Giáo án môn Hình học khối 9 - Tiết 29 đến tiết 35

Tiết : 29 LUYỆN TẬP I- MỤC TIÊU - Biết dựng đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng. Biết chứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn. - Biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản như tìm tâm của một vật hình tròn; nhận biết các biển giao thông hình tròn có tâm đối xứng, có trục đối xứng. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, bìa cứng hình tròn. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội Dung Hoạt động 1: LUYỆN TẬP BT 32: Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính 1cm. Diện tích của tam giác ABC bằng: A. 6cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2 BT 30: Cho nửa đường tròn trrâm O có đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn đó, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng: a) ÐCOD = 900 b) CD = AC + BD c) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn. Câu đúng: C. cm2 Giải: a) Vì OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù AOM và BOM nên OC ^ OD Vậy ÐCOD = 900 b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: CM = AC; DM = BD Do đó CD = CM + DM = AC + BD c) Ta có: AC.BD = CM.MD Xét tam giác COD vuông tại O Và OM ^ OC nên ta có CM.MD = OM2 = R2 Vậy AC. BD = R2 (không đổi) LUYỆN TẬP Câu đúng: C. cm2 Hoạt động 2: Củng cố: Nhắc lại các tính chất của hai tiếp tuyến của đường tròn Hướng dẫn BT 29 SGK. Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà Học lại bài theo SGK Làm bài tập 29 (SGK) Tiết : 30 . VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: - Nắm được 3 vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của hai đường tròn tiếp xúc nhau (tiếp điểm nằm trên đường nối tâm), tính chất của hai đường tròn cắt nhau (hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm). - Biết vận dụng tính chất của hai đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau vào các bài tập về tính toán và chứng minh. - Rèn luyện tính chính xác trong phát biểu, vẽ hình và tính toán. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, compa. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội Dung Hoạt động 1: Ba vị trí tương đối của hai đường tròn Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung? Nêu các vị trí hai đường tròn có 0; 1; 2 điểm chung (bảng phụ) Vẽ hình và nói tên của các vị trí đó Hoạt động 2: Tính chất đường nối tâm Giới thiệu đường nối tâm, đoạn nối tâm Đường nối tâm của đường tròn còn được gọi là gì của đường tròn? a) Chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của AB b) Dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nói tâm OO’ (hình 86) Tóm tắt: (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A => O, O’, A thẳng hàng (O) và (O’) cắt nhau tại A và B thì OO’ ^ AB tại I và IA = IB a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’). b) Chứng minh rằng BC // OO’ và ba điểm C, B, D thẳng hàng Trả lời: Nếu hai đường tròn có từ 3 điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau. Vì qua ba điểm không thẳng hàng chỉ có duy nhất một đường tròn. Vẽ hình và nhận xét Đường nối tâm của đường tròn còn được gọi là trục đối xứng của đường tròn đó. Giải a) Do OA = OB, O’A = O’B nên OO’ làđường trung trực của AB b) A nằm trên đường nối tâm OO’ Đọc định lí SGK a) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau b) Gọi I là giao điểm của OO’ và AB. Tam giác ABC có OA = OC, IA = IB nên OI // BC, do đó OO’ // BC. Tương tự xét tam giác ABD ta có OO’ // BD. Theo tiên đề Ơ-clit ba điểm C, B, D thẳng hàng. 1/. Ba vị trí tương đối của hai đường tròn 2/. Tính chất đường nối tâm Hoạt động 3: Củng cố BT: 33 Vì nên OC // O’D (có hai góc so le trong bằng nhau) Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, nắm vững các khái niệm Làm bài tập 34 (SGK) Tiết : 31 . VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tt) I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: - Nắm được hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của hai đường tròn. Hiểu được khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn. - Biết vẽ hai đường tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong; biết vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Biết xác định vị trí tương đối của hai đường tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính. - Thấy được hình ảnh của một số vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, compa. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội Dung Hoạt động 1: Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính Cho HS quan sát hình 90 SGK. Dự đoán quan hệ giữa OO’ với R + r và R – r Hãy chứng minh khẳng định trên Khi nào thì hai đường tròn tiếp xúc nhau? Giới thiệu hai đường tròn tiếp xúc nhau. Cho HS dự đoán về OO’ với R và r trong trường hợp hai đường tròn tiếp xúc ngoài, trong trường hợp hai đường tròn tiếp xúc trong. Hãy chứng minh các khẳng định trên Giới thiệu trường hợp hai đừơng tròn không giao nhau + (O) và (O’) ở ngoài ngau + (O) đựng (O’) + Hai đường tròn đồng tâm. Tóm tắt các kết quả: + (O) và (O’) cắt nhau => R – r < OO’ < R + r + (O) và (O’) tiếp xúc ngoài => OO’ = R + r + (O) và (O’) tiếp xúc trong => OO’ = R – r > 0 +(O) và (O’) ở ngoài nhau => OO’ > R + r +(O) đựng (O’) => OO’ < R – r GV khẳng định mệnh đề đảo lại cũng đúng (<=) Bài tập: Cho các đường tròn (O; R ) và (O’; r) trongđó OO’ = 8cm. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn nếu: a) R = 5cm, r = 3cm. b) R = 7cm, r = 3cm. Hoạt động 2: Tiếp tuyến chung của hai đường tròn Gới thiệu tiếp tuyến chung của hai đường tròn (hình 95, 96 SGK) Nhận xét về hai trường hợp tiếp tuyến chung của hai đường tròn với đoạn nối tâm Đọc tên các tiếp tuyến của đường tròn (hình 97 SGK) (bảng phụ) Giới thiệu các vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế. Đáp: R – r < OO’ < R + r Trong tam giác AOO’ có: OA – O’A < OO’ < OA + O’A hay: R – r < OO’ < R + r Hai đường tròn tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung Đáp: Theo tính chất hai đường tròn tiếp xúc nhau, ba điểm O, A, O’ thẳng hàng. a) A nằm giữa O à O’ nên OA + AO’ = OO’. Tức là R + r = OO’ b) O’ nằm giữa O và A nên OO’ + O’A = OA, tức là OO’ + r = R, do đó OO’ = R – r HS tự nghiên cứu bảng tóm tắt trang 121 SGK Đáp: a) Tiếp xúc ngoài b) Cắt nhau. + Tiếp tuyến chung ngoài không cắt đoạn nối tâm + Tiếp tuyến chung trong cắt đoạn nối tâm Hình 97a: Tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2, tiếp tuyến chung trong m. Hình 97b: Tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2 Hình 97c: Tiếp tuyến chung ngoài d Hình 97d: Không có tiếp tuyến chung 1/. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính Hai đường tròn tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung 2/. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn Hoạt động 3: Củng cố Làm BT 35 Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK Tiết : 32 LUYỆN TẬP I- MỤC TIÊU - Củng cố được hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của hai đường tròn qua các bài tập - Biết chứng minh được tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Biết xác định vị trí tương đối của hai đường tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, compa. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội Dung Hoạt động 1: Kiểm tra BT 36 SGK Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn. b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. chứng minh rằng AC = CD. Hoạt động 2: Luyện tập BT 38: Điền các từ thích hợp vào chỗ trống () a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3cm) nằm trên b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với các đừơng tròn (O; 3cm) nằm trên BT 39: Cho hgai đừơng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B (O), c (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I. a) Chứng minh rằng b) Tính số đo góc OIO’ c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O’A = 4cm. Giải: Gọi (O’) là đường tròn đường kính OA. Vì OO’ = OA – O’A nên hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong. b) Các tam giác cân AO’C và AOD có chung góc ở đỉnh A nên , suy ra O’C // OD Tâm giác AOD có AO’ = OO’ và O’C // OD nên AC = CD. Đáp a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3cm) nằm trên đường tròn (O; 4cm) b) Tâm của các đường tròn có bán kinh 1cm tiếp xúc trong với các đừng tròn (O; 3cm) năm ftrên đường tròn (O; 2cm) Giải: a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. Ta có IB = IC, IC = IA Tam giác ABC có đường trung tuyến AI bằng BC nên ÐBAC = 900 b) IO, IO’ là các tia phân giác của hai góc kề bù nên ÐOIO’ = 900 c) Tam giác OIO’ vuông tại I có AI là đường cao nên IA2 = AO.AO’ = 9.4 = 36 Do đó IA = 6cm. Suy ra BC = 2AI = 12 (cm) BT 36 SGK LUYỆN TẬP BT 38: Hoạt động 3: Củng cố: Nhắc lại các vị trí tương đối của hai đường tròn, tiếp tuyến chung của hai đường tròn và các tính chất. Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Xem lại bài cũ, nắm vững các bài tập đã giải. Chuẩn bị phần ôn tập chương II. Tiết : 33+34 ÔN TẬP CHƯƠNG II I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: - Ôn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đường tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây; về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn. - Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính toán và chứng minh. - Rèn luyện cách phân tích tìm lời giải bài toán và trình bày lời giải, làm quen với dạng bài tập về tìm vị trí của một điểm để một đoạn thẳng có độ dài lớn nhất. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ (tóm tắt kiến thức, câu hỏi, bài tập), compa. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội Dung Hoạt động 1: Câu hỏi Cho HS ôn tập các câu hỏi SGK Bài tập 41 Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF. a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K). b) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC d) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K). e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất Giải: Câu a: Ôn tập cách chứng minh hai đường tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong. Các vị trí tương đối của hai đường tròn. Câu b: Nếu tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông. Câu d: Ôn tập dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến; liên hệ giữa đường kính và dây. BT 42 Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B (O), C (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng. a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật. b) ME.MO = MF.MO’ c) OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC. d) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO’ Giải: Câu a: ôn tập Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. Trả lời câu hỏi Giải bài tập Giải: a) OI = OB – IB nên (I) tiếp xúc trong với (O) OK = OC – KC nên (K) tiếp xúc trong với (O) IK = IH + KH nên (I) tiếp xúc ngoài với (K) b) Tứ giác AEHF có ÐA = ÐE = ÐF = 900 nên là hình chữ nhật. c) Tam giác AHB vuông tại H và HE ^ AB nên AE.AB = AH2, tam giác AHC vuông tại H và HF ^ AC nên AF.AC = AH2 suy ra AE.AB = AF.AC d) Gọi G là giao điểm của AH và EF. Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên GH = GF. Do đó Tam giác KHF cân tại K nên Suy ra = 900 Do đó EF là tiếp tuyến của đường tròn (K) Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn (I) EF = AH = Do đó: EF lớn nhất AD lớn nhất Dây AD là đường kính H trùng với O Vậy khi AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất. Giải: a) MA và MB là các tiếp tuyến của (O) nên MA = MB, ÐM1 = M2 Tam giác AMB cân tại M, ME là tia phân giác của góc AMB nên ME ^ AB Tương tự M3 = M4 và MF ^ AC MO và MO’ là các tia phân giác của hai góc kề bù nên MO ^ MO’ Tứ giác AEMF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. b) Tam giác MAO vuông tại A, AE ^ MO nên ME.MO = MA2 Tương tự MF.MO’ = MA2 Suy ra ME.MO = MF.MO’ c) Theo câu a) ta có MA = MB = MC nên đường tròn đường kính BC có tâm là M và bán kính MA; OO’ vuông góc với MA tại A nên OO’ là tiếp tuyến của đường tròn (M; MA) d) Gọi I là trung điểm của OO’. Khi đó I là tâm của đường tròn có đường kính OO’, IM là bán kính (vì MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông MOO’) IM là đường trung bình của hình thang OBCO’ nên IM // OB // O’C. do đó IM ^ BC BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu hỏi Bài tập 41 BT 42 Hoạt động 2: Củng cố: Các bước chứng minh hai bài tập 41, 42. Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà Xem lại câu hỏi ôn tập chương II và các kiến thức tóm tắt của chương. Làm BT 43 SGK. Chuẩn bị phần ôn tập học kì I Tiết : 35 ÔN TẬP HỌC KÌ I I- MỤC TIÊU Qua tiết này HS cần: - Nắm được hệ thống các kiến thức cơ bản của phần học kì I. - Mỗi liên quan giữa các kiến thức đã biết. - Thấy được ý nghĩa về thực tiễn qua giải toán. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ (câu hỏi, bài tập), thước, compa III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội Dung Hoạt động 1: Câu hỏi 1/. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 2/. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn 3/. Một số tính chất của tỉ số lượng giác 4/. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. 5/. Đường tròn 6/. Các tính chất của tiếp tuyến 7/. Vị trí tương đối của hai đường tròn. Hoạt động 2: Bài tập Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O; R) và (O’; r) theo thứ tự tại C và D (khác A) a) Chứng minh rằng: AC = AD b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB. Trả lời các câu hỏi Bài tập Giải: a) Kẻ OM ^ AC, O’N ^ AD. Hình thang OMNO’ có OI = IO’, IA // OM // O’N nên AM = AN Ta lại có AC = 2AM, AD = 2AN nên AC = AD b) Gọi H là giao điểm của AB và OO’. Theo tính chất của hai đường tròn cắt nhau, ta có AH = HB, OO’ ^ AB. Tam giác AKB có AI = IH, AH = HB nên IH là đường trung bình Suy ra IH // KB tức là OO’ // KB. Ta lại có OO’ ^ AB nên KB ^ AB ÔN TẬP HỌC KÌ I Hoạt động 3: Củng cố: - Nhắc lại các kiến thức cần nhớ của chương I và chương II. Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Học bài, nắm vững lí thuyết của chương I và chương II. Xem lại các bài tập. Chuẩn bị kiểm tra học kì I.