Giáo án môn Hình học khối 9 - Học kỳ I - Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY MỤC TIÊU: - Nắm vững các định lí về liên hệ giữ dây và khoảng cách từ tâm đến dây của 1 đường tròn - Vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài 2 dây, so sánh khoảng cách từ tâm đến dây - Rèn tính chính xác trong suy luận và chứng minh. Trọng tâm: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây CHUẨN BỊ: Bảng phụ ( Nội dung các ?), thước thẳng, com pa. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: A. Ổn định tổ chức B.Kiểm tra: HS1. Chứng minh bài toán (SGK)/104 ( Giữ lại kết quả) HS2. Nêu định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây? Nêu định lí về sự so sánh giữa đường kính và dây? C.Bài mới: HĐ1: Giới thiệu bài toán 1. Bài toán: ĐVĐ: Giờ trước ta đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy nếu có 2 dây của đường tròn thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau. Bài học hôm nay, giúp ta trả lời câu hỏi này GV(chỉ vào kết quả ở phần kiểm tra đã giữ lại ở góc bảng) đọc lại kết quả đó Hỏi: Kết luận của bài toán trên còn đúng không, nếu một dây hoặc 2 dây là đường kính? Đáp: * Trường hợp 1 dây là đường kính(chẳng hạn AB).Khi đó H O và OH = 0; HB = R Do đó OH2 + HB2 = 0 + R2 = R2 OK2 + KD2 = R2 OH2 + HB2 = OK2 + KD2 * Trường hợp cả 2 dây đều là đường kính. Khi đó H O, K O; OH = OK = 0; HB = KD = R Do đó OH2 + HB2 = 0 + R2 = R2 OK2 + KD2 = 0 + R2 = R2 OH2 + HB2 = OK2 + KD2 GV: Vậy KL của bài toán trên vẫn đúng nếu 1 dây hoặc cả hai dây là đường kính chú ý (SGK) HĐ2: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây HS làm ?1/ 105(SGK) Nêu yêu cầu của ?1/105 GV: Từ kết quả của bài toán là: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 làm thế nào để hoàn thành ?1 GV: Gọi 2 HS chứng minh? HS1: c/ m phần a HS2: c/m phần b GV: Qua bài này rút ra nhận xét gì? (Trong 1 đường tròn : - Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm - Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau) Nội dung đ/lí 1 GV: Chỉ được so sánh 2 dây của cùng một đường tròn ? Làm ?2/ 105(SGK) GV gọi 2 HS lên bảng làm 2 phần a,b ? Nêu kiến thức mà bạn đã vận dụng Hỏi: Trong 2 dây của một đường tròn, dây nào sẽ gần tâm hơn? định lí 2 HS: đọc đ/l 2/ 105(SGK) ? Làm ?3/ 105(SGK) HS: Đọc đề bài Vẽ hình, ghi gt; kl Hỏi: Biết O là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC. Ta suy ra điều gì? (Δ ABC nội tiếp (O) Hỏi: D,E,F thứ tự là trung điểm AB,AC, BC.Vậy OD,OE,OF có vai trò gì? ? Vậy dùng kiến thức nào để so sánh BC và AC; AB và AC D. Củng cố, luyện tập: Làm bài 12 / 106(SGK) HS: Đọc dề bài Vẽ hình, ghi gt,kl Hỏi: OHAB tại H ta suy ra điều gì? (H là trung điểm của AB) Hỏi:Vậy dùng kiến thức nào để tính OH? HS lên bảng làm bài tập HS khác nhận xét bổ xung Hỏi: Để có dây AB và CD bằng nhau ta dùng kiến thức nào? (Liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) Chốt: - Định lí đường kính vuông góc với 1 dây - Định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây E.HDVN: - Học thuộc định lí và chứng minh định lí - BTVN: 12;13;15;16 (SGK) SGK) / 104 GT (O; R) AB; CD là 2 dây khác nhau (đường kính) OHAB tại H; OKDC tại K KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh .) Δ OHB vuông tại H (Vì OHAB tại H) OH2 + HB2 = OB2 = R2 ( đ/l pitago) (1) .)Δ OKD vuông tại K;(Vì OKDC tại K) OK2 + KD2 = OD2 = R2 ( đ/l pitago) (2) Từ (1) và (2) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 * Chú ý: (SGK)/ 105 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ?1/ 105 (SGK) a. OH AB (gt) OK CD (gt) AH = HB = CK =KD = mà AB = CD (gt) HB = KD HB2 = KD2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2(c/m) OH2 = OK2 OH = OK b. Nếu OH = OK OH2 = OK2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2(c/m) HB2 = KD2 HB = KD Hay = AB = CD ?2/ 105(SGK) a. Ta có KD = (c/m ?1) HB = (c/m ?1) mà AB > CD HB > KD HB2 > KD2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (c/m) OH2 < OK2 OH < OK Vì OH < OK OH2 < OK2 mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (c/m) HB2 > KD2 HB > KD mà HB = (c/m ?1); KD = (c/m ?1) AB > CD * Định lí 2/ 105(SGK) ?3 / 105 (SGK) GT Δ ABC; O là giao điểm các đường trung trực; D,E,F thứ tự là trung điểm AB, BC, AC; OD > OF; OF = OE KL So sánh BC và AC So sánh AB và AC Chứng minh .) O là giao điểm các đường trung trực của Δ ABC (gt) Δ ABC nội tiếp (O) mà OE = OF (gt) AC = BC( Liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) .)Ta lại có OD > OE AB < BC (đ/l 2) mà AC = BC (c/m) AB < AC LUYỆN: Bài 12/ 106 (SGK) GT (O; R); dây AB = 8 cm OHAB tại H; I AB; AI = 1cm; dây CD đi qua I CD AB tại I KL a. OH = ? b. CD = AB? Chứng minh a. OH =? .) AB là dây (O;5cm) (gt) OH AB tại H (gt) H là trung điểm của AB(Liên hệ đường kính và dây cung) Vậy AH = AB (t/c trung điểm) Mà AB = 8 cm (gt) AH = 4 cm .) OHAB tại H (gt) Δ AOH vuông tại H Mà AB là dây (O;5 cm) OA = 5 cm OA2 = OH2 + AH2 (đ/l pitago) OH2 = 25 – 16 = 9 OH = 3 cm ( HO > 0) b Kẻ OK CD tại K Tứ giác OHIK có: OHIK là hình chữ nhật Vậy OK = HI ( t/chất HCN) Mà AI + HI = AH ( I nằm giữa A, H ) AI = 1 cm ; AH = 4 cm HI = 3 cm Vậy OK = 3 cm Ta có: OH =OK AB = CD ( đ/l liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)