Giáo án môn Toán khối 11 - Nhị thức newton

NHỊ THỨC NEWTON BÀI TẬP CƠ BẢN I. Tìm hệ số của một lũy thừa trong khai triển nhị thức Khai triển các nhị thức sau : Tìm số hạng trong khai triển chứa chứa chứa chứa chứa chứa chứa chứa chứa chứa chứa chứa Tìm hệ số của số hạng trong khai triển chứa chứa chứa chứa Tìm hệ số của số hạng trong khai triển chứa chứa chứa chứa Tìm số hạng không chứa trong khai triển (ĐH_D_04) Tìm hệ số của số hạng trong khai triển chứa chứa Tìm hệ số của số hạng chứa a và b có số mũ bằng nhau trong khai triển . Tìm n biết rằng hệ số của trong khai triển bằng 31. Tính , biết rằng số hạng số thứ 5 trong khai triển không phụ thuộc vào . Tìm n và trong khai triển biết số hạng thứ tư bằng 20n và . Tìm n biết rằng ba hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Trong khai triển , biết hiệu hệ số của số hạng thứ 3 và thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa trong khai triển trên. Trong khai triển , biết hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ hai là 35 đơn vị. Tìm n và số hạng không chứa trong khai triển trên. Tổng các hệ số trong khai triển của () bằng 1024. Tìm hệ số của . Tổng các hệ số trong khai triển của bằng 64. Tìm số hạng không chứa trong khai triển . Số hạng thứ 3 trong khai triển không chứa . Với giá trị nào của thì số hạng đó bằng số hạng thứ 2 trong khai triển . Tìm hệ số của số hạng trong khai triển chứa , biết . chứa , biết . chứa , biết .(ĐH_A_03) chứa , biết . (ĐH_A_06) Tìm số hạng không chứa trong khai triển biết . biết . Tìm hệ số của các số hạng chứa và trong khai triển . Khai triển thành dạng . Hãy tìm hệ số trong khai triển. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển sau thành đa thức : Cho . Khai triển và rút gọn, ta được đa thức . Tính hệ số . Cho . Khai triển và rút gọn, ta được đa thức . Tính hệ số . Giả sử n là số nguyên dương và . Biết rằng tồn tại k nguyên sao cho . Hãy tính n. Cho . Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng. II. Tính tổng và chứng minh đẳng thức bằng khai triển Newton Cho n là số nguyên dương. Hãy tính : Khai triển , từ đó tính : Tính các tổng sau : Cho . Tính hệ số Tính Khai triển , từ đó chứng minh : Khai triển , từ đó : Chứng minh : Tính : Rút gọn : Chứng minh : Chứng minh : Chứng minh : với . Tính tổng Tính tổng . Biết rằng . III. Tính tổng và chứng minh đẳng thức bằng công thức tổ hợp và chỉnh hợp Chứng minh : Chứng minh : Chứng minh : Cho hai số nguyên dương n và m thỏa mãn . Chứng minh : Tính giá trị của , biết rằng : . IV. Phương trình và bất phương trình chứa hệ số tổ hợp và chỉnh hợp Tìm số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện : Tìm nguyên dương n sao cho Giải phương trình : Giải phương trình : Tìm sao cho Tìm n sao cho Giải bất phương trình : Giải bất phương trình : () Giải bất phương trình : Trong đó là tổ chập của phần tử. Giải bất phương trình : Giải hệ phương trình : Giải hệ phương trình : V. Nâng Cao Tìm hệ số của số hạng trong khai triển chứa chứa chứa chứa chứa không chứa Tìm sao cho đạt giá trị lớn nhất. Tùy theo n chẳn hay lẻ, hãy xác định số lớn nhất trong các số : . Khai triển thành dạng . Tìm Khai triển thành dạng . Tìm Khai triển thành dạng . Tìm Tìm số hạng nguyên trong khai triển . Cho khai triển . Tìm số hạng chứa và với số mũ nguyên dương. Hãy tìm ba số hạng liên tiếp lập thành một cấp số cộng trong dãy số . Với n là số nguyên dương, gọi là hệ số của trong khai triển . Tìm n để . Biết rằng trong khai triển có tổng của hệ số của hai số hạng đầu tiên là 24. Chứng minh rằng tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của là số chính phương. Cho khai triển . Tính tổng các số hệ trong khai triển. Chứng minh : Chứng minh : Chứng minh : Chứng minh : với với Cho . Chứng minh rằng : .