Giáo án môn Toán 11 - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Trường thực tập: THPT Trịnh Hoài Đức Lớp giảng dạy: 11A3 (ban cơ bản) Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Hoa Sinh viên thực tập: Nguyễn Ngọc Trâm ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Ngày sọan: 03/03/2010 Ngày dạy: 05/03/2010 Mục tiêu, yêu cầu: Kiến thức: Nắm chắc định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Nắm và vân dụng được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .Từ đó ,hiểu được mối quan hê giữa quan hệ song song va quan hệ vuông góc trong không gian giữa hai đối tượng . Biết cách xác định môt mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng. Và ngược lại: đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước . Nắm được phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc .Từ đó xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . 2. Kĩ năng: Vận dụng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ,quan hệ song song và vuông góc trong không gian được mở rộng từ quan hệ quan hệ song song và vuông góc trong mặt phẳng để giải các bài toán không gian. Vận dụng định lý ba đường vuông góc linh hoạt để giải toán và phép chiếu vuông góc là trường hợp để xác định góc giữa đường với măt phẳng . Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: giáo án, Sgk, hệ thống các câu hỏi gợi mở. Học sinh: dụng cụ học tập, xem trước bài mới. Phương pháp dạy học: Phương pháp vấn đáp, thuyết trình. Kết hợp đặt và giải quyết vấn đề. Tiến trình bài học và các hoạt động: Ổn định lớp: Lớp trưởng báo cáo sỉ số. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Thế nào là vecto chỉ phương của đường thẳng? lần lượt là vectơ chỉ phương 2 đường thẳng a và b. Nếu góc giữa a và b bằng bao nhiêu? Trình bày cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc? Dự kiến phương án trả lời của Hs: Vecto khác vecto-không được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của song song hoặc trùng với đường thẳng d. lần lượt là vectơ chỉ phương 2 đường thẳng a và b. Nếu góc giữa a và b bằng . Các cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc: lần lượt là vectơ chỉ phương 2 đường thẳng a và b thì a//d và thì Bài mới: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Dẫn dắt vào bài: GV hỏi HS: Ở các công trình xây dựng, những người thợ xây làm sao để kiểm tra độ thẳng đứng của bức tường? HS trả lời: giăng dây. GV: Đúng rồi, nói cách khác là dùng dây dọi để kiểm tra GV yêu cầu HS quan sát hình trong Sgk. Sợi dây và nền nhà cho ta 1 hình ảnh trực quan về đường thẳng vuông góc mặt phẳng. Sợi dây tượng trưng cho đường thẳng, nền nhà tượng trưng cho mặt phẳng. GV đưa thêm 1 số ví dụ thực tế trong lớp học Để hiểu thêm về vấn đề này, chúng ta sẽ vào bài mới Nội dung 1: Định nghĩa Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng - GV vẽ hình lên phần bảng nháp: - Thông báo với HS: đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng . Yêu cầu HS nhận xét về mối tương quan giữa đường thẳng d và a,b,c. - Gv phát biểu tóm tắt định nghĩa (phân tích 2 chiều của định nghĩa) - Quan sát, lắng nghe. - I. Định nghĩa: (Sgk/99) Kí hiệu: (đọc là đường thẳng d vuông góc mặt phẳng) Nội dung 2: Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng - Đặt vấn đề: Từ định nghĩa yêu cầu HS đưa ra cách chứng minh đường thẳng (dt) vuông góc mặt phẳng (mp) - Trong mp có bao nhiêu dt? - Như vậy, rõ ràng là việc chứng minh theo định nghĩa rất trừu tượng và khó thực hiện. Vật thì phải có cách khác đơn giản hơn II. Điều kiện để dt vuông góc mp: - Chúng ta sẽ tìm hiểu 1 cách đơn giản hơn để chứng minh. GV phát biểu định lí - GV hướng dẫn và chứng minh định lí. Viết giả thiết, kết luận và vẽ hình - Nhắc lại: Theo định nghĩa để chứng minh dt vuông góc mp, ta phải chứng minh dt vuông góc với mọi dt thuộc mp Thay vì lấy từng dt thuộc mp, ta sẽ lấy dt c bất kì thuộc mp. - Lấy dt c bất kì thuộc mp. - Cần chứng minh nghĩa là - a,b là 2 dt cắt nhau thuộc . - a, b, c cùng nằm trong một mặt phẳng, suy ra 3 vecto chỉ phương như thế nào? Từ đó ta có điều gì? - Xét Do c là bất kì nên có thể kết luận - Giải quyết hoạt động 2: GV hỏi HS: nếu 2dt a và b song song thì có thể kết luận hay không? - GV đưa ra hình ảnh thực tế trong lớp học để HS tìm câu trả lời. - Nhấn mạnh lại định lí, từ đó đưa ra phương pháp chứng minh dt vuông góc mp và dt vuông góc dt. - Từ định lí, GV phát biểu hệ quả, vẽ hình, giải thích - Cho ví dụ áp dụng. - Gợi ý: yêu cầu HS nhắc lại cách cm dt vuông góc mp (chú ý) - Chứng minh dt vuông góc với mọi dt thuộc mp đó. - Vô số dt - Ghi chép. - Quan sát, lắng nghe. - 3 vecto chỉ phương của chúng đồng phẳng. - - HS trả lời. - Quan sát. - Lắng nghe, ghi chép. - Lắng nghe, quan sát và ghi chép. - Lắng nghe hướng dẫn. II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc mặt phẳng: Định lí: (Sgk/99) Chú ý: - Để cm dt vuông góc mp, ta cm dt đó vuông góc với 2 dt cắt nhau thuộc mp. - Để cm 2 dt vuông góc, ta cm dt này vuông góc với mp chứa dt kia. Hệ quả: Ví dụ 1: (Sgk/102) a/ Vì nên hay Mà ta lại có: Từ đó suy ra . b/ Vì mà nên Ta lại có: Từ đó suy ra Nội dung 3: Tính chất Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng - Từ định nghĩa và định lí, ta có các tính chất sau: - GV phát biểu tính chất 1. Giải thích và vẽ hình - Yêu cầu HS nhắc lại: Thế nào là đường trung trực của 1dt? - Từ đó yêu cầu HS dự đoán: thế nào là mp trung trực của 1 đoạn thẳng? - Ngược lại với tính chất 1, ta có tính chất 2, phát biểu và vẽ hình. - Lắng nghe, ghi chép. - Đường trung trực của 1dt III. Tính chất: Tính chất 1: (Sgk/100) Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng: (Sgk/100) Tính chất 2: (Sgk/100) Nội dung 4: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng - Học kì 1, HS đã được học về quan hệ song song trong không gian. Hôm nay, vừa học thêm dt vuông góc mp trong không gian. Vậy liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng như thế nào?... - Xây dựng tính chất 1a: Ta có vuông góc với mọi dt thuộc . Mà vuông góc với mọi dt thuộc . - Đó chính là tính chất 1a. - Thay cụm từ ”mặt phẳng ” bằng “đường thẳng” và ngược lại thay “đường thẳng” bằng ”mặt phẳng ” ta có được tính chất 2. - Phát biểu các tính chất, viết thu gọn bằng kí hiệu. - GV phát biểu tính chất 3, vẽ hình. - Đưa ra vấn đề cho HS: Ở tính chất 3 nếu có được hay không? - GV đưa ra hình ảnh thực tế trong lớp học để HS tìm câu trả lời. - Nhấn mạnh: . - Từ 3 tính chất, đưa ra phương pháp chứng minh (gián tiếp) dt vuông góc mp, dt vuông góc dt. - Lắng nghe. - Ghi chép. - Ghi chép. - Lắng nghe, quan sát IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng: Tính chất 1: a/ b/ Tính chất 2: a/ b/ Tính chất 3: a/ b/ Nội dung 5: Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc. Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng - GV vẽ hình và hướng dẫn cách thực hiện phép chiếu vuông góc: Qua điểm A, ta vẽ đường thẳng song song với , dt này cắt tại điểm A’. Khi đó, điểm A’ được gọi là “hình chiếu vuông góc của A lên ” hay được gọi tắt là “hình chiếu của A lên ”. - GV thông báo: vừa thực hiện xong phép chiếu vuông góc lên mp - GV hỏi phép chiếu này giống với kiến thức nào đã được học. - Đây là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song, nên có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song. - Phát biểu định lí ba đường vuông góc. - Vẽ hình, hướng dẫn chứng minh - Cần nhấn mạnh và chỉ rõ ra cho HS thấy được ba đường vuông góc nêu trong định lí là ba đường vuông góc nào. - Trong chương trình hình học không gian, HS đã được học góc giữa hai vecto, giữa 2 dt góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. - Vẽ hình, hướng dẫn HS xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. - Phát biểu định nghĩa. - Từ định nghĩa và hình vẽ suy ra chú ý - Đưa ví dụ và hướng dẫn - Gv trính bày bài giải lên bảng. - Lắng nghe, quan sát. - Phép chiếu song song. - Ghi chép cẩn thận. - Quan sát, lắng nghe. - Lắng nghe và quan sát. - Ghi chép. - Lắng nghe hướng dẫn của GV. - Ghi chép cẩn thận, rõ ràng. V. Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vuông góc: 1. Phép chiếu vuông góc: (Sgk/102) 2. Định lí ba đường vuông góc: (Sgk/102) 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Định nghĩa: (Sgk/103) Chú ý: (Sgk/103) Ví dụ 2: (Sgk/104) a/ Ta có: Mà Ta lại có: Suy ra Tương tự ta chứng minh được Vậy Do đó góc giữa SC và (AMN) bằng b/ Ta có AC là hình chiếu của SC lên (ABCD) nên là góc giữa dt SC và mp (ABCD). Tam giác vuông SAC cân tai A có AS=AC= 4. Tóm tắt, củng cố lý thuyết: Cách chứng minh đường thẳng vuông góc đường thẳng. Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Dặn dò: Bài tập về nhà: 2, 3, 4, 5/Sgk trang 104, 105 Học bài và làm bài nghiêm túc. Phê duyệt của GVHD Bình Dương, tháng 03 năm 2010. Sinh viên thực tập Nguyễn Thị Hoa. Nguyễn Ngọc Trâm.