Giáo án môn Hình học lớp 9 - Phan Đức Linh - Trường PTCS Đức Hạnh

CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1: §1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Ngày soạn:.................................. Lớp Ngày dạy Học sinh vắng mặt Ghi chú I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức. - Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng, biết thiết lập các hệ thức b2 = ab', c2 = ac' dưới sự dẫn dắt của GV. - Hiểu cách chứng minh các hệ thức. 2. Kĩ năng. - Vận dụng được các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số trường hợp thực tế. 3. Thái độ. - Rèn luyện tư duy lôgíc, tính cẩn thận, chính xác, trung thực. II. PHƯƠNG PHÁP - Tìm và giải quyết vấn đề. - Tích cực hóa hoạt động của HS. III. CHUẨN BỊ - GV: Thước thẳng, bảng phụ, bút dạ. - HS: Ôn lại trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, đọc trước bài mới. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp. (1') 2. Kiểm tra bài cũ. A C B H h c b c' b' a 3. Bài mới. * Mở bài: (3') GV: mở bài như SGK. △ABC vuông tại A. BC = a, AC = b, AB = c. Đường cao AH = h. CH = b', BH = c'. TG Hoạt động của GV - HS Nội dung ghi bảng 17' HĐ1: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. GV: Giới thiệu định lý 1. Yêu cầu HS đọc và ghi GT, KL cho định lý. HS: Thực hiện. GV: Hướng dẫn HS c/m: ? Trên H1 có những tam giác nào đồng dạng? ? Từ đó suy ra tỉ lệ thức nào? ? Nếu thay các đoạn thẳng trong tỉ lệ thức bằng các độ dài tương ứng thì ta được tỉ lệ thức nào? HS: Lần lượt trả lời. GV: Tương tự em hãy thiết lâp hệ thức cho cạnh góc vuông còn lại? Hs: c2 = ac'. GV: Cho HS đọc VD1. Hướng dẫn HS suy ra định lý Pitago từ định lý 1. HS: Thực hiện. 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. * Định lý 1: (SGK - 65) GT △ABC, , AH ⊥ BC (H∈BC), BC = a, AC = b, AB = c, CH = b', BH = c'. KL b2 = ab', c2 = ac'. * Chứng minh: - Tam giác vuông AHC và BAC có chung góc C ⇒ △AHC ∼ △BAC ⇒ tỉ lệ thức ⇒ ⇒ b2 = ab'. Tương tự ta có: c2 = ac'. * VD1: Tam giác vuông ABC có cạnh huyền a = b' + c', do đó: b2 + c2 = ab' + ac' = a(b' + c') = a2. 18' HĐ2: Một số hệ thức liên quan tới đường cao. GV: Giới thiệu định lý 2. Yêu cầu HS đọc và ghi GT, KL cho định lý. HS: Thực hiện. GV: Cho HS c/m △AHB ∼ △CHA. HS: Thực hiện. GV: Hướng dẫn HS suy ra hệ thức 2. HS: Thực hiện. GV: Yêu cầu HS đọc VD2 và tóm tắt đầu bài. HS: Đọc và tóm tắt. ? Để tính được chiều cao cây ta phải tính đoạn thẳng nào? Dựa vào hệ thức nào? HS: Ta tính BC, dựa vào hệ thức 2: DB2 = AB.BC. GV: Yêu cầu HS lên bảng tính. HS: Thực hiện. GV: Nhận xét, chốt lại. 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao. * Định lý 2: (SGK - 65) GT △ABC, , AH ⊥ BC (H∈BC), AH=h, CH=b', BH = c'. KL h2 = b'c'. Chứng minh △AHB ∼ △CHA. - Vì △AHB ∼ △ABC △CHA ∼ △ABC ⇒ △AHB ∼ △CHA (t/c bắc cầu). - Vì △AHB ∼ △CHA, ta có tỉ lệ thức: ⇒ ⇒ h2 = b'c'. * VD2: (SGK - 66) - Ta có: △ADB vuông tại D, DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC. Theo định lý 2 ta có: BD2 = AB.BC ⇔ (2,25)2 = 1,5.BC ⇒ (m). Vậy chiều cao của cây là: AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m). 4. Củng cố. (5') Bài tập 1 (SGK - 68): a) . - Theo hệ thức 1, ta có: 62 = (x + y).x ⇒ 82 = (x + y).y ⇒ b) Theo hệ thức 1, ta có: 122 = 20.x ⇒ ⇒ y = 20 − x = 20 − 7,2 = 12,8 5. Hướng dẫn về nhà. (1') - Đọc "Có thể em chưa biết". - Làm bài tập 3 SGK tr 68. - Đọc tiếp định lý 3, 4 và cách chứng minh các đinh lý trên. V. RÚT KINH NGHIỆM ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Tiết 2: §1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiếp) Ngày soạn:................................... Lớp Ngày dạy Học sinh vắng mặt Ghi chú I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức. - Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng, biết thiết lập các hệ thức bc = ah, dưới sự dẫn dắt của GV. - Hiểu cách chứng minh các hệ thức. 2. Kĩ năng. - Vận dụng được các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số trường hợp thực tế. 3. Thái độ. - Rèn luyện tư duy lôgíc, tính cẩn thận, chính xác, trung thực. II. PHƯƠNG PHÁP - Tìm và giải quyết vấn đề. - Tích cực hóa hoạt động của HS. III. CHUẨN BỊ - GV: Thước thẳng, bảng phụ, bút dạ. - HS: Làm BT về nhà, đọc trước định lý 3, 4. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp. (1') 2. Kiểm tra bài cũ. (5') - Làm bài tập 2 SGK tr 68. . 3. Bài mới. TG Hoạt động của GV - HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Hệ thức 3. GV: Giới thiệu hệ thức 3. Yêu cầu HS đọc hệ thức và ghi GT, KL. HS: Thực hiện. GV: Giới thiệu cho HS cách c/m hệ thức 3 từ công thức tính diện tích tam giác. Sau đó hướng dẫn HS c/m hệ thức bằng tam giác đồng dạng. Cho HS làm . HS: Thực hiện. ? Hãy chứng minh hệ thức bằng tam giác đồng dạng? Từ ABC ~HBA ta suy ra được tỉ lệ thức nào ? Hs: - Thay các đoạn thẳng trên bằng các độ dài tương ứng? 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao (tiếp). A C B H h c b c' b' a * Định lý 3: (SGK - 66) bc = ah. GT △ABC, , AH ⊥ BC (H∈BC), AH=h, AC=b, AB = c, BC = a. KL bc = ah Ta có hai tam giác vuông ABC và HBA đồng dạng ( vì có góc B chung) Vậy b.c = a.h. HĐ2: Hệ thức 4. GV: Gới thiệu về định lý 4: Nhờ định lý Pitago, từ hệ thức 3 ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông. HS: Đọc định lý 4 và ghi GT, KL. GV: Hướng dẫn HS c/m định lý: ? Bình phương hai vế của hệ thức 3 ta được hệ thức nào? HS: b2c2 =a2h2 . ? Từ hệ thức b2c2 =a2h2 hãy suy ra h2? HS: ? Nghịch đảo hai vế ta được hệ thức nào? HS: . GV: Cho HS đọc VD3. Hướng dẫn HS áp dụng hệ thức 4 để giải VD3. GV: Nhận xét. Cho HS đọc chú ý SGK. HS: Đọc chú ý. * Định lý 4: (SGK - 67) . GT △ABC, , AH ⊥ BC (H∈BC), AH=h, AC=b, AB = c, KL * Chứng minh: Ta có : b.c = a.h ( hệ thức 3) b2c2 =a2h2 Vậy * VD3: (SGK - 67) h 6 8 Theo hệ thức 4, ta có: . Từ đó suy ra: Do đó: (cm). 4. Củng cố. (5') Cho hình vẽ :Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ? 1. b2 = ab'; c2 = ac' 2. h2 =b'c' 3. b.c = a.h 4. 5. Hướng dẫn về nhà. (1') - Vẽ hình và viết được các hệ thức đã học. - Xem lại các bài tập đã giải và là bài tập 3, 4 SGK tr 69. - Làm trước các bài tập 5; 6; 7; 8; 9. V. RÚT KINH NGHIỆM ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Tiết 3: LUYỆN TẬP Ngày soạn:................................... Lớp Ngày dạy Học sinh vắng mặt Ghi chú I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức. - Học sinh được củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. 2. Kiến thức. - Học sinh biết vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập. 3. Thái độ. - Cẩn thận, chính xác, trung thực. II. PHƯƠNG PHÁP - Tìm và giải quyết vấn đề. - Tích cực hóa hoạt động của HS. III. CHUẨN BỊ - GV: Thước kẻ và tranh vẽ hình 1 cùng 4 hệ thức đã học trong tam giác vuông. - HS: Chuẩn bị các bài tập 5; 6; 7; 8; 9. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp. (1') 2. Kiểm tra bài cũ. (5') Cho hình vẽ: Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ? HS: 1. b2 = ab'; c2 = ac'. 2. h2 = b'c'. 3. b.c = a.h 4. 3. Bài mới. TG Hoạt động của GV - HS Nội dung ghi bảng 38' GV: Cho HS làm BT 5 SGK. Yêu cầu HS vẽ hình, ghi GT, KL. HS: Thực hiện. ? Áp dụng hệ thức nào để tính BH? HS: Hệ thức 1. ? Để áp dụng được hệ thức 1 cần tính thêm yếu tố nào? HS: Tính BC. ? Cạnh huyền BC được tính ntn? HS: Áp dụng định lí Pytago. ? Có bao nhiêu cách tính HC ? HS: Có hai cách là áp dụng hệ thức 1 và tính hiệu BC và BH. ? AH được tính như thế nào? HS: Áp dụng hệ thức 3. GV: Nhận xét. Cho HS làm BT 6 SGK. Yêu cầu HS vẽ hình, ghi GT, KL. HS: Thực hiện. GV: Hướng dẫn HS c/m: ? Áp dụng hệ thức nào để tính AB và AC ? HS: Hệ thức 1. ? Để áp dụng được hệ thức 1 cần tính thêm yếu tố nào? HS: Tính BC. ? Cạnh huyền BC được tính như thế nào? HS: BC = BH + HC =3. GV: Nhận xét. Cho HS làm BT 7 SGK. Treo bảng phụ vẽ hình 8,9 SGK lên bảng.Yêu cầu HS đọc đề bài toán. GV: Hình8: Dựng tam giác ABC có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ta suy ra được điều gì? HS: AO = OB = OC ( cùng bán kính). ? Tam giác ABC là Tam giác gì? Vì sao ? HS: Tam giác ABC vuông tại A, vì theo định lí " trong một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông". ? Tam giác ABC vuông tại A ta suy ra được điều gì? HS: AH2 = HB.HC hay x2 = a.b. GV: Chứng minh tương tự đối với hình 9. HS: Thực hiện như nội dung ghi bảng. GV: Nhận xét. Bài 5 (SGK - 69): GT ABC;; AB=3; AC=4; AHBC KL AH =? BH = ? HC = ? Chứng minh: Ta có : Ta lại có:AB2 = BC.BH HC = BC - BH =5 - 1,8 =3,2 Mặt khác : AB.AC BC.AH Vậy AH=2,4; BH = 1,8 ; HC = 3,2. Bài 6 (SGK - 69): GT ABC; AHBC; BH=1; CH=2. KL AB=? AC=? Chứng minh: Ta có BC = HB + HC =3 AB2 = BC.BH = 3.1 = 3 AB = Và AC = BC.HC =3.2 = 6 AC = Vậy AB =;AC =. Bài 7 (SGK - 69): Cách 1: Theo cách dựng tam giác ABC có đường trung tuyến AO ứng với Cạnh BC và bằng nửa cạnh đó, do đó tam giác ABC vuông tại A . Vì vậy ta có AH2 = HB.HC hay x2 = a.b. Cách 2: Theo cách dụng ta giác DEF có đường trung tuyến DO ứng với Cạnh EF và bằng nữa cạnh đó, do đó tam giác DEF vuông tại D . Vì vậy ta có DE2 = EI.IF hay x2 = a.b. 4. Củng cố. 5. Hướng dẫn về nhà. (1') - Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - Xem kỹ các bài tập đã giải. - Làm bài tập 8,9 SGK tr70 và các bài tập trong sách bài tập. V. RÚT KINH NGHIỆM ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Tiết 4. LUYỆN TẬP (tiếp theo) Ngày soạn:................................... Lớp Ngày dạy Học sinh vắng mặt Ghi chú I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức. - Học sinh được củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. 2. Kiến thức. - Học sinh biết vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập. 3. Thái độ. - Cẩn thận, chính xác, trung thực. II. PHƯƠNG PHÁP - Tìm và giải quyết vấn đề. - Tích cực hóa hoạt động của HS. III. CHUẨN BỊ - GV: Thước kẻ và tranh vẽ hình 1 cùng 4 hệ thức đã học trong tam giác vuông. - HS: Chuẩn bị các bài tập 8; 9. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp. (1') 2. Kiểm tra bài cũ. (5') Cho hình vẽ , viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông MNP 3. Bài mới. TG Hoạt động của GV - HS Nội dung ghi bảng 38' GV: Cho HS làm BT 8 SGK. ? Câu a, tìm x là tìm đoạn thẳng nào trên hình vẽ. HS: Đường cao AH. ? Để tìm AH ta áp dụng hệ thức nào. HS: Hệ thức 2. GV: Yêu cầu HS lên bảng thực hiện. ? Câu b, tính x và y là tính yếu tố nào trong tam giác vuông? HS: Hình chiếu và cạnh góc vuông . ? Áp dụng hệ thức nào để tính x? Vì sao? HS: Hệ thức 2 vì độ dài đường cao đã biết. ? Áp dụng hệ thức nào để tính y? HS: Hệ thức 1. ? Còn có cách nào khác để tính y không? HS: Áp dụng định lí Pytago. ? Câu c, tìm x, y là tìm yếu tố nào trên hình vẽ. HS: Tìm cạnh góc vuông AC và hình chiếu của cạnh góc vuông đó. ? Tính x bằng cách nào? HS: Áp dụng hệ thức 2. ? Tính y bằng cách nào? HS: Áp dụng hệ thức 1 hoặc định lí Pytago. GV: Yêu cầu hai học sinh lên bảng thực hiện. GV: Cho HS làm BT 9 SGK. ? Để chứng minh △DIL cân ta cần chứng minh hai đường thẳng nào bằng nhau? HS: DI = DL. ? Để chứng minh DI = DL ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau? HS: ADI = CDL ? ADI = CDL vì sao? HS: ?ADI = CDL ⇒ điều gì? HS: DI = DL. Suy ra DIL cân. ? Câu b, để c/m không đổi có thể chứng minh không đổi mà DL ,DK là cạnh góc vuông của tam giác vuông nào? HS: DKL. ? Trong vuông DKL, DC đóng vai trò gì? Hãy suy ra điều cần c/m? HS: không đổi suy ra kết luận. Bài 8 (SGK - 70): a) AH2 =HB.HC x2 =4.9 x= 6 b) AH2 =HB.HC 22 =x.x = x2 x = 2 Ta lại có: AC2 = BC.HC y2 = 4.2 = 8 y = Vậy x = 2; y = c) Ta có 122 =x.16 x = 122 : 16 = 9 Ta có y2 = 122 + x2 y = Bài 9 (SGK - 70): a) Xét hai △ vuông ADI và CDL có AD =CD (gt). ( cùng phụ với góc CDI ) Do đó:ADI=CDL DI = DL Vậy DIL cân tại D. b) Ta có DI = DL (câu a). Do đó: . Mặt khác trong tam giác vuông DKL có DC là đường cao ứng với cạnh huyền KL Nên: không đổi. Vậy: không đổi. 4. Củng cố. 5. Hướng dẫn về nhà. (1') - Xem kĩ các bài tạp đã giải. - Làm các bài tập trong sách bài tập. - Đọc trước bài §2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn. V. RÚT KINH NGHIỆM ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Tiết 5: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Ngày soạn:................................... Lớp Ngày dạy Học sinh vắng mặt Ghi chú I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức. - Hiểu các định nghĩa: sinα, cosα, tgα, cotgα. - Biết mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau. 2. Kĩ năng. - Vận dụng được các tỉ số lượng giác để giải bài tập. - Học sinh tính được các tỉ số lượng giác của 3 góc đặc biệt : 300;450 ;600. 3. Thái độ. - Cẩn thận, chính xác, trung thực. II. PHƯƠNG PHÁP - Tìm và giải quyết vấn đề. - Tích cực hóa hoạt động của HS. III. CHUẨN BỊ - GV:Tranh vẽ hình 13; 14,thước kẻ. - HS: Ôn tập cách viết các hệ thức tỉ lệ giũa các cạnh của 2 tam giác vuông . IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp. (1') 2. Kiểm tra bài cũ. (5') - Cho hình vẽ ABC có đồng dạng với A'B'C' hay không ? Nếu có hãy viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng? 3. Bài mới. TG Hoạt động của GV - HS Nội dung ghi bảng 30' HĐ1: Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn. GV: Treo tranh vẽ sẵn hình câu a. ? Khi thì ABC là tam giác gì? HS: ABC vuông cân tại A. ? ABC vuông cân tại A ,suy ra được 2 cạnh nào bằng nhau. HS: AB = AC. ? Tính tỉ số . HS: . ? Ngược lại : nếu thì ta suy ra được điều gì? HS:AB = AC. ? AB = AC suy ra được điều gì? HS:ABC vuông cân tại A ? ABC vuông cân tại A suy ra bằng bao nhiêu? HS: . GV treo tranh vẽ sẵn hình câu b. ? Dựng B' đối xứng với B qua AC thì ABC có quan hệ thế nào với tam giác đều CBB'. HS:ABC là nữa đều CBB'. ? Tính đường cao AC của đều CBB' cạnh a. HS: ? Tính tỷ số (Hs:). ? Ngược lại nếu thì suy ra được điều gì ? Căn cứ vào đâu? HS: BC = 2AB (theo định lí Pitago) ? Nếu dựng B' đối xứng với B qua AC thì CBB' là tam giác gì ? Suy ra . HS: CBB' đều suy ra = 600 . ? Từ kết quả trên em có nhận xét gì về tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của . GV: Treo tranh vẽ sẵn hình 14 và giới thiệu các tỉ số lượng giác của góc nhọn . ? Tỉ số của 1 góc nhọn luôn mang giá trị gì ? Vì sao? HS: Giá trị dương vì tỉ số giữa độ dài của 2 đoạn thẳng . ? So sánh cos và sin với 1. HS: cos < 1 và sin <1 do cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền. GV: Nhận xét, chốt lại. 2. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn. a) Bài toán mở đầu . Chứng minh: a) Ta có: do đó ABC vuông cân tại A AB = AC Vậy Ngược lại : nếu thì ABC vuông cân tại A. Do đó b) Dựng B' đối xứng với B qua AC. Ta có : ABC là nữa đều CBB' cạnh a Nên Ngược lại nếu thì BC = 2AB Do đó nếu dựng B' đối xứng với B qua AC thì CBB' là tam giác đều . Suy ra ==600 . Nhận xét : Khi độ lớn của thay đổi thì tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc cũng thay đổi. b) Định nghĩa: (SGK - 72) sinα = cạnh đối cạnh huyền cosα = cạnh kề cạnh huyền tgα = cạnh đối cạnh kề cotgα = cạnh kề cạnh đối Tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn luôn dương. cos < 1 và sin < 1. 4. Củng cố. (8') Bài tập 10: ? Để viết được tỉ số lượng giác của góc 340 ta phải làm gì ? Xác định trên hình vẽ cạnh đối ,cạnh kề của góc 340 và cạnh huyền của tam giác vuông Giải : Áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác để viết: - sin340 = ; cos340 = - tg340 = ; cotg340 = * Đề : Cho hình vẽ: ? Hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng: A. sin = B. cotg = C. tg = D. cotg = 5. Hướng dẫn về nhà. (1') - Vẽ hình và ghi được các tỉ số của góc nhọn. - Xem lại các bài tập đã giải. -Làm ví dụ 1,2 SGK. V. RÚT KINH NGHIỆM ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Tiết 6: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (tiếp theo) Ngày soạn:................................... Lớp Ngày dạy Học sinh vắng mặt Ghi chú I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức. - Hiểu các định nghĩa: sinα, cosα, tgα, cotgα. - Biết mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau. 2. Kĩ năng. - Vận dụng được các tỉ số lượng giác để giải bài tập. - Học sinh tính được các tỉ số lượng giác của 3 góc đặc biệt : 300;450 ;600. 3. Thái độ. - Cẩn thận, chính xác, trung thực. II. PHƯƠNG PHÁP - Tìm và giải quyết vấn đề. - Tích cực hóa hoạt động của HS. III. CHUẨN BỊ - GV:Tranh vẽ hình 19; Bảng phụ bảng tỉ số lượng giác của 1 số góc đặc biệt. - HS: Ôn tập cách viết các hệ thức tỉ lệ giũa các cạnh của 2 tam giác vuông . IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp. (1') 2. Kiểm tra bài cũ. (5') ? Cho hình vẽ : 1. Tính tổng số đo của góc và góc . 2. Lập các tỉ số lượng giác của góc và góc . Trong các tỉ số này hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau? * Trả lời : 1. (do ABC vuông tại A) a) b) -Các cặp tỉ số bằng nhau: sin = cos; cos = sin tg = cotg; cotg = tg 3. Bài mới. TG Hoạt động của GV - HS Nội dung ghi bảng 30' HĐ2: Tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau. GV: Giữ lại kết quả kiểm tra bài cũ ở bảng. ? Xét quan hệ của góc và góc . HS: và là 2 góc phụ nhau. ? Từ các cặp tỉ số bằng nhau em hãy nêu kết luận tổng quát về tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau? HS: sin góc này bằng cos góc kia; tg góc này bằng cotg góc kia. GV: Cho HS đọc định lí. HS: Đọc. ? Em hãy tính tỉ số lượng giác của góc 300 rồi suy ra tỉ số lượng giác của góc 600. HS : Tính. ? Em có kết luận gì về tỉ số lượng giác của góc 450 ? GV: Giới thiệu tỉ số lượng giác cuả các góc đặc biệt: GV: Đặt vấn đề cho góc nhọnta tính được các tỉ số lượng giáccủa nó. Vậy cho 1 trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có thể dựng được góc đó không? GV: Hướng dẫn thực hiện ví dụ. ? Biết sin = 0,5 ta suy ra được điều gì? cạnh đối = cạnh huyền HS: ? Như vậy để dựng được góc nhọn ta quy bài toán về dựng hình nào? HS: Tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 2 đ.v và 1 cạnh góc vuông bằng 1 đ.v. ? Em hãy nêu cách dựng. ? Em hãy chứng minh cách dựng trên là đúng. HS: sin = sin = = 0,5. GV: Nhận xét, chốt lại. 2. Tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau. * Định lí: Nếu 2 góc phụ nhau sin góc này bằng cos góc kia,tg góc này bằng cotg góc kia. sin = cos cos = sin tg = cotg cotg = tg * Ví dụ: sin300 = cos600 = cos300 = sin600 = ; tg300 = cotg600 = ; cotg300 = tg600 = ; sin 450 = cos450 =; tg450 = cotg450 = 1. Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt : (SGK - 75) 3. Dựng góc nhọn khi biết 1 trong các tỉ số lượng giác của nó. VD: Dựng góc nhọn biết sin = 0,5 Giải: * Cách dựng: - Dựng góc vuông xOy - Trên Oy dựng điểm A sao cho OA=1 - Lấy A làm tâm, dụng cung tròn bán kính bằng 2 đ.v. Cung tròn này cắt Ox tại B. Khi đó: =là góc nhọn cần dựng. * Chứng minh: Ta có sin = sin = = 0,5 Vậy góc được dựng thoả mãn yêu cầu của bài toán . 4. Củng cố. (8') Bài 11 (SGK - 76): ? Để tính được các tỉ số lượng giác của góc B trước hết ta phải tính độ dài đoạn thẳng nào ?( Cạnh huyền AB). ? Cạnh huyền AB được tính nhờ đâu? HS: Định lí Pitago do tam giácABC vuông tại C và AC = 0,9m ; BC = 1,2m. ? Biết được các tỉ số lượng giác của góc B, làm thế nào để suy ra được tỉ số lượng giác của góc A? HS: Áp dụng định lí về TSLG của 2 góc phụ nhau do góc A phụ góc B. Giải : Ta có AB = Suy ra: Bài 12 (SGK - 76): Giải: sin600 = cos300 ; cos750 = sin150; sin52030' = cos37030' ; cotg820 = tg80 ; tg800 = cotg100. 5. Hướng dẫn về nhà. (1') -Học toàn bộ lí thuyết . -Xem các bài tập đã giải . -Làm bài tập 13 ,14, 15 ,16 (SGK - 77). V. RÚT KINH NGHIỆM ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Tiết 7: LUYỆN TẬP Ngày soạn:................................... Lớp Ngày dạy Học sinh vắng mặt Ghi chú I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức. - Củng cố về các tỉ số lượng giác: sinα, cosα, tgα, cotgα. - Biết tính tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau. 2. Kĩ năng. - Vận dụng được các tỉ số lượng giác để giải bài tập. 3. Thái độ. - Cẩn thận, chính xác, trung thực. II. PHƯƠNG PHÁP - Tìm và giải quyết vấn đề. - Tích cực hóa hoạt động của HS. III. CHUẨN BỊ - GV: thước kẻ, tranh vẽ hình 23 SGK. - HS: Ôn tập các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn và các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp. (1') 2. Kiểm tra bài cũ. (5') ? Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc C. 3. Bài mới. TG Hoạt động của GV - HS Nội dung ghi bảng 38' GV: Cho HS làm BT 13b,d SGK. ? Biết cos= 0,6 = ta suy ra được điều gì ? cạnh kề = cạnh huyền HS: ? Vậy làm thế nào để dựng góc nhọn ? HS: Trả lời. ? Hãy nêu cách dựng. HS: Nêu cách dựng. ? Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng. HS: cos = cosA= ? Biết cotg = ta suy ra được diều gì? HS: cạnh kề = cạnh đối ? Vậy làm thế nào để dựng được góc nhọn ? HS: Trả lời. ? Em hãy nêu cách dựng. HS: Nêu cách dựng. ? Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng. HS: cotg = . ? Hãy tính tỉ số rồi so sánh với tg. HS: GV: Câu b giải tương tự. HS: Thực hiện. ? Hãy tính :sin2? cos2? HS: Tính. ? Suy ra sin2 + cos2 ? HS: sin2+cos2 = ? Có thể thay AC2 + BC2 bằng đại lượng nào? Vì sao? HS: Thay bằng BC2 (Theo định lí Pitago). ?Để tính các tỉ số lượng giác của góc C ta sử dụng hệ thức nào? HS: Các hệ thức liên hệ giữa các TSLG của 2 góc phụ nhau. ? Để áp dụng các hệ thức trên cần phải biết thêm TSLG nào của góc B (sinB). ? Biết cosB=0,8; làm thế nào để tính sinB ? HS: Áp dụng hệ thức sin2+cos2 = 1. ? Biết sinC, cosC; làm thế nào để tính tgC và cotgC. HS: Sử dụng hệ thức a) của bài tập 14. GV: Treo tranh vẽ sẵn hình 23. ? Để tính x ta phải tính độ dài đoạn nào? HS: Đoạn AH. ? Làm thế nào để tính AH? HS: Tính tg450 rồi suy ra AH vì tam giác AHB vuông; =450; BH= 20. ? Biết AH = 20 ;BH = 21; làm thế nào để tính x? HS: Áp dụng định lí Pitago. Bài 13 (SGK - 77): b) Cách dựng : - Dựng góc vuông xOy. Trên Oy dựng điểm A sao cho OA = 3. Lấy A làm tâm, dựng cung tròn bán kính bằng 5 đ.v. Cung tròn này cắt Ox tại B. - Khi đó : = là góc nhọn cần dựng. d) Cách dựng : - Dựng góc vuông xOy.Trên Oy dựng điểm A sao cho OA = 2 .Trên Ox dựng điểm B sao cho OB = 3. - Khi đó : = là góc nhọn cần dựng. Bài 14 (SGK - 77): a) Ta có: Vậy tg = b) Tương tự: cotg = c)Ta có sin2 = và cos2 = ⇒ sin2+cos2 = Vậy: sin2 + cos2 = 1. Bài 15 (SGK - 77): Ta có: cos2B + sin2B = 1 ( bài tập 14) sin2B = 1 - cos2B = 1 - (0,8)2 = 0,36 sin2B = 0,6 sinC = cosB =0,8; cosC = sinB= 0,6 tgC = Và cotgC = Vậy sinC = 0,8; cosC = 0,6; tgC = ; cotg = . Bài 17 (SGK - 77): Ta có tg450 = AH = 20 Vậy x = 4. Củng cố. 5. Hướng dẫn về nhà. (1') - Xem các bài tập đã giải. - Làm bài tập 13 a,c và 16 SGK. - Đọc trước bài §3: Bảng lượng giác. - Chuẩn bị "Bảng số với bốn chữ số thập phân". V. RÚT KINH NGHIỆM .........................................................................................................................................................................................................................................................................