Giáo án môn Toán học 11 - Bài: Dãy số

Tuần :…….. Tiết:….. DÃY SỐ ˜&™ A.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức : Khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số. 2.Kỹ năng : Biết cách cho dãy số,tìm được số hạng tổng quát của dãy số Xét được tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số 3.Thái độ và tư duy : Tích cực học tập, rèn luyện kỹ năng C1.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : Kiểm tra bài cũ : Chứng minh đẳng thức : Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ĐỊNH NGHĨA : Định nghĩa dãy số : Hoạt động 1 : Cho hàm số: V ới: x = 1, tính f(1) = ? x = 2, tính f(2) = ? x = 3, tính f(3) = ? x = 4, tính f(4) = ? x = 5, tính f(5) = ? *GV : phát biểu số hạng đầu , số hạng tổng quát un của dãy số trong ví dụ ? *GV : Cho HS lấy 1 ví dụ bất kỳ về dãy số hữu hạn , cho biết số hạng đầu , số hạng cuối ? Định nghĩa dãy số hữu hạn : Giáo viên cho học sinh đọc và khắc sâu định nghĩa II .CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ : 1.Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát : *GV: Tính giá trị u3 , u4 của các dãy số (un) với : a) un = b) un = *GV: viết dạng khai triển của un trong hai trường hợp trên? Hoạt động 3 :SGK/86 *GV : Hướng dẫn tìm số hạng tổng quát - Số hạng tổng quát của số tự nhiên lẻ : 2n - 1 - Số hạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 3 dư 1 : 3n + 1 2.Dãy số cho bằng phương pháp mô tả Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi : Hoạt động 4 : SGK/87 *HS : u1 = u2 = 1 u3 = u1 + u2 = 2 = 3 u5 = 5 ; u6 = 8 ; u7 = 13 u8 = 21 ; u9 = 34 ; u10 = 55 Ta thấy: f(1) = 1 f(2) = 1/3 f(3) = 1/5 f(4) = 1/7 f(5) = 1/9 Định nghĩa: Mỗi hàm số u xác định trên tập số nguyên dương được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).Kí hiệu : u : N* R n u(n) Dạng khai triển của dãy số : Trong đó : un = u(n) , viết tắt là (un) u1 : số hạng đầu un : số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số Ví dụ : - Dãy các số tự nhiên chẵn : 2 , 4 , 6 , …có số hạng đầu u1 = 2, số hạng tổng quát un = 2n - Dãy các số chính phương : 1 , 4 , 9 , …. có số hạng đầu u1 = 1 , số hạng tổng quát un = n2 Mỗi hàm số u xác định trên tập với N* được gọi là một dãy số hữu hạn Dạng khai triển của dãy số : Trong đó : un = u(n) , viết tắt là (un) u1 : số hạng đầu um : số hạng cuối Ví dụ: 1).un = 2). un = Giải a) Ta có : ; b) Ta có : ; Dạng khai triển của : un= là: -3, 9/2 , -9, 81/4, …, , … a) 1 , 1/3 , 1/5 , 1/7 , 1/9 Số hạng tổng quát : b) 4 , 7 , 10 , 13 , 16 Số hạng tổng quát : 3n + 1 Ví dụ : Ta có : = 3,141592…. Nếu lập dãy số (un) với un là gía trị gần đúng của số với sai số tuyệt đối thì u1 = 3,1 ; u2 = 3,14 ; u3 = 3,141 ; …… dãy số trên được cho bằng phương pháp mô tả Là dãy số : + Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu) + Cho hệ thức truy hồi – là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó Ví dụ : Dãy Phi-bô-na-xi : Hướng dẫn về nhà a.Cần nắm vững Định nghĩa dãy số vô hạn , dãy số hữu hạn Qui tắc tìm số hạng un của dãy số Ba cách cho của một dãy số , đặc biệt nhấn mạnh cách cho bằng số hạng tổng quát b.BTVN : bài 12 trang 92 SGK c.Xem trước bài mới : “Cấp số cộng” (tt) Tuần :…….. Tiết:….. DÃY SỐ (tt) ˜&™ C2.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.Kiểm tra bài cũ : “Tìm số hạng un+1 của dãy số (un) với ” 2.Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh III. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ : * Vì dãy số là 1 hàm số trên N* nên ta có thể biểu diễn dãy số bằng đồ thị . Khi đó trong mặt phẳng tọa độ , dãy số được biểu diễn bằng các điểm có tọa độ (n ; un) * Ngoài ra , người ta thường biểu diễn các số hạng của một dãy số trên trục số IV.DÃY SỐ TĂNG – DÃY SỐ GIẢM – DÃY SỐ BỊ CHẶN : Hoạt động 5 :SGK/89 *GV : * Cho HS làm câu a. * Hướng dẫn c/m câu b : Để c/m , ta cần - Tính - C/m ? Tính: un+1=? un =? so sánh với 0 kết luận? *GV : Khi đó , người ta nói dãy số () là dãy số giảm, dãy số () là dãy số tăng định nghĩa dãy số tăng , dãy số giảm 1.Dãy số tăng , dãy số giảm : Định nghĩa 1: Ví dụ : Xét tính tăng , giảm của dãy số (un) với ? 2.Dãy số bị chặn : Hoạt động 6 : *GV : Hướng dẫn c/m các bđt : - Lập hiệu: =?; =? - C/m ; *Định nghĩa 2: *GV: Chứng minh: a) Dãy số Phi-bô-na-xi bị chặn dưới ? b) Dãy số (un) với bị chặn? Ví dụ : Dãy số (un) với có biểu diễn hình học như hình 40 SGK/88 Ví dụ : Dãy số (un) với có biểu diễn hình học như hình 41 SGK trang 88 a) b) * = * * Dãy số () được gọi là dãy số tăng nếu ta có * Dãy số () được gọi là dãy số giảm nếu ta có Giải Ta có : dãy số giảm Chú ý : Một dãy số có thể không tăng cũng không giảm , ví dụ như dãy số (un) với * * * Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại 1 số M sao cho * Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại 1 số m sao cho * Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới , nghĩa là tồn tại các số m , M sao cho Ví dụ : a) Dãy số Phi-bô-na-xi bị chặn dưới vì b) Dãy số (un) với bị chặn vì Hướng dẫn về nhà a.Cần nắm vững Nhắc lại định nghĩa dãy số vô hạn , dãy số hữu hạn Ba cách cho của một dãy số , đặc biệt nhấn mạnh cách cho bằng số hạng tổng quát Định nghĩa dãy số tăng , giảm ; dãy số bị chặn , bị chặn trên , bị chặn dưới Cách xét tính tăng , giảm của dãy số b.BTVN : bài 15 trang 92 SGK Trắc nghiệm : Số hạng un+1 của dãy số (un) với là : 3(n + 1) Số hạng u2n - 1 của dãy số (un) với là :