Giáo án môn Toán 11 - Tiết 1 đến tiết 23

§2.HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP TIẾT 1 MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT Kiến thức: Khái niệm hoán vị, công thức tính số hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử. Khái niệm chỉnh hợp, công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử. Kĩ năng : Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp. Tư duy và thái độ: Nghiêm túc,phải cẩn thận trong quá trình làm bài Tự giác tích cực trong học tập. Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic CHUẨN BỊ Giáo viên: GA, các hình vẽ, các câu hỏi Học sinh :đọc trước bài học, sgk. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV-HS NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG I: HOÁN VỊ Gv : nêu định nghĩa và yêu cầu học sinh nhắc lại. Hs : ghi nhận kiến thức và làm theo yêu cầu của giáo viên. Gv : nêu ví dụ 1: hãy liệt kê các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1;2;3 Gv : hướng dẫn hs giải ví dụ 1. Số có ba chữ số khác nhau bắt đầu bằng chữ số 1 có mấy số? Hs : trả lời câu hỏi. Gồm hai số : 123;132. Gv : cho hs liệt kê các số còn lại. Gv : đưa ra nhận xét. Gv : cho hs ghi nhận định lí Hs : ghi nhận kiến thức Gv : cho hs ghi chu ý . Hs : ghi nhận kiến thức Gv : hướng dẫn hs làm ví dụ Hs: theo dõi và ghi chép HOẠT ĐỘNG II : CHỈNH HỢP G v : đặt vấn đề Cho một tập hợp A gồm n phần tử. việc chọn k phần tử để sắp xếp có thứ tự.nếu ta được một sắp xếp gọi là gì? nếu ta được một sắp xếp gọi là gì? Hs : suy nghĩ Gv : cho hs định nghĩa trong sgk. Hs : ghi nhận kiến thức. Gv : nêu chú ý. Hs : ghi nhận kiến thức. Gv : cho hs làm ví dụ Hs : ghi nhận kiến thức HOÁN VỊ Định nghĩa Cho tập A gồm n phần tử (). Mỗi kết quả của sự sắp xếp có thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. Nhận xét : hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Số các hoán vị Định lí: . là số các hoán vị của n phần tử. Chú ý: (n giai thừa) Ví dụ : một tiểu đội học sinh gồm 10 người xếp thành một hang dọc.hỏi có bao nhiêu cách xếp. Mỗi cách sắp xếp một người vào một hàng dọc là một hoán vị của 10 phần tử. Ta có số cách sắp xếp là CHỈNH HỢP Định nghĩa: (sgk trang 49) Số các chỉnh hợp Chú ý: ; Ví dụ : có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2 , ,9. Mỗi cách viết ra một số như vậy là một chỉnh hợp chập 5 của 9. Vậy số các số như vậy là CỦNG CỐ HS nhắc lại các kiến thức đã học Yêu cầu học sinh làm bài tập sgk.đọc trước phần tiếp theo. §2.HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP TIẾT 2 MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT Kiến thức: Giuùp cho hoïc sinh Naém ñöôïc ñònh nghóa toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû. Caùc tính chaát cuûa caùc soá toå hôïp. Kĩ năng : Tính ñöôïc soá caùc toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû trong moät soá tröôøng hôïp cuï theå. Tư duy và thái độ: Nghiêm túc,phải cẩn thận trong quá trình làm bài Tự giác tích cực trong học tập. Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic CHUẨN BỊ Giáo viên: GA, các hình vẽ, các câu hỏi Học sinh :đọc trước bài học, sgk. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Chænh hôïp laø gì? Cho saùu ñeåm A, B, C, D, E, F trong ñoù khoâng coù 3 ñieåm naøo thaúng haøng. Hoûi: Coù bao nhieâu vectô khaùc vectô – khoâng ñöôïc taïo thaønh töø caùc ñieåm ñoù? Coù bao nhieâu ñoaïn thaúng ñöôïc taïo thaønh töø caùc ñieåm ñoù? Coù bao nhieâu tam giaùc maø caùc ñænh laø caùc ñieåm ñoù? Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV-HS NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG I: TỔ HỢP Gv : Duøng caâu 2b vaø 2c cuûa phaàn kieåm tra baøi cuõ ñeå daãn daét HS tôùi ñònh nghĩa toå hôïp. Hs : Thöïc hieän theo nhieäm vuï ñöôïc GV yeâu caàu. GV : giao nhieäm vuï: Laøm vieäc theo baøn tìm caâu traû lôøi. Gv : Nhaän xeùt keát quaû Hs : Ñoïc ñònh nghóa toå hôïp. Gv : Neâu ñònh nghóa (SGK trang 51) Giả sử taäp A coù n phaàn töû . Moãi taäp con goàm k phaàn töû cuûa A ñöôïc goïi laø moät toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû ñaõ cho. Gv : Neâu chuù yù (SGK trang 51) Gv : hướng dẫn hs làm ví dụ1 Hs : làm theo yêu cầu của giáo viên. Caùc toå hôïp chaäp 3 cuûa 5 laø: {1, 2, 3}; {1, 2, 4}; {1, 2, 5}; {1, 3, 4}; {1, 3, 5}; {1, 4, 5}; {2, 3, 4}; {2, 3, 5}; {2, 4, 5}; {3, 4, 5}. Caùc toå hôïp chaäp 4 cuûa 5 laø: {1, 2, 3, 4} {1, 2, 3, 5}; {1, 2, 4, 5}; {1, 3, 4, 5}; {2, 3, 4, 5}. Gv : cho hs ghi nhận định lí Hs : ghi nhận kiến thức Gv : hướng dẫn hs làm ví dụ2 Hs: làm theo hướng dẫn của giáo viên. Gv : việc chọn 5 người bất kì trong 10 người là tổ hợp chập 5 của 10 Gv : : việc chọn 3 người bất kì trong 6 người nam là tổ hợp chập 3 của 6 Gv : việc chọn 2 người bất kì trong 4 người nữ là tổ hợp chập 2 của 4 Gv : yêu cầu hs lên bảng trình bày lại lời giải Hs : làm theo yêu cầu của gv . Gv : nhận xét và chỉnh sửa HOẠT ĐỘNG II : TÍNH CHẤT CỦA CÁC SỐ G v : Thoâng qua moät soá ví duï höôùng hoïc sinh ñeán hai tính chaát cuûa caùc soá toå hôïp. Hs : Ghi nhaän hai tính chaát cuûa caùc soá toå hôïp. Gv : hướng dẫn hs làm ví dụ 3 Hs : ghi nhận kiến thức TỔ HỢP Định nghĩa Giả sử taäp A coù n phaàn töû . Moãi taäp con goàm k phaàn töû cuûa A ñöôïc goïi laø moät toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû ñaõ cho. Chú ý (sgk) Ví dụ1 : cho tập hãy liệt kê tổ hợp chập 3,chập 4 của 5 phần tử của A. 2) Số các tổ hợp Định lí: laø soá caùc toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû Ví dụ2 : Moät toå coù 10 ngöôøi goàm 6 nam vaø 4 nöõ. Caàn laäp moät ñoaøn ñaïi bieåu goàm 5 ngöôøi. Hoûi: Coù taát caû bao nhieâu caùch laäp? Coù bao nhieâu caùch laäp trong ñoù coù ba nam, hai nöõ? Bài giải :1) chọn 5 người bất kì trong 10 người là tổ hợp chập 5 của 10. Ta có cách 2) chọn 3 người bất kì trong 6 người nam là tổ hợp chập 3 của 6 : cách chọn 2 người bất kì trong 4 người nữ là tổ hợp chập 2 của 4 : cách theo quy tắc nhân ta có : cách chọn 3) TÍNH CHẤT CỦA CÁC SỐ Tính chất 1: Tính chất 2 : Ví dụ 3:chứng minh với ta có Ta có = CỦNG CỐ HS nhắc lại các kiến thức đã học Yêu cầu học sinh làm bài tập sgk.đọc trước phần tiếp theo. §2.HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP TIẾT 3 MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT Kiến thức: Khái niệm hoán vị, công thức tính số hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử. Khái niệm chỉnh hợp, công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử. Naém ñöôïc ñònh nghĩa toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû. Caùc tính chaát cuûa caùc soá toå hôïp. Kĩ năng : Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp. Tính ñöôïc soá caùc toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû trong moät soá tröôøng hôïp cuï theå. Tư duy và thái độ: Nghiêm túc,phải cẩn thận trong quá trình làm bài Tự giác tích cực trong học tập. Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic CHUẨN BỊ Giáo viên: GA, các hình vẽ, các bài tập. Học sinh : làm trước bài tập trong sgk. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV-HS NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG I: BÀI 1 SGK \54 Gv : hướng dẫn hs làm bài tập 1 Câu a là hoán vị nào? Số chẵn thì chữ số ở hàng đơn vị gồm những chữ số nào? Có mấy cách chọn? cách chọn các chữ số còn lại? Hs : ghi nhận kiến thức và làm theo yêu cầu của giáo viên. 2;4;6 có 3 cách chọn.có cách chọn số còn lại. HOẠT ĐỘNG II : BÀI 3 SGK \54 G v : thế nào là chỉnh hợp? Hs : trả lời câu hỏi Gv : Nhận xét về cách cắm vào 3 lọ khác nhau với 3 bông hoa khác nhau ? 3 bông hoa như nhau ? Hs : 3 bông hoa khác nhau: Mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử Þ Có = 60 (cách) 3 bông hoa như nhau: Mỗi cách cắm là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử Þ Có = 10 (cách) Gv : cho hs lên bảng giải bài tập 3. Hs : làm theo yêu cầu của giáo viên. Gv : nhận xét bài làm của hs. BÀI 1 SGK\54 a) 6! b) Số chẵn : 3.5! = 360 (số) Số lẻ : 3.5! = 360 (số) c)3.5! + 2.4! + 1.3! = 414 (số) BÀI 3 SGK \54 3 bông hoa khác nhau: Mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử Þ Có = 60 (cách) 3 bông hoa như nhau: Mỗi cách cắm là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử Þ Có = 10 (cách) CỦNG CỐ Nhấn mạnh Cách vận dụng các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán. Củng cố qui tắc đếm. Yêu cầu học sinh làm bài tập sgk.đọc trước phần tiếp theo. .. §3. NHỊ THỨC NEWTON Tiết 1,2 MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT Kiến thức: Nắm vững công thức nhị thức Newton. Nắm được hệ số của khai triển nhị thức Newton thông qua tam giác Pascal. Kĩ năng : Viết thành thạo công thức nhị thức Newton. Sử dụng công thức đó vào việc giải toán. Tính được các hệ số của khai triển nhanh chóng bằng công thức hoặc tam giác Pascal. Tư duy và thái độ: Nghiêm túc,phải cẩn thận trong quá trình làm bài Tự giác tích cực trong học tập. Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic CHUẨN BỊ Giáo viên: GA, hình vẽ tam giác Pascal, các câu hỏi Học sinh :đọc trước bài học, sgk. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV-HS NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG I: CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN Gv : Cho các nhóm nhắc lại các hằng đẳng thức đã học. Hs : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 Gv : Khai triển (a + b)4 ? Gv : Nêu công thức (1) Gv :Hướng dẫn HS viết công thức (1) khi a = b = 1; a = – b = 1 ? Hướng dẫn HS nhận xét các hạng tử trong khai triển. Gv : hướng dẫn hs giải ví dụ 1 Gv : n = ? Hs : n = 6 Gv :Khai triển nhị thức ? Hs : (x + y)6 = + + Cho HS tính nhanh các số HOẠT ĐỘNG II : TAM GIÁC PA-XCAN G v : Nêu và hướng dẫn cách lập tam giác Pascal. Hs : Theo dõi và thực hiện. Gv : Viết các số 1, 2, 3, 4 theo dạng ? Hs : 1 + 2 + 3 + 4 = Gv : So sánh ? Hs : Mà Nên 1 + 2 + 3 + 4 = Tương tự cho câu b. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN (1) Hệ quả: · a = b = 1: · a =1; b = –1: Chú ý: Trong công thức khai triển nhị thức Newton: a) Số các hạng tử là n + 1. b) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần, số mũ của b tăng dần, nhưng tổng các số mũ bằng n. c) Các hệ số của các hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. d) Hạng tử thứ k + 1: Ví dụ 1 Khai triển nhị thức:(x + y)6 TAM GIÁC PA-XCAN Trong công thức nhị thức Newton cho n = 0, 1, 2, và xếp các hệ số thành dòng ta nhận được tam giác sau đây, gọi là tam giác Pascal. Nhận xét: Từ công thức suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó. Ví dụ Dùng tam giác Pascal, chứng tỏ: a) 1 + 2 + 3 + 4 = b) 1 + 2 + + 7 = CỦNG CỐ Nhấn mạnh Công thức nhị thức Newton Cách khai tiển nhị thức Tính chất của các hạng tử Yêu cầu học sinh làm bài tập sgk.đọc trước phần tiếp theo. .. §3. NHỊ THỨC NEWTON Tiết 3,4 MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT Kiến thức: Nắm vững công thức nhị thức Newton. Nắm được hệ số của khai triển nhị thức Newton thông qua tam giác Pascal. Kĩ năng : Viết thành thạo công thức nhị thức Newton. Sử dụng công thức đó vào việc giải toán. Tính được các hệ số của khai triển nhanh chóng bằng công thức hoặc tam giác Pascal. Tư duy và thái độ: Nghiêm túc,phải cẩn thận trong quá trình làm bài Tự giác tích cực trong học tập. Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic CHUẨN BỊ Giáo viên: GA, các câu hỏi Học sinh :đọc trước bài học, sgk. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV-HS NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG I: BÀI TẬP 1 SGK\57 Gv : Cho các nhóm nhắc lại công thức nhị thức Niu-tơn Hs : làm theo yêu cầu của giáo viên: Gv : gọi hs lên bảng làm bài Hs : làm bài 1 = HOẠT ĐỘNG II : BÀI TẬP 2 SGK\57 G v : Nêu công thức số hạng tổng quát ? Hs : Tk+1 = = 6 – 3k = 3 Û k = 1 Þ hệ số của x3: = 12 HOẠT ĐỘNG III: BÀI TẬP 3,4 SGK\57 Gv gọi hs lên bảng làm bài Hs : làm theo yêu cầu của gv. Tk+1 = · k = 2 Þ = 90 Þ n = 5 Tk+1 = = Þ 24 – 4k = 0 Û k = 6 Þ số hạng cần tìm: = 28 HOẠT ĐỘNG IV: BÀI TẬP 5 SGK\58 Gv : Với đa thức P(x)=tổng các hệ số là ? Hs: P(1) = an + an–1 + + a0 Þ (3.1 – 4)17 = (–1)17 = –1 Viết khai triển theo công thức nhị thức Newton: a) b) c) Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức:. Biết hệ số của x2 trong khai triển của là 90. Tìm n. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của . Từ khai triển biểu thức thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức. CỦNG CỐ Nhấn mạnh Công thức nhị thức Newton Cách khai tiển nhị thức Tính chất của các hạng tử Yêu cầu học sinh làm bài tập sgk.đọc trước phần tiếp theo. .. §4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ Tiết 1 MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT Kiến thức: Hình thành các khái niệm quan trọng ban đầu : phép thử, kết quả của phép thử và không gian mẫu. Nắm được ý nghĩa xác suất của biến cố, các phép toán trên các biến cố. Kĩ năng : Biết xác định được không gian mẫu. Biết cách biểu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp. Tư duy và thái độ: Nghiêm túc,phải cẩn thận trong quá trình làm bài Tự giác tích cực trong học tập. Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic CHUẨN BỊ Giáo viên: GA, các câu hỏi Học sinh :đọc trước bài học, sgk. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV-HS NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG I: PHÉP THỬ,KHÔNG GIAN MẪU Gv : đưa ra một số phép thử: gieo một đồng xu, gieo một con súc sắc, rút một quân bài, Cho HS nhận xét kết quả. Hs : theo dõi và dự đoán kết quả. Gv : Có nhận xét gì về kết quả các phép thử ? Hs :Không đoán trước được kết quả. Gv :Hãy liệt kê các kết quả có thể có của phép thử gieo một con súc sắc ? Hs : trả lời câu hỏi: Các kết quả có thể có là: 1, 2, 3, 4, 5, 6. GV: giới thiệu khái niệm không gian mẫu. Gv : Mô tả không gian mẫu của phép thử nêu trên ? Hs : Gv :Yêu cầu HS thực hiện và cho biết kết quả. Hs : W = {S, N} HOẠT ĐỘNG II : BIẾN CỐ Gv : nêu các khái niệm về biến cố. Hs : ghi nhận kiến thức HOẠT ĐỘNG III: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ · Gv : nêu các khái niệm. Gieo một con súc sắc. Cho A: "Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3". Xác định ? Hs : A = {3, 6}, = {1, 2, 4, 5} Gieo một đồng tiền hai lần. Cho A = "Hai lần xuất hiện đồng khả năng". Xác định ? Hs : A = {SS, NN}, = {SN, NS} · GV nêu bảng tóm tắt: Gv : nêu ví dụ Gv : hướng dẫn hs làm ví dụ Xác định A, B, C, D? Xác định ? Xác định C È D, A Ç D? Hs : A = {SS, NN} B = {SN, NS, SS} C = {NS} D = {SS, SN} ={SN,NS}, ={NN}, ={SS,SN,NN}, ={NS,NN} C È D = {SN, NS, SS} = B A Ç D = {SS} PHÉP THỬ,KHÔNG GIAN MẪU Phép thử Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. Chú ý: Ta chỉ xét các phép thử có một số hữu hạn kết quả. Không gian mẫu Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là W. VD1: Mô tả không gian mẫu của phép thử gieo một đồng tiền. BIẾN CỐ Mỗi biến cố liên quan đến một phép thử được mô tả bởi một tập con của không gian mẫu. Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Tập Æ đgl biến cố không thể. Tập W đgl biến cố chắc chắn. Qui ước: · Biến cố đôi khi được cho dưới dạng xác định tập hợp. · Khi nói cho các biến cố A, B, .. mà không nói gì thêm thì ta hiểu chúng cùng liên quan đến một phép thử. · Ta nói biến cố A xảy ra trong một phép thử nào đó khi và chỉ khi kết quả của phép thử đó là một phần tử của A (hay thuận lợi choA). CÁC PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử. · Tập W \ A đgl biến cố đối của A Kí hiệu: = W \ A . xảy ra Û A không xảy ra. · Tập A È B đgl hợp của các biến cố A và B. · Tập A Ç B đgl giao của các biến cố A và B. (còn kí hiệu A.B) · Nếu A Ç B = Æ thì ta nói A và B xung khắc. A và B xung khắc Û A và B không cùng xảy ra. VD: Xét phép thử gieo một đồng tiền hai lần với các biến cố: A: "Kết quả của hai lần gieo là như nhau". B: Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp". C: Lần thứ hai mới xuất hiện mặt sấp". D: "Lần đầu xuất hiện mặt sấp". CỦNG CỐ Nhấn mạnh Cách xác định không gian mẫu, biến cố. Yêu cầu học sinh làm bài tập sgk.đọc trước phần tiếp theo. . §4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ Tiết 2 MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT Kiến thức: Hình thành các khái niệm quan trọng ban đầu : phép thử, kết quả của phép thử và không gian mẫu. Nắm được ý nghĩa xác suất của biến cố, các phép toán trên các biến cố. Kĩ năng : Biết xác định được không gian mẫu. Biết cách biểu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp. Tư duy và thái độ: Nghiêm túc,phải cẩn thận trong quá trình làm bài Tự giác tích cực trong học tập. Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic CHUẨN BỊ Giáo viên: GA, các câu hỏi Học sinh :đọc trước bài học, sgk. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV-HS NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG I: BÀI TẬP 1 SGK\63 Gv : Gọi Học sinh nhắc lại khái niệm không gian mẫu. Không gian mẫu của phép thử này là gì? Hs : Gọi 3 học sinh nêu kết quả của 3 biến cố A, B, C Hs : HOẠT ĐỘNG II : BÀI TẬP 2 SGK\63 Gv :Gọi học sinh mô tả không gian mẫu. Hs : Gv :Gọi học sinh làm câu b. Hs : A: “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm”. B: “Tổng số chấm trong hai lần gieo là 8”. C: “Kết quả của hai lần gieo là như nhau Gv : Đưa ra nhận xét HOẠT ĐỘNG III: BÀI TẬP 4 SGK\64 Nếu A là biến cố bắn trúng thì biến cố bắn không trúng là gì? Hs : Chia lớp thành 4 nhóm. Mỗi nhóm biểu diễn một biến cố. Gọi đại diện nhóm nêu câu trả lời. Thảo luận Gv :Hướng dẫn học sinh thực hiện câu b. Hs : Đại diện nhóm phát biểu Gieo một đồng tiền 3 lần. a) Mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố: A: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp”; B: “Mặt sấp xảy ra đúng một lần”; C: “Mặt ngửa xảy ra đúng một lần”. Gieo một con súc xắc 2 lần. a) Mô tả không gian mẫu. b) Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh đề: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Ký hiệu là biến cố: “Người thứ k bắn trúng”, . a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố : A: “Không ai bắn trúng”; B: “Cả hai đều bắn trúng”; C: “Có đúng một người bắn trúng”; D: “Có ít nhất một người bắn trúng”. b) Chứng tỏ rằng ; B và C xung khắc Giải b) Ta có : “Cả hai người đều đều bắn không trúng”. Như vậy: . Ta thấy nên B và C xung khắc. CỦNG CỐ Nhấn mạnh Nhắc lại khái niệm Không gian mẫu, biến cố. Cách xác định không gian mẫu, biến cố. Yêu cầu học sinh làm bài tập sgk.đọc trước phần tiếp theo. . §5. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Tiết 1 MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT Kiến thức: Hình thành khái niệm xác suất của biến cố. Nắm được tính chất của xác suất, khái niệm và tính chất của biến cố độc lập. Kĩ năng : Hiểu và sử dụng được định nghĩa cổ điển của xác suất. Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể, hiểu ý nghĩa của nó. Biết sử dụng máy tính để tính xác suất Tư duy và thái độ: Nghiêm túc,phải cẩn thận trong quá trình làm bài Tự giác tích cực trong học tập. Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic CHUẨN BỊ Giáo viên: GA, các câu hỏi Học sinh :đọc trước bài học, sgk. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV-HS NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG I: ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT Gv :Dẫn dắt HS tìm hiểu định nghĩa cổ điển của xác suất. Xét tính Đ–S của các mệnh đề sau: Một biến cố luôn xảy ra. Hs :Sai Nếu một biến cố xảy ra, ta luôn tìm được khả năng nó xảy ra. Hs :Đúng Gv :Việc đánh giá khả năng xảy ra của một biến cố được gọi là xác suất của biến cố đó. Gv :Xét VD1: gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Mô tả không gian mẫu? Nhận xét về khả năng xuất hiện của các mặt? Xác định số khả năng xuất hiện mặt lẻ? Hs : trả lời câu hỏi Các mặt đồng khả năng xuất hiện Þ khả năng xuất hiện mỗi mặt là . Khả năng xuất hiện mặt lẻ là: Gv : Hướng dẫn hs làm ví dụ 1 Tính số khả năng xảy ra của các biến cố? Tính số phần tử không gian mẫu? Tính xác suất của các biến cố? Hs : làm theo hướng dẫn của gv. n(A) = 4, n(B) = 2, n(C) = 2. n(W) = 8 P(A) = ; P(B) = P(C) = HOẠT ĐỘNG II : TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT Gv :nêu định lí và hệ quả. Hs : ghi nhận kiến thức Gv : Hướng dẫn hs làm ví dụ 2 Tính n(W) ? Xác định n(A), n(B) ? Hs : làm theo hướng dẫn của gv. n(W) = = 10 n(A) = 3.2 = 6, n(B) = 4 Þ P(A) = ; P(B) = HOẠT ĐỘNG III: CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP,CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT Gv: Hướng dẫn HS thực hiện VD, từ đó giới thiệu khái niệm biến cố độc lập. VD3: Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có con súc sắc (đều cân dối, đồng chất). Xét phép thử "Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc" a) Mô tả không gian mẫu. b) Tính xác suất của các biến cố sau: A: "Đồng tiền xuất hiện mặt sấp" B: "Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm" C: "Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ" c) Chứng tỏ: P(A.B) = P(A).P(B); P(A.C) = P(A).P(C). Hs : W = {S1, S2, S3, S4, S5, S6, N1, N2, N3, N4, N5, N6} Þ n(W) = 12 n(A) = 6 Þ P(A) = n(B) = 2 Þ P(B) = n(C) = 6 Þ P(C) = A.B = {S6} Þ P(A.B) = = P(A).P(B) A.C = {S1, S3, S5} Þ P(A.C) = = P(A).P(C) ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT Định nghĩa Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A). P(A) = Chú ý: n(A) là số phần tử của A hay cũng là số kết quả thuận lợi của biến cố A, còn n(W) là số kết quả có thể xảy ra của phép thử. Ví dụ1 : Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b, 2 quả cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Kí hiệu các biến cố: A: "Lấy được quả cầu ghi chữ a" B: "Lấy được quả cầu ghi chữ b" C: "Lấy được quả cầu ghi chữ c" Tính xác suất của các biến cố? TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT Định lí a) P(Æ) = 0, P(W) = 1 b) 0 £ P(A) £ 1, với mọi biến cố A c) Nếu A và B xung khắc thì P(AÈB) = P(A) + P(B) Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có Ví dụ2 : Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả. Hãy tính xác suất sao cho hai quả đó: Khác màu Cùng màu CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP,CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT Hai biến cố được gọi là độc lập nếu sự xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. A và B độc lập Û Û P(A.B) = P(A).P(B) CỦNG CỐ Nhấn mạnh Cách tính xác suất của biến cố. Tính chất của xác suất, biến cố độc lập. §5. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Tiết 2,3 MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT Kiến thức: Hình thành khái niệm xác suất của biến cố. Nắm được tính chất của xác suất, khái niệm và tính chất của biến cố độc lập. Kĩ năng : Hiểu và sử dụng được định nghĩa cổ điển của xác suất. Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể, hiểu ý nghĩa của nó. Biết sử dụng máy tính để tính xác suất Tư duy và thái độ: Nghiêm túc,phải cẩn thận trong quá trình làm bài Tự giác tích cực trong học tập. Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic CHUẨN BỊ Giáo viên: GA, các câu hỏi Học sinh :đọc trước bài học, sgk. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV-HS NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG I: BÀI TẬP 1 SGK\74 Gv : Tính số phần tử của không gian mẫu? Xác định các biến cố A, B ? HS :Sử dụng qui tắc đếm. n(W) = 36 A = {(4,6),(6,4),(5,5),(5,6), (6,5),(6,6)} B = {(1,5),(2,5),,(6,5), (5,1),(5,2),,(5,6)} Þ n(A) = 6, n(B) = 11 Þ P(A) = , P(B) = HOẠT ĐỘNG II : BÀI TẬP 2 SGK\74 Gv : Tính số phần tử của không gian mẫu? Xác định các biến cố A, B ? Hs : W = {(1,2,3),(1,2,4), (1,3,4),(2,3,4)} Þ n(W) = 4 A = {(1,3,4)} B = {(1,2,3),(2,3,4)} Þ P(A) = ; P(B) = HOẠT ĐỘNG III: BÀI TẬP 4 SGK\74 Gv: Mô tả không gian mẫu? Xác định các biến cố ? W = {1,2,3,4,5,6} A = {bÎW/ b2 – 8 ³ 0} = {3,4,5,6} Þ n(A) = 4 B = , C = {3} Þ P(A) = , P(B) = , P(C) = HOẠT ĐỘNG IV: BÀI TẬP 5 SGK\74 Gv: Mô tả không gian mẫu? Xác định các biến cố ? n(W) = = 270725 n(A) = =1 = 194580 P(B) = 1 – n(C) = = 36 Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. a) Hãy mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố sau: A: "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10"; B: "Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần". c) Tính P(A), P(B). Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm. a) Hãy mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố sau: A: "Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 8"; B: "Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp". c) Tính P(A), P(B). Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình . Tính xác suất sao cho: a) Phương trình có nghiệm; b) Phương trình vô nghiệm; c) Phương trình có nghiệm nguyên. Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho: a) Cả bốn con đều là át. b) Được ít nhất một con át. c) Được hai con át và hai con K. CỦNG CỐ Nhấn mạnh Cách tính xác suất của biến cố. Tính chất của xác suất, biến cố độc lập. Xem lại các bài tập đã làm