Giáo án môn Toán 11 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨCNgày soạn: 25/1/2008 Tiết thứ: 30,31 Tên bài dạy: . š©› I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Học sinh biết được khái niệm gĩc giữa hai vectơ, cơng thức tính tích vơ hướng của hai vectơ, khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng, gĩc giữa hai đường thẳng, điều kiện hai đường thẳng vuơng gĩc với nhau. 2. Về kĩ năng: Vẽ được gĩc giữa hai vectơ, xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng, gĩc giữa hai đường thẳng, biết cách chứng minh hai đuờng thẳng vuơng gĩc với nhau. 3. Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ về quen, cận thận, chính xác trong tính tốn, tích cực, hứng thú trong chiếm lĩnh tri thức mới. II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: + Các bảng phụ, phiếu học tập. + Đồ dùng dạy học: sách giáo khoa, thước kẻ. 2. Học sinh + Đồ dùng học tập: sách giáo khoa, thước kẻ, các bảng phụ. + Chia thành 12 nhĩm học tập ( khoảng 4 học sinh/ nhĩm) III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Sử dụng các phương pháp sau giúp học sinh tìm tịi, khám phá, chiếm lĩnh kiến thức mới: + Gợi mở, vấn đáp. + Phát hiện và giải quyết vấn đề. + Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân và nhĩm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động 1: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: (5’) a) Định nghĩa tích vơ hướng của hai vectơ và . Suy ra b) Phát biểu định lí sin, định lí cơsin trong tam giác. Hoạt động 2: Tích vơ hướng của hai vectơ trong khơng gian. Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung Gv giới thiệu bài mới: Thơng qua bài cũ về gĩc giữa hai vectơ trong mp gv giới thiệu đ/nghĩa đĩ vẫn cịn được áp dụng trong khơng gian Gv cho hs nêu giới hạn của gĩc giữa hai vectơ Gv cho hs nêu cách xác định gĩc giữa hai vectơ Gv cho hs nêu mối quan hệ giữa hai vectơ , khi gĩc của chúng bằng 1800 hoặc bằng 00 Gv ra ví dụ Gv cho hs nhận xét và kết luận Gv cho hs định nghĩa tích vơ hướng của hai vectơ trong mp Gv giới thiệu Tích vơ hướng của hai vectơ trong mp vẫn cịn đúng trong khơng gian Gv chú ý cho hs .=0 Gv ra ví dụ Gv gọi 2 hs lên bảng làm câu a Gv cho hs nhận xét sau đĩ kết luận Gv hướng dẫn hs giải câu b Gv chọn một vài phiếu đặc trưng dán ở bảng sau đĩ cho hs nhận xét và rút ra kết luận Tiếp cận định nghĩa Hs nêu đ/nghĩa và ghi vào vở Hs trả lời Hs suy nghĩ trả lời Hs ghi vào vở cách xác định gĩc giữa hai vectơ Hs trả lời (, )=o0 , cùng hướng (, )=1800 , ngược hướng Các nhĩm thực hiện dưới sự hướng dẫn của gv Đại diện nhĩm lên bảng trình bày Hs ghi vở Tích vơ hướng của hai vectơ Hs phát biểu Hs ghi định nghĩa Hs suy nghĩ 2 hs lên bảng giải Hs ghi vở Hs giải câu b vào phiếu học tập cá nhân duới sự hướng dẫn của gv Hs ghi vở I. Tích vơ hướng của hai vectơ trong khơng gian. 1. Gĩc giữa hai vectơ trong khơng gian + Định nghĩa: ( sgk ) kí hiệu: (, )= Chú ý: 00 (, ) 1800 (, ) =00 , cùng hướng (, )=1800 , ngược hướng 2. Bài tập áp dụng: Cho tứ diện đều ABCD cĩ H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính gĩc giữa các cặp vectơ sau: 3. Tích vơ hướng của hai vectơ trong khơng gian a. Định nghĩa: (sgk) .= Chú ý: .=0 =hoặc = .=0 b. Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. + Hãy phân tích các vectơ AC và DA’ theo các vectơ AB, AD, AA’ + Tính gĩc AC và DA’ Hoạt động 3: Vectơ chỉ phương của đường thẳng Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung Gv giới thiệu kiến thức mới Gv cho hs đọc định nghĩa Dựa vào định nghĩa gv cho hs nhận xét: ( Treo bảng phụ ) - Đường thẳng d cĩ bao nhiêu vectơ chỉ phương - Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì k cĩ phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng d khơng? - Hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng // cĩ mối liên hệ như thế nào? Gv ra ví dụ: Gv cho hs đọc đề và nêu hướng giải Gv nhận xét sau đĩ cho hs ghi vở Hs đọc định nghĩa ở sgk Hs suy nghĩ trả lời Hs ghi vở Hs suy nghĩ, trả lời. Hs ghi vở II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng 1. Định nghĩa: ( sgk ) d Chú ý: ( sgk ) Ví dụ: Cho tam giác ABC. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng a. Chứa cạnh BC b. Chứa trung tuyến AM c. Chứa cạnh AC Hoạt động 4: Gĩc giữa hai đường thẳng Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung Gv giới thiệu kiến thức mới Hs đã biết cách xác định gĩc giữa hai vectơ do đĩ gv cho hs hình thành cách xác định gĩc giữa hai đường thẳng sau đĩ cho hs phát biểu định nghĩa Hoạt động 8: Tiếp cận kiến thức mới ( Gĩc giữa hai đường thẳng ) Hs thực hiện yêu cầu của gv III. Gĩc giữa hai đường thẳng 1. Định nghĩa: ( sgk ) Chú ý: ( sgk ) Hoạt động 5: Hai đường thẳng vuơng gĩc: Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung Gv đặt vấn đề: gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và là vectơ chỉ phương của đường thẳng b, gv cho hs nhận xét gĩc giữa hai vectơ , và gĩc giữa hai đường thẳng a, b + Nếu gĩc giữa hai đường thẳng a, b bằng 900 khi đĩ hai đường thẳng a, b cĩ vị trí tương đối như thế nào? Gv giới thiệu kiến thức mới Gv cho hs nêu nhận xét ( Treo bảng phụ ) + Nếu a b thì , cĩ mối quan hệ như thế nào? + Cho a // b. Nếu c b thì c cĩ vuơng gĩc với a khơng,vì sao? + Nếu a b thì a và b cĩ vị trí tương đối như thế nào? Gv ra ví dụ: Gv cho hs nghiên cứu đề và nêu hướng giải Gv gọi hs lên bảng giải Gv nhận xét sau đĩ cho hs ghi vở Hs suy nghĩ trả lời ( a,b )=900 a vuơng gĩc b a b ( a, c ) = ( b, c ) IV. Hai đường thẳng vuơng gĩc 1. Định nghĩa: ( sgk ) Kí hiệu: a b Chú ý : ( sgk ) Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. a. Xác định gĩc giữa hai đường thắng AB’ và CD’ b. Chứng minh AB’ vuơng gĩc với CD’ V. Củng cố dặn dò Hướng Dẫn Học ở nhà: (5’) Một số câu hỏi trắc nghiệm hai đường thẳng vuơng gĩc Câu 1 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau : A. B. C. D. Câu 2 : Cho hình lăng trụ ABC.A/B/C/. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. Câu 3 : Cho tứ diện ABCD cĩ AC = BD. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tính gĩc ( MP , NQ ) A. 1200 B. 900 C. 600 D. 450 Câu 4 : Cho tứ diện đều ABCD cĩ cạnh là a, gọi M là trung điểm của BC. Tính Cosin của gĩc (AB, DM ) A. B. C. D. Câu 5 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là vuơng tâm O . Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chĩp đều bằng a. Gọi M là trung điểm SA. Gĩc giữa OM và AB là : A. B. C. D. Câu 6 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cảu AD và SD. Số đo của gĩc ( MN, SC) là: A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 7 : Cho tứ diện OABC cĩ OA, OB, OC đơi một vuơng gĩc và OA = OB = OC = 1. Gĩc (OA, BC) là : A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 8 : Cho tứ diện ABCD vuơng tại A (nghĩa là AB, AC, AD đơi một vuơng gĩc với nhau ). Khi đĩ gĩc giữa AB và CD bằng : A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 9 : Cho hình lập phương ABCD. A/B/C/D/. Gĩc giữa 2 đường thẳng AB và B/D/ là : A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 10 : Cho hình lập phương ABCD. A/B/C/D/. Gọi O là tâm của hình vuơng ABCD. Gĩc giữa 2 đường thẳng B/O và DC/ là A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 11 : Cho hình lập phương ABCD. A/B/C/D/. Gĩc giữa 2 đường thẳng AD và A/B/ là : A. 300 B. 450 C. 600 D. 900