Giáo án môn Toán lớp 11 - Bài 2: Giới hạn hàm số

Giáo án Bài 2. giới hạn hàm số (5 tiết) I. Mục tiêu. 1. Về kiến thức. Nắm được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm và định lý về giới hạn hữu hạn; khái niệm giới hạn một bên. Nắm được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. Khái niệm giới hạn vô cực của hàm số và một vài quy tắc về giới hạn vô cực. 2. Về kĩ năng. Vận dụng các định lý và các quy tắc tìm được giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm; giới hạn của hàm số tại vô cực và giới hạn vô cực của hàm số. 3. Về tư duy. Phát triển tư duy lôgic và thuật toán. 4. Về thái độ. Nghiêm túc, cẩn thận và chính xác. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1. Thực tiễn. Học sinh đã được học các kiến thức về giới hạn của dãy số. 2. Phương tiện. Sử dụng bảng phụ để nêu các quy tắc và định lý tìm giới hạn của hàm số. III. Phương pháp dạy học. Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp. IV. Nội dung bài dạy. Tiết 1 Ngày 21/01/2008. Tiết thứ 53. Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ. Tính tổng S = -1 + 1/2 - 1/22+ . ... + (-1)n/2n-1+...... Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghe và hiểu nhiệm vụ - Biết được tổng S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 = -1 và công bội q = -1/2. Vậy S = -2/3 - Gọi học sinh lên bảng thực hiện hoạt động - Cho học sinh khác nhận xét - Chỉnh sữa những sai sót của học sinh Hoạt động 2. Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - H1 1.a) Ta có 2x2 - 2x = 2x(x - 1) => f(xn) = 2xn = (2n + 2)/n b) Ta có . 2. Dựa vào 1a) - Nắm được định nghĩa 1. - Ví dụ 1. Cho . Chứng minh Thực hiện tương tự H1a) - Biết được x0; c. - Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 1 trong SGK +/ Hãy phân tích 2x2 - 2x? +/ Tính f(xn)? +/ Gh của dãy số (f(xn)) bằng gh của dãy số nào? +/ Cm dãy có gh bằng 2? - Nêu định nghĩa 1 trong SGK. - Xét ví dụ 1 (SGK) để minh hoạ. - Nhận xét các gh ? ? Hoạt động 3. Định lý về giới hạn hữu hạn. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hoàn thành được nội dung của định lý 1 - Ví dụ 2. áp dụng trực tiếp định lý 1 - Ví dụ 3. +/ Chưa áp dụng được định lý vì mẫu số tiến đến 0. +/ Phân tích x2 + x - 2 = (x-1)(x+2) Suy ra = - Đưa ra bảng phụ và yêu cầu học sinh lên bảng hoàn thiện kết quả. - Cho học sinh khác nhận xét - Nêu ví dụ minh hoạ +/Ví dụ 2. Cho hàm số . Tìm ? ? có thể áp dụng được định lý 1 không? +/Ví dụ 3. Cho hàm số Tìm ? ? Có thể áp dụng định lý 1? ? Hãy phân tích tử số và giản ước nhân tử chung? Hoạt động 4. Củng cố. Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số và dùng định nghĩa tìm giới hạn Định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm và áp dụng. Hoạt động 5. Bài tập về nhà. Làm các bài tập 1, 3a)b)c) trong SGK trang 132. Tiết 2 Ngày 23/01/2008. Tiết thứ 54. Hoạt động 6. Kiểm tra bài cũ. Cho hàm số . Tìm ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghe và hiểu nhiệm vụ - Phân tích x2 - 1 = (x-1)(x+1) - Tìm được giới hạn = 0. - Gọi học sinh lên bảng thực hiện hoạt động - Cho học sinh khác nhận xét - Chỉnh sữa những sai sót của học sinh . Hoạt động 7. Giới hạn một bên. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nắm định nghĩa 2 trong SGK. - Nắm nội dung định lý 2 trong SGK - Ví dụ 4. +/ . +/ +/ . Vậy không tồn tại . - H2. Thay số 2 bởi số -7. - Giới thiệu và nêu định nghĩa 2 trong SGK. - Giới hạn của hàm số tại điểm x0 tồn tại khi nào? - Xét ví dụ minh hoạ Ví dụ 4. Cho hàm số Tìm , và (nếu có) - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện H2. +/ Hàm số có giới hạn -2 khi nào? +/ Giới hạn hạn trái bằng giới hạn phải và bằng -2 khi nào? Hoạt động 8. Củng cố. Định nghĩa giới hạn một bên. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm tồn tại khi giới hạn trái bằng giới hạn phải. Hoạt động 9. Bài tập về nhà. Làm các bài tập 2, 4, 5 trong SGK trang 132-133. Tiết 3 Ngày 27/01/2008. Tiết thứ 55. Hoạt động 10. Kiểm tra bài cũ. Cho hàm số có đồ thị như hình sau: Quan sát đồ thị và có nhận xét gì về giá trị của hàm số khi , . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thực hiện hoạt động +/ Khi thì giá trị của hàm số tiến đến 0 +/ Khi thì giá trị của hàm số tiến đến . +/ Khi thì giá trị của hàm số tiến đến . - Gọi 1 học sinh lên bảng thực hiện hoạt động - Cho học sinh khác nhận xét - Chỉnh sữa những sai sót của học sinh Hoạt động 11. Giới hạn hữu hạn của hàm số taịo vô cực. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - H3. +/ Khi x dần tới dương vô cực thì giá trị của hàm số dần tới 0. +/ Khi x dần tới âm vô cực thì giá trị của hàm số dần tới 0. - Nắm định nghĩa 3 trong SGK. - Ví dụ 5. áp dụng định nghĩa: +/ +/ . - Biết được c và 0. - Định lý 1 vẫn còn đúng trong trường hợp giới hạn hữu hạn tại vô cực. - Ví dụ 6. Chia cả tử và mẫu cho x2, ta có: - Yêu cầu học sinh thực hiện H3. - Nêu định nghĩa 3 trong SGK. - Xét ví dụ minh hoạ Ví dụ 5. Cho hàm số . Tìm ? +/ Tìm ? Và ? +/ Định lý 1 có còn đúng khi x tiến đến vô cực? Ví dụ 6. Tìm ? Hoạt động 12. Củng cố. Định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. áp dụng định lý 1 trong trường hợp giới hạn của hàm số tại vô cực. Hoạt động 13. Bài tập về nhà. Làm các bài tập 3d,e,f và bài 6 trong SGK trang 132-133. Tiết 4 Ngày 01/02/2008. Tiết thứ 56. Hoạt động 14. Kiểm tra bài cũ. Tìm giới hạn Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghe và hiểu nhiệm vụ - Thực hiện hoạt động +/ Đặt x4 làm thừa số chung, ta có: X4 - x2 + x - 1 = x4(1 - 1/x2 + 1/x3 - 1/x4) Mà và Vậy - Gọi học sinh lên bảng - Cho học sinh khác nhận xét - Chỉnh sữa những sai sót của học sinh . Hoạt động 15. Giới hạn vô cực và một vài giới hạn đặc biệt. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nắm định nghĩa 4 trong SGK. - Nhận xét . - Xác định được các giới hạn đặc biệt +/ +/ nếu k chẵn +/ nếu k lẻ. - Nêu định nghĩa 4 trong SGK. - Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa các giới hạn và . - Hãy xác định: Với k là một số nguyên +/ ? +/ ? Hoạt động 16. Củng cố. Giới hạn của hàm số tại vô cực. Một vài giới hạn đặc biệt. Hoạt động 17. bài tập về nhà. Làm các hài tập 7 trong SGK trang 133-134. Tiết 5 Ngày 07/02/2008. Tiết thứ 57. Hoạt động 18. Kiểm tra bài cũ. Tìm giới hạn Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghe và hiểu nhiệm vụ - thực hiện hoạt động 18 +/ Chia cả tử và mẫu cho x2 +/ Tử số có giới hạn bằng -2 +/ Mẫu số có giới hạn bằng 0+ +/ Vậy - Dựa vào hoạt động vừa thực hiện, tìm được - Gọi học sinh lên bảng - Cho học sinh khác nhận xét - Chỉnh sữa những sai sót của học sinh . - Yêu cầu học sinh tìm giới hạn ? Hoạt động 19. Quy tắc tìm giới hạn của tích Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Lập được bảng giá trị như trong SGK. - Ví dụ: Ta có x3 - 3x = x3(1 - 3/x2) Vì Vậy - Giả sử Hãy xác định giới hạn ? +/ Nêu bảng phụ còn thiếu các giá trị của giới hạn một tích +/ Yêu cầu học sinh lên bảng điền giá trị. - Ví dụ minh hoạ Tìm giới hạn +/ Giới hạn trên có dạng nào? +/ Hãy dựa vào bảng giá trị để xác định? Hoạt động 20. Quy tắc tìm giới hạn của thương Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Lập được bảng giá trị như trong SGK. - Ví dụ: Ta có Vậy - Các quy tắc trên vẫn đúng trong trường hợp giá trị của x tiến đến vô cực hoặc giới hạn trái, phải tại một điểm. - Giả sử hoặc .Hãy xác định giới hạn +/ Nêu bảng phụ còn thiếu các giá trị của giới hạn một thương +/ Yêu cầu học sinh lên bảng điền giá trị. - Ví dụ minh hoạ Tìm giới hạn +/ Giới hạn trên có dạng nào? +/ Hãy dựa vào bảng giá trị để xác định? - Các quy tắc trên còn đúng trong các trường hợp nào? Hoạt động 21. Củng cố. Giới hạn của hàm số tại vô cực và các quy tắc để tìm giới hạn tại vô cực Các quy tắc có thể áp dụng cho các loại giới hạn . Hoạt động 22. Bài tập về nhà. Làm các bài tập 4 trong SGK trang 132.