Giáo án môn Toán khối 11 - Phương trình lượng giác

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. 1.Đường Trịn Lượng Giác 2/Phương trình lượng giác cơ bản . x = α + k2π Sin x = sin α Û ( k Ỵ Z ) x = π – α + k2π Cos x = cos α Û x = ± α + k2p. ( k Ỵ Z ) Tan x = tan α Û x = α + kp ( k Ỵ Z ) Cot x = cot α Û x = α + kp ( k Ỵ Z ) 3/ Phương trình đặc biệt : Sin x = 0 Û x = kp , sin x = 1 Û x = + k2p , sin x = -1 Û x = - + k2p Cos x = 0 Û x = + kp , cos x = 1 Û x = k2p , cos x = -1 Û x = p + k2p Tan x = 0 Û x = kπ , tan x = 1 Û x = +kπ , tan x = -1 Û x = -+ kp Cot x = 0 Û x = + kp , cot x = 1 Û x = +kπ , cot x = -1 Û x = -+ kp 4/ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx . Là phương trình có dạng : acosx + bsinx = c (1)hay asinx + bcosx = c (2). trong đó a2 + b2 ¹ 0 Cách 1: acosx + bsinx = c Û .cos( x – β) = c với cosβ = asinx +bcosx = c Û .cos( x + β) = c với cosβ = Cách 2 : Xét phương trình với x = p + kp , k Ỵ Z Với x ¹ p + kp đặt t = tg ta được phương trình bậc hai theo t : (c + b)t2 – 2at + c – a = 0 hay (c + b )t2 – 2at + c – b = 0. Chú ý : pt(1) hoặc pt( 2) có nghiệm Û a2 + b2 - c2 ³ 0 . 5/ Phương trình chỉ chứa một hàm số lượng giác : Phương trình chỉ chứa một hàm số lượng giác là phương trình có dạng : f[u(x)] = 0 với u(x) = sinx hay u(x) = cosx hay u(x) = tgx hay u(x) = cotgx. Đặt t = u(x) ta được phương trình f(t) = 0 . 6/ Phương trình đẳng cấp theo sinx và cosx : a/ Phương trình đẳng cấp bậc hai : asin2x +b sinx cosx + c cos2x = 0 . Cách 1 : Xét phương trình khi x = + kp . Với x ¹ + kp chia hai vế của phương trình cho cos2x rồi đặt t = tgx. Cách 2: Thay sin2x = (1 – cos 2x ), cos2x = (1+ cos 2x) , sinxcosx = sin2x ta được phương trình bậc nhất theo sin2x và cos2x . b/ Phương trình đẳng cấp bậc cao : Dùng phương pháp đặt ẩn phụ t = tgx sau khi đã xét phương trình trong trường hợp : x = + kp ,kỴZ. 7/ Phương trình đối xứng dạng : a( cosx + sinx ) + b sinxcosx + c = 0 . Đặt t = cosx + sinx , điều kiện -≤ t ≤ khi đó sinxcosx = Ta đưa phưong trình đã cho về phương trình bậc hai theo t . Chú ý : nếu phương trình có dạng :a( cosx - sinx ) + b sinxcosx + c = 0 Đặt t = cosx - sinx , điều kiện -≤ t ≤ khi đó sinxcosx = 8/ Các phương pháp giải phương trình lượng giác thường dùng : Các bước giải một phương trình lượng giác: B1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số để hai vế của phương trình có nghĩa B2: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình đã cho về phương trình đã biết cách giải . B3: Giải phương trình và chọn phù hợp. B4: Kết luận