Giáo án môn Toán khối 11 - Ôn tập về hàm số

TUÇN: 6 NGµY SO¹N : ¤N TËP VÒ HµM Sè 1. Hàm số: Cho D ÌR. Hàm số f xác định trên D là một quy tắc ứng với mỗi xÎD là một và chỉ một số y Î R, kí hiệu là y= f(x). Khi đó: + x gọi là biến số (hay đối số) của hàm số và y gọi là hàm số của x; + D gọi là tập xác định (hay miền xác định); + f() là giá trị của hàm số tại x. 2. Cách cho hàm số + Hàm số cho bằng bảng. + Hàm số cho bằng biểu đồ. + Hàm số cho bằng công thức: y=f() Chú ý: Khi hàm số cho bởi công thức mà không chỉ rõ tập xác định thì : “ Tập xác định của hàm số y=f() là tập hợp tất cả các số thực sao cho biểu thức f() có nghĩa”. Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số a) y=f()= b) y= c) y= Ví dụ 2: Cho a) Tìm tập xác định của hàm số. b) Tính f(-1), f(1), f(0). 3. Đồ thị hàm số Đồ thị của hàm số y=f() xác định trên D là tập hợp các điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi ÎD. II. Sự biến thiên của hàm số Cho f(x) xác định trên khoảng K. Khi đó: f đồng biến ( tăng) trên K Û"x1;x2ÎK ; x1 < x2 Þ f(x1) < f(x2) f nghịch biến ( giảm) trên K Û"x1;x2ÎK ; x1 f(x2) Bảng biến thiên: là bảng tổng kết chiều biến thiên của hàm số (xem SGK) III. Tính chẵn lẻ của hàm số + f gọi là chẵn trên D nếu "xÎD Þ -x ÎD và f(-x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. + f gọi là lẻ trên D nếu "xÎD Þ -x ÎD và f(-x) = - f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng. (Ban CB đến III) * Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Oxy Cho (G) là đồ thị của y = f(x) và p;q > 0; ta có Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) + q Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) – q Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f(x+ p) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f(x – p) Đối xứng qua trục hoành thì x không đổi y’= -y Đối xứng qua trục tung thì y không đổi x’= - * Tịnh tiến điểm A(x;y) song song với trục tọa độ Oxy : + Lên trên q đơn vị được A1(x ; y+q) + Xuống dưới q đơn vị được A1(x ; y-q) + Sang trái p đơn vị được A1(x-p ; y) + Sang phải p đơn vị được A1(x+p ; y) CÁC DẠNG BÀI TẬP I. Tìm tập xác định của hàm số *Phương pháp + Để tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) ta tìm điều kiện để f(x) có nghĩa,tức là: D = {xR | f(x) R } + Cho u(x), v(x) là các đa thức theo x , khi ta xét một số trường hợp sau : a) Miền xác định của hàm số dạng đẳng thức : y=u(x) ; y = u(x)+v(x) ; y=| u(x) | ; y = là D = R (không chứa căn bậc chẵn, không có phân số, chỉ có căn bậc lẻ,) b) Miền xác định hàm số y = là D = { x R | v(x)0 } c) Miền xác định hàm số y = là D = { x R | u(x) } Miền xác định hàm số y = là D = { x R | u(x) > 0 } Miền xác định hàm số y = là D= {xR | u(x) }{xR | v(x) } tức là nghiệm của hệ II. Xét sự biến thiên của hàm số * Phương pháp + Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x). + Viết D về dạng hợp của nhiều khoảng xác định ( nếu có ). + Xét sự biến thiên của hàm số trên từng khoảng xác định K= (a;b) như sau: . Giả sử "x1,x2Î K, x1 < x2 . Tính f(x2) - f(x1) . Lập tỉ số T = Nếu T > 0 thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a;b) Nếu T < 0 thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a;b). III. Xét tính chẵn lẻ của hàm số * Phương pháp + Tìm tập xác định D của hàm số y =f(x) + Chứng minh D là tập đối xứng, tức là : xD D + Tính f(-x), khi đó . Nếu f(-x) = f(x) với xD thì y =f(x) là hàm số chẵn . Nếu f(-x) = -f(x) với xD thì y = f(x) là hàm số lẻ. . Nếu có một x0 D sao f(-x0)f(x0) & f(-x0)-f(x0) thì hàm số y = f(x) không chẵn và không lẻ. IV. Tịnh tiến đồ thị song song trục tọa độ Cho (G) là đồ thị của y = f(x) và p;q > 0; ta có Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) + q Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) – q Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f(x+ p) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f(x – p) BÀI TẬP 1.1. Tìm tập xác định của các hàm số sau a) y= 3x3-+2 b) c) y= d) y= e) y= f) y= g) y= h) 1.2. Cho hàm số y=. Tính các giá trị của hàm số đó tại =-3; =0; =1 1.3. Cho hàm số y= Tính giá trị của hàm số đó tại =5; =-2; = 2 1.4. Cho hàm số y=g() Tính các giá trị g(-3); g(0); g(1); g(2); g(9) 1.5. Xét sự biến thiên của hàm số sau trên khoảng được chỉ ra a) y=f()= -2x2-7 trên khoảng (-4;0) và trên khoảng (3;10) b) y=f()= trên khoảng (-¥;7) và trên khoảng (7;+¥) 1.6. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau a) y=f()= b) y=f()= c) y=f()=x3 - 1 d) y=3 1.7. Tìm tập xác định của các hàm số sau a) y= b) y= c) y= -5+7-3 d) y= e) y= f) y= g) y= h) y= 1.8. Tìm tập xác định của các hàm số sau a) y = b) y = c) y = d) y = e) y = f) y = 1.9. Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng đã chi ra a) y= -2+3 trên R b) y= x2+10+9 trên (-5;+¥) c) y= trên (-3;-2) và (2;3) 1.10. Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng đã chi ra a) y = x2+4x-2 ; (-;2) , (-2;+ ) b) y = -2x2+4x+1 ; (-;1) , (1;+ ) c) y = ; (-1;+ ) d) y = ; (2;+ ) 1.11. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau a) y= -4 b) y= 3x2-1 c) y= -4+3-2 d) y= 1.12. Xét tính chẵn lẻ của các số sau a) y = x4-x2+2 b) y= -2x3+3x c) y = | x+2| - |x-2| d) y = |2x+1| + |2x-1| e) y = (x-1)2 f) y = x2+2 1.13. Cho hàm số y= f(x) = , với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến (tăng), nghịch biến trên các khoảng xác định của nó. 1.14. Cho hàm số a) Tìm tập xác định của hàm số f. b) Tính f(-1), f(0,5), f(), f(1), f(2). BÀI TẬP THÊM 1 Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau : a) D=R\{-} b) D=R c) D=R\{1;2} d) D=[1;+¥)\{2} e) D=(-1;+¥) f) D=R\{-3;3} Bài tập 2 : Cho hàm số a) Tìm tập xác định của hàm số f. D=[-1;¥) b) Tính f(-1), f(0,5), f(), f(1), f(2). Bài tập 3: Trong các điểm sau M(-1;6), N(1;1), P(0;1), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y=3x2-2x+1. Bài tập 4: Trong các điểm A(-2;8), B(4;12), C(2;8), D(5;25+), điểm nào thuộc đồ thị hàm số f(x)= x2+. Bài tập 5: Khảo sát sự biến thiên của mỗi hàm số sau và lập bảng biến thiên của nó: a) y= x2+2x-2 trên mỗi khoảng (-¥;-1) và (-1;+¥) T= x2+x1+2 x -¥ -1 +¥ y=x2+2x-2 +¥ +¥ -3 b) y= -2x2+4x+1 trên mỗi khoảng (-¥;1) và (1;+¥) T=-2(x1+x2-2) x -¥ 1 +¥ y=-2x2+4x+1 3 -¥ -¥ c) y= trên mỗi khoảng (-¥;3) và (3;+¥) T= x -¥ 1 +¥ y= 0 +¥ -¥ 0 d) y= trên mỗi khoảng (-¥;2) và (2;+¥) T= e) y= x2-6x+5 trên mỗi khoảng (-¥;3) và (3;+¥) T= x2+x1-6 f) y= x2005+1 trên khoảng (-¥;+¥) x1 f(x1)= +1<+1=f(x2)Þ đồng biến Bài tập 6 : Dựa vào đồ thị của hàm số, hãy lập bảng biến thiên (A) (B) (C) (A) x -¥ -2 1 +¥ y=-2x2+4x+1 +¥ 3 -1 -¥ (B) x -¥ 1 +¥ y= 0 +¥ -¥ 0 (C) x -¥ 2 +¥ y=f(x) 1 -¥ -¥ Bài tập  7: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau : a) y=x4-3x2+1 chẵn b) y= -2x3+x lẻ c) y= |x+2| - |x-2| lẻ d) y=|2x+1|+|2x-1| chẵn e) y= |x| chẵn f) y=(x+2)2 g) y=x3+x lẻ h) y=x2+x+1 i) y=x|x| lẻ j) y= D=[-1;1] chẵn k) y= D=[-1;1] lẻ Bài 8 : Cho đường thẳng y=0,5x. Hỏi ta sẽ được đồ thị của hàm số nào khi tịnh tiến (d): a) Lên trên 3 đơn vị b) Xuống dưới 1 đơn vị c) Sang phải 2 đơn vị d) Sang trái 6 đơn vị. Bài 9: Gọi (d) là đường thẳng y= 2x=f(x) và (d’) là đường thẳng y= 2x-3. Ta có thể coi (d’) có được là do tịnh tiến (d): a) Lên trên hay xuống dưới bao nhiêu đơn vị? (d’): y=2x-3= f(x)-3 b) Sang trái hay sang phải bao nhiêu đơn vị? (d’): y=2x-3= 2(x-) Bài 10: Cho đồ thị (H) của hàm số y= a) Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số nào? b) Tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào? c) Tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, sau đó tịnh tiến đồ thị nhận được sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào?