Giáo án môn Toán lớp 11 - Tiết 6, 8: Phương trình lượng giác cơ bản

Tiết 6-8 §2 — : – I. Mục tiêu: vNắm được điều kiện của a để các pt sinx = a và cosx = a có nghiệm . vBiết cách viết công thức nghiệm của các pt lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian hoặc độ . vBiết cách sử dụng các ký hiệu arcsin a, arccos a, arctan a, arccot a khi viết công thức nghiệm của pt lượng giác. II. Chuẩn bị của GV và HS: ú GV: bảng phụ, phiếu học tập, sgk, bài soạn. ú HS: làm bài tập, xem bài mới, sgk. III. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Gọi 2 hs trả lời trên phiếu học tập: 1/ Tìm x sao cho: 2sinx – 1 = 0 2/ Tìm x sao cho: 2cosx + 1 = 0 - Gọi hs khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. - Các pt trên gọi là pt lượng giác. Tìm các giá trị của ẩn số thỏa mãn pt đã cho gọi là giải pt lượng giác. Dạng pt (1) và (2) gọi là phương trình lượng giác cơ bản. -HS trả lời: 1/ sin x = (1) 2/ cos x = - (2) Û x = p/6 Û x = 2p/3 - HS nhận xét bài bạn. IV. Hoạt động của GV và HS: Hoạt động của GV Hoạt động của HS * Hoạt động 1: Giải pt sin x = a. - Có giá trị nào của x thỏa mãn pt sin x = -2 ? Vì sao? sin - GV đưa bảng phụ : B M/ a K M p - a a Á O A côsin B/ - Hãy xét pt : sin x = a (1) trong hai trường hợp | a | > 1 và | a | £ 1. -p/2 £ a £ p/2 - Nếu số thực a thỏa : sin a = a thì ta viết a = arcsin a. - HS thảo luận rồi trả lời: Không.Vì: -1 £ sin x £ 1 * | a | > 1 : (1) vô nghiệm, vì | sin x | £ 1. * | a | £ 1 : sđ AM = a + k2p , kÎ Z . sđ AM/ = p - a + k2p , kÎ Z . - Khi đó nghiệm của pt sin x = a là: x = arcsin a + k2p , kÎ Z . và x = p - arcsin a + k2p , kÎ Z . - GV nhấn mạnh chú ý: x = a + k2p , kÎ Z a) Nếu sinx = sina Û x = p - a + k2p , kÎ Z Tổng quát : sin f(x) = sin g(x) f(x ) = g(x) + k2p , kÎ Z Û f(x) = p - g(x) + k2p , kÎ Z b) x = b0 + k360 0, kÎ Z sinx = sinb Û x = 1800- b0 + k360 0, kÎ Z c) Trong một công thức nghiệm không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian. d) Trường hợp đặc biệt: sin x = 1, sin x = -1, sin x = 0 có nghiệm là ? - Phát phiếu học tập cho hs thảo luận giải pt: a) sin x = 1/5 b) sin(x + 450 ) = - - Gọi hs khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. * Hoạt động 2: Giải pt cos x = a. -GV đưa ra bảng vẽ: sin B M a H Á O -a a A côsin B/ M/ - Hãy xét pt cos x = a (2) trong hai trường hợp: | a | > 1 và | a | £ 1 -HS ghi nhận kiến thức. * sinx = 1 Û x = + k2p , kÎ Z * sinx = -1 Û x = - + k2p , kÎ Z * sinx = 0 Û x = kp , kÎ Z a) sin x = 1/5 Û x = arcsin + k2p , kÎ Z x = p - arcsin + k2p , kÎ Z b) sin(x + 450 ) = - x + 450 = - 450 + k3600 Û x + 450 = 1800 + 450 + k3600 x = - 900 + k3600, kÎ Z Û x = 1800 + k3600, kÎ Z - HS nhận xét bài bạn. * | a | > 1 : (2) vô nghiệm, vì | cos x | £ 1. * | a | £ 1 : sđ AM = a + k2p , kÎ Z . sđ AM/ = - a + k2p , kÎ Z . -Khi giải pt cosx = cosa cần chú ý điều gì ? * Nghiệm của pt cosx = cosa là gì? Tổng quát: cosf(x) = cosg(x) Û ? * Pt cosx = cosb0 có nghiệm là ? * Nếu 0 £ a £ p cos a = a thì nghiệm của pt (2) là gì ? * Nêu các trường hợp đặc biệt ? - Chia hs làm 3 nhóm, giải pt: a) cos3x = - b) cos x = 1/3 c) cos (x + 600) = - Gọi hs khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. * Hoạt động 3 : Giải pt tanx = a. - GV đưa ra bảng vẽ : y a -p x1-p -p/2 O x1 p/2 p x1+p x - GV h ướng dẫn hs tìm ra nghi ệm của pt : tanx = a (3) - Khi giải pt (3) cần chú ý điều gì ? - Cho hs thảo luận giải pt: a) tanx = tan p/5 b) tan 2x = -1/3 c) tan(3x + 150 ) = - Gọi hs khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. - Phát phiếu học tập cho hs nêu các dạng đặc biệt. - GV nhận xét và đánh giá. * Hoạt động 4: Giải pt cot x = a - Gv đưa ra bảng vẽ : y x1-2p x1-p x1 x1+p -3p/2 -p -p/2 O p/2 p 3p/2 x a -Gọi hs nhận xét tìm nghiệm của pt cotx = a (4) - Khi giải pt này cần chú ý điều gì? - Chia hs làm 3 nhóm giải pt: a) cot 4x = cot 2p/7 b) cot 3x = -2 c) cot ( 2x - 100 ) = - Gọi hs khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. - Mỗi pt lượng giác có bao nhiêu nghiệm ? * x = ±a + k2p , kÎ Z . f(x ) = ± g(x) + k2p , kÎ Z. * x = ± b0 + k360 0, kÎ Z. * x = ± arccosa + k2p , kÎ Z. * cosx = 1 Û x = k2p , kÎ Z. cosx = -1 Û x = p + k2p , kÎ Z. cosx = 0 Û x = p/2 + kp , kÎ Z. - HS thảo luận làm bài: a) cos3x = cos Û x = ± , kÎ Z. b) x = ± arccos 1/3+ k2p , kÎ Z. c) cos (x + 600) = cos 450 Û x + 600 = ± 450 + k360 0 x = -150 + k360 0 Û (kÎ Z) x = -1050 + k360 0 * Điều kiện : x ¹ p/2 + kp, kÎ Z. * tanx = a Û x = arctan a + kp , kÎ Z. * tanx = tan a Û x = a + kp , kÎ Z. *tan f(x) = tan g(x) Þ f(x) = g(x) + kp, kÎ Z. * tanx = tan b0 Û x = b0 + k1800, kÎ Z. - HS hoạt động nhóm , trả lời: a) x = p/5 + kp, kÎ Z. b) 2x = arctan (-1/3) + kp Û x = ½ arctan (-1/3) + kp/2 , kÎ Z. c) tan(3x + 150 ) = tan 600 Û 3x = 450 + k1800 Û x = 150 + k600, kÎ Z. - HS nhận xét bài bạn. * tan x = 1 Û x = p/4 + kp, kÎ Z. * tan x = -1 Û x = -p/4 + kp, kÎ Z. *tan x = 0 Û x = kp, kÎ Z. - Nghiệm của pt (4) là : x = arccot a + kp, kÎ Z. * Điều kiện : x ¹ kp, kÎ Z. * cot x = cot a Û x = a + kp, kÎ Z. * cot f(x) = cot g(x) Þ f(x) = g(x) + kp, kÎ Z * cot x = cot b0 Û x = b0 + k1800, kÎ Z. - HS hoạt động nhóm: a) 4x = b) x = c) x = 350 + k900 , kÎ Z. - HS khác nhận xét. - Có vô số nghiệm. V.Củng cố: 1/ Nêu công thức nghiệm của pt lượng giác. 2/ Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin 3x và y = sin x bằng nhau ? a) b) c) d) 3/ Giải pt : a) sin (x + 2) = 1/3 b) cos (x – 1) = 2/3 c) tan (x - 150 ) = / 3 d) cot(3x – 1) = - VI.Hướng dẫn học ở nhà : 1/ Học bài. 2/ Làm bài tập 1,3,4/ 28 sgk. 3/ Xem bài đọc thêm ở trang 27sgk.