Giáo án môn Toán lớp 11 - Tiết 47, 48: Cấp số nhân

Bài soạn: §4: CẤP SỐ NHÂN PPCT: Tiết 47+ 48. Ban Nâng Cao. Mục tiêu bài học: Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm vững khái niệm và tính chất về ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân. - Nắng vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. Về kỹ năng: - Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân. - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. - Biết vận dụng các kiến thức cấp số nhân vào giải các bài toán liên quan đến cấp số nhân ở các môn học khác, cũng như trong thực tế. Tư duy – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt. II. Chuẩn bị của thầy và trò: Chuẩn bị của G\v: - Soạn giáo án. - Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu - Bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu và bài toán đố vui. Chuẩn bị của học sinh: - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp. III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp. Kiểm tra bài cũ: H: G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng? Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Hình thành đ\n của cấp số nhân từ một bài toán thực tế. + G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu. H: Biểu diễn u2 theo u1, u3 theo u2,...,un theo un-1? + G\v gọi h\s phát biểu đ\n cấp số nhân. H: Vì sao dãy số (un) với un = là một CSN? H: Vì sao dãy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN? tìm công bội của nó? + G\v cho h\s thực hiện hđ 1 SGK theo nhóm đã phân công. HĐ2: G\v hướng dẫn h\s lĩnh hội tính chất CSN. H: Cho CSN (un) có u1=-2 và q = . a. Viết 5 số hạng đầu tiên của nó? b. so sánh với u1.u3 và với u2.u4? Nêu nhận xét tổng quát + G\v cho h\s thực hiện hđ 2 SGK HĐ3: Hình thành công thức số hạng tổng quát của CSN. H: Tìm số hạng đầu và công bội của CSN (un)? + G\v cho h\s thực hiện hđ 3 theo nhóm đã phân công H: Em có nhận xét gì về sự giống nhau của bài toán này với bài toán mở đầu? HĐ4: Hình thành công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN. H: Nêu phương pháp tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân? + G\v cho h\s thảo luận theo bài toán đó vui nhóm đã phân công. + H\s nghe và theo dõi nội dung bài toán trên bảng phụ + u2 =u1 + u1.0,004 = u1 . 1,004 u3 = u2 . 1,004 .... un = un-1 . 1,004 + H\s phát biểu đ\n cấp số nhân. + un = Nên (un) là CSN có số hạng đầu u1=2 và công bội q = 2 + vì kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với -3. + H\s thảo luận nhóm hđ 1 và cử đại diện trình bày. + u1=-2, u2=1, u3=, u4 = + và + H\s đứng tai chỗ trình bày hđ 2 + u1 = 107.1,004 và q = 1,004 + H\s thảo luận hđ 3 theo nhóm và cử đại diện trình bày. + Dân số của TP A và số tiền rút được đều tăng theo cấp số nhân. + Tìm u1 và q. Nếu q = 1 thì Sn = nu1 Nếu q thì + H\s thảo luận theo nhóm và cử đại diện trình bày. 1. Định nghĩa: a. Bài toán mở đầu: (G\v treo bảng phụ) Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu un là số tiền người đó rút được (gồm cả vốn và lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi. khi đó, theo giả thiết bài toán ta có: un= un-1+un-1.0,004= un-1.1,004 Như vậy, ta có dãy số (un) mà kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với 1,004. b. Định nghĩa: SGK (un) là CSN Số q được gọi là công bội của CSN. Vd 1: a. Dãy số (un) với un = là một CSN với số hạng đầu u1=2 và công bội q=2 b. Dãy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN với số hạng đầu u1 = -2 và công bội q = -3. Vd 2: SGK 2. Tính chất: Đlí 1: SGK C\m: SGK Vd 3: Cho CSN (un) với công bội q>0. Biết u1 = 1 và u3 = 3, hãy tìm u4. Giải: Ta có: (1) (2) Từ (1), do u2 > 0 (vì u1 > 0 và q > 0), suy ra . Từ (2) suy ra: 3. Số hạng tổng quát: Đlí 2: SGK với q Vd4: Trở lại bài toán mở đầu. 4. Tổng n số hạng đầu tiên của CSN Giả sử có cấp số nhân (un) với công bội q. Với mỗi số nguyên dương n, gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó: Sn = u1 + u2 + ... + un Nếu q=1 thì un = u1 với mọi n. Khi đó: Sn = nu1. Nếu q, ta có kết quả: Đlí 3: SGK với q C\m: SGK Vd 5: SGK (G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán đố vui) Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà: + G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa và tính chất của cấp số nhân. + G\v gọi h\s nêu công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. + Lập bảng so sánh sự khác nhau giữa CSC và CSN về đ\n, t\c, số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên. BTVN: Bài 2937 SGK trang 120 Rút kinh nghiệm: