Giáo án môn Toán khối 11 - Tiết 52 đến tiết 71

TIEÁT 52 : DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 Mục tiêu bài học: Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0. - Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp. Về kỹ năng: - Biết vận dụng định lí và các kết quả đã nêu ở mục 2) để chứng minh một dãy số có giới hạn 0. Tư duy – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt. II. Chuẩn bị của thầy và trò: Chuẩn bị của G\v: - Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu - Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trị của | un | như trong SGK. Chuẩn bị của học sinh: - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp. III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp. Kiểm tra bài cũ: Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Hình thành đ\n dãy số có giới hạn 0. + G\v hướng dẫn h\s xét một dãy số cụ thể (un) với có giới hạn 0. + G\v treo bảng phụ: vẽ hình 4.1. H: Em có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 thay đổi như thế nào khi n đủ lớn? + G\v cho h\s thực hiện hđ1 SGK. +Tổng quát hoá đi đến đ\n dãy có giơi hạn 0. HĐ2: Chiếm lĩnh tri thức về một số dãy số có giới hạn 0 và vận dụng các đlí vào bài tập. +G\v đặt vấn đề: để c\m một dãy số có giới hạn 0 bằng đ\n là khá phức tạp, đlí 1 sẽ cho ta một phương pháp thường dùng để c\m một dãy số có giới hạn 0. H: Từ đlí 1, nêu phương pháp để c\m dãy số (un) có giới hạn 0? + Áp dụng đlí 1 giải các vd. + G\v cho h\s thực hiện hđ 2 theo nhóm đã phân công + Từ đlí 1, ta có thể c\m được kết quả sau thể hiện trong đlí 2. + G\v cho h\s thực hiện hđ 3 theo nhóm đã phân công + H\s theo dõi và trả lời câu hỏi gợi ý của G\v. + Khoảng cách từ điểm un đến điểm 0 càng nhỏ khi n càng lớn. + H\s đứng tại chỗ thực hiện hđ1 SGK. + H\s phát biểu đ\n dãy số có giới hạn 0. + H\s phát biểu đlí 1 trong SGK. + h\s nghe và hiểu cách c\m định lí. + PP: tìm dãy (vn) có giới hạn 0 sao cho | un | vn với mọi n + H\s thảo luận theo nhóm và cử đại diện trình bày. + H\s phát biểu đlí 2 trong SGK. + H\s thảo luận theo nhóm và cử đại diện trình bày. 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0: Xét dãy số(un) với , tức là dãy số (Bảng phụ: hình 4.1) Định nghĩa: SGK Nhận xét: Dãy số (un) có giới hạn 0 khi và chỉ khi (|un|) có giới hạn 0. Vd: lim vì và lim Dãy số không đổi (un) với un=0 có giới hạn 0. 2. Một số dãy số có giới hạn 0: Dựa vào đ\n, người ta c\m được rằng: a. b. Vd 1: C\m: lim Giải: Ta có: và lim Từ đó suy ra đpcm. Vd 2: a. lim b. lim Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà: + G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn 0 + G\v gọi h\s nêu một số dãy có giới hạn 0 đã học. H: Nêu phương pháp thường dùng để c\m một dãy số có giới hạn 0? BTVN: Bài 1, 2, 3, 4 SGK trang 130 TIEÁT53,54 : DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU Giúp HS nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực L và các định lí về giới hạn hữu hạn Hiểu cách lập công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. Từ đó áp dụng công thức vào giải một số bài toán cơ bản. HS biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số để tìm giới hạn của một dãy số . B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1. GV: Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn. 2. HS : Nghiên cứu trước ở nhà lý thuyết có thể tìm lời giải ban đầu cho các hoạt động trong sách giáo kgoa. C. PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình kết hợp sử dụng một vài câu hỏi gợi mở giúp học sinh tư duy giải toán. D. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY I. Ổn định lớp : II. Kiểm tra bài cũ: Nêu ĐN dãy số có giới hạn 0 và nội dung định lí 1, 2. Áp dụng : CMR lim III. Bài mới: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng Tính lim (un – 3) Ví dụ 1: Xét dãy (un): un = 3 + . Tính lim(un – 3)? GV kết luận dãy số có giới hạn là 3 và đi đến định nghĩa một dãy số có giới hạn L 1.Định nghĩa dãy số có giới hạn: limun = L Û lim(un – L ) = 0 Dãy số (un) có giới hạn là số thực L Tính nhanh limC (C là hằng số) Ví dụ 2:Cho dãy số không đổi (un): un = C(hằng số) thì limC ? Ví dụ 3: CMR lim. HD: Biết lim. Sau đó cho học sinh hoạt động theo nhóm. Chứng minh rằng: lim lim GV theo dõi và cho đại diện hai nhóm chọn ra để lên bảng trình bày. limC = C (C: hằng số) *Chú ý: Không phải mọi dãy số đều có giới hạn. Ví dụ: dãy số ((-1)n) không có giới hạn. -1, 1,-1,1,... Hs giải theo nhóm Treo bảng phụ chứa nội dung định Vídụ: lim Cho hs tìm lim 2. Một số định lí: a. Định lí 1: (SGK trang 132) HS theo dõi và ghi chép. GV hướng dẫn hs giải ví dụ : tìm lim. b. Định lí 2: (SGK trang 132) GV hướng dẫn HS tính tổng của cấp số nhân : 3. Tổng của CSN lùi vô hạn: Xét CSN u1, u1q, u1q2, , u1qn,có vô số số hạng và (gọi là CSN lùi vô hạn) Tổng của cấp số nhân trên là: S = u1 + u1q + u1q2 + = IV. Củng cố : qua BT Cho HS trả lời kết quả bài 6 Tính p1, p2, p3,,pn. S1, S2, S3,, Sn. Hãy nhận xét tính chất của (pn), (Sn) Bài 6:AD định nghĩa: a) 2 b) -1 c) 1 d) 1 Bài 8:a)(pn) : pn = (Sn) : Sn = b) p1 + p2 ++ pn += S1 + S2 ++ Sn + = Tiết: 55 DAÕY SOÁ COÙ GIÔÙI HAÏN VOÂ CÖÏC A. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Nắm được khái niệm dãy số có giới hạn vô cực. Hiểu và vận dụng được các quy tắc trong bài. Về kỹ năng: Biết cách sử dụng định nghía để tính một số giới hạn. Biết cách áp dụng các quy tắc vào giải toán. Về tư duy và thái độ: Biết khái quát hoá. Biết quy lạ thành quen. Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: Chuẩn bị các ví dụ và bảng phụ. HS: Ôn tập lại kiến thức bài cuõ và chuẩn bị trước bài mới ở nhà. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm. D. TIẾT TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Noäi dung caàn ghi -Nắm được vấn đề đặt ra và thao luận tìm câu trả lời -Cử đại diện tra lời và nhận xét câu trả lời của các nhóm khác. -Lắng nghe kết luận của GV và hình dung định nghĩa -Theo dõi bảng phụ -Các nhóm tích cực trao đổi đề giải ví dụ 3 và cử đại diện trả lời -Theo dõi bảng phu 2 -Theo dõi sự mô tả của GV để nắm được định lý -Theo dõi bảng phụ 3 -Lắng nghe mô tả của giáo viên và hình dung các quy tắc -Các nhóm tích cực trao đổi để tìm ra đáp số -Cử đại diện trình bày và theo doi nhận xét kết quả của các nhóm khác Lần lượt áp dụng các quy tắc trên làm các ví dụ sau đây: Ví dụ 4: Tính limn2 Ví dụ 5: Tính lim(3n2-101n-51) Ví dụ 6: Tính HĐ1: ĐẶT và NÊU VẤN ĐỀ -Nêu các ví dụ và nêu câu hỏi theo ý đồ -Tổ chức cho các nhóm trả lời câu hỏi -Rút ra kết luận theo đúng ý đồ xây dựng định nghĩa sau khi các nhóm đã hoàn thành Ví dụ 1 và Ví dụ 2 -Trình bày BẢNG PHU 1 để các lớp xem -Tổ chức cho các nhom làm ví dụ 3 -Trình bày BẢNG PHỤ 2 cho học sinh theo dõi -Mô tả nhân xét trên bảng đen HĐ2: THỰC HÀNH CÁC QT -Trình bày BẢNG PHỤ 3 cho cả lớp nhìn -Mô tả lại bằng lời và trên bảng đen nhằm giúp HS hình dung quy tăc về dấu của tích hai số nguyên -Tổ chức cho học sinh làm lần lượt các ví dụ 4,5,6. I. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN +¥ hoặc -¥: Ví dụ 1: Xét dãy số un=2n-3, n=1,2,. - Với M=1000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M? un>M, - Với M=2000, tìm các số hạng của dãy lớn hơn M? un>M, Ví dụ 2: Xét dãy số un=-2n+3, n=1,2, - Với M=-1000, tìm các số hạng của dãy bé hơn M? un<M, -Với M=-2000, tìm các số h ạng c ủa d ãy b é h ơn M? un<M, BẢNG PHỤ 1 ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là +¥ nếu với mỗi số dương tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó. Khi đó ta viết: lim(un)=+¥; limun=+¥ hoặc ĐỊNH NGHĨA 2: Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là -¥ nếu với mọi số âm tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó. Khi đó ta viết: lim(un)=-¥; limun=¥ hoặc CHÚ Ý: Ta gọi các dãy số có giới hạn như trên là dãy số có giới hạn vô cực hay dân đến vô cực Ví dụ 3: Áp dụng định nghĩa tìm các giới hạn sau: a. limn b. lim c. lim(-) d. lim(-2n) BẢNG PHỤ 2: NHẬN XÉT: Một phân số có tử số là hằng số thì nó sẽ dẫn tới 0 nếu mẫu số càng lớn hoặc càng bé. Từ đó ta đi đến định lý sau đây: ĐỊNH LÝ: Nếu lim=+¥ th ì lim=0. II. MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC: BẢNG PHỤ 3: QUY TẮC 1: Nếu limun=±¥ v à limvn=¥ th ì lim(unvn) được cho bởi bảng sau: limun limvn lim(unvn) +¥ +¥ -¥ -¥ +¥ -¥ +¥ -¥ +¥ -¥ -¥ +¥ QUY TẮC 2: Nếu limun=±¥ và limvn=L¹0 thì lim(unvn) được cho bởi bảng sau: limun dấu của L lim(unvn) +¥ +¥ -¥ -¥ + - + - +¥ -¥ -¥ +¥ QUY TẮC 3: Nếu limun=L¹0, limvn=0 và vn>0 hoặc vn<0 kể từ một số hạng nào đó trở đi thì được cho bởi bảng sau: dấu của L dấu của vn + + - - + - + - +¥ -¥ -¥ +¥ HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ và BÀI TẬP VỀ NHÀ GV: Giúp HS hệ thống lại các kiến thức trong bài bằng cách lật lại các Bảng phụ HS: Theo dõi để nắm được kiến thức của cả bài học GV: Bài tập về nhà: Làm các bài từ 11 tới 15 SGK. TIEÁT 56 LUYEÄN TAÄP Mục tiêu: Về kiến thức: Nắm vững lại các kiến thức về giới hạn dãy số - dãy số có giới hạn 0, giới hạn L, giới hạn vô cực và các quy tắc tìm giới hạn. Về kĩ năng: Biết cách vận dụng các kiến thức đã học để tìm giới hạn của các dãy số, tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Tư duy, thái độ: Rèn luyện óc tư duy logic, tính khái quát hoá, đặc biệt hoá, quy lạ về quen. Và tính tích cực hoạt động, tính cẩn thận, chính xác trong giải toán. Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết, các câu hỏi trắc nghiệm, đèn chiếu, bút chỉ bảng. Học sinh: Kiến thức về giới hạn dãy số, ôn tập và làm bài tập trước ở nhà, bảng thảo luận nhóm, bút lông viết bảng. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm. Tiến trình dạy học: Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, vệ sinh. Bài mới: Hoạt động 1: Hệ thống lại lý thuyết về giới hạn dãy số: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Noäi dung caàn ghi Cho HS nhắc lại những kiến thức cơ bản đã học về giới hạn dãy số. Nêu lại các tính chất về dãy số có giới hạn 0? Một vài giới hạn đặc biệt? Nêu lại định lý về dãy số có giới hạn hữu hạn. Công thức tính tổng CSN lùi vô hạn. Nêu lại các qui tắc về giới hạn vô cực. GV trình chiếu bằng đèn chiếu bảng tóm tắt lý thuyết. Nhớ lại kiến thức đã học, hệ thống lại và trả lời câu hỏi của GV. * Nêu lại ĐL 1 & 2 về giới hạn hữu hạn. * * Các QT 1, 2, 3. Dãy số có giới hạn 0: Dãy số có giới hạn L: Dãy số có giới hạn vô cực: (Tóm tắt lý thuyết ở bảng phụ) Hoạt động 2: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dạng : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng Bài 1: Câu a dùng pp nào? Vận dụng lý thuyết nào để tìm được giới hạn? Ta ra được kq như thế nào? Tương tự nêu pp giải câu b? Cho học sinh thảo luận nhóm, nhận xét giới hạn của tử, mẫu và rút ra kết luận. Nhận xét sự khác nhau giữa câu a và b? ( chú ý vào bậc của tử, mẫu ở từng dãy số). So sánh kq 2 câu và rút ra nhận xét. Tiếp tục cho HS thảo luận và nêu pp giải câu c. Nhận xét bậc của tử và mẫu của câu c? Chú ý: n2 khi đưa vào dấu căn bậc 2 thì thành n mũ mấy? Nhận xét kết quả, rút ra kết luận gì? HS thảo luận pp giải câu d, sử dụng tính chất nào? Đọc kĩ đề, dựa trên việc chuẩn bị bt ở nhà để trả lời câu hỏi. Chia tử và mẫu cho n3 Sử dụng Tử có giới hạn là 0, mẫu có giới hạn bằng 4. Chia tử và mẫu cho n5 Tử có giới hạn là 1. Mẫu có giới hạn 0. Nên dãy số có giới hạn là +¥. HS so sánh bậc của tử và mẫu rút ra nhận xét: Nếu bậc tử bé hơn bậc của mẫu thì kq bằng 0, lớn hơn thì cho kq bằng vô cực. Bậc của tử=Bậc của mẫu=2 Chia tử và mẫu cho n2 Trong căn bậc 2 ở tử thì chia cho n4 Tử có giới hạn là , mẫu có giới han là 2. Nếu bậc của tử bằng mẫu thì kq là thương hệ số của n có bậc cao nhất ở tử và mẫu. Chia tử và mẫu cho 5n Tử có giới hạn là -2, mẫu có giới hạn là 3. Bài 1: Tìm các giới hạn sau: PP chung: Chia tử và mẫu cho n có bậc cao nhất. PP chung: chia tử và mẫu cho luỹ thừa có cơ số lớn nhất. Hoạt động 3: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dần tới vô cực. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng Bài 2: Vận dụng lý thuyết nào để tìm được giới hạn? Ta ra được kq như thế nào? Tương tự nêu pp giải câu b, c? Nhận xét kq mỗi câu? Cho học sinh thảo luận nhóm. Nêu pp giải câu d? Tìm như thế nào? HS xem lại kq bài tập 4 trang 130. Sử dụng qui tắc 2 Nên Nếu số hạng bậc cao nhất dương thì kq là +¥, Nếu số hạng bậc cao nhất âm thì kq là -¥. Rút 3n ra làm thừa số chung Sử dụng tính chất (BT4/130) nên Bài 2: Tìm các giới hạn sau: PP chung: rút n bậc cao nhất làm thừa số chung và dùng quy tắc 2 về giới hạn vô cực. PP chung: đưa luỹ thừa có cơ số cao nhất ra làm thừa số chung. Dùng quy tắc 2. Hoạt động 4: Củng cố, dặn dò,heä thoáng lyù thuyeát Dãy số có giới hạn 0 Dãy số có giới hạn L Lim c = c Giả sử thì: a) b) Nếu c) , c là hằng số thì Tổng CSN lùi vô hạn: Dãy số có giới hạn vô cực Quy tắc 1, 2, 3 SGK trang 140 và 141. TIEÁT 57 KIEÅM TRA 1T Yeâu caàu chung : Vaän duïngcaùc kiến thức về giới hạn dãy số - dãy số có giới hạn 0, giới hạn L, giới hạn vô cực vaøo baøi kieåm tra ÑEÀ 1 : Câu 1: Tính các giới hạn sau : b) ( Caâu 2 : Cho ), với . Tìm đ Caâu 3 : tìm soá haïng toång quaùt vaø (Ñaùp aùn : ) ÑEÀ 2 : Câu 1: (3đ) Tính các giới hạn sau : Caâu 2 : Cho vôùi . Tìm đ Caâu 3 : Cho dãy xác định bởi : . tìm soá haïng toång quaùt Tìm (Ñaùp aùn : ) GIÔÙI HAÏN CUÛA HAØM SOÁ - HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC TIEÁT 58,59,60 ÑÒNH NGHÓA VAØ CAÙC ÑÒNH LYÙ A. Mục tiêu: * Về kiến thức: - Giúp học sinh nắm được các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số. * Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng thành thạo các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số để tìm giới hạn của hàm số. * Về tư duy, thái độ: - Giúp học sinh có thái độ tích cực tham gia vào bài học. - Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh B. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Máy projector, máy tính, đèn chiếu 2. Chuẩn bị của học sinh: Bút long, phim trong C. Phương pháp dạy học: - Đặt vấn đề, gợi mở - Hoạt động nhóm D. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số và vệ sinh lớp học Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng GV gọi 1 HS lên bảng kiểm tra bài cũ: nêu các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số mà em đã được học? GV gọi HS dưới lớp kiểm tra, nhận xét câu trả lời của bạn. HS ghi lại các công thức lên bảng HS kiểm tra, đánh giá Hoạt động 2: Giới thiệu bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng GV dẫn dắt cho HS áp dụng các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số, nêu được định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số. GV trình chiếu các định lí GV lưu ý cho HS 2 định lí trên vẫn đúng khi thay x ® x0 bởi x ® + ¥ hay x ® - ¥ Yêu cầu HS tính axk với a là hằng số, k Î N* HS phát biểu định lí HS ghi bài vào vở axk = a. x.xx = a.(x)k = ax Định lí 1: Giả sử f(x)=L, g(x)=M Khi đó: a) [f(x) + g(x)] = L + M b) [f(x) - g(x)] = L – M c) [f(x).g(x)] = L.M [c.f(x)] = c.L (c: hằng số) d)Nếu M ≠ 0 thì = Định lí 2: Giả sử f(x)=L. Khi đó: a) ½f(x)½= ½L½ b) c) Nếu f(x) ≥ 0 "x ÎJ \ { x0 }, trong đó J là một khoảng nào đó chứa x0, thì L ≥ 0 và Nhận xét: axk = ax Hoạt động 3: Các ví dụ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng GV chiếu các ví dụ trên bảng, hướng dẫn HS phương pháp H: ở ví dụ 1a, dùng công thức nào để tìm giới hạn? H: ở ví dụ 1b, sử dụng công thức nào? Yêu cầu HS tìm giới hạn của biểu thức dưới mẫu Áp dụng định lí 1d được không? Nêu cách làm Gọi 1 HS trình bày cách thực hiện? Gọi 1 HS trình bày cách thực hiện? Đ: kết hợp định lí 1a, b và phần nhận xét tìm ra kết quả (3x2 - 7x + 11) = 9 Đ: HS có thể nhầm sử dụng liền định lí 1d HS dễ dàng tính được (x3 + x2) = 0 Dựa vào điều kiện để hàm số có nghĩa, rút gọn x ≠ -1: = Þ==-3 Tương tự như cách tìm giới hạn hữu hạn của dãy số, HS trình bày: - Chia tử và mẫu của hàm số cho x3 (bậc cao nhất) - Tìm giới hạn của biểu thức trên tử và ở mẫu sau khi chia - Kết luận:=0 - Tìm giới hạn của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối - Áp dụng định lí 2a - Kết luận: ½x3 + 7x½= 8 Ví dụ 1: Tìm a) (3x2 - 7x + 11) b) Ví dụ 2: Tìm Ví dụ 3: Tìm ½x3 + 7x½ Hoạt động 4: Bài tập củng cố Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Chiếu đề bài tập Chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ thành 4 nhóm. Mỗi tổ làm 1 bài, các nhóm làm bài vào phim trong. Sau 5’ GV gọi đại diện một nhóm bất kì trong tổ lên trình bày trước lớp. GV đánh giá, tổng kết bài làm của từng nhóm. Sau khi tổ 2 trình bày, GV có thể cho sử dụng kết quả BT2 làm BT3 Lưu ý cho HS kết quả BT4 Các nhóm suy nghĩ, thảo luận, làm bài trên phim trong Sau thời gian 5’, đại diện 4 nhóm thuộc 4 tổ lên trình bày bài làm của nhóm mình. Các HS còn lại theo dõi, nhận xét. - Kết quả: = -4 = 2 = = -2 Tìm các giới hạn sau BT1: BT2: BT3: BT4: 2. Củng cố: - Nêu lại các định lí tìm giới hạn hữu hạn của hàm số - Áp dụng vào bài toán tìm giới hạn cơ bản 3. Dặn dò: - Học thuộc các định lí - Làm bài tập 23, 24, 25/ 152 sgk TIEÁT 61 LUYEÄN TAÄP Hoạt động Bài tập Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Chiếu đề bài tập Chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ thành 4 nhóm. Mỗi tổ làm 1 bài, các nhóm làm bài vào phim trong. Sau 5’ GV gọi đại diện một nhóm bất kì trong tổ lên trình bày trước lớp. GV đánh giá, tổng kết bài làm của từng nhóm. Sau khi tổ 2 trình bày, GV có thể cho sử dụng kết quả BT2 làm BT3 Lưu ý cho HS kết quả BT4 Các nhóm suy nghĩ, thảo luận, làm bài trên phim trong Sau thời gian 5’, đại diện 4 nhóm thuộc 4 tổ lên trình bày bài làm của nhóm mình. Các HS còn lại theo dõi, nhận xét. - Kết quả: = -4 = 2 = = -2 Tìm các giới hạn sau BT1: BT2: BT3: BT4: 2. Củng cố: - Nêu lại các định lí tìm giới hạn hữu hạn của hàm số - Áp dụng vào bài toán tìm giới hạn cơ bản TIEÁT 62 TEÂN BAØI HOÏC : GIỚI HẠN MỘT BÊN. I. Mục tiêu : 1. Về kiến thức : Giúp học sinh nắm được : - Giới hạn phải, giới hạn trái (hữu hạn và vô cực) của hàm số tại một điểm. - Quan hệ giữa giới hạn của hàm số tại một điểm với các giới hạn một bên của hàm số tại điểm đó. 2. Về kỹ năng : Giúp học sinh : Biết áp dụng định nghĩa giới hạn một bên và vận dụng các định lý về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn một bên của hàm số. 3. Về thái độ : - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. II. Chuẩn bị : Thầy : Phiếu học tập, bảng phụ. Trò : Kiến thức về giới hạn hàm số. III. Phương pháp : Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài dạy : 1. Kiểm tra bài cũ : Tìm a) b) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung ghi bảng Hoạt động 1 : Giới hạn một bên hữu hạn. Đặt vấn đề : Tìm giới hạn (nếu có) : - Thảo luận và đưa ra ý kiến. - Không tồn tại : - Cho học sinh thảo luận. - Dẫn dắt đến khái niệm giới hạn một bên. - Yêu cầu học sinh tính : và rút ra nhận xét. 1. Giới hạn hữu hạn : Định nghĩa 1 : (SGK/155) Định nghĩa 2 : (SGK/156) ¨ Nhận xét : 1. 2.Các định lý về giới hạn hữu hạn vẫn đúng khi thay bởi hoặc Hoạt động 2 : Tìm giới hạn phải, giới hạn trái và giới hạn (nếu có) của hàm số : khi x ® -1 Trình bày bài giải. Nhận xét Gọi học sinh trình bày. Nhận xét, đánh giá. Ví dụ 1 : a) Như hoạt động 1. b) Như hoạt động 2. Hoạt động 3 : Giới hạn vô cực. 1. Tìm a) b) 2. Điền khuyết : ; ; (Bảng phụ) - Nghe, hiểu nhiệm vụ. - Đại diện nhóm lên trình bày. - Học sinh nhóm khác nhận xét. Phân lớp thành 3 nhóm : Nhóm 1 : 1a ; Nhóm 2 : 1b ; nhóm 3 : 2. Ví dụ 2 : Như hoạt động 3. Hoạt động 4 : Củng cố toàn bài (Phát phiếu học tập). Tìm các giới hạn sau (nếu có) : a) b) c) Điền vào phiếu học tập. Phát phiếu học tập, tổ chức trình bày kết quả. 3. Củng cố : Câu hỏi : Cho biết nội dung chính của bài ? Bài tập đã củng cố ở hoạt động 4. 4. Bài tập : 26 ® 29/ sgk, trang 158, 159 và bài tập phần luyện tập, trang 159. TIEÁT 63 LUYEÄN TAÄP A./muïc tieu : Vaän duïng troïng taâm giôùi haïn 1 beân vaøo baøi taäp Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung ghi bảng GV coù theå gôïi yù : Tìm các giới hạn sau a) b) c) Hoaït ñoäng 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung ghi bảng để hàm số có giới hạn tại x = 3 thì . 1) Tính các giới hạn: 2) Cho hàm số Tìm m để hàm số có giới hạn tại x = 3. Hoaït ñoäng 3 : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung ghi bảng GV gôïi yù : Ñöa veà daïng Tìm các giới hạn sau: a. b. TIEÁT 64 MOÄT VAØI QUY TAÉC TÍNH GIỚI HẠN VÔ CỰC A. Mục tiêu yêu cầu: * Về kiến thức: giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số. * Về kỹ năng: vận dụng định nghĩa tính giới hạn của hàm số tại vô cực. * Về tư duy thái độ: cẩn thận,chính xác. B. Chuẩn bị: * Giáo viên: Đèn chiếu,bảng phụ, các bài tập bổ sung, phấn màu, phiếu học tập. * Học sinh: Đọc trước các hoạt động sách giáo khoa * Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm C. Tiến trình tiết dạy: * Ổn định lớp * Nội dung Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hs nêu định nghĩa và tìm giới hạn. Với x-1 đặt f(x)== x - 4 Với mọi dãy số () trong R\{-1}(-1 với mọi n) mà lim=-1 ta có Limf()=lim(-4) =-5 Vậy Nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ Gọi hs nêu định nghĩa giới hạn của hs tại 1 điểm ? Áp dụng: Tìm giới hạn : Gọi HS nhận xét. Chiếu kết quả. HS nêu định nghĩa sgk. Lần lượt từng hs nêu các định nghĩa . Hs theo dõi. Hoạt động 2:Giới hạn của hàm số tại vô cực Giới hạn của hàm số tai vô cực (khi x dần đến + hoặc -) được định nghĩa tương tự như giới hạn của hàm số tại một điểm. Nêu các trường hợp giới hạn của hàm số tại vô cực? Nêu định nghĩa ? Gọi HS nêu định nghĩa ? Chiếu định nghĩa cho hs theo dõi. Yêu cầu HS theo dõi ví dụ 3 sgk. Thực hiện theo phân nhóm. Bốn học sinh đại diện cho 4 nhóm lên bảng thực hiện hoạt động này. Hoạt động 3: *Áp dụng định nghĩa để chứng minh: nếu k chẵn 1, nếu k lẻ 2, 3, 4, Nhận xét bài và chiếu lại phần cm trên bảng. Đọc kỹ đề. Xác định phương pháp biến đổi các dãy số để giải. Câu a)b) Chia tử và mẫu cho luỹ thừa bậc cao nhất của xn trong tử và mẫu. Câu c) Nhân cả tử và mẫu cho biểu thức liên hợp. Câu d) |x| =-x khi x Thảo luận theo nhóm và cử đại diện nhóm lên trình bày. Các nhóm theo dõi bài giải và nhận xét lời giải sau khi đại diện mỗi nhóm trình bày xong. Hoạt động 4: vận dụng giải bài tập. Yêu cầu HS đọc kỹ đề . Hướng dẫn HS áp dụng định nghĩa giải. Chia HS thành 4 nhóm và làm bài trên giấy trong . Gọi đại diện nhóm lên trình bày. Nhận xét lời giải và các ý kiến của HS. Trình chiếu bài giải trên màn hình. Hoạt động5:Củng cố và dặn dò Gọi học sinh phát biểu lại định nghĩa? Soạn “Một số định lí về giưói hạn hữu hạn”. Áp dụng định nghĩa giải một số bài toán tìm giới hạn hàm số bằng định nghĩa. *Bài tập về nhà: 24,25/152 TIEÁT 65 CAÙC DAÏNG VOÂ ÑÒNH I. Mục tiêu: giúp HS: 1. Kiến thức: Học sinh nhận biết được một số dạng vô định. 2. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng khử dạng vô định: + Giản ước hoặc tách các thừa số + Nhân với biểu thức liên hợp của 1 biểu thức đã cho + Chia cho xp với p là số mũ lớn nhất khi x , x 3. Thái độ: Tích cực, hứng thú trong nhận thức tri thức mới, cẩn thận, chính xác. 4. Tư duy: Biết khái quát hóa cách khử dạng vô định. II. Chuẩn bị: + GV: soạn bài + HS: đã học về giới hạn của hàm số khi x x0+, x x-0 , x x0, x , x III.PPDH: vấn đáp gợi mở vấn đề IV. Tiến trình: 1. Bài cũ : Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: Tìm: a) b) 2. Bài mới: GV nêu: Khi giải các bài toán về giới hạn khi x x0+, x x-0 , x x0, x , x, ta thường gặp các dạng vô định Hoạt động 2: Xét dạng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng H1: Dạng vô định gì? H2: Hãy tìm cách biến đổi làm mất dạng vô định: + Nhân lượng liên hợp của tử + Rút gọn( câu b) TL1: Dạng TL2: a) Bài toán: Tìm: a) b) Hoạt động 3: Xét dạng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng H: Dạng vô định gì? Hướng dẫn: Hãy rút gọn tử và mẫu. TL: Dạng Bài toán: Tìm: , Hoạt động 4: Xét dạng 0. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng H: Dạng vô định gì? Hướng dẫn: để ý mẫu có thể biến đổi để rút gọn với tử làm mất dạng vô định. TL: Dạng 0. Bài toán: Tìm: Hoạt động 5: Xét dạng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Cho nhận xét dạng vô định Hướng dẫn: Hãy nhân và chia lượng liên hợp được gọi là biểu thức liên hợp của Bài toán: Tìm: 3.Củng cố: GV nhấn mạnh lại để khử dạng vô định, ta có thể: giản ước hoặc tách các thừa số, nhân với biểu thức liên hợp của 1 biểu thức đã cho, chia cho xp khi x , x. 4.BTVN: 39,40,41/166 TIEÁT 66 LUYEÄN TAÄP Hoaït ñoäng 1 : daïng Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung ghi bảng sau ñoù Nhaân,chia bieåu thöùc lieân hôïp GV gco1 theå gôïi yù : Caâu a) c.) Phaân tích thaønh tích Caâu b.) Nhaân,chia bieåu thöùc lieân hôïp Caâu c.) sa