Giáo án môn Toán lớp 11 - Tiết 58, 59: Hàm số liên tục + Bài tập

Tiết 58 – 59 §3 * * * X * * * I. Mục tiêu: · Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số. · Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, ( đặc biệt là đặc trưng hình học của nó) và các định lý nêu trong SGK . Biết vận dụng chúng vào nghiên cứu tính liên tục của các hàm số và sự tồn tại nghiệm của pt dạng đơn giản. II. Chuẩn bị của GV và HS: w GV: sgk, bài soạn , phiếu học tập. w HS: học bài, đọc bài mới. III. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm. IV. Hoạt động dạy và học: Hoạt động của Thầy và Trò Nội dung bài *HĐ1: Hàm số liên tục tại một điểm. - GV hướng dẫn HS tìm vd về hàm liên tục là các đa thức , phân thức hữu tỉ, hàm số lượng giác .Từ đó rút ra nhận xét và đi đến định nghĩa - HS làm vd và trả lời hàm số gián đoạn tại x0 khi nào? vào phiếu học tập. - GV kiểm tra xác suất một vài phiếu. *HĐ2: Hàm số liên tục trên một khoảng. - GV giới thiệu định nghĩa . - Hàm số liên tục trên [a;b] thì có liên tục tại a, b không? - Hàm liên tục thì đồ thị thế nào? *HĐ3: Một số định lý cơ bản. - Gọi HS phát biểu định lý 1. - GV giới thiệu định lý 2. - HS làm ví dụ vào phiếu học tập. - GV kiểm tra xác suất một vài phiếu. - GV giới thiệu định lý 3. - Gọi HS nêu ý nghĩa hình học của định lý. - Nêu nội dung của hệ quả và ý nghĩa hình học. - HS làm vd vào phiếu học tập. - GV kiểm tra xác suất một vài phiếu. I. Hàm số liên tục tại một điểm: 1/ Định nghĩa 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 Î K . Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu 2/ VD: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = tại x0 = 3. Ta có: Vậy hàm số liên tục tại x0 = 3. II. Hàm số liên tục trên một khoảng: 1/ Định nghĩa2: Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và 2/ Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó. y a c b O x III. Một số định lý cơ bản: 1/ Định lý 1: a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R . b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. 2/ Định lý 2: Gỉa sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0 .Khi đó: a) Các hàm số y = f(x) + g(x) , y = f(x) - g(x) , y = f(x).g(x) liên tục tại điểm x0 . b) Hàm số y = liên tục tại điểm x0 nếu g(x0) ¹ 0 3/ VD: Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. Vậy: hàm số gián đoạn tại x = 1. 4/ Định lý 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c Î (a;b) sao cho f(c) = 0 . VD: Chứng minh: pt x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm. Ta có: y = f(x) là hàm số đa thức nên liên tục trên R Þ nó liên tục trên đoạn [0;2]. Mặt khác: f(0) = -5 , f(2) = 7 Þ f(0). f(2) < 0. Vậy : pt x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm x0 Î (0;2) V. Củng cố: - Làm bài tập 1® 6/141 SGK. - Làm BTTN: 1/ Cho hàm số .Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 2/ Cho hàm số .Với giá trị nào của a thì f(x) liên tục trên R. a) 1/2 b) 1 c) 3/2 d) 2 VI. Hướng dẫn học ở nhà: 1/ Học bài. 2/ Ôn tập chương IV. 3/ Làm BT Ôn tập chương IV.