Giáo án môn Hình học lớp 9 - Tiết 60: Hệ thức vi-ét và ứng dụng

ND: LỚP:. TUẦN:30 TIẾT: 60 I/. Mục tiêu cần đạt: Học sinh nắm vững hệ thức Vi-ét. Học sinh vận dung được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như: +Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a+b+c=0, a-b+c=0, hoặc các trường hợp mà tổng và tích của hai nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn. +Tìm được hai số biết tổng và tích của chúng. Biết cách biểu diễn tổng các bình phương, các lập phương của hai nghiệm qua các hệ số của phương trình. II/. Phương tiện dạy học : Các công thức nghiệm tổng quát và công thức nghiệm thu gọn. Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng. III/.Phưong pháp dạy: Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề IV/.Tiến trình hoạt động trên lớp: 1) Ổn định: 2)Kiểm tra bài cũ: Hãy chọn phương án đúng: Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a0) và b=2b’, D’=b’2-ac; (A) Nếu D’>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=; x2=; (B) Nếu D’=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=-; (C) Nếu D ‘<0 thì phương trình vô số nghiệm. (D) Nếu D’0 thì phương trình vô nghiệm. 3) Giảng bài mới: HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS NỘI DUNG HS CẦN GHI HĐ1: Hệ thức Vi-ét: -Giáo viên giới thiệu: Chúng ta có công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Bây giờ, ta hãy tìm hiểu sâu hơn nữa mối liên hệ giữa hai nghiệm nàyvới các hệ số của phương trình. -Yêu cầu học sinh thực hiện ?1. -Yêu cầu học sinh thực hiện ?2. =>Nhận xét. -Yêu cầu học sinh thực hiện ?3. =>Nhận xét. -Yêu cầu học sinh thực hiện ?4. HĐ2: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: -Giáo viên chuyển tiếp hệ thức Vi-ét cho biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0 (a0) thì ngược lại, nếu hai số u và v thỏa mãn thì chúng có thể là nghiệm của phương trình nào chăng? àViết phương trình bậc hai. -Yêu cầu học sinh thực hiện ?5. ?1: ax2+bx+c=0 (a0) D0 thì phương trình có hai nghiệm: x1=; x2=; x1+x2=+=- x1.x2=.=. ?3: 3x2+7x+4=0 a)a=3; b=7; c=4 =>a-b+c=3-7+4=0. b)Thay x1=-1 vào vế trái của pt 3(-1)2+7. (-1)+4=0 Vế phải có giá trị bằng 0. =>Tại x1=-1 thì giá trị hai vế của phương trình bằng nhau. Vậy x1=-1 là một nghiệm của phương trình. c)Vì phương trình có nghiệm Nên theo hệ thức Vi-ét: x1.x2= (-1).x2=x2=-. Tổng quát: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a0) có a-b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=-1, còn nghiệm kia là x2=-. ?5: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2x+5=0 D=12-4.1.51-20=-19<0 Phương trình vô nghiệm. Vậy không có hai số nào mà có tổng là 1, và tích là 5. 1/.Hệ thức Vi-ét: Định lí: Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0 (a0) thì: ?2: 2x2-5x+3=0. a) a=2; b=-5; c=3 => a+b+c=2-5+3=0. b)Thay x1=1 vào vế trái của pt 2.12-5.1+3=0 Vế phải có giá trị bằng 0. =>Tại x1=1 thì giá trị hai vế của phương trình bằng nhau. Vậy x1=1 là một nghiệm của phương trình. c) Vì phương trình có nghiệm Nên theo hệ thức Vi-ét: x1.x2= 1.x2=x2=. Tổng quát: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a0) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm là x1=1, còn nghiệm kia là x2=. 2/.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x2-Sx+P=0. Điều kiện để có hai số đó là: S2-4P=0. Aùp dụng: VD1: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x227x+180=0 D=272-4.1.180=729-720=9 =3 x1==15; x2==12. Vậy hai số cần tìm là: 15 và 12 VD2: x2-5x+6=0 Vì 2+3=5; 2.3=6 Nên x1=2; x2=3 là hai nghiệm của phương trình đã cho. 4) Củng cố: Từng phần.Các bài tập 25, 26, 27 trang 52, 53. 5) Hướng dẫn học tập ở nhà: Học thuộc hệ thức Vi-ét. Làm bài tập 28à32 trang 53, 54.Đọc phần có thể em chưa biết trang 53. V/.Rút kinh nghiệm: