Giáo án môn Toán học 11 - Chương III: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân - Trường THPT Tôn Đức Thắng

Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG III: DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN Tiết 39,40 PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Ngày soan:25/11/2013 I.Mục tiêu: 1. Kiến thức -Hiểu đƣợc thế nào là phƣơng pháp qui nạp toán học từ thực tiễn và thực tế -Tự lấy đƣợc các ví dụ từ thực tế 2.Kỹ năng Biết cách chứng minh 1 số mệnh đề đơn giản bằng phƣơng pháp quy nạp Toán Học 3. Tƣ duy Phát triển tư duy toán học và tư duy logic 4. Thái độCẩn thận ,chính xác II. Phương pháp. Gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề. Đan xen hoạt động cá nhân và nhóm III.Chuẩn bị: Giáo viên:Giáo án, các bài toán thực tế Học sinh: Các vật dụng cần thiết cho tiết học IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 39 1.Ổn định & sĩ số: 2.Kiểm tra bài cũ & giới thiệu bài mới 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1:Lấy ví dụ thực tế cho học sinh hiểu thế nào là qui nạp Toán học Hoạt động 2: Vào bài mới a) Học sinh lên bảng dùng máy tính bỏ túi và đƣa ra kết luận b) HS thảo luận. Hoạt động 3: Bài tập áp dung Hƣớng dẫn học sinh thực hiện từng bƣớc quy nạp: - Thử với n =1 ? - Thế nào là đúng với n = k ? - Phải chứng minh đúng với n = k + 1 có nghĩa là chứng minh đẳng thức nào ? - Củng cố các bƣớc chứng minh bằng phƣơng pháp quy nạp Hoạt động 3:( Luyện kĩ năng ) I.Phƣơng pháp qui nạp toán học: Để CM mđ đúng với mọi *n N : + B1: ktra rằng mđ đúng với n = 1. + B2: gthiết mđ đúng với 1 số tự nhiên bất kì 1n k  (gọi là gt qui nap), CM rằng nó cũng đúng với n = k+1. Đó gọi là pp qui nạp toán học. Ví dụ : Xét 2 mđ chứa biến P(n): “3n n” với *n N a) với n = 1,2,3,4,5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai? b) với mọi *n N thì P(n) , Q(n) đúng hay sai? II. Bài tập áp dụng: Bài tập 1: 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n - 1 ) = n2 với n  N* (Tổng của n số lẻ đầu tiên) VD2: Chứng minh rằng với *n N thì Sn = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n 1) 2  VD3: Chứng minh rằng với *n N thì 3n n chia heát cho 3 * Chú ý : Để CM mđ đúng với mọi n p (p là số tự nhiên) thì: Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG III: DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN GV hd hs: a) Lập bảng tính và so sánh để đƣa ra đƣợc kết luận 3n > 8n với n  N* và n  3. b) Dùng ppqn để chứng minh nhận định trên. - Thử với n = 3, thấy đúng. - Giả sử mệnh đề đúng với n = k  3, tức là: 3 k > 8k Ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1, tức là 3k + 1 > 8(k + 1 ). Thật vậy: Ta có 3k + 1 = 3.3k > 3.8k = 8( k + 1 ) + 16k - 8 = 8( k + 1 ) + 8( 2k - 1 ) > 8(k + 1 ) do 8( 2k + 1 ) > 0 với mọi k  3. Hoạt động 4:( Bài tập ) GV: Nêu các bƣớc chứng minh quy nạp ? HS lần lƣợt lên bảng giải các bt trong sgk * Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải của các bạn và đƣa ra nhận xét của tổ mình. * Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót nếu có + B1: ktra rằng mđ đúng với n = p. + B2: gthiết mđ đúng với 1 số tự nhiên bất kì n k p  , CM rằng nó cũng đúng với n = k+1. VD: Cho 2 số 3n và 8n với *n N a) so saùnh 3n vôùi 8n khi n = 1,2,3,4,5 b) döï ñoùan keát quaû toång quaùt vaø CM baèng ppqn. V.Củng cốCách chứng minh 1 mệnh đề đơn giản bằng quy nạp. VI.Dặn dò & hướng dẫn về nhà 1. Làm bài tập SGK 2. Xem lại các ví dụ 3. Chuẩn bị phần tiếp theo: LUYỆN TẬP PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC VII.Rút kinh nghiệm: ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ LUYỆN TẬP PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC IV.Tiến trình bài dạy và các hoạt động: Tiết 40 1.Ổn định & sĩ số: 2.Kiểm tra bài cũ & giới thiệu bài mới Chứng minh rằng:  1 1 2 3 4 ... , n N* 2 n n n         3.Bài mới: Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG III: DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: Bài tập 1 Học sinh ghi ra vế trái, vế phải khi n chạy từ 1 đến 5 2 1: 2 2 5 2 : 7 2 5 8 3: 15 2 5 8 11 4 : 26 2 5 8 11 14 5 : 40 VT n VP VT n VP VT n VP VT n VP VT n VP                               1 học sinh lên bảng làm bƣớc 1 & và bƣớc 2 1 học sinh làm bƣớc 3 Giáo viên hƣớng dẫn và chốt lại vấn đề Hoạt động 2: Bài tập 2 Học sinh lên bảng kiểm tra 5 giá trị đầu tiên của n Từ 1 đến 5 của P(n)         1: 0 3 2 : 6 3 3: 24 3 4 : 60 3 n P n n P n n P n n P n             Học sinh lên nêu lại các bƣớc chúng minh chia hết một cách chi tiết Học sinh lên bảng làm bài, các học sinh khác nhận xét Giáo viên chốt lại vấn đề và học sinh ghi bài vào vở       3 3 3 3 2 1 3 3 1 ( 1) 3. k k k k k k k k k            Hoạt động 3: Bài tập 3: H: Hiểu và thực hiện nhiệm vụ. a) Khi n = 1, 2 thì 3n < 8n. Khi n = 3, 4, 5 thì 3n >8n. b) Dự đốn với n  3: 3n >8n. G: Hƣớng dẫn học sinh CM bất đẳng thức nhờ PPQN. H: Theo dõi, hiểu. G: Yêu cầu HS lƣu ý khi CM mệnh đề đúng với n  p (p là một số tự nhiên). Bài tập 1: Chúng minh rằng *(3 1)2 5 8 ... (3 1) , 2 n n n n N         Bài làm B1: n = 1, VT = VP =2 B2: Giả sử đẳng thức đúng với n = k  1, tức là: (3 1) 2 5 8 ... 3 1 2 k k k        . Ta cần CM đẳng thức đúng với n = k +1, nghĩa là:     2 5 8 ... 3 1 3( 1) 1 ( 1) 3( 1) 1 ( 1) 3 4 2 2 k k k k k k                . Thật vậy, theo giả thiết quy nạp, ta có:   2 2 5 8 ... 3 1 3( 1) 1 (3 1) 3 7 4 3( 1) 1 2 2 ( 1) 3 4 2 k k k k k k k k k                    Vậy đẳng thức đã cho đƣợc CM. Bài tập 2: CMR: 3: 3n n n    Bài làm Đặt   3P n n n  B1: n = 1, ta có: P(n) = 0 chia hết cho 3. B2: Giả sử P(n) đúng với n = k  1, tức là:   3 3P k k k   . Ta cần CM đẳng thức đúng với n = k +1, nghĩa là:     3 1 1 ( 1) 3P k k k      . Thật vậy, ta có:     3 3 21 1 ( 1) ( ) 3( ) 3P k k k k k k k          (vì theo gtqn, 3 3k k  hơn nữa 3(k2+k) 3) Vậy đẳng thức đã cho đƣợc CM. Bài tập 3: Cho hai số 3n và 8n, .n   Cho hai số 3n và 8n, .n   a) So sánh 3n với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5. b) Dự đón kết quả tổng quát và CM bằng PPQN Bài làm a) Khi n = 1, 2 thì 3n < 8n. Khi n = 3, 4, 5 thì 3n >8n. b) Dự đốn với n  3: 3n >8n. Ta CM bất đẳng thức trên đúng với n  3. B1: Với n = 3: ta có mđề đúng: 27>24. B2: Giả sử mđề đúng với n = k  3, tức là: 3k > 8k. Ta cần CM: 3k+1 > 8(k+1). Thật vậy, từ giả thiết quy nạp: Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG III: DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN 1 3 8 3.2 24 8 16 8 8 3 8( 1) k k k k k k k k k           Vậy bất đẳng thức đƣợc CM. V.Củng cốCách chứng minh 1 mệnh đề đơn giản bằng quy nạp. VI.Dặn dò & hướng dẫn về nhà 4. Làm bài tập SGK 5. Xem lại các ví dụ 6. Chuẩn bị phần tiếp theo: LUYỆN TẬP PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC VII.Rút kinh nghiệm: ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ Tiết 41,42 DÃY SỐ Ngày soạn: 26/11/2013 I.MỤC ĐÍCH , YÊU CẦU 1.Kiến thức.  Biết khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn  Biết cách cho dãy số.  Biết dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn 2. Kỹ năng  Biết cách kiểm tra 1 dãy số là tăng hay giảm, bị chặn hay không bị chặn.Biết viết đƣợc số hạng thứ k của dãy dựa vào số hạng tổng quát. 3. Tƣ duy, thái độ  Phát triển tƣ duy toán học và tƣ duy logic  Cẩn thận, chính xác. II.CHUẨN BỊ PHƢƠNG TIỆN DẠY HỌC  Giáo viên : Đọc kỹ SGK và sách chuẩn kiến thức  Học sinh: Đọc và soạn bài trƣớc ở nhà III.PHƢƠNG PHÁP Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG III: DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN  Gợi mở, phát hiện và giải quyết vấn đề.  Đan xen hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Tiết 41 1. Ổn định: 2. Kiểm tra bài cũ. 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1 GV: yêu cầu hs làm HĐ1 (sgk) (Mỗi nhóm làm 1 trƣờng hợp) Các số f(1), f(2), f(3), f(4),f(5) tạo ra 1 dãy các số ta gọi là 1 dãy số hữu hạn. Từ đó giới thiệu đn. GV: chú ý dãy số thực chất là 1 hàm số (biến n) với Txđ là tập N* Hoạt động 2 GV: yêu cầu hs thực hiện hđ 2 SGK tr.86 Hs: Đứng tại chỗ trả lời GV: Từ đó đƣa ra các cách cho dãy số: GV: Yêu cầu hs viết dạng khai triển của các dãy số ở 2 ví dụ HS: Làm việc theo nhóm, ghi ra bảng con kết quả của nhóm mình Hƣớng dẫn hs cách tìm số hạng thứ k của dãy và ngƣợc lại, với 1 số cho trƣớc xác định xem số đó là số hạng thứ bao nhiêu của dãy GV: yêu cầu hs tìm số hạng thứ 6 của dãy đã cho HS: Đứng tại chỗ trả lời GV: Yêu cầu hs viết dạng khai triển của các dãy số ở ví dụ I.ĐỊNH NGHĨA 1. Định nghĩa dãy số. (SGK) Dạng khai triển: u1, u2, u3,….,un,……(trong đó un=u(n)) Viết tắt: (un) u1: Số hạng đầu un: Số hạng thứ n hay số hạng tổng quát. Ví dụ: Dãy các số tự nhiên lẻ: 1,3,5,…..,có số hạng tổng quát là:un= 2n-1. Dãy các số tự nhiên chia 5 dƣ 1: 1, 6, 11, 16……..,có số hạng tổng quát là: un = 5n+1. 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn. (SGK) Dạng khai triển: u1, u2, u3,….,um. u1: Số hạng đầu, um: Số hạng cuối. Ví dụ: 1, 4, 9, 16, 25: là dãy số hh có 5 phần tử, u1=1, u5=25. II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ. 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát. Ví dụ: a) Dãy (un) với un = 2n n+1 ,dạng khai triển là: 4 3 2n 1, , ,..... ,..... 3 2 n+1 b) Cho dãy số (un),với un=(-1) n .2 n, dạng khai triển là: -2, 4, -8, 16,……., (-1)n.2n……. 2. Dãy số cho bằng phƣơng pháp mô tả. Cho 1 mệnh đề mô tả đặc trƣng của các số hạng của dãy số. Ví dụ: Dãy số (un) với un là giá trị gần đúng thiếu của số  với sai số tuyệt đối là 10-n . Do số  = 3,141 592 653 589…..nên các số hạng của dãy là: u1= 3,1; u2=3,14 ; u3=3,141;………. 3. Dãy số cho bằng phƣơng pháp truy hồi.  Cho một vài số hạng đầu.  Cho hệ thức truy hồi ( Hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trƣớc nó). Ví dụ: a) Dãy Phi-bô-na-xi: 1 2 n n-1 n-2 u =u =1 u =u +u    (với n≥3) Dạng khai triển là: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;……… b) Dãy (un) cho bởi: 1 1 1; 3n n u u u      Dạng khai triển: 1; 4; 7; 10; 13; 16;…… Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG III: DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN Hoạt động 2: GV: Để có hình ảnh trực quan về dãy số ta biểu diễn các số hạng của dãy lên trục số. GV: yêu cầu hs thực hiện 2 hoạt động 3 và 4 sgk (tr 86), sau đó biểu diễn lên trục số. III. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ Thông thƣờng, ta biểu diễn các số hạng của dãy lên 1 trục số. Ví dụ: Cho dãy số (un) vơi n 1 u = n , biểu diễn lên trục số đƣợc V.Củng cố:  Khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn.  Cách cho dãy số.  Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn , biết cách kiểm tra tính tăng ,giảm ,tính bị chặn của dãy số đơn giản VI .Dặn dò và hƣớng dẫn về nhà: *Nắm vững các kiến thức đã học *Làm bài tập sách giáo khoa *Chuẩn bị: LUYỆN TẬP PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC VII.Rút kinh nghiệm: ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ..................................................................................................................................................................................... IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP Tiết 42 1.Ổn định. 2.Kiểm tra bài cũ. 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1 GV: yêu cầu các nhóm thực hiện hoạt động 5 sgk (tr.89) (2 nhóm làm dãy (un), 2 nhóm làm dãy (vn). Hƣớng dẫn cm un+1 < un  un+1 - un < 0. GV: nhận xét dãy un càng về cuối dãy un càng lớn.,ta gọi dãy đó là dãy tăng.Từ đó yêu cầu hs phát biểu đn GV: yêu cầu hs nêu phƣơng pháp kiểm tra 1 dãy là tăng hay giảm (dựa vào hđ 5) IV.DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM, DÃY SỐ BỊ CHẶN 1.Dãy số tăng, dãy số giảm a)Định nghĩa. (SGK) b) Cách kiểm tra tính tăng ,giảm của dãy số Cách 1:  Lập hiệu un+1 - un  Nếu un+1 - un > 0 ,với nN thì ds là dãy tăng  Nếu un+1 - un < 0 ,với nN thì ds là dãy giảm. Cách 2: ( Nếu các số hạng của dãy đều dƣơng) Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG III: DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN Yêu cầu hs so sánh n+1 n u u và 1 trong trƣờng hợp dãy tăng và các số hạng là dƣơng, từ đó đƣa ra cách 2. HS: Thảo luận theo nhóm sau đó đại diện nhóm trả lời. Gọi hs lên bảng giải ví dụ. Hoạt động 2 GV: yêu cầu hs so sánh 1 n vôùi 0 vaø 1. Töø ñoù daãn tôùi ñònh nghóa. GV Höôùng daãn hs cm 0 < un < 3 Goïi hs leân baûng giaûi GV nhaän xeùt, ñaùnh giaù Gọi 1 hs nhắc lại các cách kiểm tra 1 dãy là tăng hay giảm. Gọi hs làm. Gọi 1 hs nhắc lại đn dãy bị chặn trên , bị chặn dƣới, bị chặn Gọi hs làm GV: yêu cầu hs nhắc lại cách cm quy nạp. Sau đó hƣớng dẫn hs cm.  Lập tỉ số: n+1 n u u .  Nếu n+1 n u u >1, với nN thì dãy là dãy tăng .  Nếu n+1 n u u <1 ,với nN thì dãy là dãy giảm c) Ví dụ: Ví dụ áp dụng Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: a) un=2 -3n b) n n 2 u = n+1 Giải a) Ta có un+1 – un = 2 – 3(n +1)– (2 – 3n) = -3 < 0 , với nN. Do đó dãy đã cho là dãy giảm. b) Ta có các số hạng đều dƣơng n+1 n+1 n n 2 u 2(n+1) 2n+2= = 2- 2u n+2 n+2 n+1  >1 Vậy dãy đã cho là dãy tăng d)Chú ý (SGK) 2. Daõy soá bò chaën a) Ñònh nghóa (SGK) b) Ví duï: Daõy Phi-boâ-na-xi bò chaën döôùi nhöng khoâng bò chaën treân Xeùt daõy (un) vôùi un = 3n n+1 vì n > 0 neân un > 0, bò chaën döôùi vì 3n 3 =3- <3 n+1 n+1 , bò chaën treân Vaäy daõy soá ñaõ cho laø daõy bò chaën. 1. Vieát 5 soá haïng ñaàu cuûa daõy. a) 2 3 4 5 1; ; ; ; 3 7 15 31 b) 1 3 7 15 31 ; ; ; ; 3 5 9 17 33 c) 5 5 9 64 625 6 2; ; ; ; 4 27 256 5 d) 1 2 3 4 5 ; ; ; ; 2 5 10 17 26 2. a) Năm số hạng đầu: -1; 2; 5; 8; 11. b)n= 1; un=u1=3.1-4= -1  đúng khi n=1 Giả sử ct đúng khi n =k ( k≥2) ta có uk=3k – 4 Ta cm ct đúng khi n = k+1. Thật vậy uk+1= uk + 3 =3k- 4+3 = 3(k+1) – 4 Vậy ct đúng khi n =k + 1 Theo lý thuyết quy nạp , ct đúng với mọi n ≥ 1 Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG III: DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN 3. a) Năm số hạng đầu là: 3; 10; 11; 12; 13 b) Số hạng tổng quát là un= n+8 (với n ≥ 1) ( cm tƣơng tự nhƣ câu 2b) 4. Xét tính tăng giảm của dãy số: a)Dãy giảm b) Dãy tăng c) Dãy không tăng không giảm d) Dãy giảm 5. các dãy sau dãy nào bị chặn trên , bị chặn dƣới, bị chặn a)Bị chặn dƣới vì un ≥1 b) n 1 1< u 3   dãy bị chặn c) 0 < un ≤ 1  dãy bị chặn d) n- 2< u < 2  dãy bị chặn V.Củng cố từng phần VII.Hƣớng dẫn về nhà: V.RÚT KINH NGHIỆM: ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ .................................. Tiết: 43,44 CẤP SỐ CỘNG Ngày soạn: 09/19/2013 I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Biết đƣợc: Khái niệm cấp số cộng, tính chất số hạng thứ k, số hạng tổng quát u n và tổng của n số hạng đầu tiên. 2. Về kỹ năng: Tìm đƣợc các yếu tố còn lại khi biết 3 yếu trong 5 yếu tố u 1 , u n , n, d, s n . 3. Về tƣ duy: Xây dựng logic, linh hoạt, biết quy la về quen. 4. Về thái độ:Cẩn thận, chính xác trong tính toán lập luận. II. CHUẨN BỊ PHƢƠNG TIỆN DẠY HỌC:  Bảng phụ, phiếu học tập, máy tính cầm tay: Giáo viên.  Thƣớc kẻ, máy tính cầm tay: học sinh. III. GỢI Ý VỀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở vấn đáp, phát vấn, giải quyết vấn đề. Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG III: DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Kiểm tra bài cũ: Xét tính tăng, giảm dãy số sau: u n = n 2 - 2. Giáo viên yêu cấu 1 học sinh lên bảng : Định nghĩa dãy số tăng giảm ? Chất vấn học sinh: Cách xét tính tăng, giảm của 1 dãy số ? Kiểm tra, sửa bài học sinh trên bảng. 2. Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên & học sinh:. Nội dung Họat động 1: Xây dựng định nghĩa * Giáo viên cho ví dụ: Cho các dãy số: 1, 4, 7, 11, 14 ……… 15, 13, 11, 9, 7 ……… Các số trong dãy 1 có quan hệ gì? Các số trong dãy 2 có quan hệ gì? Đọc 4 số tiếp theo của mỗi dãy số? Giáo viên tổng quát hóa: Dãy 1: u 2 = u 1 + 3, u 3 = u 2 + 3, … u n = u 1n + 3 Cộng vào một số không đổi 3 Dãy 2: u 2 = u 1 – 2, u 3 = u 2 - 2 … u n = u 1n - 2 Cộng số không đổi: -2 => Cộng công thức truy hồi: u 1n = u n + d, nN * Giáo viên yêu cầu 1 bạn học sinh tìm số u 2 , u 3 , ……, u 7 trong ví dụ. Giáo viên: Để chứng minh dãy số cấp số cộng thì ta kiểm tra u 1n = u n + d,  n N * . Kiểm tra: d = u 1n –u n = 17 – 21 = -4= 13 – 17 = -4 = 9 – 13 = 5 – 9 = 1 – 5 = -4=d => u n là cấp số cộng. Cộng sai d = -4. Hoạt động 2: Tìm số hạng tổng quát. Giáo viên: Chứng minh công thức qua việc phát vấn hƣớng dẫn từng bƣớc theo phƣơng pháp quy nạp toán học. Giáo viên: Yêu cầu 1 học sinh lên áp dụng công thức tính câu a. 1. Định nghĩa:( SGK) Công thức truy hồi: u 1n = u n + d, với nN* d: Công sai. d = 0: các số hạng trong dãy bằng nhau -> dãy số không đổi. Ví dụ 1: Cho các csc có u 1 = 3, d = 2, liệt kê 7 số đầu tiên. Ví dụ 2: Cho dãy số (u n ): 21, 17, 13, 9, 5, 1, -3 … Chứng minh u n là 1 cấp số cộng. II. Số hạng tổng quát: 1.Định lý u n = u 1 + (n – 1)d, n 2 u 1 : Số hạng đầu tiên, d : công sai. 2.Ví dụ: Cho cấp số cộng (u n ) u 1 = -8, d = 2 a. Tìm u 2 , u 10 , u15 , u 20 b. Các số 22, 18, 14, số nào thuộc cấp số cộng trên. c. Biểu diễn u 1 , u 2 , u 3 , u 4 lên trục số. III. Tímh chất các số hạng của cấp số cộng. Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG III: DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN V..Củng cố & Bài tập về nhà. Hệ thống các công thức cần nắm vững trong bài học. Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 4, 5. Bài 2: Tìm tổng S= u 1 + u 6 + u 11 + u 16 Biết u 1 + u 4 + u 7 + … + u 16 = 147. VI. Hƣớng dẫn về nhà:  Làm bài tập sách giáo khoa Giáo viên gợi mở: câu b, biết u n và u 1 , d ta tìm n, số thuộc cấp số cộng thì n N * Giáo viên: Sau khi học sinh làm câu c. Giáo viên phát vấn: Vị trí của u 2 so với u 1 và u 3 , u 3 với u 2 và u 4 . => u 2 là trung điểm đoạn u 1 u 3 => u 3 là trung điểm đoạn u 2 u 4 . Hay u 2 = 2 31 uu  , u 3 = 2 42 uu  Từ đó suy ra tính chất đặc trƣng của cấp số cộng. Hoạt động 3 : Cho học sinh thực hiện hoạt động trong SGK trang 96. _ Học sinh thực hiện phép cộng từng cặp số sau khi đã sắp xếp các số theo thứ tự ngƣợc lại. Nx: Tổng các cặp số đều bằng 26. Giáo viên gọi S n là tổng của n số trong cấp số cộng. S 8 = 2 .....])197()233()271[(  = 2 268x Tổng quát S n = 2 ).( 1 nuun  Từ đó đƣa ra định lý: Giáo viên phân tích: u n = u 1 + (n + d). => S n = nu 1 + 2 )1( nn d Giáo viên: Cho học sinh làm theo nhóm ghi kết quả vào bảng con. Giáo viên: nhận xét và sửa lên bảng. u K = 2 11   KK uu , k 2 IV. Tổng n số hạng đầu của 1 cấp số cộng 1.Định lí: Cho dãy số hữu hạn(u n ): S n = u 1 + u 2 + … + u n . S n = 2 ).( 1 nuun  S n = nu 1 + 2 )1( nn d 2.Ví dụ: Cho dãy số: u n = 2n – 1 a. Chứng minh (u n ) là cấp số cộng. Tìm U 1 , d b. Tính S 40 c. Tìm S 20 . d. Biết S n = 69. Tìm n. Trƣờng THPT Tôn Đức Thắng CHƢƠNG III: DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN  Chuẩn bị : LUYỆN TẬP VII.Rút kinh nghiệm ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ...................................................................................................... CẤP SỐ CỘNG IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết 44 1. Kiểm tra bài cũ: Xét tính tăng, giảm dãy số sau: u n = n 2 - 2. Giáo viên yêu cấu 1 học sinh lên bảng : Định nghĩa dãy số tăng giảm ? Chất vấn học sinh: Cách xét tính tăng, giảm của 1 dãy số ? Kiểm tra, sửa bài học sinh trên bảng. 2.Bài mới Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: G: Yêu cầu HS chuẩn bị lời giải. H: Chuẩn bị lời giải. G: Gọi HS trình bày lời giải. H: Tính 1n nu u  . G: Chính xác hoá lời giải. Hoạt động 2: H: Phát biểu Dựa vào CT: un = u1 + (n – 1) d, đƣa các hệ PT đã cho về hệ PT hai ẩn u1, d. G: Gọi HS trình bày lời giải. H: Trình bày. G: CHính xác hoá lời giải. Hoạt động 3: G: Chia lớp thành các nhóm nhỏ, yêu cầu mỗi nhóm chuẩn bị kết quả. H: Trao đổi theo nhóm đề điền các yếu tố còn thiếu vào chổ trống, báo cáo kết quả. G: Chính xác hoá kết quả. BT1/SGK: CM các dãy số sau là CSC a) un = 3 n . b) 7 3 2 n n u   Giải a) 1 2.3 n n nu u   . Dãy số (un) không phải là CSC. b) 1 3 2 n nu u    . Dãy số (un) là CSC với công sai d = -3/2. BT2/SGK Tìm u1 và công sai d của CSC 1 3 5 1 6 7 3 2 7 10 / 17 8 / . 75 u u u a u u u u b u u           ĐS: a/ u1 = 6; d= -3 b/ u1 = 3; d = 2 hoặc u1 = -17; d = 2 BT3/SGK: u1 d un n Sn -2 3 55 20 530 36 -4 -20 15 120 3 4/27 7 28 140 -5 2 17 12 72 Trƣờng THPT Tôn Đức T