Giáo án môn Toán lớp 11 - Tiết 16: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Tuần: 11 Tiết: 16 §2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Mục đích yêu cầu : * Kiến thức : Giúp HS nắm được: - Các khái niệm giữa hai đường thẳng song song với nhau, cắt nhau và hai đường thẳng chéo nhau trong không gian. - Các tính chất ,hệ quả của hai đường thẳng song song với nhau và định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng. * Kỷ năng: - Xác định được vi trí tương đối giữa hai đường thẳng. - Biết dựa vào các tích chất trên để chứng minh hai đường thẳng song song ,cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản,ngoài ra cần biết khái niệm trọng tâm của tứ diện để vận dụng trong bài tập. II. Chuẩn bị của giáo viên và : - GV và HS chuẩn bị SGK - Chia HS thành các nhóm học tập ( chia thành 4 nhóm học tập ) - GV chuẩn bị thước kẻ, phấn màu , bảng phụ - HS chuẩn bị bài ở nhà. I. Nội dung, tiến trình lên lớp : Ổn định: Kiểm tra sỉ số Kiểm tra bài cũ : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung · Gọi một HS lên bảng trả bài. Lý thuyết: 4đ Bài tập: 6đ. Củng cố lại cách tìm giao tuyến của 2 mp, giao điểm của đt và mp. HS lên bảng trả bài. Vẽ hình, chú ý các đường khuất vẽ đứt khúc. Bài tập: Ta có: I là điểm chung thứ nhất của 2 mp. K là điểm chung thứ hai của 2 mp. Nên IK là giao tuyến của 2 mp (IBC) và (KAD). · Nêu cách tìm giao điểm của đt và mp, giao tuyến của 2 mp. Áp dụng: Cho tứ diện ABCD, gọi I, K trung điểm của AD và BC. A B K C D I Tìm giao tuyến của 2 mp (IBC) và (KAD). Giải: Giao tuyến là đt IK. Bài mới : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1:( TH1 ) 1.Cho HS quan sát các cạnh tường trong lớp học xem cạnh tường là hình ảnh đt , hoặc dùng TBDH hình HC,HH . ?1.Chỉ ra các cặp đt không thể cùng thuộc một mp Đặt vấn đề: Ở trong không gian, hai đường thẳng không cùng nằm trong mặt phẳng, ta có thêm khái niệm gì về VTTĐ của hai đt trên? .Vẽ hình minh họa các trường hợp ( trên bảng phụ( H0)) Hoạt động 1:( TH 2:) ?2.Hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng có mấy vị trí tương đối ? Đó là vị trí nào ? ?3.Cho biết số điểm chung có thể có giữa một đường thẳng a và một đường thẳng b ? ?4.Điểm chung giữa hai đường thẳng a và b có liên quan gì đến VTTĐ của hai đường thẳng đó ? Hoạt động 2: ?5.Dựa vào đn để a//b.Thì a)a và b đồng phẳng b) a không cắt b và a không song song b c) a và b đồng phẳng , a và b không có điểm chung +Chọn câu đúng Đặt vấn đề: Ta tìm dấu hiệu để CM đt ss với đt Bài toán 1: +Điểm M và đt b có xđ 1 mp mà ta gọi là mp (P) không ? Tại sao ? +Theo tiên đề Euclide trong HHP thì trong (P) có mấy đt qua M và // b? Nếu có a/ qua M và // b thì a/ có nằm trong mp(P) không ? khi đó a/ và a ntn ? ?6.a//b có tồn tại mp(a,b)? Bài toán 2: Cho hai mp (P) và (Q) .Một mp(R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao tuyến a và b . GS: aÇb={I} . CMR: I là điểm chung của (P) và (Q) (h11) Gsử :a = (P)Ç(Q) b = (P)Ç(R), c =(Q) Ç (R). CM:Có 2 trong 3 giao tuyến cắt nhau : chẳng hạn a và b cắt nhau tại O. Ta suy ra được điều gì ? Các em hãy CM : IÎc để suy ra a, b, c, đồng quy ?7.Trong th: aÇb= thì a ,b ,c có gì đặc biệt? (gợi ý HS trực quan{ (h12) (h12) } .Phát biểu nhận xét ý kiến trong th này Hoạt động 4: VD1 : ?1(SAD) và (SBC) có điểm chung là điểm nào? 2 mp đó có chứa 2 đt nào // ? Vậy giao tuyến 2 mp la đường nào giao tuyến có gì đặc biệt? VD2 (Ghi trên bảng) ?2. mp(P) còn là mp nào trong hình ? (ACD),(BCD),(P) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến nào? ?3.I ,J lần lượt là t.đ của BC và BD ta có KL gì? ?4.Từ (1) ,(2) và theo đlí 2 vttđ của IJ và MN.Tứ giác IJMN là hình gì? ?5.Khi M là t đ AB thì N có là t đ của AD ? Khi dó IJMN có gì đặc biệt? Hoạt động 5: Trong hình học phẳng a và b phân biệt ?6. Trong KG điều trên còn đúng không ? HS: Quan sát ,thảo luận trong 1 phút các nhóm cử người lên ĐN hai đt chéo nhau nếu: + a và b không cùng nằm trong 1 mp : ta nói a và b chéo nhau Hs :xem SGK tr:55®59 chia nhóm nhận xét thảo luận trong 2 phút trả lời,ghi bài Có 3 khả năng : Cắt nhau Song song Trùng nhau Có 3 khả năng : Có một điểm chung duy nhất Không có điểm chung nào Có quá một điểm chung i) a và b có điểm chung duy nhất ta nói a và b cắt nhau tại M KH:a Ç b= {M} ( h1) ii) a và b không có điểm chung ta nói a và b song song nhau KH: a // b( h2) iii) a và b có quá một điểm chung ta nói a và b trùng nhau KH: a º b( h3) .+Chọn câu c) .HS: xem SGK nhắc lại các đl theo yêu cầu của GV +Có. Vì M Ïb Þ mp(M,b) +Có duy nhất 1 đt a qua M và //b ( H01) Þ aºa/ Vậy đlý được CM +Có ( cách xđ mp từ hai đt song song) ( H02 ) .HS: thảo luận trong 2 phút các nhóm cử người lên bảng CMĐL Có: IÎaÌ (Q) IÎb Ì (R) Þ IÎ (Q) Ç (R) = c (h11) HS: thảo luận trong 1 phút các nhóm cử người lên bảng phát biểu nhận xét.Phát biểu HQ .HS: đọc ví dụ trong SGK tr:58,59 theo yêu cầu của GV .HS: thảo luận trong 2 phút các nhóm cử người lên bảng vẻ hình và giải Điểm S. AD// BC (SAD) (SBC) = Sd Sd //AD // BC (ha) .HS: thảo luận trong2 phút các nhóm cử người lên bảng vẻ hình và giải .mp(P) là mp(NMIJ) .CD ,IJ ,MN (1) .IJ là đtb của tam giác BCD (2) . IJ // MN . IJMN là hìnhthang(hb) Có IJMN có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau Vậy IJMN là hình bình hành. HS: Thảo luận trong 1 phút các nhóm cử người Phát biểu: Vẩn đúng Đlý 3 :Hai đt pb cùng song song với đt thứ 3 thì song song với nhau a I. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong k ian : Trong không gian cho hai đường thẳng a và b. + Nếu a và b là 2 đt cùng nằm trong 1 mp thì có 3 vị trí tương đối giữa chúng là : · aÇb Û a h1 P · a // b Û ( h2) · aºb h3 a b a chéo b 2/ Các tính chất : a)Đlý 1 : Trong không gian qua 1 điểm A cho trước không nằm trên đt cho trước, có một và chỉ một đt song song với đt đã cho. b )Đlý 2 :( về giao tuyến 3 mp) Nếu ba mp phân biệt đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song (h11) Hệ quả : Nếu 2 mp phân biệt lần lượt chứa 2 đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với 2 đt đó hoặc trùng một trong hai đường thẳng đó. (h 2.34 a,b.c) 3. Ví dụ : VD1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hbh. Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC) Giải ha Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có điểm chung S AD// BC (SAD) (SBC) = Sd Sd //AD // BC (ha) VD2 (SGK) Ta có ba mặt phẳng ( ACD), (BCD), (P) đôi 1 cắt nhau theo các giao tuyến CD,IJ ,MN . Vì IJ//CD ( IJ là đương trung bình của tam giác BCD) nên theo định lý 2 ta có IJ//MN . Vậy tứ giác IJMN là hình bình hành . Đlý 3 :Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đt thứ 3 thì song song với nhau Ta có: Ví dụ 3( SGK) 4. Củng cố: + Đ/n vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Các tính chất ,hệ quả của hai đường thẳng song song với nhau và định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng. + Cách chứng minh hai đường thẳng song song ,cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản. + Xem lại các ví dụ mẫu trong SGK, về nhà xem ví dụ 3 trang 59 Dặn dò : Bài tập 1, 2, 3 Sgk trang 59,60.Chuẩn bị tiết BT Tuần 14 Ngày soạn: 10/10/2007 Tiết: 16 BÀI TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG ( 1 tiết ) I. Mục tiêu * Về kiến thức: - Biết được các vị trí tương đối của 2 đt trong không gian. - Nắm vững quy tắc biểu diễn một hình không gian. - Củng cố cách tìm giao điểm của đt và mp, giao tuyến của hai mp. * Về kỹ năng: - Nắm vững cách biểu diễn một hình không gian. - Hiểu các tính chất của 2 đt chéo nhau, song song để giải các bài toán liên quan. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - GV: chuẩn bị các hình ảnh liên quan đt chéo nhau, song song, các mô hình KG và các phiếu học tập. - Học sinh: xem trước bài ở nhà, chuẩn bị bảng phụ. III. Nội dung và tiến trình lên lớp 1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung · Gọi một HS lên bảng trả bài. Lý thuyết: 4đ Bài tập: 6đ. Củng cố lại cách tìm giao tuyến của 2 mp. HS lên bảng trả bài. Vẽ hình, chú ý các đường khuất vẽ đứt khúc. · Nêu cách tìm giao, tuyến của 2 mp. Áp dụng: Cho hình chóp S. ABCD, gọi I giao điểm của AC và BD . Tìm giao tuyến của 2 mp (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC). Giải: Ta có : (SAC) SBD) = SI (SAD) (SBC) = St Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung · Hướng dẫn học sinh vẽ hình vẽ tứ diện ABCD trong hai trường hợp : Trường hợp 1: ba đường thẳng PQ, SR và AC cắt nhau tại K. Trường hợp 2: ba đường thẳng PQ, SR và AC song song với nhau. Phân tích tìm cách chứng minh. Áp dụng nội dung định lý nào để giải bài 1. 2/ Cho tứ diện ABCD và P, Q, R thuộc AB, CD, BC Tìm giao điểm S của AD và (PQR) biết: a) PR // AC b) PR cắt AC · Nêu cách tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng. ? Vẽ hình , phân tích. · Vẽ hình , tứ diện ABCD, các trung điểm M, N và G; phân tích bài toán. Nêu cách tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng. Nêu tính chất đường trung bình. Cho HS nêu lại định lý Talet. Cho HS thảo luận theo nhóm rồi lên bảng trình bày lời giải. · Vẽ hình theo hướng dẫn của giáo viên. A B C D P Q R S A B C D P Q R S K Lập giả thuyết hai trong ba đt đó cắt nhau tại một điểm, ta chỉ ra điểm đó nằm trên đt còn lại là giao tuyến của hai mặt phẳng. Tương tự lập giả thuyết hai trong ba đt đó song song từ đó phải song song với đường thẳng còn lại. · Tìm giao điểm của đt đó với một đt chứa trong mp. A B C D P R Q S A B C D P R Q S K Vẽ hình theo hướng dẫn. · Tìm trong mặt phẳng (ABN) đường thẳng AG cắt đường thẳng BN chứa trong mặt phẳng (BCD). MN là đường trung bình trong ABC thì MN song song và bằng nửa cạnh đáy. c) Cm : GA = 3GA’ Trong MNM’ có GA’ là đường trung bình. GA’ =MK ,MK= AA’ GA’ = AA’ Vậy GA = 3GA’ 1/59: Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S thuộc AB, BC, CD, DA. Cmr nếu 4 điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì a) PQ, SR, AC hoặc song song hoặc đồng quy. b) PS, RQ, BD hoặc song song hoặc đồng quy. Giải: Theo định lí về giao tuyến của hai mặt phẳng thì các mặt phẳng (ABC), (PQRS) và (ACD) cắt nhau theo các giao tuyến PQ, SR và AC. Khi đó : a) Nếu SR và AC cắt nhau tại K thì : K SR (PQRS) K AC (ACB) K PQ = (PQRS) (ACB) Vậy PQ, SR và AC đồng quy. Nếu SR // AC thì SR và PQ không thể cắt nhau. Vậy PQ, SR và AC song song. Tương tự cho câu b). 2/59 Tìm giao điểm S của AD và (PQR) khi: a) PR // AC. Ta có PR // AC Mà AC = (ABC)(ACD) (PQR) cắt AD tại S sao cho QS // AC Vậy S được xác định. b) PR cắt AC: Gọi K là giao điểm của PR và AC (PQR)(ACD) = QK Đt QK cắt AD tại S Mà QK (PQR) Vậy S là giao điểm cần tìm. 3/60 A B C D M N G M’ A’ a) Giao điểm A’ của AG và mp(BCD) Trong ABN, đt AG cắt BN tại A’ A’ là giao điểm cần tìm. b) Cm: B, M’, A’ thẳng hàng : Kẻ MM’ // AA’, Ta có B, M’, A’ nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (BCD) nên chúng thẳng hàng. 4. Củng cố: Nắm vững quy tắc vẽ hình học KG, biết xác định vị trí tương đối của 2 đt trong KG, cách tìm giao điểm của đt và mp, giao tuyến của 2 mp nhờ nắm vững các định lý thừa nhận và các định lý về quan hệ song song của 2 đt. 5.Dặn dò: Xem trước bài Đường thẳng và mp song song.