm x,y ; giải thích vì sao? Hỏi: - Trong hình 4a;4b thì x, y đóng vai trò gì? ( Hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền ) - Với các độ dài cho biết, dùng hệ thức nào để tính x,y? ( b2 = ab’; c2 = ac’) HS:Lên bảng làm bài HS khác nhận xét, bổ xung GV cho HS làm bài 3/ 69 (SGK) GV: Vẽ hình 6/ 69 (SGK) vào bảng phụ Hỏi: - Với đề bài đã cho, ta tính x hay y trước? Vì sao?Dùng kiến thức nào? HS lên bảng làm bài Hỏi: Những kiến thức được củng cố? Chốt: +) b2 = ab’; c2 = ac’ +) h2 = b’c’ I. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền * Định lí1: (SGK / 65) GT ∆ ABC vuông tại A AHBC tại H KL a. b2 = ab’ b. c2 = ac’ Chứng minh: (SGK) tr 65 VD1. (SGK) tr 65 Chứng minh định lí pitago ∆ ABC vuông tại A, AH BC tại H có: b2 = ab’; c2 = ac’ (Định lí 1) b2 + c2 = ab’+ ac’ = a.(b’+c’) mà b’ + c’ = a b2 + c2 = a2 2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao * Định lí 2: GT ΔABC vuông tại A AH BC tại H KL h2 = b’c’ (SGK)/ 65 Chứng minh AH BC tại H (gt) (1) Có (∆ AHB vuông tại H) và (∆ ABC vuông tại A) (2) Từ (1) và (2) ∆AHC ~ ∆ BHA (gg) . Vậy AH2 = BH. CH Hay h2 = b’.c’ VD2. (SGK/ 66) GT ΔADC vuông tại D; AB=DE =1,5 m; BD=AE = 2,25m KL AC = ? Giải +) ΔADC vuông tại D; DBAC tại B (gt) BD2 = BA.BC ( hệ thức h2 = b’c’) Hay 2,252 = 1,5.BC ( Vì DB = 2,25; BA = 1,5) BC = BC = 3,375 (m) +) Vậy chiều cao của cây là: AC = AB + BC AC = 1,5 + 3,375 ( Vì AB = 1,5; BC = 3,375) AC = 4,875 (m) LUYỆN Bài 1/ 68 (SGK) .) x + y = ( Pitago) x + y =10 .) 62 = 10 . x x = 3,6 .) y = 10 – 36 y = 6,4 a. .) 122 = 20 . x x = 7,2 .) y = 20 – 7,2 y = 12,8 b. .) y = y = .) 52 = .b’ b’= Bài 3/ 69(SGK) 72 = .c’ c’ = x2 = b’c’ = x = 4.Củng cố: - Phát biểu định lí 1, định lí 2 - Vận dụng các hệ thức trên tính độ dài đoạn thẳng 5. HDVN: - Thuộc định lí 1; định lí 2; định lí Pitago - Đọc “ Có thể em chưa biết/ 68 ” - BTVN: 2;4;6/ 69 (SGK) 1;2/89 (SBT) - Đọc trước định lí 3, định lí 4