Giáo án môn Toán lớp 11 - Bài tập về khai triển nhị thức newton

Bài tập về khai triển hị thức Newton: Bài 1: Tìm số hạng của khai triển (a+b)n Giải : Dùng công thức số hạng tổng quát T = Chú ý: Nếu n chẵn khai triển có một số chính giữa là số hạng thứ Nếu n lẻ thì khai triển có 2 số chính giữa là số hạng thứ và +1 Thí dụ 1: Tìm số hạng chứa x3 của khai triển (3x-4)5 Giải : Ta có số hang tổng quát là T = Do T chứa x3 => 5-k = 3 =>k=2 Vậy số hạng chứa x3 là = 43200x3 Thí dụ 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : Gọi T là số hạng tổng quát của khai triển . Ta có Do T không chứa x => 12-k=k=>k= 6 Vậy T = Thí dụ 3 : Tìm số hạng chính giữa trong khai triển ( x–2y)14 Giải : Do n = 14 là số chẵn nên số chính giũa là số hạng thứ 8 =>T = Thí dụ 3: Cho P(x) = (1+x)9 +(1+x)10 +(1+x)11+(1+x)12+(1+x)13+(1+x)14 .Tìm số hạng chứa x9 của đa thức P(x). Giải: Hệ số của đơn thức chứa x9 của khai triển (1+x)9 là C99 = 1 Hệ số của đơn thức chứa x9 của khai triển (1+x)10 là C109 = 10 Hệ số của đơn thức chứa x9 của khai triển (1+x)11 là C119 = 55 Hệ số của đơn thức chứa x9 của khai triển (1+x)12 là C129 = 220 Hệ số của đơn thức chứa x9 của khai triển (1+x)13 là C139 = 715 Hệ số của đơn thức chứa x9 của khai triển (1+x)14 là C149 =2002 Vậy hệ số của đơn thức chứa x9là 1+10+55+220+715+2002=3003 Bài tập: 1.Tính hệ số của đơn thức x25y10 Trong khai triển (x3 +xy)15 ĐS:3003 2.Biết rằng tổng các hệ số của các đơn thức của khai triển (x2 +1 )n là 1024 . Tìm số hạng chứa x12 của khai tiển trên. ĐS:210 3.Tìm số hạng chính giữa của khai triển (x3+xy)30 ĐS: C3015x60y15 4.Tìm các số hạng nguyên của khai triển ĐS: k = 3 ; k = 9 HD: Cho p là số nguyên là số nguyên ó k là bội số của n 5.,Cho khai triển (1+2x+3x2)10 .Tìm hệ số đơn thức chứa x4 .ĐS: 8085 Bài 2:Tính tổng vô hạn các tổ hơp chập k của n phần tử : Khai triển (1+x)n , hay (1-x)n Chọn x thích hợp => kết quả Thí dụ 1: Tính Giải : Thí dụ 2 : Tính B = Giải : Vậy B =1 Thí dụ 3: Tính C = Giải : Ta có Bài tập: 1.Tính A = D0S: 1024 2.Tính các tổng sau : B = ĐS:10n 3.Tính tổng C= ĐS: 4.Chứng minh : HD : 5.Cho khai triển (1+x+x2+x3)5 . Tính hệ số của đơn thức chứa x10 ĐS:101