Giáo án môn Hình học lớp 9 - Học kỳ I - Tiết 1 đến tiết 35

Ngày soạn : 23/8/2009 Ngày giảng: 26/8/2009 Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Tiết 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 1. Mục tiêu. a. Kiến thức: - Học sinh hiểu cách nhận biết được các cặp tam giác đồng dạng trong hình 1 (SGK) - Biết thiết lập các hệ thức: b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’, bc = ah, dưới sự dẫn dắt của giáo viên. b. Kĩ năng: - Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. c. Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác, phát huy tính sáng tạo của hs trong suy luận để giải các bài tập vận dụng kiến thức trên. 2. Chuẩn bị. a. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ vẽ các hình trong bài b. Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập: Bút, thước thẳng, eke. A B H C b c c' Hình 1 3. Tiến trình bài dạy. a. Kiểm tra bài cũ. (5P) Câu hỏi: ? Tìm các cặp tam giác vuông trong hình 1. Đáp án: Ta có các cặp tam giác vuông đồng dạng là: DAHB DCAB (Góc nhọn B chung) DAHC DBAC (Góc nhọn C chung) DAHB DCAB ( cùng phụ với với góc BAH) GV: Cho học sinh nhận xét đánh giá cho điểm. * ĐVĐ: (Giới thiệu nội dung của chương I ) : 2’ Trong tam giác vuông, nếu biết hai cạnh, hoặc một cạnh và một góc nhọn thì có thể tính được các góc và các cạnh còn lại của tam giác đó hay không. ? Chương I ta sẽ nghiên cứu điều đó. Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Nhờ một hệ thức trong tam giác vuông, ta có thể đo được chiều cao của một cái cây bằng một chiếc thước thợ. Vậy đó là hệ thức nào trong các hệ thức mà ta nghiên cứu trong tiết học hôm nay. b. Dạy bài mới. Hoạt động của giáo viên & hs Ghi bảng 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. (16p) G Xét tam giác ABC vuông tại A AH^BC A B H C b c c' ? H Hãy chỉ rõ cạnh huyền và cạnh góc vuông đường cao và hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Trong tam giác ABC vuông tại A, có cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b, BC = c, đường cao AH = h, hình chiếu của 2 cạnh AC, AB trên cạnh huyền là CH = b’, BH=c’ G Các em hãy chứng minh rằng b2 = ab’, c2 = ac’ ? H Muốn chứng minh b2 = ab’ ta cần chứng minh điều gì? Chứng minh hai tam giác đồng dạng để suy ra các tỉ lệ thức bằng nhau. Chứng minh ? Em hãy trình bày cách chứng minh đó? Xét DAHC và DBAC có chung ị DAHC DBAC ị ị AC2 = BC.HC tức là b2 = ab’ ? Tương tự các em hãy chứng minh c2 = ac’ Tương tự ta có c2 = ac’ G Đây chính là hệ thức giữa cạnh góc vuông với cạnh huyền và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. *) Định lý 1 (SGK – Tr 65) b2 = ab’, c2 = ac’ ? Em hãy phát biểu thành lời hệ thức này? H Phát biểu định lí bằng lời. Ví dụ 1: ? Các em hãy quan sát hình 1 và cho biết độ dài cạnh huyền a bằng tổng độ dài 2 đoạn thẳng nào? Trong tam giác vuông ABC ta có a = b’ + c’ do đó b2 + c2 = ab’ + ac’ = a(b’ + c’) = a.a = a2 ? ? Hãy tính b2 + c2 b2 + c2 = a2 là biểu thức của định lý nào ? H Vậy từ định lý 1 ta cũng suy ra được định lý Py - ta - go 2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao. (12p). G Đưa ra nội dung định lý. *. Định lý (SGK – Tr65) ? Với quy ước ở hình 1 ta có hệ thức nào h2 = b’c’ ? Em hãy chứng minh hệ thức h2 = b’c’? Chứng minh Xét DAHB và DCHA (Vì (cùng phụ với ) ị DAHB DCHA ị ị AH2 = HB.HC tức là h2 = b’c’ G Cho học sinh nghiên cứu ví dụ 2 trong 2’? Ví dụ 2: (SGK – Tr 66) 3. Củng cố, luyện tập. *) Luyện tập.(10p) ? H Tìm x, y trong mỗi hình sau? 8 x y 6 12 y x 8 20 a) b) Hoạt động theo hai nhóm để làm bài tập trên. đại diện mỗi nhóm trình bày kết qủa của nhóm mình. a) Ta có =10 Theo hệ thức (1) ta có 62 = 10x ị x = 62/10 = 3,6 y = 10 – 3,6 = 6,4 b) áp dụng hệ thức 1 ta có 122 = 20.x ị x = 122/20 = 7,2 y = 20 – 7,2 = 12,8 d. Hướng dẫn học ở nhà. (2p) Học thuộc định lý 1, định lý 2, nắm trắc hai hệ thức. Xem lại các bài tập đã chữa. Làm bài tập 2((SGK – Tr68) Đọc phần có thể em chưa biết. Ngày soạn : 25/8/2009 Ngày soạn :29 /8/2009 Tiết 2: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (Tiếp) 1. Mục tiêu. a. Kiến thức: - Học sinh hiểu cách nhận biết được các cặp tam giác đồng dạng trong hình 1 (SGK) - Biết thiết lập các hệ thức: b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’, bc = ah, dưới sự dẫn dắt của giáo viên. b. Kĩ năng: - Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. c. Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận và chính xác, phát huy tính sáng tạo của hs trong suy luận để giải các bài tập vận dụng kiến thức trên. 2. Chuẩn bị. a. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ vẽ các hình trong bài b. Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập: Bút, thước thẳng, eke. 3. Tiến trình bài dạy. a. Kiểm tra bài cũ. (7p) *Câu hỏi. y 1 4 x Phát biểu định lý 1 và 2 và viết các hệ thức. Hãy tính x, y trong hình sau * Đáp án: Định lý 1,2 (SGK – Tr 65) Ta có x2 = 1(1+4) = 5 ị y2 = 4(1+4) = 20 ị ĐVĐ: ở tiết trước ta đã biết lập mối liên hệ về cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền, rồi mối liên hệ giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vông. trong tiết học này chúng ta nghiên cứu tiếp một số hệ thức nữa về cạnh và đường chéo trong tam giác vuông. b. Dạy bài mới. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh G Đưa ra nội dung định lý 3. *) định lý 3 (SGK – Tr 66) (12’) bc = ah G Từ công thức tính diện tích tam giác ta có thể dễ nhanh chóng suy ra hệ thức 3, ngoài cách đó ta còn có cách chứng minh khác. ? Dựa vào tam giác đồng dạng hãy chứng minh hệ thức trên? ?2: Xét DABC và DHBA (Có góc B chung) ị DABC DHBA ị ị AC.BA= HA.BC tức là ah = bc G Hướng dẫn học sinh để đi đến hệ thức 4: Ta có ah = bc ị (ah)2 = (bc)2 Û a2h2 = b2c2 hay (b2 + c2).h2 = b2c2 ị G Đây chính là nội dung của hệ thức thứ 4. *) Định lý 4 (SGK – Tr 67) (14’) ? Hãy phát biểu hệ thức trên thành lời G Cho học sinh nghiên cứu ví dụ 3 trong 2’ Ví dụ 3: (SGK – Tr67) G Trong các ví dụ và các bài toán cần tính toán của chương này các số đo độ dài ở mỗi bài nếu không ghi đơn vị ta quy ước là cùng đơn vị. *) Luyện tập: (10’) Bài tập 3: (SGK – Tr 69) G Cho học sinh lên bảng thực hiện. Hình : 6 x.y = 5.7 = 35 ị Bài tập 4: (SGK – Tr 69) 22 = 1.x ị x = 4 y2 = x(x+1) = 4(4+1) = 20 ị y = d. Hướng dẫn học ở nhà. (2p) Học thuộc định lý và nắm được bản chất các hệ thức. Xem lại các bài tập đã chữa. Làm các bài tập 5, 6, 7, 8, 9 (SGK - Tr69,70) Ngày soạn: 31/9/2009 Ngày giảng: 4/9/2009 Tiết 3 : Luyện tập 1. Mục tiêu. * Qua bài này, học sinh cần: a) Kiến thức: Làm được một số bài tập vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. b) Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng giải bài toán và tư duy suy luận. 2. Chuẩn bị. Giáo viên: Giáo án, SGK toán 9, đồ dùng dạy học. Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, làm bài tập, dụng cụ học tập. 3. Tiến trình bài dạy. 1. Kiểm tra bài cũ. (5p) Câu hỏi. Vẽ tam giác ABC vuông tại A, AH ^ BC. Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC. Đáp án: A B H C AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH AH2 = BH.CH AB.AC = AH.BC ? Nhận xột và đỏnh giỏ đỏp ỏn của bạn ? ĐVĐ: ở các tiết học trước ta đã xây dựng được một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, hôm nay chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức đó đi giải một số bài tập. 2. Bài mới. (38) Hoạt động của giáo viên và HS Hoạt động của học sinh G Treo bảng phụ ghi yờu cầu và vẽ sẵn cỏc hỡnh a và b: Bài tập 1. 8 x y 6 8 x y 12 20 Tìm x, y trong mỗi hình sau? H:a H.b Yêu cầu 2 h/s lên bảng trình bày lời giải. a) Ta có =10 Theo hệ thức (1) ta có 62 = 10x ị x = 62/10 = 3,6 y = 10 – 3,6 = 6,4 G Trỡnh bày lời giải và ghi rừ đó sử dụng hệ thức nào ? b) áp dụng hệ thức 1 ta có 122 = 20.x ị x = 122/20 = 7,2 A B H C 3 4 y = 20 – 7,2 = 12,8 ? Cho học sinh nghiên cứu bài tập 5. Bài tập 5. G Lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán? Lờn bảng vẽ hỡnh và ghi GT&KL : DABC () AH ^ BC GT AB = 3; AC = 4 KL AH = ? BH = ?; HC = ? G Thảo luận và tính trong 2’, sau đó lên trình bày lời giải? Các nhóm báo cáo kết quả và nói rõ đã sử dụng các hệ thức nào. Theo dừi cỏc nhúm trỡnh bày kết qủa và nhận xột về lời giải của từng nhúm. Giải Ta có: Ta có AH.BC = AB.AC ị Mặt khác: AB2 = BC.BH ị = 1,8 A B H C 1 2 CH = BC - BH = 5 - 1,6 = 3,2 ? Cho học sinh đọc nội dung bài tập 6. Bài tập 6: G Lên bảng vẽ hình của bài toán? Một HS vẽ hỡnh trờn bảng, cỏc HS khỏc vẽ vào vở của mỡnh . G Hãy trình bày lời giải của bài toán? Giải: Muốn tính cạnh AB và AC ta cần vận dụng hệ thức nào? Vận dụng hệ thức liờn hệ 1. Để tớnh cạnh AC ta cú những cỏch nào để tớnh ? C1: Tương tự như tớnh AB C2: Dựa vào định lớ pitago. Ta có AB2 = BH.BC = BH(BH + HC) = 1(1+2) = 3 ị Bài tập 3: (SGK – Tr 69) G Cho học sinh lên bảng thực hiện. Hình : 6 x.y = 5.7 = 35 ị Treo hình vẽ hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a,b (tức là x2 = a.b). Bài tập 7: Dựa vào hệ thức 1 và 2 hãy chứng minh hệ thức trên là đúng? Tam giác ABC là tam giác gì tại sao? C1: Tam giác ABC là ta giác vuông vì có trung tuyến AO ứng với cạnh huyền BC bằng nửa cạnh đó. Căn cứ vào đâu ta có x2 = a.b? Trong tam giác vuông ABC có AH^BC nên AH2 = BH.HC hay x2 = a.b. Tương tự hãy cho biết tại sao có x2 = a.b? C2: Trong tam giác vuông DEF có DI là đường cao nên DE2 = EF.EI hay x2 = a.b d. Hướng dẫn học ở nhà. (2p) Về ôn lại các kiến thức đã học. Xem lại các bài tập đã chữa. Làm bài tập 8, 9 (SGK – Tr70) Bài tập 9: Chứng minh Ngày soạn:4/9/2009 Ngày giảng:6/9/2008 Tiết 4: Luyện tập (TIẾT 2) 1. Mục tiêu. * Qua bài này, học sinh cần: a) Kiến thức: -Làm được một số bài tập vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. b) Kĩ năng - Rèn luyện kĩ năng giải bài toán và tư duy suy luận. 2. Chuẩn bị. a) Giáo viên: Giáo án, SGK toán 9, đồ dùng dạy học. b) Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, làm bài tập, dụng cụ học tập. 3. Tiến trình bài dạy: a. Kiểm tra bài cũ. (5p) *Câu hỏi. Làm bài tập 8(a) x *Đáp án: 9 4 Ta có x2 = 4.9 = 36 ị x = = 6 GV: Gọi HS nhận xột và đỏnh giỏ bài làm của bạn ? ĐVĐ: Trong tiết trước chúng ta đã đi vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông đi giải một số bài tập. Hôm nay chúng ta tiếp tục đi giải một số bài tập. Chúng ta vào bài hôm nay. 3. Tiến trình bài dạy: Nội dung: (38') Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh G Cho học sinh nghiên cứu bài tập 8? A y B x 2 y x C Bài tập 8: H G H ? H Cho học sinh thảo luận trong 5’. Phõn cụng cỏc nhúm thực hiện yờu cầu riờng : - Nhóm 1,2 làm ý b. - Nhóm 3, 4 làm ý c. Sau 5’ đại diện các nhóm lên trình bày Vận dụng kiến thức nào để tỡm x và y trong ý b ? Vận dụng định lớ pitago và tớnh chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giỏc vuụng. b) Tam giác vuông ABC có trung tuyến AH (H ẻ cạnh huyền BC) nên BH = CH = AH = 2 ị x = 2 Tam giác AHB vuông tại H theo định lý pi ta go ta có AB2 = HA2 + HB2 AB2 = 22 + 22 = 8 ị AB = ? H GV Vận dụng định lớ nào để tỡm được x và y trong ý c ? Vận dụng hệ thức 2 và định lớ pitago Lưu ý : Trong mỗi ý trờn cũn nhiều cỏch khỏc để tỡm x và y về nhà cỏc em tỡm cỏc cỏch khỏc để giải bài toỏn trờn. c) Tam giác vuông DEF có DK ^ EF ị DK2 = EK.KF Tam giác vuông DKF có DF2 = DK2 + KF2 = 122 + 92 = 225 Bài tập 9: (SGK – Tr70) G Cho học sinh đọc nội dung đề bài ? Yêu cầu của đề bài là gì? Chứng minh DI = DL Chứng minh tổng B C L K A D I không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. G Vừa vẽ hỡnh vừa hướng dẫn HS cựng vẽ hỡnh vào vở theo cỏc điều kiện mà đề bài đó cho. ? H ? H Để chứng minh DI = DL ta thường chứng minh như thế nào? (hai tam giác bằng nhau) Theo em ta đi chứng minh cỏc tam giỏc nào bằng nhau ? Chứng minh tam giỏc ADI và tam giỏc CDL bằng nhau. a) Xét DADI và DCDL có (Cùng phụ góc IDC) ị DADI = DCDL (g.c.g) ị DI = DL (Hai cạnh tương ứng) ? Theo ý a thì =? b) Theo ý a ta có ? H ? H Em có nhận xét gì về hai đoạn thẳng DL và DK? Nhận biết được đõy là hai cạnh gúc vuụng của một tam giỏc vuụng Vậy DL và DK cú liờn hệ như thế nào với cạnh DC ? Nờu được hệ thức liờn hệ giữa cỏc cạnh trờn. Ta có DL và DK là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông DKL (Vuông tại D) nên: ? H ? Em cú nhận xột gỡ về cạnh DC ? DC luụn khụng đổi theo đề bài. Từ đó em rút ra nhận xét gì? Mà DC không đổi nên không đổi hay không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. d. Hướng dẫn học ở nhà. (2') Về ôn lại các kiến thức đã học. Xem lại các bài tập đã chữa. Làm bài tập trong SBT toán. Đọc trước bài (Tỉ số lượng giác của góc nhọn) ------------------------------------------------------------------------------------ Ngày soạn:10/9/2008 Ngày giảng: 12/9/2008 Tiết:5 Bài:2 tỉ số lượng giác của góc nhọn 1. Mục tiêu: a. Kiến thức: Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30o, 45o, 60o. Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. b. Thái độ:Biết dựng một góc khi cho các tỉ số lượng giác của nó. c. Kĩ năng:Biết vận dụng vào giải các bài tập liên quan. 2. Chuẩn bị a. Giáo viên: SGK, đồ dùng dạy học, Bảng phụ vẽ sẵn cỏc hỡnh b. Học sinh: Học bài cũ, làm bài tập, xem trước bài mới 3. Tiến trình bài dạy: a) Kiểm tra bài cũ: *Câu hỏi: Hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có hai góc nhọn bằng nhau là B và B’. Hỏi hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Nếu có hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các cạnh của chúng (Mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh của cùng một tam giác. *Đáp án: DABC đồng dạng với tam giác A’B’C’(c.c) ị *ĐVĐ: Trong một tam giác vuông, nếu biết tỉ số độ dài của hai cạnh thì có biết được độ lớn của các góc nhọn hay không? Để trả lời câu hỏi này ta nghiên cứu nội dung bài học hôm nay. b). Nội dung bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV&HS GHI BẢNG G Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Xét góc nhọn B của nó. 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn: (18') a) Mở đầu. ? H Cạnh AB, AC có vị trí như thế nào đối với góc B? AB là cạnh kề của góc B, AC là cạnh đối của góc B. G Ta cũng đã biết: hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi và chỉ khi chúng có cùng số đo của một góc nhọn hoặc các tỉ số giữa cạnh cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong mỗi tam giác đó như nhau. ? Vậy tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác vuông đặc trưng cho đại lượng nào? Tỉ số lượng giác giữa cạnh đối và cạnh kề của 1 góc nhọn trong tam giác vuông đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó. G Vậy để hiểu rõ hơn các em hãy làm bài tập ?1. ?1: Xét DABC vuông tại A có . Chứng minh rằng. a = 45o Û a = 60o Û C A B 45o ? Em hiểu như thế nào về yêu cầu của đề bài? (ở phần a, nếu a = 45o ị Ngược lại: Nếu ị a = 45o) a) Khi a = 45o DABC vuông cân tại A . Do đó AB = AC Vậy Ngược lại, nếu thì AB = AC nên DABC vuông cân tại A. Do đó a = 45o. ? H ? H ? Khi a = 45o thỡ em cú nhận xột gỡ về tam giỏc ABC ? Tam giỏc ABC là tam giỏc vuụng cõn. Em cú kết luận gỡ về cạnh AC và cạnh AB ? Là hai cạnh bờn của tam giỏc cõn thỡ bằng nhau. Em hóy lập luận để chứng minh chiều ngược lại ? 600 C B B’ A a ? G H ? H G ? H ? ? H Hướng dẫn HS chứng minh ý b: Gợi ý : Hóy dựng điểm B’ đối xứng với điểm B qua AC ? Một HS lờn bảng dựng, cỏc HS khỏc dựng vào vở của mỡnh. Em cú nhận xột gỡ về tam giỏc BCB’? Là tam giỏc đều Gọi độ dài của cạnh AB là a. Hóy tớnh độ dài của cạnh BC qua a ? Tớnh độ dài của cạnh AC ? Áp dụng định lớ pitago để tớnh cạnh AC : Tớnh tỉ số AC/AB ? Ngược lại, hóy lập luận để chứng minh chiều ngược lại của đẳng thức trờn ? Lập luận theo chiều ngược lại của chứng minh trờn . b) Khi a = 60o. Lấy điểm B đối xứng với B qua AC Ta có : DABC là một nửa tam giác đều CBB’ Trong tam giác vuông ABC: Nếu gọi độ dài cạnh AB là a thì: BC = BB’ = 2AB = 2a; (Định lý Pi ta go) = Vậy Ngược lại, nếu thì theo định lý Py ta go ta có BC = 2AB. Do đó, nếu lấy B’ đối xứng với B qua AC thì CB = CB’ = BB’ ị DBB’C là D đều ị ? Từ kết quả trên, em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tỉ số của cạnh đối với cạnh kề với góc a. *) nhận xét. Khi độ lớn của a thay đổi thì tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc a cũng thay đổi. G Ngoài tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề, ta còn xét các tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối, cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh huyền của một góc nhọn trong tam giác vuông. các tỉ số này chỉ thay đổi khi độ lớn của góc nhọn đang xét thay đổi và ta gọi chúng là các tỉ số lượng giác của góc nhọn đó. Vậy tỉ số lượng giác là gì? b) Định nghĩa. (SGK – Tr72) (20’) G ? ? ? H Yều cầu HS dựng tam giỏc vuụng cú một gúc nhọn a. Hóy xỏc định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền của tam giỏc vuụng đú ? Em hãy đọc định nghĩa trong (SGK – Tr 72). Hóy tớnh sin, cos, tg và cotg của gúc nhọn a theo hỡnh vẽ trờn ? Viết cỏc cụng thức tớnh. Cạnh đối Cạnh kề Cạnh huyền Sina = Cạnh đối Cạnh huyền Cosa = Cạnh kề Tga = Cạnh kề Cạnh đối Cotga = ? H Từ định nghĩa trên em có nhận xét gì về các tỉ số lượng giác của một góc nhọn? Giải thớch rừ được tại sao cú nhận xột đú: Vỡ độ dài của cỏc cạnh trong tam giỏc luụn dương và trong tam giỏc vuụng độ dài của cạnh huyền là lớn nhất. *) Nhận xét. Các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn dương và có Sina < 1; Cosa < 1. G ? Cho học sinh làm bài tập ?2: Cho DABC vuông tại A có . Hãy viết tỉ số lượng giác của góc b. ?2:; ; G A B 45o a a Cho hình vẽ sau; các em hãy viết và tính tỉ số lượng giác của goc 45o. C *Ví dụ1: Sin45o = Sin= Cos45o = CosB = G ? H Cho hình vẽ, C A 60o B 2a a a Hãy viết tỉ số lượng giác của góc 60o Trả lời Tg45o = tgB = Cotg45o = cotgB = *Ví dụ2: Sin60o = Sin= Cos60o = CosB = Tg60o = tgB = Cotg60o = cotgB = G Như vậy, cho góc nhọn a ta tính được các tỉ số lượng giác của nó. d. Hướng dẫn học ở nhà. (2') Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi. Học và nắm được định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn. Làm bài tập 10 đến 14 (SGK – 76; 77). Hướng dẫn đọc “Có thể em chưa biết” ------------------------------------------------------------------------------------------------ Ngày soạn:11/9/2009 Ngày giảng: 13/9/2009 Tiết: 6 Tỉ số lượng giác của góc nhọn (TIẾT 2) 1. Mục tiêu: a. Kiến thức: Học sinh nắm vững các công thức, định nghĩa, các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Hiểu được định nghĩa như vậy là hợp lý (các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn a mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có góc bằng a). b. Thái độ: Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30o, 45o, 60o. Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. c. Kĩ năng; Biết dựng một góc khi cho các tỉ số lượng giác của nó. Biết vận dụng vào giải các bài tập liên quan. 2. Chuẩn bị của giaó viên và học sinh: a. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, thước, eke, đo góc. b. Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập. 3. Tiến trình bài dạy: a. Kiểm tra bài cũ. (10') *.Câu hỏi. Cho DABC () viết các tỉ số lượng giác của góc B. *. Đáp án: ; ; * Giới thiệu bài mới: ở tiết trước ta đã biết thế nào là tỉ số lượng giác của góc nhọn. Trong tiết học hôm nay chúng ta tiếp tục ngiên cứu về tỉ số lượng giác của góc nhọn. b. Dạy bài mới: ( 1' ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh G Qua ví dụ 1 và 2 ta thấy, cho góc nhọn a, ta tính được các tỉ số lượng giác của nó. Ngược lại, cho 1 trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn a, ta có thể dựng được các góc đó. (20’) G (Đưa hình 17 lên bảng). Giả sử ta đã dựng được góc a sao cho Ví dụ 3: Dựng góc nhọn a biết, ? Vậy ta phải tiến hành cách dựng như thế nào ? Cách dựng: Dựng góc vuông xOy, xác định đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Ox lấy OA = 2 Trên ti Oy lấy OB = 3 Góc OBA là góc a cần dựng. Chứng minh. tga = G Treo hình 18 lên bảng minh họa cách dựng góc nhọn b, khi biết sinb = 0,5 VD4: Dựng góc nhọn b biết sinb = 0,5 ? Nêu cách dựng góc nhọn b theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng? ?3: Cách dựng góc b Dựng góc vuông xOy, xác định đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Oy lấy OM = 1. vẽ cung tròn (M;2) cùng này cắt Ox tại N. Nối MN. Góc OMN là góc b cần dựng. Chứng minh. Sin b = ? Em hãy đọc phần chú ý (SGK – Tr 74)? *) Chú ý (SGK – Tr 74). 2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. (13’). G Cho học sinh làm ?4 cho hình vẽ. ? Lập tỉ số lượng giác của góc b và a. Sina = ; Sinb = Cosa = ; Cosb = Tga = ; Tgb = Cotga = ; Cotgb = ? Cho biết các tỉ số lượng giác nào bằng nhau? Sina = Cosb Tga = Cotgb Cosa = Sinb Cotga = Tgb ? Em có nhận xét gì về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau? *) Định lý: (SGK – Tr 74) ? Sin45o = Cos? = ?; tg45o = Cotg? = ? Ví dụ; Sin45o = Cos45o = Tg45o = Cotg45o = 1 ? Từ kết quả của ví dụ 2, biết tỉ số lượng giác của góc 60o hãy suy ra các tỉ số lượng giác của góc 30o? VD2: Cos30o = Sin60o = Sin30o = Cos60o = Cotg30o = tg60o = Tg30o = cotg60o G Các bài tập trên chính là nội dung của ví dụ 5 và 6 trong sách giáo khoa? G Từ đó ta có bảng tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt: 30o, 45o, 60o. G Cho học sinh đọc tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt. *) Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt (SGK – Tr 75). G Cho hình 20 SGK VD7: ? Hãy tính cạnh y? G Nêu phần chú ý (SGK – Tr 75) *) Chú ý: (SGK – Tr 75) III. Hướng dẫn học ở nhà.(2p) Năm trắc định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, hệ thức liên hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, nhớ tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt. Làm bài tập: 12, 13, 14, 15 (SGK – Tr 76-77). Đọc phần có thể em chưa biết. Ngày soạn: 15/9/2008 Ngày giảng:17/9/2008 Tiết 7: Luyện tập A. Phần chuẩn bị. I. Mục tiêu. Rèn cho học sinh kỹ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó. Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh một số công thức lượng giác đơn giản. Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan. II. Chuẩn bị. 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ - Thước thẳng, ờke, compa, thước đo độ và mỏy tớnh bỏ tỳi. 2. Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập. - Thước kẻ, eke, compa, thước đo độ và mỏy tớnh bỏ tỳi. B. Các hoạt động dạy học trên lớp. I. Kiểm tra bài cũ. (8’) 1.Câu hỏi. HS1 : Phát biểu định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau? Làm bài tập 12 (SGK – Tr 76). HS2 : Làm bài tập 13 (c, d) (SGK – Tr 77). 2. Đáp án: Bài 12 (SGK – Tr 76). Sin60o = Cos30o Cotg82o = Tg8o. Cos75o = Sin25o Tg80o = Cotg10o. O 3 B x 4 A y 1 a Bài13(SGK - 77): Dựng hình và trình bày miệng chứng minh. c) O 2 N x 3 M y 1 a d) II. Dạy bài mới. (35’) Trong tiết học này chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức đã học về tỉ số lượng giác của góc nhọn để giải một số bài tập. G HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS Dựng góc nhọn a biết: GHI BẢNG Bài tập 13: (a,b) (SGK – Tr 77) ? H G a) b) Hóy nờu cỏch dựng cụ thể từng bước ? Nờu cỏc bước để dựng gúc: + Vẽ gúc vuụng xOy, lấy một đoạn thẳng làm đơn vị. + Trờn tia Oy lấy điểm M sao cho OM=2. + Vẽ cung trũn (M;3) cắt tia Ox tại N. Yờu cầu 2 HS lờn bảng dựng gọc theo cỏc bước vừa nờu, HS khỏc dựng vào vở bài tập của mỡnh. a y M 2 O x N 3 1 a) a y B 3 O A 5 1 b) x ? Hãy chứng minh và CM: a) Ta cú : b) Ta cú : Bài 14: (SGK – Tr 77) G Cho tam giác vuông ABC (), góc B bằng a, căn cứ vào hình vẽ đó, chứng minh các công thức của bài 14. A B C a G G ? H ? H G G H ? H ? ? Cho học sinh hoạt động nhóm. Hướng dẫn cỏch chứng minh Hóy viết tất cả cỏc cụng thức tớnh tỉ số lượng giỏc của gúc ? Viết 4 tỉ số lượng giỏc theo định nghĩa Vận dụng vào cụng thức ở phần a,b,c để chứng minh được cỏc đẳng thức đú? Chia thành 3 nhúm, mỗi nhúm chứng minh một ý theo hướng dẫn của GV và trỡnh bày chứng minh trờn bảng. Gợi ý chứng minh ý d: Trong khi biến đổi biểu thức, hóy để ý đến định lớ pi-ta-go. Lưu ý: Cỏc cụng thức trờn rất quan trong mà chỳng ta cần nhớ để sử dụng trong cỏc bài tập sau này. Một HS đọc yờu cầu bài 15. Biết CosB=0,8 ta sẽ suy ra được tỉ số lượng giỏc nào của gúc C? Vỡ sao ? Suy ra được Sin C vỡ gúc C và B là hai gúc phụ nhau. Dựa vào cụng thức nào của bài 14 để tớnh được CosC ? Hóy tớnh tgC và cotgC ? a) ị b) c) d) Bài tập 15 (SGK/77) Ta cú : Sin C = cos B = 0,8 (vỡ hai gúc bự nhau ) Tg C= SinC/CosC= 0,8/0,6=4/3 Cotg C = CosC/SinC = ắ. G Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ. Bài 16: (SGK – Tr 77) ? Tính x. ? x là cạnh đối diện của goc 60o, cạnh huyền có độ dài là 8. Vậy ta xét tỉ số lượng giác nào của góc 60o? Ta có: III. Hướng dẫn học ở nhà. (2’) Ôn lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, quan hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Làm bài tập: 28, 29, 30, 31, 36 (SBT - Tr93,94). Tiết sau mang bảng số với 4 chữ số thập phân và máy tính bỏ túi Casio Fx-220 hoặc Casio Fx - 500A. Ngày soạn:17/9/2008 Ngày giảng: 19/9/2008 Tiết 8 Bảng lượng giác A. Phần chuẩn bị. I. Mục tiêu. Hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Thấy được tính đồng biến của sin