Giáo án môn Hình học lớp 9 - Tiết 1, 2: Một số hệ thức về cạnh v đường cao trong tam giác vuông

TUẦN 1 Ngày soạn: 3/9/2006 Tiết 1 §1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG ======o0o====== A H B C c b b’ c’ a h A. MỤC TIÊU: - Học sinh nhận biết được cặp tam giác vuông đồng dạng. - Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab’ ; c2 = ac’ h2 = b’c’ dưới sự dẩn dắt của giáo viên. - Có kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. B.PHƯƠNG PHÁP: * Đàm thoại tìm tòi. * Trực quan. * Nêu và giải quyết vấn đề. C.CHUẨN BỊ: *GV: Thước thẳng; Bảng phụ; Giáo Án; SGK. * HS: Kiến thức về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I/ Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp. II/ Kiểm tra bài cũ: * Tìm cặp tam giác vuông đồng dạng ở hình trên? III/ Bài mới: 1/ Đặt vấn đề: Nhờ một hệ thức trong tam giác vuông , ta có thể “đo” được chiều của của cây bằng một chiếc thước thợ.Vậy hệ thức đó như thế nào? Xuất phát từ kiến thức nào? Đó là nội dung của bài học hôm nay. 2/Triển khai bài mới: a>Hoạt động 1: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. Hoạt Động Của Thầy Và Trò Nội Dung Bài Dạy *GV: Ta xét bài toán sau (bằng giấy trong): Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b và AB = c. Gọi AH = h là đường cao ứng với cạnh huyền và CH = b’; HB = c’ lần lượt là hình chiếu của AC và AB lên cạng huyền BC. Chứng minh: * b2 = a.b’ * c2 = a.c’ *GV: Vẽ hình lên bảng . *HS: Ghi GT; KL vào ô đã kẻ sẳn. *GV: Hướng dẩn học sinh chứng minh bằng “phân tích đi lên” để tìm ra cần chứng minh ∆AHC ∾ ∆BAC và ∆AHB ∾ ∆CAB bằng hệ thống câu hỏi dạng “ để có cái này ta phải có cái gì” để dẩn đến sơ đồ dạng “phân tích đi lên” sau: *b2 = a.b’ ∆AHC ∾ ∆BAC *c2 = a.c’ ∆AHB ∾ ∆CAB *GV: Em hãy phát biểu bài toán trên ở dạng tổng quát? *HS: trả lời. *GV: Đó chính là nội dung của định lí 1 ở sgk. *HS: Đọc lại một vài lần định lí 1. *GV: Viết tóm tắt nội dung định lí 1 lên bảng. *GV: (nêu vấn đề) Các em hãy cộng hai kết quả của định lí : b2 = a.b’ c2 = a.c’ Theo vế thì ta sẽ có được một kết quả thú vị. Hãy thực hiện và báo cáo kết quả thu được. *HS: thực hiện và báo cáo kết quả. *GV: Qua kết quả đó em có nhận xét gì? *HS: Định lí Pitago được xem là một hệ quả của định lí 1 1.Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. A H B C c b b’ c’ a h *Bài toán 1 GT Tam giác ABC (Â = 1V) AH ^BC KL * b2 = a.b’ * c2 = a.c’ *Chứng minh: ∆AHC ∾ ∆BAC (hai tam giác vuông có chung góc nhọn C – đã có ở phần kiểm tra bài cũ) ∆ABC (Â = 1V) BC = a AC = b *b2 = a.b’ AB = c. *c2 = a.c’ CH = b’ HB = c’ b2 = a.b’ *∆AHB ∾ ∆CAB (hai tam giác vuông có chung góc nhọn B – đã có ở phần kiểm tra bài cũ) c2 = a.c’ *ĐỊNH LÍ 1: (sgk). *Cộng theo vế của các biểu thức ta được: b2 + c2 = a.b’ + a.c’ = a.(b’ + c’) = a.a = a2. Vậy: b2 + c2 = a2 Như vậy : Định lí Pitago được xem là một hệ quả của định lí 1 b>Hoạt động 2: Một số hệ thức liên quan tới đường cao. *GV: Kết quả của bài tập 1 đã thiết lập mối quan hệ giữa cạnh huyền, các cạnh góc vuông và các hình chiếu của nó lên cạnh huyền mà cụ thể là dẩn đến định lí 1.Vậy chúng ta thử khai thác thêm xem giữa chiều cao của tam giác vuông với các cạnh của nó có mối quan hệ với nhau như thế nào. *GV: (Gợi ý cho hs) Hãy chứng minh : ∆AHB ∾ ∆CHA sẽ suy ra được kết quả thú vị. *HS: Cả lớp hoặc các nhóm cùng tìm tòi trong ít phút – Báo cáo kết quả tìm được. *GV: Ghi kết quả đúng lên bảng (đây chính là nội dung chứng minh định lí). *HS: tổng quát kết quả tìm được. *GV: Khẳng định định lí 2 và cho học sinh đọc lại vài lần. *GV (Dùng bảng phụ vẽ sẳn hình 20 sgk) Ta có thể vận dụng các định lí đã học để tính chiều cao các vật không đo trực tiếp được. + Trong hình 2 ta có tam giác vuông nào? Các yếu tố cụ thể của nó. + Hãy vận dụng định lí 2 để tính chiều cao của cây. *Học sinh lên bảng trình bày. ‘ *ĐỊNH LÍ 2 (SGK) A H B C c b b’ c’ a h GT Tam giác ABC (Â = 1V) AH ^BC KL * h2 = b’.c’ *Chứng minh: ∆AHB ∾ ∆CHA (- Cùng phụ với ) h2 = b’.c’ *Ta có thể vận dụng định lí 2 đã học để tính chiều cao các vật không đo trực tiếp được. VD 2 (sgk). Theo định lí 2 ta có: BD2 = AB.BC Tức là: (2,25)2 = 1,5.BC. Suy ra: BC = Vậy chiều cao của cây là: AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) c>Hoạt động 3: Cũng cố - dặn dò. IV. CŨNG CỐ: *Hệ thống lại kiến thức về nội dung của định lí 1, định lí 2 bằng bảng phụ và đưa ra bài tập cũng cố cho học sinh làm tại lớp như sau: * Hệ thức 1: *b2 = a.b’ *c2 = a.c’ * Hệ thức 2: * h2 = b’.c’ A H B C c b b’ c’ a h 20 12 x y b) Hãy tính x và y trong mổi hình sau: 8 6 x y a) y 5 x c) 7 V. DẶN DÒ: Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống. Xem lại cách chứng minh các định lí và bài tập đã học. Làm các bài tập 2 ở sgk Nghiên cứu trước phần còn lại của bài tiết sau học tiếp. a. .b TUẦN 2 Ngày soạn: 8/9/2006. Tiết 2: §1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiếp) ======o0o====== A H B C c b b’ c’ a h A. MỤC TIÊU: - Học sinh nhận biết được cặp tam giác vuông đồng dạng. - Biết thiết lập các hệ thức ah = bc ; dưới sự dẩn dắt của giáo viên. - Có kỉ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập B.PHƯƠNG PHÁP: * Đàm thoại tìm tòi. * Trực quan. * Nêu và giải quyết vấn đề. C.CHUẨN BỊ: *GV: Thước thẳng; êke; Bảng phụ; Giáo Án; SGK. * HS: Kiến thức về các bài cũ đã học. D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I/ Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp. II/ Kiểm tra bài cũ: *Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông? III/ Bài mới: 1/ Đặt vấn đề: Ở tiết trước chúng ta đã nghiên cứu hai hệ thức về quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông thông qua định lí 1 và 2. Trong tiết này chúng ta tiếp tục nghiên cứu các hệ thức còn lại thông qua định lí 3 và 4. 2/Triển khai bài mới: a>Hoạt động 1: Định lí 3. Hoạt Động Của Thầy Và Trò Nội Dung Bài Dạy *HS: Đứng tại chổ đọc to định lí 3 “Trong một tam giác vuông tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạng huyền và đường cao tương ứng”. *GV: Vẽ hình và nêu GT, KL. *GV: Từ công thức tính diện tích tam giác ta có thể nhanh chóng suy ra hệ thức bc = ah như sau: S ∆ABC = = Suy ra: bc = ah . Tuy nhiên ta có thể chứng minh định lí này bằng cách khác . *GV: Ta khai thác kết quả của hệ thức (3) ta sẽ được hệ thức giữa đường cao tương ứng và hai cạnh góc vuông. *GV: Hướng dẩn + Bình phương hai vế của (3). +Trong tam giác vuông ABC ta có a2 = .. +thay vào hệ thức đã được bình phương. +Lấy nghịch đảo của h2 ta được? * Hệ thức chính là nội dung của định lí 4. Ví dụ 3: *GV: Nêu đề toán. Cho tam giác vuông trong đó các cạnh góc vuông dài 6cm và 8cm. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông. *GV: Vẽ hình và ghi giả thiết và kết luận. *HS : Lên bảng trình bày. *HD Sử dụng hệ thức của định lí 4 vừa học. *GV: nhận xét và sữa chữa lại như bên. *GV: lưu ý học sinh như ở sgk. Định lí 3. A H B C c b b’ c’ a h GT Tam giác ABC (Â = 1V) AH ^BC KL * bc = ah *Chứng minh: ∆ABC ∾ ∆HBA (hai tam giác vuông có chung góc nhọn B) AC.BA = HA.BC bc = ah (3) (3) a2 h2 = b2c2 (b2 + c2)h2 = b2c2 h2 = Vậy: (4) Hệ thức (4) chính là nội dung của định lí 4 . Định lí 4 (sgk) Ví dụ 3: 6 8 h Giải : Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông cảu tam giác này là h. Theo hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông ta có: Từ đó suy ra: h2 = do đó: (cm). c>Hoạt động 3: Cũng cố - dặn dò. IV. CŨNG CỐ: *Hệ thống lại kiến thức về nội dung của định lí 1, định lí 2, định lí 3 và định lí 4 bằng bảng phụ và đưa ra bài tập cũng cố cho học sinh làm tại lớp như sau: *Hệ thức 1: * b2 = a.b’ * c2 = a.c’ * Hệ thức 2: * h2 = b’.c’ * Hệ thức 3: * bc = a.h * Hệ thức 4: * A H B C c b b’ c’ a h y 5 x 7 Hãy tính x và y trong mổi hình sau: Bài 3. 2 1 x y Bài 4. 22 = 1.x x = 4. y2 = x ( 1 + x ) = 4( 1+4 ) = 20 y = Vậy: V. DẶN DÒ: * Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống. * Xem lại cách chứng minh các định lí và bài tập đã học. * Làm các bài tập còn lại ở sgk. * Chuẩn bị tiết sau luyện tập. a. .b