Giáo án phụ đạo Toán 11 - Ca 19: Ôn tập

Ca 19: ÔN TẬP Ngày soạn: 04-01-2012 Ngày dạy: 07-01-2012 I-Mục đích, yêu cầu Củng cố các kiến thức cơ bản của học kì 1. Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng phân tích bài toán, kĩ năng trình bày và thói quen cẩn thận. Chữa đề thi học kì 1 năm học 2008-2009 lớp 11. II-Phương pháp, phương tiện Phương tiện: SGK, SBT, SGV, thước vẽ hình, bảng phụ, các kiến thức liên quan. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. III-Nội dung bài học A. ĐỀ BÀI Câu I: ( 3,0 điểm ). Giải các phương trình sau: 1) 2) Câu II: ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: Xác định tọa độ tâm I và độ dài bán kính của đường tròn (C). Viết phương trình đường tròn ( C’ ) đối xứng với ( C ) qua gốc tọa độ. Câu III: ( 2,5 điểm ). 1) Tính giá trị: 2) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5? Câu IV: ( 3,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang biết AD=2BC; AD và BC là hai đáy của hình thang. Gọi O là giao của hai đường chéo AC và BD, G là giao điểm của hai đường trung tuyến SM và DN của tam giác SCD. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). 2) Tìm giao điểm của SO với mặt phẳng (ADG). 3) Chứng minh rằng GO song song với BN. B. HƯỚNG DẪN Câu I: ( 3 điểm ) 1) ( 1,5 điểm ) +/ Giải ra được 2) ( 1,5 điểm ) +/ Giải phương trình +/ Đặt và giải được t =-3 ( loại ) ; t = 1 +/ Câu II: ( 1.5 điểm ) +/ I ( -2; 1); R = 3 +/ I’ ( 2; -1 ) +/ (C’): Câu III: ( 2.5 điểm ) 1) ( 1 điểm ) +/ Kết quả 399. Nếu tính đúng một hạng tử trở lên mà kết quả sai cho 0.5 điểm. 2) ( 1.5 điểm ) +/ Mỗi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập bằng cách lấy 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định là một chỉnh hợp chập 4 của 5. +/ Số các số cần tìm là 120. S Câu IV: ( 3 điểm ) 1) ( 1 điểm ) +/ Chỉ ra S và O là hai điểm chung của 2 mp ( SAC) và ( SBD) +/ SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD) K N G 2) ( 1 điểm ) D A +/ AN thuộc ( ADG ) M +/ Trong (SAC) có SO cắt AN tại K nên O SO cắt ( ADG) tại K. C B 3) ( 1 điểm ) +/ Chỉ ra Ca 20: ÔN TẬP Ngày soạn: 10-01-2012 Ngày dạy: 12-01-2012 I-Mục đích, yêu cầu Củng cố các kiến thức cơ bản của học kì 1. Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng phân tích bài toán, kĩ năng trình bày và thói quen cẩn thận. Chữa đề thi học kì 1 năm học 2010-2011 lớp 11. II-Phương pháp, phương tiện Phương tiện: SGK, SBT, SGV, thước vẽ hình, bảng phụ, các kiến thức liên quan. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. III-Nội dung bài học A. ĐỀ BÀI Bài 1: ( 3 điểm ). Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) Bài 2: (3 điểm ) 1) Tính tổng 2) Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Bài 3: ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của: a) A(2;-5) qua phép đối xứng tâm O(0;0). b) A(2;-5) qua phép tịnh tiến theo véc tơ Bài 4: ( 2,5 điểm ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình thang ( AB// CD). Gọi M là trung điểm của SD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). b) Xác định hình dạng của thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MAB). B. HƯỚNG DẪN Bài 1: Bài 2: 2) Gọi số tự nhiên cần lập có dạng Ở đó nên a có 5 cách chọn. Còn là một chỉnh hợp chập 3 của nên có cách chọn. Vậy có 5.60 = 300 số tự nhiên thoả mãn bài toán. Bài 3: Bài 4: Giao tuyến của hai mp (SAB), (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB. S Gọi N là trung điểm của SC thì thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(MAB) là hình thang ABNM. d N M D C B A Ca 21: ÔN TẬP Ngày soạn: 29-01-2012 Ngày dạy: 02-02-2012 I-Mục đích, yêu cầu Củng cố các kiến thức cơ bản của học kì 1. Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng phân tích bài toán, kĩ năng trình bày và thói quen cẩn thận. Chữa đề thi thử ĐH lần 1 năm học 2011-2012 lớp 11 khối D. II-Phương pháp, phương tiện Phương tiện: SGK, SBT, SGV, thước vẽ hình, bảng phụ, các kiến thức liên quan. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. III-Nội dung bài học ĐỀ BÀI Bài 1: (3.0 điểm) Giải phương trình lượng giác Giải bất phương trình Bài 2: (1.5 điểm) Tìm số nguyên dương n biết rằng hệ số của trong khai triển là 90. Bài 3: (2.0 điểm) Từ bốn đỉnh của hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz, Dt không nằm trong (ABCD). Một mặt phẳng (P) bất kì cắt bốn nửa đường thẳng nói trên theo thứ tự tại A',B',C',D'. Gọi Chứng minh A'B'C'D' là hình bình hành. Chứng minh AA'+BB'+CC'+DD'=4.GG'. Bài 4: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm và hai đường thẳng 1) Tìm điểm N trên đường thẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt lần lượt tại hai điểm A, B sao cho MA = MB. Bài 5: (1.5 điểm) Cho cấp số nhân có công bội q > 0 và hai số hạng Tính tổng HƯỚNG DẪN Bài 1: Bài 2: Số hạng chứa trong khai triển là do đó ta lấy n = 5. Bài 3: 1) Ax//Dt nên Dt//(Ax, By). Mà DC//AB nên DC//(Ax, By). Dẫn tới (Dt, Cz)//(Ax, By). Mặt phẳng (P) cắt (Ax, By) và (Cz, Dt) lần lượt theo các giao tuyến A’B’, C’D’, do đó A’B’//C’D’. Tương tự ta chứng minh được A’D’//B’C’. Vậy A’B’C’D’ là hình bình hành. 2) Xét tứ giác ACC’A’ có AA’//CC’, G, G’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’, nên AA’+CC’ = 2.GG’. Tương tự BB’+DD’ = 2. GG’. Vậy AA'+BB'+CC'+DD'=4.GG'. Bài 4: 1) Vì nên Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi hay N(3; 0). Vậy N(3; 0) là điểm cần tìm. 2) Dễ thấy Xảy ra hai trường hợp sau đây: *TH1: đi qua M và N. Lúc này nó có phương trình x + y – 3 = 0. *TH2: M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Giả sử Vì M là trung điểm của AB nên suy ra Mà nên Lúc này đi qua B và M nên có phương trình 3x + 7y – 17 = 0. Vậy có hai đường thẳng thoả mãn bài toán, lần lượt có phương trình là x + y – 3 = 0 và Bài 5: Vậy Ca 22: ÔN TẬP Ngày soạn: 01-02-2012 Ngày dạy: 04-02-2012 I-Mục đích, yêu cầu Củng cố các kiến thức cơ bản của học kì 1. Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng phân tích bài toán, kĩ năng trình bày và thói quen cẩn thận. Chữa đề thi thử ĐH lần 1 năm học 2011-2012 lớp 11 khối B. II-Phương pháp, phương tiện Phương tiện: SGK, SBT, SGV, thước vẽ hình, bảng phụ, các kiến thức liên quan. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. III-Nội dung bài học A. ĐỀ BÀI Bài 1: (3.0 điểm) Giải phương trình lượng giác Giải hệ phương trình Bài 2: (1.5 điểm) Từ các chữ số 0, 2, 3, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 2012 và có các chữ số đôi một phân biệt. Bài 3: (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có AD//BC, AD = a, BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của hai tam giác SAD, SBC. Mặt phẳng (ADJ) lần lượt cắt SB, SC tại M, N. Mặt phẳng (BCI) lần lượt cắt SA, SD tại P, Q. Giả sử Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng và (MNPQ)//(ABCD). Tính EF theo a và b. Bài 4: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng cho hình thang cân ABCD với A(10;5),B(15;-5),D(-20;0), AB//CD. Tìm toạ độ đỉnh C. Tính diện tích hình thang ABCD. Bài 5: (1.5 điểm) Chứng minh bất đẳng thức B. HƯỚNG DẪN Bài 1: 1) (sinx – cosx)2 + (sinx – cosx) + 2(cosx – sinx)(cosx + sinx) = 0 2) Điều kiện Phương trình thứ hai của hệ được biến đổi thành Thế vào phương trình đầu của hệ ta được (x – 1)3 = 0 hay x = 1, từ đó tìm ra y = 3. Thử lại thấy cặp số (x;y) = (1; 3) là nghiệm của hệ phương trình đã cho. Bài 2: Giả sử M là số tự nhiên lớn hơn 2012 và M có các chữ số phân biệt lấy từ Dễ thấy M có từ 4 đến 6 chữ số. *TH1: M có 6 hoặc 5 chữ số, khi đó tất nhiên M > 2012. Có tất cả 5.(5! + số M như vậy. *TH2: M có 4 chữ số. Chữ số hàng nghìn của M lớn hơn hay bằng 2, nếu chữ số hàng trăm của M là 0 thì chữ số hàng chục của M sẽ lớn hơn 1, cũng có thể chữ số hàng trăm của M lớn hơn hoặc bằng 2. Tón lại trong trường hợp M là số tự nhiên có 4 chữ số đôi một phân biệt được lập từ tập A thì M > 2012. Trường hợp này có tất cả 5.5.4.3 = 300 số M. Vậy có 1200 + 300 = 1500 số M thoả mãn bài toán. Bài 3: 1) Chứng minh MN//PQ để suy ra M, N, P, Q đồng phẳng. 2) (Xem bài tập 2.15 SBT Hình học 11, trang 65) Bài 4: 1) Do ABCD là hình thang cân, AB//CD nên C và D đối xứng với nhau qua đường trung trực d của đoạn AB. Gọi M là trung điểm của AB thì Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với AB nên d có phương trình 2x – 4y – 25 = 0. Gọi là đường thẳng đi qua D và vuông góc với d, thì có phương trình 2x + y – 40 = 0. Vì D, C đối xứng với nhau qua d nên N là trung điểm của CD, suy ra C(57;6). 2) Đường cao của hình thang cân ABCD là MN = Vậy diện tích hình thang này là Bài 5: Với a > 0 và ta có Có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học. Ca 23: ÔN TẬP Ngày soạn: 05-02-2012 Ngày dạy: 09-02-2012 I-Mục đích, yêu cầu Củng cố các kiến thức cơ bản của học kì 1. Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng phân tích bài toán, kĩ năng trình bày và thói quen cẩn thận. Chữa đề thi thử ĐH lần 1 năm học 2011-2012 lớp 11 khối A. II-Phương pháp, phương tiện Phương tiện: SGK, SBT, SGV, thước vẽ hình, bảng phụ, các kiến thức liên quan. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. III-Nội dung bài học A. ĐỀ BÀI Bài 1: (3.0 điểm) Giải phương trình lượng giác Giải hệ phương trình Bài 2: (1.5 điểm) Giả sử A, B là hai biến cố cùng liên quan tới một phép thử ngẫu nhiên và ít nhất một trong hai biến cố đó khác biến cố . Chứng minh rằng Bài 3: (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có AD//BC, AD = a, BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của hai tam giác SAD, SBC. Mặt phẳng (ADJ) lần lượt cắt SB, SC tại M, N. Mặt phẳng (BCI) lần lượt cắt SA, SD tại P, Q. Giả sử Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng và (MNPQ)//(ABCD). Tính EF theo a và b. Bài 4: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho vuông cân tại A, có lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm. Viết phương trình đường tròn tâm N nội tiếp . Viết phương trình chính tắc của elip biết N là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của . Bài 5: (1.5 điểm) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt theo thứ tự tăng dần lập thành một cấp số cộng. B. HƯỚNG DẪN Bài 1: 1) Điều kiện Phương trình đã cho trở thành (sinx – 1)(sin3x + 1) = 0 2) Đặt Hệ đã cho trở thành Do điều kiện của u, v nên ta lấy nghiệm Thử lại thấy là một nghiệm của hệ đã cho. Bài 2: Do hoặc nên P(A) + P(B) Ta có Như vậy Vì nên Do nên suy ra Mà nên Dẫn tới Suy ra Vậy Bài 3: 1) Chứng minh MN//PQ để suy ra M, N, P, Q đồng phẳng. 2) (Xem bài tập 2.15 SBT Hình học 11, trang 65) Bài 4: 1) Vì G, M lần lượt là trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông cân ỏ A nên M là trung điểm của BC và G thuộc đoạn AM sao cho Ta có MA = MB = MC = Am là đường phân giác trong của góc nên điểm N thuộc đoạn AM và Bán kính đường tròn tâm N nội tiếp tam giác ABC là Vậy đường tròn tâm N nội tiếp tam giác ABC có phương trình 2) Nhận thấy nên (E) có bán trục lớn là bán trục nhỏ nên (E) có phương trình chính tắc % Chú ý, điều kiện để tồn tại elip (E) có phương trình chính tắc dạng mà N là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (E) là: khi đó Bài 5: Đặt thì phương trình trở thành t2 – (3m + 5)t + (m + 1)2 = 0 (1). Trước hết, phương trình (1) phải có 2 nghiệm dương phân biệt, điều kiện là Với điều kiện (2) thì phương trình (1) có hai nghiệm t1, t2 thoả mãn t1 > t2 > 0. Lúc này phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt theo thứ tự tăng dần là Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi Ta có Cả hai giá trị này đều thoả mãn điều kiện (2). Vậy là các giá trị cần tìm. % Chú ý, điều kiện để phương trình có 4 nghiệm phân biệt theo thứ tự tăng dần lập thành cấp số cộng là