Giáo án môn Hình học khối 9 - Học kỳ I - Tiết 2: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Ngµy 14/ 8 / 2011 Tiết 2 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I-MỤC TIÊU: - Củng cố định lí 1và định lí 2 về cạnh và đường cao rong tam giác vuông - HS thiết lập các hệ thức bc = ah, và dưới sự hướng dẫn của GV - Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập *Trọng tâm: Thiết lập hệ thức ; biết cách ghi nhớ các hệ thức; vận dụng linh hoạt I-CHUẨN BỊ: - GV: Bảng phụ, thước thẳng, com pa, ê ke, phấn mầu - HS: Ôn các cách tính diện tích tam giác vuông ; học bài cũ. II-CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra: HS1. Phát biểu định lí 1 và 2 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông? Vẽ hình? viết hệ thức 1 và 2 HS2. Chữa bài 4/ 69 (SGK) ( Bổ sung: Tính AB = ?) .) ∆ ABC vuông tại A; AH BC ( H CB) AH2 = HB. HC (Hệ thức h2 = b’c’) hay 22 = 1.x ( Vì AH = 2; HB = 1) x = 4 .) BC = HB + HC (Vì HCB) hay BC = 1+ 4 = 5 .) AC2 = BC.HC ( Hệ thức b2 = ab’) hay AC2 = 5.4 ( vì CB = 5; HC = 4) AC = = 2 hay y = 2 .) ∆ ABH vuông tại H ( Vì AH BC tại H) AB2 = HB2 + HA2 ( Pitago) hay AB2 =12 + 22 ( Vì BH = 1; AH = 2) AB2 = 5 AB = (Vì AB > 0) Vậy: x = 4; y = 2; AB = 3. Bài giảng Ho¹t ®éng cña GV&HS Néi dung ghi b¶ng HĐ1 Thiết lập định lí 3 GV: Nêu định lí 3 dưới dạng bài toán Hỏi: - Tóm tắt đề? ( GV vẽ hình trên bảng) -Tìm gt, kl? ( HS phát biểu, GV ghi bảng) Hỏi: -Với gt đã cho, để chứng minh tích bc = ah ta nghĩ tới vận dụng kiến thức nào? C1: Tính diện tích ∆vuông ABC (2cách) C2: Dựa vào tam giác đồng dạng (∆ ABH ~ ∆ CBA (gg)) HS đứng tại chỗ chứng minh theo C1 ? HS khác chứng minh hệ thức bằng cặp tam giác đồng dạng (C2 ) ?2 / 67 (SGK) * Muốn bc = ah hay AB.AC = BC. AH Δ ABH ~ Δ CBA gt ( HS chứng minh miệng) GV: Vì ta chứng minh hệ thức trên với Δ vuông ABC bất kì; nên hệ thức đúng với mọi tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền. Định lí 3 Hỏi: - Đọc định lí / 66 (SGK)? - Tìm gt, kl của định lí? - Nêu cơ sơ để chứng minh định lí? GV yêu cầu Làm bài 3 / 69 (SGK) bằng cách áp dụng định lí 3? GV treo bảng phụ (H.6/ SGK tr 69) HS quan sát bảng phụ, suy nghĩ, vận dụng linh hoạt các định lí đã học Hỏi: Tính x hay y trước? Vì sao? (Tính y , dựa vào Đl Pitago - Tính x dựa vào Đl 3) Hỏi: Những kiến thức được củng cố? Chốt: Định lí 3; định lí Pitago HĐ2: Thiết lập định lí 4 GV(Đặt vấn đề) Nhờ ĐL Pitago, từ hệ thức (3), ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông : Giới thiệu định lí 4 Hỏi: HS đọc đ/ l 4? (GV vẽ hình) Tìm gt, kl của định lí? Tìm hướng c/m? * Muốn gt HS dựa vào lược đồ phân tích trên c/m ) HS : đọc VD3/ 67(SGK) Hỏi: - Dùng kiến thức nào để tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông ? ( Dùng định lí 4) - Còn có cách nào khác ? (Tính cạnh huyền, dùng hệ thức ah = bc) Chốt: - Các hệ thức đã học chỉ áp dụng trong tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền - Khi đã tính được yếu tố thứ nhất thì yếu tố thứ 2 sẽ tính được bằng nhiều cách khác nhau - Linh hoạt khi vận dụng các hệ thức HS làm bài 5/ 69 (SGK) (GV treo bảng phụ vẽ hình của bài 5 SGK) Hỏi: Với gt đã cho, ta tính được yếu tố nào trước? Vì sao? - Tính h (áp dụng hệ thức ) - Tính a ( áp dụng hệ thức ah = bc) - Tính x(ápdụng Pitago hoặc c2 = ac’) - Tinh y (Áp dụng Pitago hay t/c cộng đoạn) Hỏi: Còn cách tính nào khác? (- Tính a nhờ định lí pitago - Tính h nhờ hệ thức ah = bc - Tính x, y nhờ hệ thức c2 = ac’ hoặc Pitago) GV yêu cầu HS về nhà tìm thêm cách giải khác nữa Chốt: - Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (Chú ý ĐK, vận dụng linh hoạt) - Cách trình bày cho loại bài tập có sẵn kênh hình I. Định lí 3 * Bài toán: GT ∆ABC vuông tại A AH BC tại H KL bc = ah Chứng minh Cách 1: ∆ ABC vuông tại H (gt), h là đường cao (gt) SABC = bc ( CT tính S ∆ vuông) SABC = ah ( CT tính S ∆ ) bc = ah Cách 2: ( ?2/ SGK tr 67) .) ∆ ABC vuông tại A(gt)(t/c) (1) AH BC tại H (gt) ∆ AHB vuông tại H (2) Từ (1) và (2) .) Xét ∆ vuông ABH và ∆ vuông CBA có: (c/m); Δ vuông ABH ~ Δ vuông CBA (gg) Vậy (ĐN) AB.AC = BC . AH hay bc = ah * Định lí3: (SGK) / 66 Bài 3 / 69 (SGK) .) y = ( Pitago) y = .) xy = 5.7 (Hệ thức ha = bc) x = 2. Định lí 4 GT Δ ABC vuông tại A; AHBC tại H AH = h; AB = c: AC = b KL Chứng minh: (SGK/ 67) VD3. SGK tr 67 * Cách 1. (SGK) tr 67 * Cách 2. +) Vận dụng đ/l Pitago, tính được a = 10 (m) +) Vận dụng đ/l 4, tính được h = 4,8 (m) * Chú ý: ( SGK)/ 67 LuyÖn tËp * Bài 5/ 69 (SGK) +) ( Hệ thức ) Hay = = h2 = h = = 2,4 +) Có a. h = 3.4 ( Hệ thức ah = b’c’) a = 12: 2,4 hay a = 5 .Có 32 = a. x hay 9 = 5.x x = +) .Có 42 = a.y hay 16 = 5.y y = = 3,2 4. Củng cố: - Nhắc lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông (Cách ghi nhớ; ĐK vận dụng: Δ vuông , có đường cao ứng với cạnh huyền; Cơ sở c/m: dựa vào các cặp tam giác đồng dạng) - Vận dụng linh hoạt các định lí vào giải bài tập - Các dạng bài tập được vận dụng: Tính toán độ dài đoạn thẳng, chứng minh 5. H­íng dÉn vÒ nhµ: - Nắm vững hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông; Pitago (thuận, đảo) - BTVN: 5; 6 (SGK) / 69; 3 7 (SBT) * HD bài 5/a Cách 1: Tính AB(đ/l 2); Tính BC (đ/l 1); Tính HC; Tính AC( đ/l 1 hoặc pitago) Cách 2: Tính CH (đ/l 2); Tính BC; Tính AB,AC ( đ/l 2) - Đọc trước bài 7SGK)