Giáo án môn Toán khối 11 - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Mục tiêu Kiến thức cơ bản Biết được điều kiện của a để các phương trình , có nghiệm; điều kiện của x để các phương trình , xác đinh. Nắm vững các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. Kỹ năng Biết cách dựa vào công thức nghiệm giải các phương trình lượng giác cơ bản. Biết cách sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ việc tìm nghiệm của các phương trình lượng giác. Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được cho bằng độ. Biết cách sử dụng các ký hiệu , , , khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác. Thái độ Rèn luyện óc tư duy, sáng tạo. Cẩn thận trong tính toán. Phương pháp và phương tiện dạy học Phương pháp: diễn giảng, đàm thoại gợi mở. Phương tiện: giáo án, máy tính cầm tay, thước kẻ, dụng cụ vẽ đường tròn. Tiến trình dạy học Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. Kiểm tra bài cũ: Tìm TXĐ của hàm và Giảng bài mới Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa phương trình lượng giác cơ bản. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Tìm một giá trị của x sao cho: Gọi 2 học sinh phát biểu Nhận xét tính đúng đắn của câu trả lời. Vẽ đường tròn lượng giác. Nêu nhận xét: vì hàm số lượng giác có tính tuần hoàn nên ta có vô số giá trị của x thỏa mãn phương trình đã cho. Phương trình đã cho được gọi là phương trình lượng giác. Gọi học sinh cho ví dụ về các phương trình lượng giác. Ví dụ: Vậy phương trình lượng giác là gì? Gọi học sinh phát biểu. Đưa ra định nghĩa phương trình lượng giác. Để thuận tiện trong việc giải các phương trình lượng giác ta thường đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Để tìm hiểu cách giải các phương trình lượng giác cơ bản chúng ta bước qua hoạt động 2. Suy nghĩ Dựa vào ví dụ, cho ví dụ Phát biểu theo cách hiểu của mình Định nghĩa phương trình lượng giác O sin cos M M’ Phương trình lượng giác là phương trình có ẩn số nằm trong các hàm số lượng giác. Các phương trình lượng giác cơ bản: , , Trong đó a là một hằng số. Hoạt động 2: Phương trình Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình không? Vì sao? Vậy đối với phương trình Nếu thì sao? Xét Dựa vào đường tròn lượng giác giảng cho học sinh thấy được với một giá trị a thỏa ta có thể tìm được 2 cung lượng giác AM’ và AM’’ thỏa phương trình Với sđAM’= () sđAM’’= () Nêu chú ý các dạng đặc biệt của phương trình . Mỗi chú ý đưa ra một ví dụ minh họa. Gọi học sinh đưa ra cách giải Nhận xét Gọi học sinh lên bảng Gọi học sinh khác nhận xét Gọi học sinh đưa ra cách giải Nhận xét Không Vì Phương trình vô nghiệm Chú ý quan sát hình, nghe giảng. Theo dõi, ghi bài Học sinh dựa vào chú ý 1 trả lời Học sinh dựa vào chú ý 1 trả lời Học sinh dựa vào chú ý 2 trả lời Phương trình (1) M O sin cos M’ M’’ M O sin cos M’ M’’ Nếu thì phương trình (1) vô nghiệm. Nếu Gọi là số đo bằng radian của một cung lượng giác AM’, ta có: sđAM’= () sđAM’’=() Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là: Nếu số thực thỏa: thì ta viết Khi đó các nghiệm của phương trình (1) được viết là: Chú ý Tổng quát: Trong 1 công thức nghiệm của phương trình lượng giác KHÔNG được dung cùng lúc 2 đơn vị độ và radian. Các trường hợp đặc biệt: Hoạt động 3: Củng cố công thức nghiệm phương trình Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Gọi học sinh lên bảng trình bày. Chính xác hóa lại bài giải. Theo dõi, đóng góp ý xây dựng bài, ghi bài vào vở. Giải các phương trình sau: Phương trình vô nghiệm. Hoạt động 4: Phương trình Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Tương tự như phương trình . Vì Nên thì phương trình (2) vô nghiệm. Xét Dựa vào đường tròn lượng giác, giảng cho học sinh thấy được với một giá trị a thỏa ta có thể tìm được 2 cung lượng giác AN’ và AN’’ thỏa phương trình Với: sđAN’= () sđAN’’= () Nêu chú ý các dạng đặc biệt của phương trình . Mỗi chú ý đưa ra một ví dụ minh họa. Gọi học sinh đưa ra cách giải Nhận xét Gọi học sinh lên bảng Gọi học sinh khác nhận xét Gọi học sinh đưa ra cách giải Nhận xét Chú ý nghe giảng, đóng góp xây dựng bài. Học sinh dựa vào chú ý 1 trả lời Học sinh dựa vào chú ý 1 trả lời Học sinh dựa vào chú ý 2 trả lời N O sin cos N’ N’’ Phương trình (2) Nếu thì phương trình (2) vô nghiệm với mọi x Nếu Gọi là số đo bằng radian của một cung lượng giác AN’, ta có: sđAN’= () sđAN’’=() Khi đó phương trình (2) có các nghiệm là: Nếu số thực thỏa: thì ta viết Khi đó các nghiệm của phương trình (2) được viết là: Chú ý Tổng quát: Các trường hợp đặc biệt: Hoạt động 5: Củng cố công thức nghiệm phương trình Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Đưa ra các ví dụ Gọi học sinh lên bảng trình bày. Đưa ra nhận xét và bài giải hoàn chỉnh. Xem lại lý thuyết, thảo luận, lên bảng trình bày. Giải các phương trình sau: Phương trình vô nghiệm Hoạt động 6: Phương trình Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Dựa vào đường tròn lượng giác, cho biết tập giá trị của ? Theo công thức lượng giác thì = ? Điều kiện xác định một phân thức là gì? Vậy xác định khi nào? Dựa vào đường tròn lượng giác hướng dẫn học sinh xác định góc thỏa phương trình Nêu chú ý, mỗi chú ý cho một ví dụ minh họa. Giải các phương trình sau: TGT: R Mẫu thức khác 0 Thảo luận, trả lời Theo dõi, đóng góp xây dựng bài. Dựa vào chú ý, đưa ra cách giải. Chú ý, ghi vào vở. tan sin cos O Phương trình Điều kiện: Nếu thỏa mãn Thì ta ký hiệu Khi đó các nghiệm của phương trình là Chú ý: Tổng quát Các trường hợp đặc biệt Hoạt động 7: phương trình Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Dựa vào đường tròn lượng giác, cho biết tập giá trị của ? Theo công thức lượng giác thì = ? Vậy xác định khi nào? Dựa vào đường tròn lượng giác hướng dẫn học sinh xác định góc thỏa phương trình Nêu chú ý, mỗi chú ý cho một ví dụ minh họa. Giải các phương trình sau: Gọi 3 học sinh lên bảng trình bày. Nhận xét, đưa ra lời giải hoàn chỉnh. TGT: R Chú ý nghe giảng Phương trình cot sin cos O Điều kiện: Nếu thỏa mãn Thì ta ký hiệu Khi đó các nghiệm của phương trình là Chú ý: Tổng quát Các trường hợp đặc biệt Củng cố Nhắc lại công thức ngiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. Nhấn mạnh: Trong 1 công thức nghiệm của phương trình lượng giác KHÔNG được dùng cùng lúc 2 đơn vị độ và radian. Nhắc lại cách xác định các giá trị đặc biệt trên đường tròn lượng giác. Dặn dò Học bài, xem trước bài 3 Làm các bài tập: 1, 3, 5 trang 28, 29.