Giáo án Hình học 11 NC tiết 41, 42: Bài tập ôn chương III

vTiết 41 - 42: BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III. A. Mục đích yêu cầu : +) HS nắm vững lý thuyết của bài củ ( Các k/n và các cách tính khoảng cách). +) HS nắm cách xác định góc giữa hai đường thẳng , giữa đường thẳng và mặt phẳng giữa hai mặt phẳng trong không gian . các k/n nhị diện , tam diện và công thức diện tích hình chiếu của đa giác. B. Chuẩn bị của GV&HS : +) GV soạn giáo án, đọc sách hướng dẫn, sách tham khảo. +) HS học bài cũ, làm bài tập trước ở nhà. C. Tiến trình dạy bài mới : Œ Kiểm tra bài cũ : +) Định nghĩa các k/niệm về góc, khoảng cách.  Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng  Hoạt động 1: +) Cho HS nêu các k/niệm cơ bản trong chương III. +) HS nêu các yêu cầu của từng bài tập và nêu hướng giải (nếu được). ‚Hoạt động 2: +) GV: Phân tích các yêu cầu của từng đề toán và hướng dẫn cách giải từng bài tập trong chương III. ƒHoạt động 3: +) HS phải thuộc các k/n và biết xác định được các yêu cầu của đề toán và cách sử dụng các k/n để giải toán. +) Hướng dẫn HS sử dụng các ký hiệu, cách trình bày lời giải lôgíc và ngắn gọn. ƒHoạt động 4: +) Củng cố : Cần nắm vững các k/n trong chương III. Cho HS giải nhiều bài tập để làm quen và nhận dạng được từng loại bài tập và định hướng cách giải nhanh và chính xác.  Hoạt động 1: +) Nêu các khái niệm trong chương và phân tích các yêu cầu của đề toán và đưa ra cách giải . ‚Hoạt động 2: +) Tiếp thu cách phân tích và cách giải quyết trong từng vấn đề và cách sử dụng lí thuyết trong giải toán. ƒHoạt động 3: +) Tổng hợp và trình bày bài học. +) Lưu ý phương pháp giải dạng toán thường gặp. BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III 1. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA = a và vuông góc với mp(ABCD). a) C/mr: Các mặt bên là các tam giác vuông . b) MP(a) qua A và vuông góc với SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’ . C/mr: B’D’ // BD và AB’ ^ SB. c) M là một điểm di động trên đoạn BC , gọi K là hình chiếu của S trên DM. Tìm quỹ tích các điểm K khi M di động . d) Đặt BM = x . Tính độ dài đoạn SK theo a và x . Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn SK. HD: b) vì BD, (a) ^ SC Þ BD // (a) mà B’D’ = (a) Ç (SBD) Þ B’D’ // BD , AB’ ^ (SBC) Þ AB’ ^ SB c) DM ^ (SAK) Þcố định , khi M º B Þ K º O, M º C Þ K º D Þ K nằm trên cung tròn của đường tròn đường kính AD. * Ngược lại: Lấy "Þ DK Ç BC = M ta c/m: SK ^ DM Þ Quỹ tích K là cung tròn OD. d) Tính AM = , DM = Þ Þ AK =Þ SK=SK nhỏ nhất khi AK nhỏ nhất Û K º O Þ x = 0 Þ 2. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc . SO ^ (ABCD) và đoạn SO =. Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE. a) C/mr: (SOF) ^ (SBC) b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC) c) Gọi (a) là mp qua AD và (a) ^ (SBC), xác định thiết diện của (a) và hình chóp . Tính diện tích thiết diện này. d) Tính HD: a) Vì DBCD đều Þ DE ^ BC Þ BC ^ (SOF) b) Trong (SOF) kẻ OH ^ SF Þ d(O, (SOF)) = , * Vì DA // (SBC) , gọi I = FO Ç AD Þ d(A, (SBC)) = d(I, SBC)) = IK = với IK //= 2OH, K Ỵ SF. c) (a) ^ (SBC) Þ (a) Ç (SBC) = MN // AD , K Ỵ MN , d) j = = 3. Cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau . Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB, CD và E, F lần lượt là trung điểm của SA, SB a) Tính khoảng cách từ A đến (SCD) và b) Gọi G = CE Ç DF . C/mr: CE ^ SA và CF ^ SB . Tính . Hai mặt phẳng này có vuông góc với nhau không ? c) C/mr: G là trọng tâm của DSHK. Tính khoảng cách từ G đến (SCD). d) Gọi M là điểm di động trên đoạn SA. Tìm quỹ tích hình chiếu của S trên (CDM). 4. Trong (a) cho đường tròn (O) tâm O bán kính R, CD là 1 đường kính cố định của (O), EF là một dây song song hoặc trùng CD . Trên đường thẳng vuông góc với (a) tại O , ta lấy 1 điểm S sao cho SO = R = . Gọi H là trung điểm của EF. a) Giả sử EF // CD . C/m: (SEF) ^ (SOH). b) Tính SE và SF . C/mr: c) Gọi I và M lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các DSCD và DSEF. Giả sử O < OH < R . C/mr: IM ^ (SEF). d) Giả sử O £ OH £ R . Tìm tập hợp các điểm M. 5. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên đều bằng a. a) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) b) Gọi mp(a) qua A và ^ SC . Hãy xác định thiết diện hình chóp với (a). c) Tính diện tích thiết diện nói trên . d) Góc j là góc giữa AB và (a) . Tính sinj 6. Cho hình thang ABCD có và là góc vuông , AD = 2a, AB = BC = a. S là điểm nằm trên tia Ax ^ (ABCD) . Gọi C’ và D’ lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SD . a) C/mr: b) C/mr: AD’, AC’ và AB cùng nằm trong 1 mặt phẳng . Từ đó c/m C’D’ đi qua một điểm cố định khi S di động tren Ax. c) Cho AS = . Tính diện tích của tứ giác ABC’D’. d) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và SC khi AS = .