Giáo án môn Hình học lớp 9 - Tiết 29, 30

Soạn: 26/11/2011 Giảng: Tiết 29: ÔN TẬP HỌC KỲ I A. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Ôn tập cho HS công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn và một số tính chất của các tỉ số lượng giác. Ôn tập cho HS các hệ thức lượng trong tam giác vuông, và kĩ năng tính đoạn thẳng, góc trong tam giác. Ôn tập hệ thống hoá các kiến thức đã học về đường tròn ở chương II. - Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng vẽ hình phân tích bài toán, trình bày bài toán. - Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận cho HS. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - Giáo viên : Bảng phụ. Thước thẳng, com pa, phấn màu. - Học sinh : Thứơc kẻ, com pa, ê ke, thước đo độ, máy tính bỏ túi. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Tổ chức: 9C 9D 2. Kiểm tra: Trong quá trình ôn tập 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV - Nêu công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn a. Bài 1: (Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng). Cho DABC có  = 900 ; = 300, kẻ đường cao AH. a) SinB bằng: M. N. P. Q. b) tg300 bằng: M. N. P. Q. 1 c) CosC bằng: M. N. P. Q. d) cotg bằng: M. N. P. Q. Bài 2: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng, hệ thức nào sai ? (với góc a nhọn). a) Sin2a = 1 - cos2a. b) tga = c) cosa = sin(1800 - a). d) cotga = . e) tga < 1. f) cotga = tg(900 - a). g) khi a tăng thì cos giảm. HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1.ÔN TẬP VỀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN : HS: Sina = tga = cosa = cotga = - Bốn HS lên bảng xác định kết quả đúng: a) N. sinB = b) P. tg300 = c) M. CosC = d) Q. cotg = ( Vì = ) Bài 2: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng. e) Sai. f) Đúng. g) Đúng. - GV: Cho D vuông ABC, đường cao AH. (h. vẽ) - ViÕt c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®­êng cao trong tam gi¸c. GV: Cho bµi tËp 3. Cho DABC vu«ng t¹i A. ®­êng cao AH chia c¹nh huyÒn BC thµnh 2 ®o¹n BH, CH cã ®é dµi lÇn l­ît lµ 4 cm, 9 cm. Gäi D, E lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña H trªn AB vµ AC. a) TÝnh ®é dµi AB, AC. b) TÝnh ®é dµi DE, sè ®o , . GV y/c HS làm vào vở , 1HS lên bảng làm, các HS khác NX 2.ÔN TẬP CÁC HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG : - HS viÕt vµo vë. - Mét HS lªn b¶ng viÕt. 1) b2 = ab' ; c2 = a.c'. 2) h2 = b'c'. 3) a.h = bc. 4) 5) a2 = b2 + c2. Bµi 3: a) BC = BH + HC = 4 + 9 = 13 (cm) AB2 = BC. BH = 13. 4 Þ AB = (cm). AC2 = BC. HC = 13. 9 Þ AC = (cm). b) AH2 = BH. HC = 4. 9 = 36 (cm) Þ AH = 6 (cm). XÐt tø gi¸c ADHE cã: ¢ = = £ = 900. Þ Tø gi¸c ADHE lµ hcn. Þ DE = AH = 6 cm. Trong D vu«ng ABC SinB = 0,8320. Þ 56019' ; 33041'. 1. Sự xác định đường tròn và các tính chất của đường tròn: - Định nghĩa. - Cách xác định đường tròn. - Chỉ rõ trục đối xứng, tâm đối xứng. - Nêu quan hệ giữa đường kính và dây. - Phát biểu các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. - Phát biểu các định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. 2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn: - Giữa đường thẳng và đường tròn: Nêu hệ thức giữa d và R. - Thế nào là tiếp tuyến của đường tròn. - Phát biểu định lí 2 tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn. - Nêu dấu hiệu nhận biết TT 3. Đường tròn và tam giác: - Định nghĩa đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác, tâm của các đường tròn này ? 3.ÔN TẬP LÍ THUYẾT CHƯƠNG II - ĐƯỜNG TRÒN: - HS trả lời: Cách xác định: biết: + Tâm và bán kính. + 1 đường kính. + 3 điểm phân biệt của đường tròn. - HS trả lời. - HS nêu 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. 1) Đường thẳng cắt đường tròn: d < R. 2) đt tiếp xúc đường tròn Þ d = R. 3) đt không giao với đường tròn: d > R. TH : đt là tiếp tuyến của đường tròn. HS trả lời. 4.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: - Ôn tập kĩ lí thuyết để có cơ sở tốt làm bài tập. - Làm bài tập: 85, 86, 88 . - Chuẩn bị kiểm tra học kì I. _______________________________ Soạn: 26/11/2011 Giảng: Tiết 29: ÔN TẬP HỌC KỲ I A. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Ôn tập cho HS công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn và một số tính chất của các tỉ số lượng giác. Ôn tập cho HS các hệ thức lượng trong tam giác vuông, và kĩ năng tính đoạn thẳng, góc trong tam giác. Ôn tập hệ thống hoá các kiến thức đã học về đường tròn ở chương II. - Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng vẽ hình phân tích bài toán, trình bày bài toán. - Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận cho HS. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - Giáo viên : Bảng phụ. Thước thẳng, com pa, phấn màu. - Học sinh : Thứơc kẻ, com pa, ê ke, thước đo độ, máy tính bỏ túi. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Tổ chức: 9C 9D 2. Kiểm tra: )Ph¸t biÓu vµ chøng minh ®Þnh lý vÒ tÝch chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau *HS 1 tr¶ lêi : B •O A C +Ph¸t biÓu ®óng néi dung ®Þnh lý +Chøng minh rvu«ng AOB = rvu«ng AOC (c¹nh huyÒn vµ c¹nh gãc vu«ng) => ®pcm. 2)Cho rABC cã chu vi lµ 2p, b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp b»ng r. Chøng minh r»ng SABC = p.r *HS 2 tr¶ lêi : A F E O B D C Gäi O lµ t©m ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC +BiÕt tÝnh SABC = SAOB + SBOC + SCOA +TÝnh ®­îc diÖn tÝch cña tõng tam gi¸c ®­îc chia - Chó ý c¸c tam gi¸c nµy cã cïng chiÒu cao lµ r : SAOB = AB.r , SBOC = BC.r , SCOA = AC.r SABC = SAOB + SBOC + SCOA = (AB + BC + AC).r = p.r HS bæ sung, nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Trong quá trình ôn tập 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GV ®­a ®Ò bµi lªn b¶ng phô : Cho ®­êng trßn (O), ®­êng kÝnh AB. M lµ ®iÓm thuéc ®­êng trßn. VÏ ®iÓm N ®èi xøng víi A qua M. BN c¾t ®­êng trßn (O) t¹i C. Gäi E lµ giao ®iÓm cña AC vµ BM. a)Chøng minh NE vu«ng gãc víi AB b)Gäi F lµ ®iÓm ®èi xøng víi E qua M. Chøng minh r»ng FA lµ tiÕp tuyÕn cña (O) c)Chøng minh FN lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (B; BA) GV h­íng dÉn HS chøng minh. a)Khi nµo th× NE vu«ng gãc víi AB ? + NE ^ AB E lµ trùc t©m cña rANB -Víi ®iÒu kiÖn nµo th× E trë thµnh trùc t©m cña rANB ? + Khi BM vµ AC lµ hai ®­êng cao cña rANB th× E lµ trùc t©m . -BM vµ AC lµ ®­êng cao cña rANB khi nµo ? + BM ^ AN vµ AC ^ BN -§Ó chøng minh BM ^ AN vµ AC ^ BN ta ph¶i chøng minh nh­ thÕ nµo ? +Chøng minh rAMB vµ rACB lµ c¸c tam gi¸c vu«ng . VËn dông tÝnh chÊt d­êng trung tuyÕn øng víi c¹nh ®èi diÖn hoÆc tam gi¸c néi tiÕp cã mét c¹nh lµ ®­êng kÝnh. +Gäi HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i b)Khi nµo th× FA lµ tiÕp tuyÕn cña (O) ? +FA lµ tiÕp tuyÕn cña (O) khi FA vu«ng gãc víi AB t¹i A. -§Ó chøng minh FA ^ AB ta vËn dông kiÕn thøc nµo ? +Ph¶i chøng minh FA song song víi ®­êng th¼ng nµo mµ vu«ng gãc víi AB. *Trªn h×nh vÏ ta thÊy chØ cã NE lµ vu«ng gãc víi AB (theo a), nªn ta ph¶i chøng minh NE song song víi FA . -Khi nµo th× ta kÕt luËn ®­îc NE song song víi FA ? +§Ó NE song song víi FA th× NE vµ FA ph¶i lµ hai c¹nh ®èi cña h×nh b×nh hµnh, hoÆc h×nh thoi, h×nh ch÷ nhËt AFNE -Tø gi¸c AFNE cã ®Æc ®iÓm g× ? +Tø gi¸c AFNE cã hai ®­êng chÐo FE vµ AN c¾t nhau t¹i trung ®iÓm M cña mçi ®­êng nªn lµ h×nh b×nh hµnh *GV tãm t¾t c¸ch chøng minh : §Ó chøng minh FA lµ tiÕp tuyÕn cña (O) ta chøng minh FA ^ AB FA// NE AFNE/ h×nh b×nh hµnh FM = EM vµ AM = MN -Gäi HS lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i nh­ ®· h­íng dÉn. c)§Ó FN lµ tiÕp tuyÕn cña (B; BA) th× FN ph¶i nh­ thÕ nµo ? -Ta sÏ chøng minh kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn FN b»ng AB. -Trong h×nh ta dù ®o¸n xem BN cã b»ng AB kh«ng vµ cã thÓ chøng minh BN vu«ng gãc víi FN hay kh«ng ? -Chøng minh BA = BN ? BA = BN => ABN c©n => trung tuyÕn BM còng lµ ®­êng cao. -Chøng minh BN ^ FN GV ®­a lªn b¶ng phô bµi tËp : Cho ®­êng trßn t©m (O), ®­êng kÝnh AB = 2R. Trªn tia ®èi cña tia BA lÊy ®iÓm C sao cho BC = R; trªn ®­êng trßn lÊy ®iÓm D sao cho BD = R. §­êng th¼ng vu«ng gãc víi AC t¹i C c¾t tia AD t¹i M . 1)Chøng minh rABM c©n t¹i B 2)Chøng minh rADB P rACM. Tõ ®ã h·y tÝnh tÝch AD.AM theo R 3)TÝnh diÖn tÝch rABM theo R. GV h­íng dÉn HS gi¶i -§Ó chøng minh mét tam gi¸c lµ tam gi¸c c©n ta chøng minh nh­ thÕ nµo ? Trong bµi nµy th× ta sö dông dÊu hiÖu nµo ? -DÔ dµng chøng minh BD lµ ®­êng cao cña rABM . VËy khi nµo th× BD lµ ph©n gi¸c cña gãc B ? -Em cã nhËn xÐt g× vÒ gãc ABD ? -Nh­ vËy ta ph¶i chøng minh ®iÒu g× ®Ó gãc MBD = 600 ? -Khi nµo th× hai gãc ®ã b»ng nhau ? -H·y chøng minh rMBD = rMBC ? Ta cã s¬ ®å gi¶i nh­ sau ; rABM c©n BD ®­êng cao còng lµ ph©n gi¸c cña B BD lµ ph©n gi¸c BD lµ ®­êng cao ABD = MBD BD ^ AM ABD = 600 ABD vu«ng t¹i D ( néi tiÕp (O) cã AB lµ MBD = 600 ®­êng kÝnh) MBD = MBC r MBD = rMBC b)Chøng minh rADB P rACM ta ph¶i chøng minh ®iÒu g×? Em cho )rADB vµ rACM cã ®Æc ®iÓm g× ? -Nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch rABM . - Yªu cÇu HS lµm bµi tËp sau: Cho ®o¹n th¼ng AB, O lµ trung ®iÓm. Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB, kÎ hai tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB. Trªn Ax vµ By lÊy 2 ®iÓm C vµ D sao cho COD = 900, DO kÐo dµi c¾t ®o¹n th¼ng CA t¹i I, chøng minh: a) OD = OI. b) CD = AC + BD. c) CD lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB. - GV ®­a ®Ò bµi lªn b¶ng phô. HS ®äc ®Ò to¸n GV h­íng dÉn HS vÏ h×nh vµo vë N F M C E A O• B Gi¶i : a) XÐt rAMB néi tiÕp ®­êng trßn t©m (O) cã AB lµ ®­êng kÝnh nªn lµ tam gi¸c vu«ng t¹i M => BM ^ AM hay BM ^ AN rACB néi tiÕp ®­êng trßn t©m (O) cã AB lµ ®­êng kÝnh nªn lµ tam gi¸c vu«ng t¹i C => AC ^ BC hay AC ^ BN => ACvµ BM lµ hai ®­êng cao cñarANB c¾t nhau t¹i E => E lµ trùc t©m => NE ^ AB b)Chøng minh FA lµ tiÕp tuyÕn cña (O): Tø gi¸c AFNE lµ h×nh b×nh hµnh v× cã hai ®­êng cheo FE vµ AN c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®­êng => NE // FA Mµ NE ^ AB => FA^ AB hay FA lµ tiÕp tuyÕn cña (O) Chøng minh FN lµ tiÕp tuyÕn cña(B; BA) +Cã thÓ FN vµ (B; BA) cã mét ®iÓm chung hoÆc FN vu«ng gãc víi AB hoÆc kho¶ng c¸ch tø B ®Õn FN b»ng b¸n kÝnh +Sö dông tÝnh chÊt tam gi¸c vu«ng, hoÆc chøng minh hai tam gi¸c b»ng nhau. c)rABN cã BM võa lµ ®­êng cao, võa lµ trung tuyÕn, nªn lµ tam gi¸c c©n => BA = BN XÐt rABF vµ rNBF cã : AB = NB ABF = FBN(rABN c©n t¹i B cã BM lµ ph©n gi¸c) FB c¹nh chung => rABF = rNBF => FAB = FNB Mµ FAB = 900 (cmt) => FNB = 900 => FN ^ BN VËy FN lµ tiÕp tuyÕn cña (B; BA) 1)Chøng minh rABM c©n t¹i B +Muốn chøng minh mét tam gi¸c lµ tam gi¸c c©n ta cã thÓ chøng minh : *Tam gi¸c cã hai c¹nh b»ng nhau, hoÆc *Tam gi¸c cã hai gãc b»ng nhau, hoÆc *Tam gi¸c cã ®­êng cao øng víi c¹nh ®¸y còng lµ trung tuyÕn(hoÆc còng lµ ph©n gi¸c, hoÆc còng lµ trung trùc). +Ta sÏ chøng minh rABM cã ®­êng cao BD còng lµ ph©n gi¸c cña gãc B +BD lµ ph©n gi¸c B khi MBD = ABD. +Gãc ABD = 600 v× rOBD lµ tam gi¸c ®Òu (OB = OD = BD = R) +§Ó gãc MBD = 600 th× MBD = MBC +§Ó MBD = MBC th× r MBD = rMBC Gi¶i : XÐt rvu«ng MBD vµ rvu«ng MBC cã : BD = BC MB c¹nh huyÒn chung => r MBD = rMBC => MBD = MBC Mµ DBC = MBD + MBC = 1200 => MBD = MBC = 600 rBOD lµ tam gi¸c ®Òu(OB = OD = BD = R) => DBO = 600 => BD lµ ph©n gi¸c gãc B vµ còng lµ ®­êng cao cña rABM (v× rABD néi tiÕp ®­êng trßn (O) cã AB lµ ®­êng kÝnh nªn lµ tam gi¸c vu«ng , do ®ã BD ^ AM) VËy rABM lµ tam gi¸c c©n => AB = BM. b)rADB P rACM. Tõ ®ã h·y tÝnh tÝch AD.AM theo R. Gi¶i : +rADB vµ rACM lµ hai tam gi¸c vu«ng mµ cã chung gãc A => rADB P rACM => = => AD.AM = AC.AB = 3R.2R = 6R2. c)TÝnh diÖn tÝch rABM theo R. SABM = BD.AM. Vµ AM = 2AD +rADB vu«ng t¹i D cã B = 600 => AD = AB.sinB = 2R.sin 600 = 2R. = R => AM = 2.AD = 2R SABM = R.2R= R2 (®vdt) Bµi tËp I a) XÐt DOBD vµ DOAI cã: = ¢ = 900 OB = OA (gt) ¤1 = ¤2 (®èi ®Ønh). Þ DOBD = DOAI (c.g.c) Þ OD = OI (c¹nh t­¬ng øng). Vµ BD = AI. b) DCID cã CO võa lµ trung tuyÕn võa lµ ®­êng cao. Þ DCID c©n : CI = CD. Mµ CI = CA + AI Vµ AI = BD (c/m trªn) Þ CD = AC + BD c) KÎ OH ^ CD (H Î CD), cÇn chøng minh: OH = OA. - DCID c©n t¹i C nªn ®­êng cao CO ®ång thêi lµ ®­êng ph©n gi¸c. Þ OH = OA (t/c ®iÓm trªn ph©n gi¸c cña 1 gãc). Þ H Î (O ; OA). Cã CD ®i qua H vµ CD ^ OH Þ CD lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O;OA). 4.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:- Ôn tập kĩ lí thuyết để có cơ sở tốt làm bài tập. - Làm bài tập: 48,49,50,51-SBT Tr164 - Chuẩn bị kiểm tra học kì I.