Giáo án môn Toán học 11 - Tiết 54: Giới hạn của hàm số

TIẾT 54 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (TT) A.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Biết định nghĩa giới hạn một bên của hàm số và định lý của nó . Nắm vững định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. 2.Kỹ năng: Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. Biết vận dụng các định lý về giới hạn của hàm số để tính các giới hạn đơn giản. 3.Thái độ:Rèn luyện tư duy logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi. B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1.Giáo viên: SGK, giáo án, bảng phụ, phấn màu, phiếu học tập 2.Học sinh: Kiến thức về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm Nghiên cứu bài mới ở nhà C.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, ghi nhận HS nghỉ và tình hình tự ý bỏ tiết Nắm tình hình chuẩn bị bài ở nhà của học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: Thông qua các hoạt động trong giờ học 3. Tiến hành bài mới: Ho¹t ®éng gi¸o viªn Ho¹t ®éng häc sinh Tãm t¾t ghi b¶ng 1(Tiếp cận khái niệm giới hạn một bên) GV giới thiệu giới hạn một bên. H: Khi thì sử dụng công thức nào ? H: = ? H: Khi thì sử dụng công thức nào ? H: = ? H: Vậy = ? H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số ở ví dụ trên cần thay số 4 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -1 khi ? Cho hàm số có đồ thị như hvẽ H: Khi biến dần tới dương vô cực, thì dần tới giá trị nào ? H: Khi biến dần tới âm vô cực, thì dần tới giá trị nào ? GV vào phần mới H: Tìm tập xác định của hàm số trên ? H: Giải như thế nào ? Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ? ? H: Khi hoặc thì có nhận xét gì về định lý 1 ? H: Giải như thế nào? H: Chia cả tử và mẫu cho , ta được gì? Kết quả ? Gọi HS lên bảng làm Nghe và chép bài H: Sử dụng công thức (2) H: Sử dụng công thức (1) Vậy không tồn tại vì Do đó cần thay số 4 bằng số -7 dần tới 0 dần tới 0 Hàm số trên xác định trê n (-; 1) và trên (1; +). HS nêu hướng giải và lên bảng làm. Định lý 1 vẫn còn đúng. Chia cả tử và mẫu cho = = = 5 HS lên bảng trình bày 3. Giới hạn một bên: ĐN2: SGK ĐL2: SGK Ví dụ: Cho hàm số Tìm , , ( nếu có ). Giải: Vậy không tồn tại vì II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: ĐN 3: SGK Ví dụ: Cho hàm số . Tìm và . Giải: Hàm số đã cho xác định trên (-; 1) và trên (1; +). Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả mãn < 1 và . Ta có Vậy Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả mãn > 1 và . Ta có: Vậy Chú ý: a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có : ; . b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi vẫn còn đúng khi hoặc Ví dụ: Tìm Giải: Chia cả tử và mẫu cho , ta có: = = = = D. CỦNG CỐ -HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: + Xem lại giới hạn một bên, xem trước giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. + Làm bài tập 2, 3 SGK