I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Có khái niệm về suy luận quy nạp.
- Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo một trình tự qui định.
2.Kỹ năng:
- Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản.
- Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí.
3. Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán.
4. Thái độ: nghiêm túc, tích cực tiếp thu tri thức mới hứng thú trong học tập.
6 trang |
Chia sẻ: lephuong6688 | Lượt xem: 1210 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Giáo án môn Toán khối 11 - Phương pháp qui nạp toán học, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Có khái niệm về suy luận quy nạp.
- Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo một trình tự qui định.
2.Kỹ năng:
- Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản.
- Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí.
3. Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán.
4. Thái độ: nghiêm túc, tích cực tiếp thu tri thức mới hứng thú trong học tập.
II. Chuẩn bị:
- GV: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
- HS: Kiến thức mệnh đề chứa biến đã học.
III. Phương pháp:
- Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
III. Tiến trình:
HĐ 1:Ổn định lớp và kiểm tra bài củ
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Thời gian dự trù
- Yêu cầu HS vào chổ ngồi và chuẩn bị tập -sách.
- Kiểm tra bài củ: mệnh đề là gì? cho vài ví dụ về mệnh đề chứa biến.
- Trật tự và đem tập sách chuẩn bị tiết học.
- Kêu 1 em lên bảng trả lời, tất cả hs còn lại suy nghỉ và xem xét.
8h05’- 8h06’
8h06’
HĐ2: Phương pháp qui nạp toán học.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Thời gian dự trù
HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp
- Phát biểu hoạt động số 1 SGK
Xét hai mệnh đề chứa biến.
P(n): “” và Q(n): “2n > n” với
a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
n
3n
n +100
P(n) ?
n
2n
Q(n) ?
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
b. Với mọi thì P(n), Q(n) đúng hay sai?
Hướng dẫn:
- Hỏi 1: phép thử một vài TH có phải là c/m cho KL trong TH TQ không ?
- Hỏi 2: với MĐ Q(n) , thử kiểm tra tiếp với một giá trị ? có thể khẳng định Q(n) đúng với mọi chưa ?
- Hỏi 3: muốn chứng minh 1 kết luận đúng ta phải làm sao? muốn chứng minh kết luận sai ta phải làm sao?
HĐTP2: Phương pháp qui nạp.
Bước 1:
Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n = 1.
Bước 2:
Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ³ 1 (gọi là giả thiết quy nạp). Chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1.
- H4: MĐ đúng với n = k và n = k + 1
nghĩa là gì?
- Tiếp nhận vấn đề.
- Làm việc theo nhóm và cử đại diện trình bày kết quả:
P(n) :
n = 1 : 3 < 101 (Đ)
n = 2 : 9 < 102 (Đ)
n = 3 : 27 < 103 (Đ)
n = 4 : 81 < 104 (Đ)
n = 5 : 243 < 105 (S)
Q(n):
n = 1 : 2 > 1 (Đ)
n = 2 : 4 > 2 (Đ)
n = 3 : 8 > 3 (Đ)
n = 4 : 16 > 4 (Đ)
n = 5 : 32 > 5 (Đ)
- Các nhóm thảo luận và nêu ý kiến của nhóm mình.
b) "nÎN* thì P(n) sai, vì khi n = 5 thì P(5) sai . Q(n) có đúng với "nÎN* , không vẫn chưa kết luận được, vì ta không thể thử trực tiếp với mọi n .
- HS lần lượt trả lời các câu hỏi.
- Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp toán học
- Giải thích điều mình hiểu.
8h11’
8h20’
HĐ3: Ví dụ áp dụng.
VD1- SGk: chứng minh rằng với mọi thì:
1 + 2 + 3 ++ (2n - 1) = n2 (1).
- Hướng dẫn:
Bước 1: n = 1: (1) đúng ?
Bước 2: đặt Sn = 1 + 2 + 3 ++ (2n - 1)
- Giả sử (1) đúng với , nghĩa là có giả thiết gì ?
Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là chứng minh điều gì? (chú ý đến giả thiết qui nạp).
- Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ?
VT = 1 , VP = 12 = 1 (1) đúng.
Sk = 1 + 2++ (2k - 1) = k2
C/m: Sk+1 = 1 + 2 + 3 ++ (2k - 1) +
Ta có:
Sk+1 = Sk +
=
Vậy (1) đúng với mọi
8h24’
1
1 + 3 =
1 + 3 + 5 =
1 + 3 + 5 + 7 =
1 + 3 + 5 + 7 + 9 =
1
4
= 22
9
= 32
16
= 42
25
= 52
= 12
+ 3
+ 5
+ 7
+ 9
n
+...+
(2n – 1)
= n2
2
.2
1
.1
3
.3
4
.4
5
.5
.n
HĐ4: Luyện tập (yêu cầu HS làm theo nhóm)
VD2- SGK:
- Hướng dẫn: đặt
Bước 1: n = 1: (1) đúng ?
Bước 2: thì (1) như thế nào?
Ta phải chứng minh chia hết cho 3
- Làm việc theo nhóm
- HS trình bày bài giải
Với thì chia hết cho 3.
thì chia hết cho 3 (giả thiết quy nạp).
Thật vậy, ta có
Theo giả thuyết chia hết cho 3, hơn nữa, chia hết cho 3 nên chia hết cho 3
Vậy chia hết cho 3 với
8h29’
HĐ5: Luyện tập
Hoạt động 2- SGk
Chứng minh với mọi thì
- Yêu cầu hs làm theo nhóm
- GV quan sát và giúp đỡ khi cần thiết
- Gọi bất kì 1 hs trình bày để kiểm tra và sữa chữa.
* GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên thì ta làm thế nào?
Hoạt động 3-SGK
Cho hai số và 8n với
a) SS với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5
HD: Điền vào bảng sau
n
3n
?
8n
1
2
3
4
5
b) Dự đoán kết quả TQ và chứng minh bằng phương pháp qui nạp
HD: - Dựa vào bảng kq câu a) để đưa ra dự đoán
- Phát biểu lại bài toán và chứng minh
+ Cho hs làm theo nhóm.
+ GV quan sát và hd khi cần thiết
+ Gọi đại diện của một nhóm trình bày, cho các nhóm khác nhận xét và bổ sung (nếu cần).
+ Lưu ý cho hs là nhờ phép thử mà tìm ra n = 3 là số nhỏ nhất sao cho > 8n .
lChú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n ³ p (p là một số tự nhiên) thì:
Ở bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = p .
Ở bước 2: giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kỳ n = k ³ p .
Ở bước 3: Chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k+1 .
- Làm việc theo nhóm
- HS trình bày bài giải
* Chú ý:
Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên thì:
- B1 ta phải kiểm tra MĐ đúng với n = p.
- B2 ta giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên bất kì và phải CMR nó cũng đúng với n=k + 1.
a)
n
3n
?
8n
1
2
3
4
5
3
9
27
81
243
<
<
>
>
>
8
16
24
32
40
b) “ Chứng minh rằng > 8n với mọi n 3 ”
- HS chứng minh bằng phương pháp qui nạp.
HS chú ý và ghi vào tập
8h34’
8h40’
8h42’
Củng cố và hướng dẫn học tập : 8h44’
- Nêu các bước của phương pháp chứng minh qui nạp và chỉ rõ thực chất của bước 2 là gì ?
- Xem lại các bài đã giải.
- Làm các bài tập 1 – 5 sgk. Và đọc bài “BẠN CÓ BIẾT ?”
File đính kèm:
- PP QUY NAP TOAN HOC(2).doc