Giáo án môn Hình học lớp 9 - Tiết 50: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp

Ngày dạy: Tiết: 50 § 8. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP. I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS hiểu được định nghĩa, khái niệm và tính chất của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp một đa giác. Biết được bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, một và chỉ một đường tròn nội tiếp. - kĩ năng: Biết vẽ tâm của đa giác đều (chính là tâm chung của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp), từ đó vẽ được đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một đa giác đều cho trước. Tính được cạnh a theo R và ngược lại tính được R theo a của tam giác đều, hình vuông, lục giác đều. - Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận, chính xác, khả năng tính toán, tư duy và lôgíc trong toán học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo viên:Thước thẳng, compa, bảng phụ, nghiên cứu kĩ bài soạn. - Học sinh: Thước thẳng, compa, bảng nhóm, đọc trước bài học, ôn tập khái niệm đa giác đều, cách vẽ tam giác đều, hình vuông, lục giác đều, các kiến thức liên quan đến góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp, III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định tổ chức: (1’) Kiểm tra sĩ số và chuẩn bị của HS. Kiểm tra bài cũ: (5’) Nội dung Đáp án GV nêu yêu cầu kiểm tra: (đề bài ghi sẵn trên bảng phụ) Các khẳng định sau đây đúng hay sai? Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nếu có một trong các điều kiện sau đây: e) ABCD là hình chữ nhật f) ABCD là hình bình hành. g) ABCD là hình thang cân. h) ABCD là hình vuông. GV: Nhận xét và ghi điểm. HS thực hiện: Đ Đ S Đ Đ S Đ Đ HS lớp nhận xét. Bài mới: (1’) ¯ Giới thiệu bài: Đặt vấn đề: Ta đã biết với bất kì tam giác nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp. Còn với đa giác thì sao? Tiết học hôm nay sẽ giúp ta tìm hiểu vấn đề này. ¯ Các hoạt động: TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh kiến thức 14’ 5’ 17’ Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa. 1. Định nghĩa: Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác. Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác. GV đưa hình vẽ 49 trang 90 SGK lên bảng phụ và giới thiệu như SGK. H: Vậy thế nào là đường tròn ngoại tiếp hình vuông? Thế nào là đường tròn nội tiếp hình vuông? GV: Trên cở sở đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác, hình vuông. Hãy mở rộng các khái niệm trên. Thế nào là đường tròn ngoại tiếp đa giác, đường tròn nội tiếp đa giác? GV gọi HS nhắc lại định nghĩa. GV: - Quan sát hình 49 SGK, em có nhận xét gì về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình vuông? - Hãy giải thích tại sao r ? GV yêu cầu HS thực hiện ? GV hướng dẫn HS vẽ hình vào vở. GV: - Nêu cách vẽ lục giác đều nội tiếp đường tròn (O). - Vì sao tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều? - Gọi khoảng cách từ tâm O đến các cạnh của đa giác là r, vẽ đường tròn (O;r). Đường tròn này có vị trí như thế nào đối với lục giác đều ABCDEF? HS nghe GV trình bày. Đ: Đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường tròn đi qua 4 đỉnh của hình vuông. Đường tròn nội tiếp hình vuông là đường tròn tiếp xúc với 4 cạnh của hình vuông. HS: Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác. Đường tròn nội tiếp đa giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác. HS đọc định nghĩa SGK trang 91. HS: - Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp hình vuông là hai đường tròn đồng tâm. - Trong tam giác vuông OIC có: HS vẽ hình vào vở. HS: - Có - Có các dây AB = BC = CD = Suy ra các dây đó cách đều tâm. Vậy tâm O cách đều các cạnh của lục giác đều. - Đường tròn (O;r) là đường tròn nội tiếp lục giác đều. Hoạt động 2: Định lí 2. Định lí: Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp. GV: Theo em, có phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp đường tròn hay không? GV: Ta thấy tam giác đều, hình vuông, lục giác đều luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp, và người ta chứng minh được định lí sau: “Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp.” GV giới thiệu về tâm của đa giác đều. HS: Không phải bất kì đa giác nào cũng nội tiếp được đường tròn. Hai HS đọc định lí trang 91 SGK. Hoạt động 3: Luyện tập Bài tập 62: (trang 91 SGK) Bài tập 63: (trang 92 SGK) GV giới thiệu bài tập 62 trang 91 SGK.GV hướng dẫn HS vẽ hình. H: - Làm thế nào vẽ được đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC. - Nêu cách tính R. - Nêu cách tính r = OH. - Để vẽ tam giác đều IJK ngoại tiếp (O;R) ta làm thế nào? GV giới thiệu bài 63 trang 92 SGK. Hướng dẫn HS vẽ hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều nội tiếp trong 3 đường tròn có cùng bán kính R, rồi tính cạnh các hình đó theo R. GV gọi 3 HS lên bảng thực hiện, HS còn lại thực hiện vào vở bài tập. GV chốt lại và yêu cầu HS ghi nhớ: Với đa giác đều nội tiếp đường tròn (O;R): - Cạnh lục giác đều: a = R. - Cạnh hình vuông: a = . - Cạnh tam giác đều: a = . GV: Từ các kết quả này, hãy tính R theo a? HS vẽ hình vào vở bài tập. Đ: - Vẽ hai đường trung trực hai cạnh của tam giác (hoặc vẽ hai đường cao hoặc hai đường trung tuyến hoặc hai đường phân giác), giao điểm của 2 đường này là O. Vẽ đường tròn (O;OA). - Trong tam giác vuông AHB, ta có: - HS vẽ đường tròn (O;OH) nội tiếp tam giác đều ABC. R = OH = - Qua các đỉnh A, B, C của tam giác đều ABC, ta vẽ 3 tiếp tuyến với (O;R), ba tiếp tuyến này cắt nhau lần lượt tại I, J, K. Tam giác IJK ngoại tiếp (O;R). HS thực hiện vẽ hình bài tập 63 SGK. Các HS còn lại tính cạnh của các hình theo bán kính R. HS1: AB = R HS2: Vẽ hai đường kính AC và BD vuông góc nhau, rồi vẽ hình vuông ABCD. Trong tam giác vuông AOB, ta có AB = HS3: Vẽ các dây bằng nhau bằng bán kính R, chia đường tròn thành sáu phần bằng nhau, nối các điểm chia cách nhau một điểm, ta được tam giác đều ABC. Ta có OA = R, suy ra AH = Trong tam giác vuông ABH, ta có HS: Tính R theo a: Lục giác đều: R = a. Hình vuông: R = Tam giác đều: R = . Hướng dẫn về nhà: (3’) Nắm vững định nghĩa, định lí của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác. Biết cách vẽ lục giác đều, hình vuông, tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R), cách tính cạnh a của đa giác đều theo R và ngược lại. Làm các bài tập: 61, 64 trang 91, 92 SGK. Hướng dẫn: Bài 64: a) ABCD là hình thang nội tiếp đường tròn (O), suy ra ABCD là hình thang cân. b) Góc CID là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn, vận dụng tính được . Vậy AC BD. c)