Giáo án môn Toán khối 11 - Chương IV: Giới hạn - Tiết 60 đến tiết 72

Chương IV: giới hạn Tiết 60 + 61: Giới hạn dãy số I/Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm được các định nghĩa giới hạn dãy số, các giới hạn đặc biệt . Nắm được các định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số ,vận dụng tính các giới hạn của dãy số. - Nắm được công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. - Nắm được khái niệm giới hạn . II/Nội dung: 1.Bài củ: 2.Bài mới: Hoạt động 1: GV:-cho học sinh quan sát bảng giá trị của dãy số và trả lời các câu hỏi ở hoạt động Rút ra các nhận xét: un có thể nhỏ hơn 1 số dương bất kỳ kể từ 1 số hạng nào đó trở đi. - Tiếp tục thực hiện như trên đối với dãy sô : Rút ra nhận xét: có thể nhỏ hơn 1 số dương bất kỳ kể từ 1 số hạng nào đó trở đi GV: Nêu định nghĩa giới hạn 0 và một số giới hạn đặc biệt Hoạt động 2: GV: Nêu khái niệm giới hạn khác không. H1:Muốn chứng minh một dãy số có giới hạn a khác 0 ta làm gì? HS: cm bài tâp ở vd 2 Hoạt động 3: GV: Nêu các đinh lý 1,2,3. Nhấn mạnh rằng: Các định lý trên chỉ sử dụng được khi các dãy số un, vn có giới hạn hữu hạn. HD giải vd 3: - chuyển un về dạng chứa các biểu thức .áp dụng định lý 1 và các giới hạn đặc biệt. Hoạt động 4: GV cho học sinh thực hiện theo các câu hỏi ở hoạt động sgk Rút ra: GV: Nêu khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn. -Xây dựng công thức tính tổng S. Hoạt động 5: GV cho học sinh thực hiện các bước trong hoạt động sgk Rút ra: un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ 1 số hạng nào đó trở đi. Thực hiện tương tự cho ví dụ 7 sgk. GV: Nêu định nghĩa giới hạn Các giới hạn đặc biệt. Nhấn mạnh rằng: không được sử dụng định lý 1 cho giới hạn I.Khái niệm giới hạn hữu hạn của dãy số: 1.Giới hạn 0: Ví dụ 1: (SGK) Định nghĩa 1:(SGK) Ký hiệu: hay: 2.Một vài giới hạn đặc biệt: a) ; b) nếu 3.Giới hạn khác 0: Định nghĩa 2: (SGK) Nhận xét: (c: hằng số) Ví dụ 2 :(SGK) Chú ý: Thay cho ta viết tắt là: lim un = a. II.Một số định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số: Định lý 1:(SGK) Định lý 2:(SGK) Định lý 3:(SGK) Ví dụ 3: (SGK) Ví dụ 4:(SGK) Ví dụ 5: Xét un là dãy tăng và bị chặn trên nên có giới hạn. Ký hiệu : III.Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. Định nghĩa: (SGK) Ví dụ: có Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q. Khi đó: Do: nên lim qn = 0 Do đó: (2) Giới hạn (2) được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Ký hiệu: . Ví dụ 6:(SGK) IV.Giới hạn . 1.Khái niệm: Ví dụ 7: (SGK) Định nghĩa 3:(SGK) Nhận xét: . 2.Một vài giói hạn đặc biệt: a) ; (k ng,dương) b) nếu q > 1 Định lý 4: (SGK) Ví dụ 8:(SGK) III/Cũng cố - Luyện tập: Bài tập 1,2a,7a. V/ Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc các định lý,các giới hạn đặc biệt. - Bài tập 1 - 7(SGK) Tiết 62 + 63: bài tập I/Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh cũng cố lại kiến thức đã học về giới hạn dãy số.Rèn luyện kỷ năng tính giới hạn của các dãy số. II/Nội dung. 1.Bài củ: - Phát biểu định nghĩa giới hạn 0 của dãy số,giới hạn khác 0. - Nêu các định lý về giới hạn hữu hạn? 2.Bài mới: Hoạt động 1: HS1: Giải bài tập 1 (SGK) HS2: Nhận xét kết quả. GV: Tổng hợp, sửa chữa sai sót. Hoạt động 2: HS3:Giải bài tập 2a (Sgk) HS4: Giải bài tập 2b (Sgk) HS5: Giải bài tập 2c (Sgk) HS6: Giải bài tập 2d (Sgk) HS7: Giải bài tập 2e (Sgk) HS8: Giải bài tập 2f (Sgk) GV cùng cả lớp sữa chữa sai sót Hoạt động 3: HS9: Giải bài tập 3a (Sgk) HS10:Giải bài tập 3b(Sgk) HS11:Giải bài tập 3c(Sgk) GV cùng cả lớp sữa chữa sai sót Hoạt động 4: HS12:Giải bài tập 4(Sgk) HS13:Giải bài tập 5(Sgk) GV cùng cả lớp sữa chữa sai sót Hoạt động 5: GV chữa bài tập 6 sgk Hoạt động 6: HS14:Giải bài tập 7a(Sgk) HS15:Giải bài tập 7b(Sgk) HS16:Giải bài tập 7c(Sgk) GV cùng cả lớp sữa chữa sai sót Bài tập 1: (Bài tập số 1 sgk) Giải: a)Dãy số (un) lập thành CSN có u1 = q = Do đó: b)lim un = lim = 0 c) Vì (un) hội tụ về 0 nên theo định nghĩa giới hạn 0 thì un sẻ nhỏ hơn 10-6g = 10-9kg kể từ một số hạn nào đó trở đi.Tức là sau một số chu kỳ nào đó khối lượng chất phóng xạ không còn gây độc hại cho con người nữa. Bài tập 2: (bài tập số 2 sgk) Giải: a) e) Bài tập 3:(Bài tập số 3 sgk) Giải: a) Ta có: Vậy: b),c) tương tự. Bài tập 4:(Bài tập số 4,5 sgk) Giải: Bài tập 5: Ta có Dạng khai triển: Bài tập 5 (Bài tập số 6 sgk) Giải: a)Ta có: Vậy (un) tăng Mặt khác: nên (un) bị chặn trên nên (un) hội tụ. b) Ta có Do đó lim un = . Bài tập 6:(Bài tập số 7 sgk) Giải: III/Hướng dẫn về nhà: - Nắm các định lý về giới hạn hữu hạn, giới hạn vô hạn - Xem bài giới hạn hàm số. Tiết 64 + 65: giới hạn hàm số I/Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn hữu hạn của hàm số tại ,khái niệm giới hạn 1 bên.Nắm và vận dụng được các định lý về giới hạn để tính các giới hạn hữu hạn của hàm số. II/Nội dung: 1.Bài củ: -Nêu định nghĩa giới hạn của dãy số? 2.Bài mới : Hoạt động 1: GV cho hs thực hiện các thao tác ở hoạt động sgk. Rút ra đn tổng quát. H1:Khi nào thì hàm số f(x) không có giới hạn hữu hạn khi x dần về x0 ? Hoạt động 2: GV: giới thiệu các định lý 1,2. Nhấn mạnh rằng các định lý này chỉ sử dụng khi giới hạn của các hàm số đã cho là các số hữu hạn HS:Giải các bài tập ở hoạt động sgk Hoạt động 3: GV:Giới thiệu khái niệm giới hạn một bên. GV: Nêu định lý 3.Hướng dẫn cách chứng minh một hàm số không có giới hạn hữu hạn tại 1 điểm. Hoạt động 4: GV hướng dẫn hs thực hiện các thao tác trong hoạt động .Rút ra khái niệm tổng quát. H2:Khi nào thì hàm số không có giới hạn hữu hạn tại ? GV:Hướng dẫn hs rút ra phương pháp tính giới hạn hàm số tại . I.Giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm 1.Định nghĩa: Định nghĩa 1: (SGK) Ký hiệu: ta có: Ví dụ1:(SGK) Nhận xét: (c:hằng số) 2.Một số định lý cơ bản: Định lý 1:(sgk) Định lý 2:(sgk) 3.Giới hạn một bên: Định nghĩa 2:(Sgk) Định lý 3: Ví dụ 2:(sgk) II.Giới hạn hữu hạn của hàm số tại Định nghĩa 3:(SGK) Ví dụ 3: (SGK) Nhận xét: (c:hằng số ) Chú ý: Các định lý 1,2,3 đều sử dụng được cho giới hạn tại Ví dụ: III/Cũng cố - Luyện tập: - Tính các giới hạn sau: IV/Hướng dẫn về nhà: -Nắm các định lý 1,2,3. -Bài tập 1 - 5(sgk) Tiết 66: : giới hạn hàm số(t3) I/Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm khái niệm giới hạn của hàm số.Nắm các qui tắc tính các giới hạn có liên quan đến loại giới hạn này.Biết cách nhận dạng các dạng giới hạn vô định và phương pháp khử các dạng này. II/Nội dung: 1.Bài củ: - Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm, tại 2.Bài mới: Hoạt động 1: GV:Giới thiệu cho học sinh định nghĩa giới hạn khi x dần đến . HS:Tự phát biểu các định nghĩa còn lại của giới hạn GV:Nêu các giới hạn đặc biệt. Hoạt động 2: GV:Hướng dẫn hs phát biểu các qui tắc tìm giới hạn tích, thương của các giới hạn HS:Vận dụng giải bài toán ở ví dụ 4. Hoạt động 3: GV: Hướng dẫn hs thực hiện các thao tác ở hoạt động sgk. Nhấn mạnh cho hs thấy sai lầm thường gặp của mình là sử dụng các định lý 1,2,3 cho các giới hạn . GV: Nêu các dạng vô định thường gặp và phương pháp khử các dạng vô dịnh đó. III.Giới hạn của hàm số: 1.Giới hạn vô cực: Định nghĩa 4:(SGK) Nhận xét: f(x) có giới hạn -f(x) có giới hạn 2.Một vài giới hạn đặc biệt: a) ; (k:ng,dương) b) nếu k lẻ; nếu k chẳn 3.Một vài qui tắc về giới hạn a)Qui tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)(SGK) b)Qui tắc tìm giới hạn của thương(SGK) Ví dụ 4:(SGK) IV.Các dạng vô định. Dạng :Tìm khi Ví dụ: Dạng :Tìm khi Ví dụ: Dạng: Tìm khi Ví dụ: Dạng: Khi: hoặc: III/Cũng cố - Luyện tập: -Bài tập 4 sgk IV. Hướng dẫn về nhà: Bài tập 1- 7 sgk Tiết 68: bài tập I/Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh cũng cố lại kiến thức đã học về giới hạn hàm số.Rèn luyện kỷ năng tính các loại giới hạn hàm số. II/Nội dung: 1.Bài củ: - Nêu các dạng vô định và phương pháp khử các dạng vô định? 2.Bài mới: Hoạt động 1: HS1: Giải bài tập 1a) HS2: Giải bài tập 2 (sgk) GV cùng cả lớp nhận xét sửa chữa sai sót. Hoạt động 2: HS3:giải bài tập 3a) HS4:giải bài tập 3b) HS5:giải bài tập 3c) GV: cùng cả lớp nhận xét sửa chữa sai sót. Hoạt động 3: HS6:Giải bài tập 4a) HS7:Giải bài tập 4b) HS8:Giải bài tập 4c) HS9:Giải bài tập 4d) HS10:Giải bài tập 4e) HS11:Giải bài tập 4g) HS12:Giải bài tập 4h) GV: cùng cả lớp nhận xét sửa chữa sai sót. Bài tâp 1:(bài tập 1a sgk) Giải: Với (xn) bất kỳ,xn lim xn = 4 Ta có: Vậy: Bài tập 2:(bài tập số 2 sgk) Giải: Vậy:không tồn tại giới hạn: Bài tập 3:(Baì tập số 3 sgk) Giải: b) c) Bài tập 4:(bài tập số 4 sgk) Giải: b) g) III/Hướng dẫn về nhà: - Bài tập 5,6,7 -Xem bài hàm số liên tục Tiết 68 hàm số liên tục I/Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh nắm được khái niệm hàm số liên tục tại một điểm,trên 1 khoảng, đoạn.Nắm được các định lý cơ bản về hàm số liên tục để vận dụng xét tính liên tục của hàm số.Nắm được ứng dụng của tính liên tục của hàm số. II/Nội dung: 1.Bài củ: - Nêu đn giới hạn của hàm số tại một điểm? 2.Bài mới: Hoạt động 1: GV cho hs thực hiện các thao tác ở hoạt động sgk.Rút ra nhận xét: Hàm số liên tục tại x0 là hàm số có tính chất H1:Hàm số gián đoạn tại x0 khi nào? Hoạt động 2: GV giới thiệu khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn. H2:Hàm số liên tục trên [a,b] thì có liên tục tại a, b không? Tại sao? Hoạt động 3: GV giới thiệu các định lý 1,2 HD hs sử dụng các định lý này để xét tính liên tục của các hàm số. Hoạt động 4: GV cho hs thực hiện các thao tác trong hoạt động sgk Rút ra nhận xét: "Trên [a,b] hàm số f(x) liên tục và f(a).f(b) < 0 thì đồ thị hàm số sẻ cắt trục Ox tại ít nhất 1 điểm trong (a,b)" I.Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa 1:(SGK) f(x) liên tục tại x0 Ví dụ 1: (SGK) II.Hàm số liên tục trên một khoảng: Định nghĩa 2:(SGK) Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là đường liền trên khoảng đó. III.Một số định lý cơ bản: Định lý 1:(SGK) Định lý 2:(SGK) Ví dụ 2: (SGK) y f(b) Định lý 3:(SGK) Minh hoạ bằng đồ thị. O a b x f(a) áp dụng: Chứng minh phương trình có nghiệm trong một khoảng. Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a,b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1nghiệm trong khoảng (a,b). Ví dụ 3:CMR: phương trình x3 + 2x -5 = 0 có ít nhất một nghiệm. Giải: Xét hàm số f(x) = x3 + 2x -5 liên tục trên .Mặt khác: f(0) = -5 f(2) = 7 Do đó f(0).f(2) < 0 Nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên (0 , 2) III/Cũng cố - Luyện tập: - Bài tập 1 sgk IV/Hướng dẫn về nhà: - Bài tập 2 - 6. - Nắm đinh nghĩa hàm số liên tục trên 1 khoảng,đoạn. Tiết 69: Luyện tập I/Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh cũng cố kiến thức đã học về hàm số liên tục.Rèn luyện kỷ năng xét tính liên tục của hàm số,kỷ năng vận dụng tính liên tục của hàm số vào việc chứng minh phương trình có nghiệm. II/Nội dung: 1.Bài củ: - Phát biểu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm? 2.Bài mới: Hoạt động 1: HS1:Giải bài tập 2 sgk GV cùng cả lớp nhận xét đánh giá. Hoạt động 2: HS2:giải bài tập 3 sgk GV cùng cả lớp nhận xét đánh giá. Hoạt động 3: HS2:giải bài tập 5a sgk GV cùng cả lớp nhận xét đánh giá. Hoạt động 4: GV chữa bài tập số 6 sgk. Bài tập 1: (Bài tập số 2 sgk) Giải: Ta có : f(2) = 12 Do đó: Nên hàm số liên tục tại x0 = 2. Bài tập 2:(bài tập số 3 sgk) y Giải: a) 1 -1 O x -1 b)TXĐ: Trên (- ; - 1) : f(x) = 3x + 2 nên nó ltục. Trên (-1 ; +) : f(x) = x2 - 1 nên nó ltục Tại x = -1: Ta có: f(-1) = 0 Vậy không tồn tại nên f(x) không liên tục tại x = -1. Tóm lại: f(x) liên tục trên (- ; - 1) và [-1 ;+) ,gián đoạn tại x = -1 Bài tập 3: (bài tập số 5 sgk) Giải: Xét f(x) = 2x3 - 6x + 1 liên tục trên Ta có: f(0) = 1, f(1) = -3 , f(2) = 5 Do đó : f(0).f(1) < 0 f(1).f(2) < 0 Nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (0 ; 1) và ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (1 ; 2) nên nó có ít nhất 2 nghiệm Bài tập 4: (bài tập số 6 sgk) Giải: Đặt g(x) = f(x) - m liên tục trên [a ; b] - Nếu m = f(a) hoặc m = f(b) thì phương trình g(x) = 0 có nghiệm là a hoặc b - Nếu m khác f(a) và f(b) thì : g(a).g(b) = [f(a) - m].[f(b) - m] < 0 Nên phương trình g(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trong (a ; b) Vậy: phương trình g(x) = 0 có nghiệm trong [a ; b] III/Hướng dẫn về nhà: - Ôn tập chuẩn bị kiểm tra chương 4. - Bài tập: Các bài tập ôn chương 4. Tiết 70 + 71: ôn tập chương iv I/Mục đích yêu cầu: - Giúp học sinh hệ thống hoá lại các kiến thức đã học trong chương 4. Rèn luyện kỷ năng tính giới hạn các dãy số, hàm số, xét tính liên tục của hàm số . II/Nội dung: 1.Bài củ: - phát biểu định nghĩa giới hạn hàm số , hàm số liên tục? - Trả lời câu hỏi 1 (Ôn tập chương 4)? 2.Bài mới: Hoạt động 1: GV cùng hs ôn lại các kiến thức nêu trên. Hoạt động 2: HS1:Giải bài tập 2 sgk GV: hướng dẫn sữa chữa bài giải. Hoạt động 3: HS2 :Giải bài tập 6 sgk Hoạt động 4: HS3:Tính A HS4:Tính N HS5:Tính O HS6 :Tính H Hoạt động 5: GV chữa bài tập 8 sgk Hoạt động 6: HS7:giải bt 9a HS8:giải bt 9b GV sửa chữa nhận xét. Hoạt động 7: HS9: Giải bài tập 12 sgk I.Ôn tập: -Đn giới hạn dãy số, các phép toán trên nó. - Đn giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm. Các phép toán trên nó. - Đn giới hạn tại của hàm số. - Đn giới hạn của dãy số , hàm số.Các qui tắc về loại giới hạn này. - Các dạng vô định và cách khử chúng. II.Luyện tập: Bài tập 1: (bài tập 2 sgk) Giải: Chọn dãy và Ta có: và Nhưng: và: Do đó không tồn tại Bài tập 2: (bài tập 6 sgk) Giải: Ta có: g(x) = [f(x) + g(x)] - f(x) Vì f(x) + g(x) và f(x) liên tục tại x0 nên g(x) liên tục tại x0. Bài tập 3: (Bài tập số 7 sgk) Giải: Vậy tên của hs đó là HOAN. Bài tập 4: (bài tập 8 sgk) Giải: Ta có: Nên (un) là dãy tăng. Vậy : (un) bị chặn trên nên nó có giới hạn. Bài tập 5:(bài tập 9 sgk) Giải : Bài tập 6:(bài tập 12 sgk) Giải : TXĐ: Khi nên nó liên tục. Tại x = -1 ta có: f(1) = 1 Vây: nên hàm số gián đoạn tại x = -1. Tóm lại: hàm số liên tục trên IV/Hướng dẫn về nhà: - Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm. - Ôn tập chuẩn bị kiểm tra chương 4. Tiết 72: Kiểm tra chương IV đề i Phần I: Trắc nghiệm (3.5 điểm) Câu 1: Cho dãy số: Chọn câu trả lời đúng trong các kết quả sau: A. B. C. D. Cả 3 đáp án trên đều sai. Câu 2: Cho hàm số .Chọn câu trả lời đúng trong các đáp án sau: A. B. C.Không tồn tại D. Câu 3: Cho hàm số: . Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. B. C. D. Câu 4: Cho hàm số :.Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. f(x) liên tục tại x = 1. B. f(x) liên tục tại x = -1. C. f(x) không liên tục tại x = 1. C.Cả 3 mện đề trên đều sai. Câu 5: Giả sử rằng hàm số y = f(x) liên tục trên nữa khoãng [a ; b).Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. f(x) liên tục tại x = a . B. f(x) liên tục tại x0 (a ; b) C. f(x) liên tục tại x0 [a ; b) D. Cả 3 kết quả trên đều sai. Câu 6: Cho hàm số : .Hãy chọn giá trị của a trong các giá trị sau để f(x) liên tục tại x = 3. A. . B. -1 C. 1 D. Câu 7: Xác định kết quả đúng trong các phép tính sau: A. B. C. D. . Phần II: Tự luận.(6.5 điểm) Câu 8: Tính các giới hạn sau: a) b) Câu 9: Xét tính liên tục của hàm số sau trên . Câu 10: CMR phương trình có nghiệm trong khoảng (1 ; 5) với mọi giá trị của m. đề Ii Phần I: Trắc nghiệm (3.5 điểm) Câu 1: Cho dãy số: Chọn câu trả lời đúng trong các kết quả sau: A. B. C. D. Cả 3 đáp án trên đều sai. Câu 2: Cho hàm số .Chọn câu trả lời đúng trong các đáp án sau: A. B. C.Không tồn tại D. Câu 3: Cho hàm số: . Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. B. C. D. Câu 4: Cho hàm số :.Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. f(x) liên tục tại x = 1. B. f(x) liên tục tại x = -1. C. f(x) gián đoạn tại x =-1. C.Cả 3 mện đề trên đều sai. Câu 5: Giả sử rằng hàm số y = f(x) liên tục trên nữa khoãng (a ; b].Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. f(x) liên tục tại x = b . B. f(x) liên tục tại x0 (a ; b] C. f(x) liên tục tại x0 (a ; b) D. Cả 3 kết quả trên đều sai. Câu 6: Cho hàm số : .Hãy chọn giá trị của a trong các giá trị sau để f(x) liên tục tại x =-3. A. . B. -1 D. C. 1 Câu 7: Xác định kết quả đúng trong các phép tính sau: A. B. C. D. . Phần II: Tự luận.(6.5 điểm) Câu 8: Tính các giới hạn sau: a) b) Câu 9: Xét tính liên tục của hàm số sau trên . Câu 10: CMR phương trình có nghiệm trong khoảng (1 ; 5) với mọi giá trị của m.