Giáo án môn Toán khối 11 - Bài 3: Luyện tập

Ngày soạn: 11/3/2011 Ngày dạy: 14/3/2011 Bài 3: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Giúp học sinh: - Ôn lại kiến thức về hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trên một khoảng, trên một đoạn, các định lí và tính chất của hàm số liên tục. - Biết xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn, biết cách chứng minh sự tồn tại nghiệm của một vài phương trình đơn giản. 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh: - Chứng minh và xét được sự liên tục của một hàm số tại một điểm, sự liên tục của hàm số trên một khoảng, trên một đoạn. - Chứng minh được phương trình có nghiệm. - Rèn luyện tính cẩn thận, kĩ năng tính toán chính xác thông qua việc xét tính liên tục và tính giá trị của hàm số. 3. Về tư duy thái độ: Học sinh: - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia vào bài học. - Hiểu rõ hơn vai trò, ý nghĩa của toán học trong đời sống. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV: Giáo án, phấn màu, chuẩn bị một số câu hỏi nhằm dẫn dắt học sinh trong thao tác dạy học. 2. Chuẩn bị của HS: - Xem lí thuyết bài hàm số liên tục, học các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, tính liên tục trên một khoảng, trên một đoạn, cách chứng minh phương trình có nghiệm. - Làm các bài tập 46, 47, 48, 49 trang 172, 173 trong sách giáo khoa. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Sử dụng kết hợp các phương pháp đàm thoại, thuyết trình. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp Kiểm tra kiến thức cũ Nội dung bài học HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng - Trả lời câu hỏi. - Suy nghĩ, trả lời câu hỏi. - Nghe giảng. - Chép đề vào tập. - HS lên bảng làm bài, các HS còn lại làm bài vào vở. - Nhận xét bài làm của bạn. - Ghi bài vào vở. - Suy nghĩ, trả lời câu hỏi. - Nghe giảng. - Chép đề vào tập. - HS lên bảng làm bài, các HS còn lại làm bài vào vở. - Nhận xét bài làm của bạn. - Ghi bài vào vở. -Nghe giảng. - HS lên bảng làm bài, các học sinh còn lại làm bài vào vở. - Nhận xét bài làm của bạn. - Ghi bài vào vở. - Suy nghĩ, trả lời câu hỏi. - Lắng nghe, nếu chưa biết thì ghi vào vở. - Chép đề bài tập 4 vào vở. - Nghe hướng dẫn và lên bảng làm bài. - Nhận xét bài làm của bạn. - Ghi bài vào vở. - Chép đề bài tập 5 vào vở. - Nghe hướng dẫn và trả lời câu hỏi. - Lên bảng làm bài. - Nhận xét bài làm của bạn. - Ghi bài vào vở. - Để xét tính liên tục của hàm số f(x) tại một điểm ta thực hiện những bước nào? Phương pháp Bước 1: Xét sự tồn tại của f(xo) Bước 2: Xét sự tồn tại của Bước 3: So sánhvà f(xo) Nếu hàm số liên tục tại xo. Nếu hàm số gián đoạn tại xo. Ở bước 2: Xét sự tồn tại của , khi nào không tính giới hạn bên phải xo và giới hạn bên trái xo? Khi nào tính giới hạn bên phải xo và giới hạn bên trái xo? Nhận xét câu trả lời của HS và đưa ra câu trả lời hoàn chỉnh: *Nếu hàm số có dạng thì tìm *Nếu hàm số có dạng thì tìm - Cho HS chép đề bài tập 1. - Gọi HS lên bảng làm bài. - Gọi HS nhận xét bài làm của bạn. - Nhận xét và chỉnh sửa bài làm của HS. - Hàm số f(x) liên tục tại xo khi nào? (khi ) - Thế nào là hàm số f(x) liên tục trên một khoảng (một đoạn)? - Nhận xét câu trả lời của HS và đưa ra câu trả lời đúng: Hàm số f(x) liên tục tại mọi điểm x0 Î (a; b) Þ f(x) liên tục trên (a; b) Hàm số f(x) liên tục tại mọi điểm x0 Î (a; b) và Þ f(x) liên tục trên [a; b] - Cho HS chép đề bài tập 2 - Cho HS lên bảng làm bài tập 2. - Gọi HS nhận xét bài làm của bạn. - Nhận xét bài làm của HS và chỉnh sửa cho đúng. - Hướng dẫn HS làm bài tập 3. - Gọi HS lên bảng làm bài. - Gọi HS nhận xét bài làm của bạn. - Nhận xét và chỉnh sửa bài làm của HS. - Để chứng minh phương trình có nghiêm trên đoạn [a; b] ta thực hiện những bước nào? - Nhận xét câu trả lời của HS và đưa ra đáp án đúng: Bước 1: Biến đổi để vế phải là số 0. Đặt f(x) là vế trái. Bước 2: Tìm tập xác định của f(x). Chứng tỏ f(x) là hàm số liên tục trên [a; b]. Bước 3: Tìm 2 số c, d thuộc [a; b] (c < d) sao cho f(c).f(d)<0. Þ có xo Î (c; d) : f(xo) = 0. Kết luận phương trình có nghiệm thuộc [a; b]. - Nêu chú ý: Muốn chứng minh f(x) = 0 có 2, 3, nghiệm trên [a; b] thì cần tìm 2, 3, khoảng rời nhau mà trên mỗi khoảng f(x) = 0 đều có. - Cho HS ghi đề bài tập 4 vào vở. - Hướng dẫn và gọi HS lên làm bài tập 4. - Gọi HS nhận xét bài làm của bạn. - Nhận xét bài làm của HS và chỉnh sửa cho đúng. - Cho HS ghi đề bài tập 5 vào vở. - Hướng dẫn HS làm bài tập 5: Để chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt ta cần tìm mấy khoảng và các khoảng đó như thế nào với nhau? - Gọi HS lên làm bài tập 5. - Gọi HS nhận xét bài làm của bạn. - Nhận xét bài làm của HS và chỉnh sửa cho đúng. Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại một điểm xo Bài tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau: a)tại x = 4 b) tại x = 0 c) tại x= 1 Giải a) tại x = 4 Ta có: f(4) = 8 Vậy hàm số f(x) liên tục tại x = 4. b) tại x = 0 Ta có hàm số f(x) không xác định tại x = 0 nên không tồn tại f(0). Vậy hàm số f(x) không liên tục tại x= 0. c) tại x =1 Ta có f(1) = 1 (1) (2) Từ (1) và (2) ta có Vậy hàm số f(x) liên tục tại x = 1. Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số f(x) trên một khoảng (một đoạn) Bài tập 2: Xét tính liên tục của hàm số trên R. Giải Ta có: f(x) = 2x -1 là hàm đa thức có tập xác định là R nên f(x) liên tục trên R Þ f(x) = 2x - 1 liên tục trên (1; +¥) f(x) = là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là R nên f(x) = liên tục trên R Þ f(x) liên tục trên (-¥; 1) Ta lại có: f(1) = 1 Þf(x) liên tục tại x = 1. Vậy f(x) liên tục trên R. Bài tập 3: Định a để hàm số liên tục a)tại x = 2 b) trên R Giải a) tại x= 2 Ta có: f(2) = -2a - 1 Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 Vậy a = 1 thì f(x) liên tục tại x = 2. b) Ta có: f(x) = 5 – ax2 là hàm đa thức có tập xác định là R nên hàm số f(x) = 5 – ax2 liên tục trên R Þ f(x) liên tục trên (2; +¥) (1) f(x) = x + 1 là hàm đa thức có tập xác định là R nên hàm số f(x) = x + 1 liên tục trên R Þ f(x) liên tục trên (-¥; 2) (2) Ta lại có: f(2) = 2 + 1 = 3 Từ (1) và (2) Þ Hàm số f(x) liên tục trên R\{2} Þ (f(x) liên tục trên R Û f(x) liên tục tại x = 2) Vậy a = thì f(x) liên tục trên R. Vấn đề 3: Chứng minh phương trình có nghiệm trên đoạn [a; b] Bài tập 4: Chứng tỏ phương trình a) 3x4 + 4x3 – x2 + 2x – 1 = 3x +4 có nghiệm thuộc (-1; 3) b) x4 – x2 + 4x = 2x2 + 6 có ít nhất một nghiệm thuộc (1; 2) Giải 3x4 + 4x3 – x2 + 2x – 1 = 3x +4 Û 3x4 + 4x3 – x2 – x – 2 = 0 Đặt f(x) = 3x4 + 4x3 – x2 – x – 2 TXĐ: D = R Ta có f(x) là hàm đa thức xác định với mọi x thuộc R nên f(x) liên tục trên R Þ f(x) liên tục trên [-1; 3] Ta lại có: f(0) = 2 ; f(1) = 3 Þ f(0).f(1) = (- 2) . 3 = - 6 < 0 Þ f(x) có nghiệm xo Î (0; 1). Vậy phương trình có nghiệm thuộc (-1;3) x4 – x2 + 4x = 2x2 + 6 Û x4 – 3x2 + 4x – 6 = 0 Đặt f(x) = x4 – 3x2 + 4x – 6 TXĐ: D = R Ta có f(x) là hàm đa thức xác định với mọi x thuộc R nên f(x) liên tục trên R Þ f(x) liên tục trên [1; 2] Ta lại có: f(1) = - 4 ; f(2) = 6 Þ f(1).f(2) = (- 4) . 6 = - 24 < 0 Þ f(x) có nghiệm xo Î (1; 2). Vậy phương trình có nghiệm xo Î (1; 2) Bài tập 5: Chứng minh rằng phương trình 2x3 – 3x2 – 3x + 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc (-2; 2) Đặt f(x) = 2x3 – 3x2 – 3x + 2 TXĐ: D = R Ta có f(x) là hàm đa thức xác định với mọi x thuộc R nên f(x) liên tục trên R Þ f(x) liên tục trên [-2; 2] Ta lại có: f(- 2) = - 19; f(0) = 3; f(1) = - 1; f(2) = 1 nên f(-2).f(0) = (-19).3 < 0 Þ f(x) có nghiệm x1 Î (-2; 0) f(0).f(1) = 3.(-1) < 0 Þ f(x) có nghiệm x2 Î (0; 1) f(1).f(2) = (-1).1 = -1 < 0 Þ f(x) có nghiệm x3 Î (1; 2) Vậy phương trình 2x3 – 3x2 – 3x + 2= 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc (-2; 2). Dặn dò: - Xem lại bài, học các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng (một đoạn), biết cách chứng minh phương trình có nghiệm. - Làm bài tập còn lại trong SGK trang 175, 176. Phê duyệt của giáo viên hướng dẫn: