Giáo án môn Toán lớp 11 - Bài tập về elip

Bài tập về elip Bài 1. Cho Elip (E) a. Xác định tiêu cự, tâm sai, tiêu điểm, đ ộ d ài tr ục l ớn tr ục b é, đường chuẩn của (E) b. Tìm điểm trên (E) nhìn hai tiêu điểm dưới 1 góc vuông c. Tìm điểm trên (E) nhìn hai tiêu điểm dưới 1góc 600 Bài 2.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho  điểm  và elip (E) :  . Tìm tọa độ các điểm , biết rằng hai điểm  đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác là tam giác đều Bài 3. Cho elip a. Hãy xác định các tiêu điểm của b. Giả sử M là một điểm di động trên (E). Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm của và đến đường thẳng là luôn luôn không đổi. Hãy tính lượng không đổi đó. Bài 4. Cho đường thẳng(d): và Elip (E): . Biết rằng (d) cắt (E) tại hai điểm phân biệt B,C. a)Tìm trên (E) điểm A sao cho tam giác ABC cân đỉnh A. b) Đường tròn đường kính BC cắt (E) tại hai điểm M,N (Khác B,C). Tìm tọa độ M, N Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : Tìm điểm M thuộc (E) sao cho điểm M nhìn 2 tiêu điểm của  (E) dưới một góc  Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy  cho Elip (E) : và đường thẳng d : a) Chứng minh rằng d luôn cắt (E) tại 2 điểm phân biệt A và B . Tính độ dài AB. b) Tìm điểm C thuộc (E) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) : với 0<b<a. a) Gọi A là 1 giao điểm của đường thẳng với (E). Tính OA theo a;b;k. b) Gọi B;C là 2 điểm tùy ý  trên (E) sao cho OB vuông góc với OC . Tính . Từ đó suy ra đường thẳng BC luôn tiếp xúc với đường tròn cố định. Bài 8.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm a) Lập phương trình chính tắc của Elip đi qua A và có 2 tiêu điểm b) Tìm M trên Elip sao cho Bai 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;1) và Elip (E) : a. X ác định các y ếu tố của (E) b. Lập phương trình đường thẳng d qua M , cắt Elip trên tại 2 điểm A và B sao cho MA=MB Bài tập về hypebol Bài 1. Lập phương trình chính tắc của Hyperbol với Ox là trục thực, tổng hai bán trục , phương trình hai tiệm cận Bài 2. Cho đường tròn . Xét một đường tròn thay đổi nhưng luôn đi qua và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). Hãy tính quỹ tích tâm N của đường tròn Bài 3. Cho (H):.Tiêu điểm F(0:-c). Tìm điểm M thuộc (H) sao cho MF ngắn nhất và dài nhất Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Hyperbol (H) có phương trình : a.Xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, độ dài trục lớn trục bé của (H) b. Tính khoảng cách từ điểm có hoành độ đến 2 tiêu điểm . c. Tìm b để phương trình đường thẳng : y=x+b có điểm chung với Hyperbol trên Bài 5.Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) : Gọ d là đường thẳng qua O có hệ số góc k; d' là đường thẳng qua O và vuông góc với d. a.Xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, độ dài trục lớn trục bé của (H) b. Tìm điều kiện của k để d và d' đều cắt (H). c. Tính theo k diện tích của hình thoi với 4 đỉnh là 4 giao điểm của d;d' và (H). Bài 6.Trong mặt phẳng Oxy cho Hyperbol (H) có phương trình : a) Tính khoảng cách từ điểm M thuộc (H) đến tiệm cận của nó. b) Từ điểm M kẻ các đường thẳng song song với 2 tiệm cận và cắt chúng tại P;Q . Tính diện tích tứ giác  OPMQ. Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Hyperbol (H) có phương trình : a) Tìm tọa độ đỉnh , tiêu điểm , tâm sai ,tiệm cận , đường chuẩn của (H). b) Lập phương đường tròn (C) , đường kính . Với là hai tiêu điểm Bài tập về Parabol. Bài 1. Lập phương trình Parabol (P) có đỉnh S(0;3) và tiêu điểm F(-2;3). Baì 2.Lâp ptct cuả parabol trong cac trương hơp sau a.Có tiêu điểm F(0;2). b. Có đường chuẩn là x=-3 c. Đi qua điểm M(1;4). B ài 3. L ập pt p arabol c ó ti êu đi ểm F(1;2) v à pt đ ư ờng chu ẩn: x-2y+3=0. Bài 4. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy người ta cho một parabol và một đường thẳng có phương trình tương ứng a.Xác định tham số tiêu, tiêu điểm pt đường chuẩn và đỉnh của parabol. b.Xác định điểm M trên parabol sao cho khoảng cách từ đó đến đường thẳng đã cho là ngắn nhất. Tính khoảng cách đó. Bài 5. Cho parabol và điểm I(2; 4) nằm trên parabol . a.Xác định tham số tiêu, tiêu điểm pt đường chuẩn và đỉnh của parabol b.Xét góc vuông thay đổi quay quanh điểm I và hai cạnh của góc vuông cắt parabol tại hai điểm M và N ( khác với điểm I). Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định Bai 6. Cho parabol . Một đường thẳng bất kỳ đi qua tiêu điểm của parabol đã cho và cắt parabol đó tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ A và B đến trục đối xứng của parabol là một đại lượng không đổi. Bài 7. a. Lập ptct của parabol biết parabol (P) đi qua điểm . b. Đường thẳng (d) qua điểm cắt (P) tại hai điểm M, N sao cho MI = IN.Tính độ dài đoạn MN.