Giáo án môn Toán 11 - Bài 3: Nhị thức niu - Tơn

Ngày soạn : 21/11/2009 Ngày giảng : 24/11/2009 Tiết 49 ; Tuần 13 BÀI 3 : NHỊ THỨC NIU-TƠN I. Mục tiêu 1. Kiến thức : Học sinh nắm được - Công thức nhị thức Niu-tơn - Hệ số của khai triển nhị thức Niu-tơn qua tam giác Pax-Can 2. Kỹ năng - Khai triển thành thạo nhị thức niutơn với n xỏc định. - Xác định số hạng thứ k trong khai triển – Tỡm hệ số của xk trong khai triển. - Biết tính tổng nhờ công thức Niutơn. - Sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triển khai nhị thức Niutơn. 3. Thái độ - Tự giác, tích cực trong học tập - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp, bài toán cụ thể . - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống, thực tế. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên - Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở - Chuẩn bị phấn màu và 1 số đồ dùng khác 2. Học sinh - Đọc trước bài ở nhà . III. Các hoạt động và tiến trình bài học 1. Các hoạt động * Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ * Hoạt động 2 : I. Công thức nhị thức Niutơn. * Hoạt động 3 : II. Tam giác Pa-xcan. 2. Tiến trình bài học Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1:Hãy phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp? Câu hỏi 2:Nêu các công thức tính số tổ hợp chập k của n ? Câu hỏi 3:Nêu các tính chất của tổ hợp chập k của n? * Hoạt động 2 : I.Công thức nhị thức Niutơn. Hoạt động của GV – HS Nội dung GV: Hãy nhắc lại các hằng đẳng thức sau: (a+b) , (a+b) HS : Trả lời. GV: Nêu hoạt động 1. GV: Viết khai triển của các biểu thức dưới dạng tổ hợp. GV: Hãy khai triển dựa vào CT nhị thức Niutơn trong các trường hợp: - a=b=1 - a=1 , b=-1 HS: Khai triển. GV:Nêu ví dụ. I- Công thức nhị thức Niutơn: Ta có: (a+b)= (a+b) *HĐ1: Khai triển biểu thức (a+b) thành tổng các đơn thức. Trả lời: (a+b)=(a+b).(a+b) =(a+b). = *Đưa về dạng xuất hiện tổ hợp: (a+b)= (a+b)= (a+b)= *Công thức tổng quát: (1) (a+b)= Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niutơn. *Hệ quả : +Với a=b=1 ta có: (1+1)=2= +Với a=1,b=-1 ta có: (1-1)=0= *Chú ý: SGK_T56 *Ví dụ: VD1: Khai triển bthức:(x+y) Giải: (x+y)=Cx+Cxy+Cxy+Cxy +Cxy+Cxy+Cy VD2:Chứng tỏ rằng với n4,ta có: C+C+C+....= C+C+... = 2 Giải: Kí hiệu A = C+C+C+.... B = C+C+... Theo hệ quả ta có 2 = A + B 0 = A - B Từ đó suy ra A=B= 2 * Hoạt động 3 : II. Tam giác Pa-xcan Hoạt động của GV – HS Nội dung GV: Nêu tam giác Pa-xcan. GV: Nêu hoạt động 2 và yêu cầu học sinh thực hiện. HS:Trả lời. II.Tam giác pa-xcan: Trong công thức nhị thức Niutơn,cho n=0,1,... và xếp các hệ số thành dòng,ta nhận được một tam giác,gọi là tam giác Pa-xcan. n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 1 n=5 1 5 10 10 5 1 *Nhận xét: Từ công thức C= C+C suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó. *Hoạt động 2:Dùng tam giác pa-xcan.Chứng tỏ rằng: a, 1+2+3+4 = C b, 1+2+3+4+5+6+7 = C IV. Dặn dò, củng cố Củng cố lại toàn bộ nội dung của bài Học sinh nắm được công thức ( 1 ) Biết vận dụng công thức (1) để tìm hệ số Biết sử dụng hệ quả và tam giác Pax-Can để làm các bài tập có liên quan. Ngày soạn : 21/11/2009 Ngày giảng : 24/11/2009 Tiết 50 ; Tuần 13 LUYỆN TẬP BÀI 3 : NHỊ THỨC NIU-TƠN I. Mục tiêu 1. Kiến thức : Hs nắm được - Công thức nhị thức niu – tơn - Hệ số của khai triển nhị thức niu – tơn qua tam giác Pa – xcan. 2. Kỹ năng - Tìm được hệ số của đa thức khi khai triển (a+b). - Điền được hàng sau của nhị thức Niu – tơn khi biết hàng ở ngay trước đó. - Vận dụng được kiến thức đã học vào làm bài tập sgk 3. Thái độ - Tự giác, tích cực trong học tập - Sáng tạo trong tư duy - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên - Giáo án, các dụng cụ dạy học. - Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở 2. Học sinh - Học bài và làm bài tập ở nhà . III. Các hoạt động và tiến trình bài học 1. Các hoạt động * Hoạt động 1 : I. Kiểm tra bài cũ * Hoạt động 2 : II. Luyện tập 2. Tiến trình bài học * Hoạt động 1 : I. Kiểm tra bài cũ GV : Nêu các công thức tính nhị thức Niutơn và tam giác Pa-xcan ? HS : Trả lời * Bài mới : * Hoạt động 2 : II. Luyện tập Hoạt động của GV – HS Nội dung GV : Gọi hs lên bảng chữa, sau đó gv chữa lại ? HS : Thực hiện GV : Áp dụng công thức viết gọn ta có ? HS : Trả lời GV : Ngoài cách làm khai triển ra còn cách nào khác không ? HS : Trả lời GV : Giải phương trình : ? HS : Thực hiện GV : Để số hạng không chứa x thì luỹ thừa của x phải bằng bao nhiêu ? HS : Trả lời GV : Áp dụng công thức (1) khai triển biểu thức : HS : Thực hiện Bài 1/SGK.57: Khai triển theo công thức nhị thức Niutơn: a, (a+2b)= b, (a+)= c, (x+) = Bài 2/SGK.58: Theo công thức (1) ta có : Vậy hệ số của là Bài tập 3/ 58 Ta có : (1-3x)= (-3x) Theo đầu bài ta có: C(-3)= 90 n(n-1) = 20 n- n - 20 = 0 Vậy n = 5 Bài tập 4 / 58 Ta có: Do đó: 24- 4k = 0 k = 6 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: C = 28 Bài 6 / 58 : a) b) làm tương tự câu a, IV. Dăn dò, củng cố Củng cố lại toàn bộ tiết học Học sinh biết áp dụng lí thuyết vào giải các bài tập Học sinh biết áp dụng công thức (1) để khai triển biểu thức Biết tìm hệ số của các số hạng trong sự khai triển Đọc trước bài mới ở nhà.