Giáo án môn Hình học khối 9 - Tiết 1, 2: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: Ch­¬ngI : HÖ thøc l­îng trong tam gi¸c vu«ng TiÕt1: Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng ( T.1) I. Môc tiªu - HS nhËn biÕt ®­îc c¸c cÆp tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng trong h×nh 1SGK. - HS biÕt thiÕt lËp c¸c hÖ thøc b2 = ab’ ,c2 = ac’,h2 = b’c’vµ cñng cè ®Þnh lÝ Py-ta-go a2 = b2 + c2. - HS biÕt vËn dông c¸c hÖ thøc trªn ®Ó gi¶i bµi tËp. II. §å dïng d¹y häc - GV : Th­íc th¼ng, ª ke, b¶ng phô. - HS : Th­íc kÎ, ª ke,«n tËp c¸c TH ®ång d¹ng cña hai tam gi¸c vu«ng, §L Pytago. III. Ph­¬ng ph¸p - Ph­¬ng ph¸p vÊn ®¸p - Ph­¬ng ph¸p d¹y häc theo nhãm - Ph­¬ng ph¸p d¹y häc luyÖn tËp - Ph­¬ng ph¸p d¹y häc chøng minh ®Þnh lÝ IV.Tæ chøc giê häc Khëi ®éng - Môc tiªu : + T¹o høng thó häc tËp cho HS ®èi víi bµi häc , bé m«n - Thêi gian:3' - Ph­¬ng ph¸p : + Ph­¬ng ph¸p vÊn ®¸p - §å dïng d¹y häc: - C¸ch tiÕn hµnh: - Gv: ë líp 7, chóng ta ®· biÕt trong D^ nÕu biÕt ®é dµi 2 c¹nh th× sÏ t×m ®­îc ®é dµi cßn l¹i nhê ®Þnh lÝ Pitago. VËy, trong D^, nÕu biÕt 2 c¹nh hoÆc 1 c¹nh vµ mét gãc th× cã thÓ tÝnh ®­îc c¸c gãc vµ c¸c c¹nh cßn l¹i cña D ®ã hay kh«ng?Ta vµo bµi h«m nay. Ho¹t ®éng 1: HÖ thøc gi÷a c¹nh gãc vu«ng vµ h×nh chiÕu cña nã trªn c¹nh huyÒn - Môc tiªu : + HS nhËn biÕt ®­îc c¸c cÆp tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng trong h×nh 1SGK. + HS biÕt thiÕt lËp c¸c hÖ thøc b2 = ab’,c2 = ac’ + HS biÕt vËn dông c¸c hÖ thøc trªn ®Ó gi¶i bµi tËp. - Thêi gian:17' - Ph­¬ng ph¸p : + Ph­¬ng ph¸p vÊn ®¸p + Ph­¬ng ph¸p d¹y häc theo nhãm + Ph­¬ng ph¸p d¹y häc luyÖn tËp - §å dïng d¹y häc: Th­íc th¼ng, ª ke, b¶ng phô. - C¸ch tiÕn hµnh: - GV nªu ®Þnh lÝ 1 vµ vÏ h×nh - HS vÏ h×nh theo GV GV yªu cÇu: + Nªu GT , KL cña ®Þnh lÝ + §Þnh lÝ yªu cÇu chøng minh ®iÒu g×? + §Ó chøng minh ®¼ng thøc AC2 = BC . HC ta cÇn chøng minh nh­ thÕ nµo? - HS viÕt GT-KL - GV: H·y chøng minh tam gi¸c ABC ®ång d¹ng víi tam gi¸c HAC. - HS chøng minh. - GV: T­¬ng tù trªn h·y chøng minh c2= a. c’ - GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm gi¶i bµi 2(SGK) - HS ho¹t ®éng nhãm gi¶i bµi 2(SGK) - GV: Muèn tÝnh x, y trong h×nh vÏ ta ¸p dông kiÕn thøc nµo ? c¸ch tÝnh? - HS: §S : x = ; y =2 - GV: Liªn hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam gi¸c vu«ng ta cã ®Þnh lÝ Py- ta-go, H·y ph¸t biÓu néi dung ®Þnh lÝ. - HS ph¸t biÓu néi dung ®Þnh lÝ. - GV: H·y dùa vµo ®Þnh lÝ 1 ®Ó chøng minh ®Þnh lÝ Py-ta-go. - HS dùa vµo ®Þnh lÝ 1 ®Ó chøng minh ®Þnh lÝ Py-ta-go. 1. HÖ thøc gi÷a c¹nh gãc vu«ng vµ h×nh chiÕu cña nã trªn c¹nh huyÒn §Þnh lÝ 1: ( SGK) GT DABC cã ¢ = 900 AH ^ BC KL b2 = ab’ c2= ac’ Chøng minh XÐt DABC vµ DHAC Cã: ¢ = = 900 S chung Þ DABC D HAC Þ = ÞAC2 = BC . HC hay b2 = a . b’ t­¬ng tù ta cã: c2 = a . c’ VD 1:( §Þnh lÝ Py-ta-go- Mét hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ 1) Theo ®Þnh lÝ1 , ta cã: b2 = a . b’ (1) c2 = a . c’ Þ b2 + c2 = ab’+ ac’ = a( b’ + c’)= a.a = a2 VËy a2= b2 + c 2. KÕt luËn: b2 = a . b’ c2 = a . c’ Ho¹t ®éng 2 Mét sè hÖ thøc liªn quan tíi ®­êng cao - Môc tiªu : + HS nhËn biÕt ®­îc c¸c cÆp tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng trong h×nh 1SGK. + HS biÕt thiÕt lËp c¸c hÖ thøc h2 = b’c’ + HS biÕt vËn dông c¸c hÖ thøc trªn ®Ó gi¶i bµi tËp. - Thêi gian:15' - Ph­¬ng ph¸p : + Ph­¬ng ph¸p vÊn ®¸p + Ph­¬ng ph¸p d¹y häc luyÖn tËp - §å dïng d¹y häc: Th­íc th¼ng, ª ke, b¶ng phô. - C¸ch tiÕn hµnh: - GV giíi thiÖu ®Þnh lÝ 2 - HS ®äc ®Þnh lÝ 2(SGK) - GV: §Þnh lÝ cho biÕt g×? yªu cÇu g×? - GV: Nªu GT vµ KL? - HS viÕt GT-KL S - GV: H·y chøng minh DAHB DCHA - HS chøng minh - HS gi¶i VD 2 - GV: §Ò bµi yªu cÇu lµm g×? - GV: Trong tam gi¸c ADC ta ®· biÕt nh÷ng g×? CÇn tÝnh ®o¹n nµo? c¸ch tÝnh? - GV: Y/c HS nªu GT vµ KL - HS nªu GT vµ KL - HS lµm VD2 vµo vë. §Þnh lÝ 2( SGK) GT DABC, AH ^ BC KL AH2 = BH.CH Chøng minh : XÐt DAHB vµ D CHA cã: A=H=900 S BAH=BCA( cïng phô víi ) Þ DAHB D CHA ( g-g) Þ = Þ AH2 = BH . CH. hay h2 = b’ . c’ (2) VD 2: ( SGK) GT DADC vu«ng t¹i D DB ^AC BD =AE =2,25 m AB =DE = 1,5 m KL AC= ? KÕt luËn: h2 = b’ . c’ Tæng kÕt vµ HDVN(10') GV nªu bµi to¸n : Cho tam gi¸c vu«ng DEF cã: DI ^EF . H·y viÕt hÖ thøc c¸c ®Þnh lÝ øng víi h×nh trªn. (b¶ng phô) DE2 = DF2 = DI2 = - HS lµm bµi 1a SGK - GV ®­a h×nh vÏ lªn b¶ng phô - Gv: Muèn t×m c¸c ®é dµi x, y ta cÇn t×m ®é dµi nµo? *HDVN: - Häc thuéc ®Þnh lÝ 1, 2, Pitago - §äc môc “cã thÓ em ch­a biÕt” - Bµi tËp: 1b; 2; 3 SGK. - ¤n c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch D^ DE2 = EI.EF DF2 = IF.EF DI2 = EI.IF Bµi 1( trang 68) a,Gi¶i ( x+ y) = ( ®/l Py-ta-go) x + y = 10 62 = 10 . x ( ®/l 1) Þ x = 3,6 y = 10 - 3,6 = 6,4. KÕt luËn b2 = ab’ ,c2 = ac’,h2 = b’c’ Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: TiÕt2 : Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng ( T.2) I. Môc tiªu - Cñng cè ®Þnh lÝ 1 vµ 2 vÒ c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng. - HS biÕt thiÕt lËp c¸c hÖ thøc bc = ah vµ d­íi sù h­íng dÉn cña GV. - BiÕt vËn dông c¸c hÖ thøc trªn ®Ó gi¶i bµi tËp. II. §å dïng d¹y häc GV: Th­íc th¼ng , com pa, ª ke, phÊn mµu, b¶ng phô ghi bµi tËp cñng cè. HS: Th­íc kÎ, ª ke. III. Ph­¬ng ph¸p - Ph­¬ng ph¸p vÊn ®¸p - Ph­¬ng ph¸p d¹y häc theo nhãm - Ph­¬ng ph¸p d¹y häc chøng minh ®Þnh lÝ - Ph­¬ng ph¸p d¹y häc luyÖn tËp TiÕn tr×nh d¹y - häc Khëi ®éng - Môc tiªu : + T¹o høng thó häc tËp cho HS ®èi víi bµi häc .¤n tËp kiÕn thøc cò. - Thêi gian:5' - Ph­¬ng ph¸p : + Ph­¬ng ph¸p vÊn ®¸p - §å dïng d¹y häc: - C¸ch tiÕn hµnh: - GV yªu cÇu: - HS 1: Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ 1 vµ 2 hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c vu«ng. VÏ tam gi¸c vu«ng, ®iÒn kÝ hiÖu vµ viÕt hÖ thøc (1) vµ (2) - HS2: Ch÷a bµi sè 4 SGK HS1:Tr¶ lêi HS2: Gi¶i AH2 = BH . HC ( ®/l 2) hay 22 = 1. x Þ x= 4. AC2 = AH2 + HC2 ( ®/l Py-ta-go) AC2 = 22 + 42 AC2 = 20 Þ y = = 2. Ho¹t ®éng 1: §Þnh lÝ 3 - Môc tiªu : + HS nhËn biÕt ®­îc c¸c cÆp tam gi¸c vu«ng ®ång d¹ng trong h×nh 1SGK. + HS biÕt thiÕt lËp c¸c hÖ thøc a.h = b.c + HS biÕt vËn dông c¸c hÖ thøc trªn ®Ó gi¶i bµi tËp. - Thêi gian:15' - Ph­¬ng ph¸p : + Ph­¬ng ph¸p vÊn ®¸p + Ph­¬ng ph¸p d¹y häc chøng minh ®Þnh lÝ - §å dïng d¹y häc: Th­íc th¼ng, ª ke. - C¸ch tiÕn hµnh: - Gv nªu ®Þnh lÝ 3 - HS nªu GT vµ KL cña ®Þnh lÝ - GV: Em h·y nªu hÖ thøc cña ®Þnh lÝ? Ta chøng minh ®Þnh lÝ nh­ thÕ nµo? ¸p dông kiÕn thøc nµo? Em h·y nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c? DiÖn tÝch cña tam gi¸c ABC ®­îc tÝnh nh­ thÕ nµo? - HS tr¶ lêi - GV: Cßn c¸ch chøng minh nµo kh¸c kh«ng? - GV: Ta cã thÓ chøng minh hai tam gi¸c nµo ®ång d¹ng ? - HS tr¶ lêi GT DABC,=900 AH ^BC KL AH.BC = AB.AC (a.h = b.c) (3) Chøng minh C1:Theo c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c: SABC = ÞAC . AB = BC . AH hay b.c = a. h C2: XÐt hai tam gi¸c vu«ng ABC vµ HBA cã: ¢ = = 900 chung S ÞD ABC D HBA ( g- g) Þ Þ AC . BA = BC . HA KÕt luËn: a.h = b.c Ho¹t ®éng 2: §Þnh lÝ 4 - Môc tiªu : + HS biÕt thiÕt lËp c¸c hÖ thøc + HS biÕt vËn dông c¸c hÖ thøc trªn ®Ó gi¶i bµi tËp. - Thêi gian:15' - Ph­¬ng ph¸p : + Ph­¬ng ph¸p vÊn ®¸p + Ph­¬ng ph¸p d¹y häc chøng minh ®Þnh lÝ - §å dïng d¹y häc: Th­íc th¼ng, ª ke. - C¸ch tiÕn hµnh: - GV: Tõ hÖ thøc cña ®Þnh lÝ 3 , h·y b×nh ph­¬ng hai vÕ , ¸p dông ®Þnh lÝ Pytago thay a2 = b2 + c2 ta cã ®iÒu g×? Lµm thÕ nµo ®Ó suy ra ®­îc mét hÖ thøc gi÷a ®­êng cao øng víi c¹nh huyÒn vµ hai c¹nh gãc vu«ng? - HS tr¶ lêi - GV: HÖ thøc ( 4) ®­îc ph¸t biÓu thµnh ®Þnh lÝ sau: - HS ®äc ®Þnh lÝ - Gäi 1 HS tr×nh bµy l¹i c¸ch chøng minh ®Þnh lÝ 4 - HS tr×nh bµy - HS lµm VD 3 - GV: Bµi to¸n cho biÕt g×? yªu cÇu lµm g× ? - GV: TÝnh ®é dµi ®­êng cao h nh­ thÕ nµo? ¸p dông kiÕn thøc nµo? - Mét HS tr×nh bµy Tõ hÖ thøc (3) ta cã : ah = bc Þ a2h2 = b2c2 Þ ( b2 + c2)h2 = b2 c2 Þ Þ ( 4) §Þnh lÝ 4 ( SGK) VD 3: Theo hÖ thøc (4) hay Þ h2 = = Þ h = = 4,8 ( cm) KÕt luËn : Tæng kÕt vµ h­íng dÉn vÒ nhµ(10') - GV ®­a b¶ng phô Quan s¸t h×nh vÏ, h·y ®iÒn vµo chç ( ) a2 = b2 = .; = a.c’ h2 = = a.h - Mçi HS ®iÒn mét chç trèng - HS lµm bµi tËp 3: TÝnh x, y - GV gäi 2 HS lªn b¶ng tÝnh - HS lªn b¶ng tÝnh - GV gäi HS kh¸c nhËn xÐt - GV nhËn xÐt vµ HDVN: +Häc c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®­êng cao trong D vu«ng +Bµi tËp: 5; 6; 8; 9 - SGK a2 = b2+ c2 b2 = ab’, c = ac’ h2 = b’.c’ bc = ah Bµi 3(SGK) y = (®/l Pytago) y = y = x.y = 5.7 ( ®/ l 3) x = KÕt luËn: a.h = b.c