Giáo án môn Toán lớp 11 - Bài 1: Các hàm số lượng giác

Bài 1. CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Kiến thức cơ bản: y = sinx y = cosx y = tanx y = cotx Tập xác định D = R D = R D = R \ { + kp} D = R \ {kp} Tập giá trị T = [– 1 ; 1 ] T = [– 1 ; 1 ] R R Chu kỳ T = 2p T = 2p T = p T = p Tính chẵn lẻ Lẻ Chẵn Lẻ Lẻ Sự biến thiên Đồng biến trên: Nghịch biến trên: Đồng biến trên: Nghịch biến trên: Đồng biến trên mỗi khoảng: Nghịch biến trên mỗi khoảng: Bảng biến thiên x –p 0 p y = sinx 0 –1 0 1 0 x –p 0 p y = cosx – 1 1 – 1 a x y = tanx –¥ +¥ x 0 p y = cotx +¥ –¥ a Đồ thị y = sinx y = cosx y = tanx y = cotx Bài tập tự luận: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn [ để hàm số y = tanx : a) Nhận giá trị bằng 0. b) Nhận giá trị bằng 1. c) Nhận giá trị dương d) Nhận giá trị âm. Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x trên đoạn để hàm số đó: a) Nhận giá trị bằng – 1 b) Nhận giá trị âm. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: a) y = b) y = c) y = d) y = e) y = f) y = g) y = sin3x h) y = cos i) y = cos j) y = sin k) y = l) y = m) y = n) y = cot o) y = cos p) y = tan q) y = sin r) y = s) y = t) y = tanx + cotx Xét tính chẵn lẻ của mỗi hàm sồ sau: a) y = x – sinx b) y = 3sinx – 2 c) y = sinx – cosx d) y = sinxcosx + tanx e) y = f) y = g) y = h) y = i) y = x3sin2x j) y = k) y = tan l) y = cos3x Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) y = 2cos+ 3 b) y = c) y = 4sin d) y = e) y = 3 – 2sinx f) y = g) y = 3sin – 2 h) y = 2 + 3cosx i) y = 3 – 4sin2xcos2x j) y = k) y = 2sin2x – cos2x l) y = 3 – 2êsinx ê m) y = cosx + cos n) y = cos2x + 2cos2x o) y = p) y = 3 – 4sinx q) y = 2 – Cho các hàm số f(x) = sinx, g(x) = cosx, h(x) = tanx và các khoảng: , , , Hỏi hàm nào trong ba hàm trên đồng biến trên khoảng J1? Trên khoảng J2? Trên khoảng J3? Trên khoảng J4? (Trả lời bằng cách lập bảng biến thiên) Trong mỗi khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? Giải thích vì sao? Trên mỗi khoảng mà hàm số y = sinx đồng biến thì hàm số y = cosx nghịch biến. Trên mỗi khoảng mà hàm số y = sin2x đồng biến thì hàm số y = cos2x nghịch biến. Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx hãy vẽ đồ thị hàm số y = |sinx|. Cho hàm số y = f(x) = 2sin2x Chứng minh rằng với số nguyên dương k tùy ý, luôn có f(x + kp) = f(x) với mọi x. Lập bảng biến thiên của hàm số y = 2sin2x trên đoạn . Vẽ đồ thị của hàm số y = 2sin2x Chứng minh rằng sin2(x + kp) = sin2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x. Chứng minh rằng cos(x + k4p) = cos với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = cos rồi suy ra đồ thị hàm số y = . Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để cosx = . Bài tập trắc nghiệm: Chọn mệnh đề sai: Ⓐ y = –2sinx là hàm số lẻ Ⓑ y = – tanx – sinx là hàm số lẻ Ⓒ y = tanx + cosx là hàm số lẻ Ⓓ y = sinx + x là hàm số lẻ Tập xác đđịnh của hàm số là : A. B. C. D. GTLN và GTNN của y = 2sinx + 3 là : A. ymin = 1 và ymax = 5 B. ymin = – 5 và ymax = – 1 C. ymin = – 5 và ymax = 1 D. ymin = – 1 và ymax = 0 Chọi câu sai: A. Tổng của hai hàm số chẵn là một hàm số chẵn B. Tổng của hai hàm số lẻ là một hàm số chẵn C. Tổng của hai hàm số lẻ là một hàm số lẻ D. Tổng của hai hàm số chẵn là một hàm số lẻ. Cho hàm số . Chọn mệnh đđề sai : A. ymax = 2 B. ymin = – 2 C. y xác đđịnh với mọi x Ỵ R D. y là hàm số lẻ Xét hàm số . Chọn mệnh đđề sai : A. y xác đđịnh với mọi x Ỵ R B. C. y xác đđịnh khi D. ymin = 1. Cho hàm số y = 4sin |x| .Chọn mệnh đđề đúng : A. y không có GTLN, chỉ có GTNN. B. y không có GTNN, chỉ có GTLN. C. ymax = 4 và ymin = -4 D. ymax = 1 và ymin = -1 Đồ thị của hàm số y = |sinx| trên đđoạn [0 ; 2p] là : A. B. C. D. Hàm số chỉ không xác đđịnh tại : A. x = 0 B. x = 0 và x = p C. D. Hàm số chỉ xác đđịnh khi và chỉ khi : A. B. x = 0 C. D. Tập xác đđịnh của hàm số là : A. B. C. D. Hàm số y = cosx nghịch biến trên đđoạn : A. B. C. D. Tập xác đđịnh của hàm số   là: A. B. C. D. Cho hàm số y = sinx.cos3x . Chọn mệnh đđề đúng : A. y là hàm số chẵn B. y là hàm số lẻ C. y là hàm số không chẵn, không lẻ. D. Cả A, B, C đđều sai. Tập xác định của hàm số y = là: A. D = R B. D = R \ C. D = R\ D. D = R\. Tập xác định của hàm số y = là: A. D = B. D = R\ C. D = R\ D. D = R. Tập xác định của hàm số y = là: A. D = B. D = R\ C. D = R\ D. D = R. Tập xác định của hàm số y = là: A. D = R B. D = R \ C. D = R\ D. D = R\. Tập xác định của hàm số y = sin là: A. D = R B. D = R\ C. D = R\ D. D = R\. Tập xác định của hàm số y = là: A. D = R B. D = R \ C. D = R\ D. D = R\. Tập xác định của hàm số y = là: A. D = R\ B. D = R\ C. D = R\ D. D = R\. Tập xác định của hàm số y = là: A. D = R\ B. D = R\ C. D = R\ D. D = R\. Tập xác định của hàm số y = cot(2x + 300) là: A. D = B. D = R\ C. D = R\ D. D = R\. Tập xác định của hàm số y = là: A. D = R\ B. D = R\ C. D = R\ D. D = R\. Tập xác định của hàm số y = là: A. D = R\ B. D = R\ C. D = R\ D. D = R\. Tập xác định của hàm số y = là: A. D = R\ B. D = R\ C. D = R\ D. D = R\. Tập xác định của hàm số y = là: A. D = R\ B. D = R\ C. D = R\ D. D = R\. Tập xác định của hàm số y = là: A. D = R\ B. D = R\ C. D = R D. D = R\. Tập xác định của hàm số y = tanx + cotx là: A. D = R\ B. D = R\ C. D = R D. D = R\. Tập xác định của hàm số y = là: A. D = R\ B. D = R C. D = R\ D. D = R\. Tập xác định của hàm số y = là: A. D = R\ B. D = R\ C. D = R\ D. D = R\. Tập xác định của hàm số y = là: A. D = R\ B. D = R\ C. D = R\ D. D = R\. Cho hàm số y = f(x) = sinx.cosx. Hàm số f(x) là: A. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ B. Hàm số lẻ C. Hàm số không chẵn, không lẻ D. Hàm số chẵn. Cho hàm số y = f(x) = cos2n–1x, n ỴN*. Hàm số f(x) là: A. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ B. Hàm số lẻ C. Hàm số không chẵn, không lẻ D. Hàm số chẵn. Cho hàm số y = f(x) = sin2n–1x, n ỴN*. Hàm số f(x) là: A. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ B. Hàm số lẻ C. Hàm số không chẵn, không lẻ D. Hàm số chẵn. Cho hàm số y = f(x) = tan3x.sin2n–1x, n ỴN*. Hàm số f(x) là: A. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ B. Hàm số lẻ C. Hàm số không chẵn, không lẻ D. Hàm số chẵn. Cho hàm số y = f(x) = cot2x.sin2nx, n ỴN*. Hàm số f(x) là: A. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ B. Hàm số lẻ C. Hàm số không chẵn, không lẻ D. Hàm số chẵn. Cho hàm số y = f(x) = – sin2x. Hàm số f(x) là: A. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ B. Hàm số lẻ C. Hàm số không chẵn, không lẻ D. Hàm số chẵn. Cho hàm số y = f(x) = sin|2x – 1|. Hàm số f(x) là: A. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ B. Hàm số lẻ C. Hàm số không chẵn, không lẻ D. Hàm số chẵn. Cho hàm số y = f(x) = sin2x.cosx. Hàm số f(x) là: A. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ B. Hàm số lẻ C. Hàm số không chẵn, không lẻ D. Hàm số chẵn. Cho hàm số y = f(x) = (sinx – tanx)2. Hàm số f(x) là: A. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ B. Hàm số lẻ C. Hàm số không chẵn, không lẻ D. Hàm số chẵn. Cho hàm số y = f(x) = cos3(x3 – x). Hàm số f(x) là: A. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ B. Hàm số chẵn C. Hàm số không chẵn, không lẻ D. Hàm số lẻ. Cho hàm số y = f(x) = sin(2x – 1). Hàm số f(x) là: A. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ B. Hàm số lẻ C. Hàm số không chẵn, không lẻ D. Hàm số chẵn. Cho hàm số y = f(x) = cot|x| – cosx. Hàm số f(x) là: A. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ B. Hàm số lẻ C. Hàm số không chẵn, không lẻ D. Hàm số chẵn. Cho hàm số y = f(x) = |sinx|.tanx. Hàm số f(x) là: A. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ B. Hàm số lẻ C. Hàm số không chẵn, không lẻ D. Hàm số chẵn. Cho hàm số y = f(x) = tanx – sinx. Hàm số f(x) là: A. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ B. Hàm số lẻ C. Hàm số không chẵn, không lẻ D. Hàm số chẵn. Cho hàm số y = f(x) = . Hàm số f(x) là: A. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ B. Hàm số lẻ C. Hàm số không chẵn, không lẻ D. Hàm số chẵn. Cho hàm số y = f(x) = . Hàm số f(x) là: A. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ B. Hàm số lẻ C. Hàm số không chẵn, không lẻ D. Hàm số chẵn Cho hàm số y = f(x) = cosx – sinx. Hàm số f(x) là: A. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ B. Hàm số lẻ C. Hàm số không chẵn, không lẻ D. Hàm số chẵn. Cho hàm số y = f(x) = tanx – cosx. Hàm số f(x) là: A. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ B. Hàm số lẻ C. Hàm số không chẵn, không lẻ D. Hàm số chẵn. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = sin3x là: A. ymin = – 1 ; ymax = 1 B. ymin = 1 ; ymax = – 1 C. ymin = – 1 ; ymax = 0 D. ymin = 0 ; ymax = 1. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = cos5x là: A. ymin = 0 ; ymax = 1 B. ymin = 1 ; ymax = – 1 C. ymin = – 1 ; ymax = 0 D. ymin = – 1 ; ymax = 1. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = sinx.cosx là: A. ymin = – 1 ; ymax = 1 B. ymin = 0,5 ; ymax = 1 C. ymin = – 0,5 ; ymax = 1 D. ymin = 0 ; ymax = 1. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 1 – cos2x là: A. ymin = – 1 ; ymax = 1 B. ymin = 0 ; ymax = 2 C. ymin = – 2 ; ymax = 0 D. ymin = – 2 ; ymax = 2. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = |sinx| là: A. ymin = – 1 ; ymax = 1 B. ymin = 0 ; ymax = 2 C. ymin = 0 ; ymax = 1 D. ymin = – 1 ; ymax = 0. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = |cos2x – sin2x| là: A. ymin = – ; ymax = B. ymin = 0 ; ymax = C. ymin = – 1 ; ymax = 1 D. ymin = – ; ymax = 0. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = çcos2x – sin2xç là: A. ymin = – ; ymax = B. ymin = 0 ; ymax = C. ymin = – 1 ; ymax = 1 D. ymin = – ; ymax = 0. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2cos2x – 1 là: A. ymin = – 0,5 ; ymax = 0,5 B. ymin = 0 ; ymax = 0,5 C. ymin = – 0,5 ; ymax = 0 D. ymin = –1 ; ymax = 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x + sinx + 2 là: A. ymin = 2 B. ymin = – 2 C. ymin = D. ymin = . Trên đoạn hàm số y = sinx đạt giá trị nhỏ nhất tại: A. x = – B. x = C. x = D. x = – . Trên đoạn [0 ; p] hàm số y = cosx đạt giá trị lớn nhất tại: A. x = B. x = 0 C. x = D. x = . Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = sinx trên đoạn [0 ; p] là: A. B. C. D. .