Giáo án phụ đạo Toán 11 - Chuyên đề: Lượng giác

Chuyên đề 1 LƯỢNG GIÁC Buổi 2: ễN TẬP VỀ CUNG VÀ GểC LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: 20-08-2012 Ngày dạy: 28-08-2012 I - Mục đích, yêu cầu: HS ôn lại các đơn vị đo góc và cung, biết cách chuyển đổi đơn vị đo góc từ độ ra radian và ngược lại. HS ôn lại các khái niệm góc và cung lượng giác, đường tròn lượng giác; biết cách biểu diễn một cung lượng giác trên đường tròn lượng giác... Rèn kĩ năng giải toán, thói quen cẩn thận, thái độ nghiêm túc trong công việc, ... II - Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm, giải quyết vấn đề. III – Tiến trình lên lớp: A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các đơn vị đo góc đã học. C - Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS I/ Đơn vị đo góc: 1. Độ: GV tóm tắt lại kết quả kiểm tra bài cũ. a) Góc góc bẹt 10 = 60' (phút); 1' = 60'' (giây) ã Số đo của một cung tròn là gì? GV chính xác hoá. b) Nếu = a0 thì sđ = a0. GV: Để đo góc, cung bằng đơn vị độ, (phút, giây) thì nhiều khi kết quả rất cồng kềnh, phức tạp. Để khắc phục người ta đưa ra một đơn vị thuận tiện hơn là "radian". 2. Radian: 1800 = p rad Định nghĩa: Góc bẹt 1800 có số đo là p radian (viết tắt là rad). Tức là: HS nêu các đơn vị là: độ, phút, giây. a0 M O ã A HS theo dõi và ghi nhớ. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi nhớ. ã Hãy đổi 10 ra radian và 1 rad ra độ. GV: Nêu quy ước. Quy ước: Khi viết số đo của một góc (hay cung) theo đơn vị rad ta không viết chữ "rad" hay "radian" sau số đo. ã Hãy thực hiện các phép đổi đơn vị sau: Bảng tương ứng giữa số đo bằng độ và radian của một góc (hay cung) thường gặp: SGK (trang 4). 3) Độ dài của một cung tròn: GV nêu bài toán. Bài toán: Cho đường tròn bán kính R . Tính độ dài của cung của đường tròn đó, biết sđ=a rad. A R l M O GV nêu thành định lí. Định lý: Trên đường tròn bán kính R, cung có số đo a rad thì có độ dài là: (Chú ý: a được đo bằng radian) áp dụng: Trên đường tròn bán kính R =6cm, cho cung có sđ =800. Tính độ dài cung . GV yêu cầu HS: Nêu nhận xét gì về l khi a = 1 rad; khi R = 1 (đvđd). Nêu thành hệ quả của định lí trên. GV chính xác hoá. * Hệ quả: + Nếu a = 1rad thì l = R. (Cung có số đo bằng 1rad thì có độ dài bằng bán kính của đường tròn chứa nó). HS suy nghĩ và trả lời. HS đọc và ghi nhớ bảng giá trị này. HS giải bài toán: Đường tròn đã cho có độ dài là: C = 2pR ứng với cung có số đo là 2p. Do đó độ dài l của cung với sđ = a là : Giải: Ta có: Vậy độ dài cung là: HS suy nghĩ và trả lời. + Nếu R = 1 thì l = a (Trên đường tròn có bán kính R = 1 thì độ dài của một cung và sđ của nó bằng radian được biểu thị bởi cùng một số thực). II/ Góc lượng giác: 1) Mở rộng khái niệm góc: GV yêu cầu HS tự đọc SGK. GV giải thích (nếu cần) và nhắc lại quy ước. Quy ước: + Chiều dương: chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ. + Chiều âm: chiều quay cùng chiều với kim đồng hồ. 2) Định nghĩa góc lượng giác: GV nêu định nghĩa và giải thích. Định nghĩa: Trong mp cho hai tia Ox và Oy, xét tia Oz cùng nằm trong mp đó. Nếu tia Oz quay quanh O theo một chiều nhất định từ Ox đến Oy ta nói nó đã quét được một góc lượng giác. Kí hiệu: (Ox, Oy); Ox là tia gốc, Oy là tia ngọn. GV đặt câu hỏi: với hai tia Ox, Oy cho trước ta có bao nhiêu góc (Ox, Oy)? 3) Số đo của góc lượng giác: Số đo của góc lượng giác (Ox,Oy) được kí hiệu là sđ(Ox,Oy). Gọi a0 là số đo của góc quét bởi Oz khi nó quay từ Ox đến Oy theo chiều dương (lần 1). GV yêu cầu HS : ã Nhận xét về giá trị của a0. ã Nếu Oz tiếp tục quay theo chiều dương gặp Oy lần 2, lần 3 , … thì được các góc (Ox,Oy) có số đo là bao nhiêu? ã Nếu Oz tiếp tục quay theo chiều âm từ Ox đến Oy lần 1, lần 2 , … thì được các góc (Ox,Oy) có số đo là bao nhiêu? HS nhớ lại KN góc LG. HS theo dõi và ghi nhớ. O M + _ HS theo dõi và nhớ. HS suy nghĩ và trả lời (vô số). HS suy nghĩ và trả lời. ã 00 Ê a0 Ê 3600 ã a0 + 3600, a0 + 2.3600, … ã a0 - 3600, a0 - 2. 3600, … GV tổng quát hoá: Vậy số đo của các góc (Ox,Oy) cho bởi công thức: sđ(Ox,Oy) = a0+ k.3600, 00Ê a0Ê 3600 (k ẻ Z). GV yêu cầu HS nêu công thức bằng đơn vị rad. III/ Cung lượng giác: 1. Đường tròn định hướng: GV nêu định nghĩa và quy ước. Định nghĩa: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại gọi là chiều âm. Quy ước: + Chiều dương: chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ. + Chiều âm: chiều quay cùng chiều với kim đồng hồ. Trên đường tròn định hướng thường chọn một điểm làm điểm gốc. z O A B M y x 2. Cung lượng giác: GV yêu cầu HS đọc SGK. GV giải thích trên hình vẽ. Khi Oz quay từ Ox đến Oy thì M di động từ A đến B tạo thành một cung gọi là cung lượng giác, kí hiệu AB, với A là điểm gốc, B là điểm ngọn. Góc lượng giác (Ox, Oy) hay (OA,OB) được gọi là chắn cung AB. Ngược lại khi điểm M di động tạo thành cung AB thì tia OM tạo thành góc lượng giác (OA,OB). GV đặt câu hỏi: ã Cung lượng giác có cần quan tâm đến thứ tự các điểm không? ã Có bao nhiêu cung lượng giác cùng có kí hiệu AB? ã Nêu quan hệ giữa cung lượng giác và góc lượng giác. HS theo dõi và ghi nhớ. HS suy nghĩ và trả lời. sđ(Ox,Oy) = α + k.2π, 0 Ê α Ê 2π HS theo dõi và ghi nhớ. HS đọc SGK (trang 8). HS theo dõi và ghi nhớ. HS suy nghĩ và trả lời. 3. Số đo của cung lượng giác: GV nêu quy ước. Quy ước: Số đo của cung lượng giác AB là số đo của góc lượng giác (OA,OB), kí hiệu: sđAB sđAB = a0 + k.3600 sđAB = α + k.2π (k ẻ Z) Vậy : GV yêu cầu HS phân biệt số đo của cung AB và số đo của cung lượng giác AB. GV nêu chú ý. Chú ý: + Kí hiệu AB chỉ vô số cung lượng giác có điểm gốc A, điểm ngọn B và sso đo của các cung này sai khác nhau một bội nguyên của 3600 (hay 2π). + Ta cũng nói cung lượng giác α là cung α. + Hệ thức Salơ: Cho 3 điểm A, B, C trên đường tròn định hướng thì sđAB + sđBC = sđAC + k.2π sđBC = sđAC - sđAB + k.2π (k ẻ Z) IV/ Đường tròn lượng giác: 1. Định nghĩa: GV nêu định nghĩa. Định nghĩa: Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có bán kính R = 1 (đvđd). Trong mặt phẳng tọa độ xét hệ trục tọa độ Oxy vuông góc và đường tròn lượng giác tâm O. A O B A' B' x y Đặt A(1; 0), A'(-1; 0), B(0; 1), B'(0; -1). GV yêu cầu HS tìm số đo các cung AB, AA', AB'. GV chính xác hoá. Ta có: sđAB sđAA' hay sđAA' HS theo dõi và ghi nhớ. HS theo dõi và ghi nhớ. HS suy nghĩ và trả lời. sđAB' hay sđAB' 2. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác: GV nêu quy ước. Quy ước: Để biểu diễn cung lượng giác có số đo α ta chọn điểm A(1; 0) làm điểm gốc, điểm ngọn M của cung α được xác định bởi sđAM = α hoặc sđ(OA,OM) = α. GV đặt câu hỏi: Có bao nhiêu điểm M thoả mãn? GV chính xác hoá: Nếu α cho trước thì hệ thức sđAM = α hoặc sđAM = α + k2π (k ẻ Z) xác định một và chỉ một điểm M trên đường tròn lượng giác. GV nêu ví dụ và hướng dẫn HS cách giải. Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung: B O A A' B' x y GV giúp HS chính xác hoá. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS giải ví dụ. D – Củng cố bài và bài tập về nhà: Đề bài Đáp số Bài 1. Đổi số đo của các góc sau ra radian: a) 22030' b) 71052' Bài 2. Đổi số đo của các cung sau ra độ, phút, giây: Bài 3. Cho một đường tròn có bán kính R = 5cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn có số đo: a) α = 1 b) α = 1,5 c) α = 370 Bài 4(12). Cho một đường tròn có bán kính R = 8cm. Tìm số đo của bằng độ của các cung có độ dài: a) l = 4cm b) l = 8cm c) l = 16cm Bài 5(12). Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung có số đo: Bài 6. Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi sđAM = . Gọi M1, M2, M3 lần lượt là điểm đối xứng với M qua trục Ox, Oy và gốc tọa độ. Tìm số đo các cung AM1, AM2, AM3. Bài 7. Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M biết rằng: a) sđAM b) sđAM c) sđAM a) 0,393 rad b) 1,254 rad a) 33045' b) 42059'37'' a) l = 5 cm b) l = 7,5 cm c) 3,225 cm a) α = 0,5 rad = 28040' b) α = 1 rad = 57011'45'' c) α = 2 rad = 114023'30'' Buổi 3: ễn tập về Các hàm số lượng giác Ngày soạn: 1-09-2012 Ngày dạy: 8-09-2012 I - Mục đích, yêu cầu: HS ôn lại các định nghĩa: các giá trị lượng giác của cung a, các hàm số lượng giác của biến số thực. HS củng cố và nắm vững: bảng giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt, ý nghĩa hình học của tga và cotga, các hằng đẳng thức cơ bản, dấu của các giá trị lượng giác, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. HS biết áp dụng các hằng đẳng thức cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt để biến đổi các biểu thức lượng giác. II - Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm, giải quyết vấn đề. III –-Tiến trình lên lớp: A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: B - Kiểm tra bài cũ: - Hãy nêu các đơn vị đo góc đã học. - HS nhắc lại giá trị lượng giác của các góc nhọn trong tam giác vuông đã học ở THCS sin = đối / huyền cos = kề / huyền tan = đối / kề = sin / cos cot = kề / đối = cos / sin - HS nhắc lại bẳng giá trị lượng giác của các góc 00, 300, 450, 600, 900. C - Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS I/ Các giá trị lượng giác của cung a: 1. Định nghĩa: x B' A' K H B A O y M GV: Nêu định nghĩa các giá trị lượng giác của cung a, giải thích trên đường tròn lượng giác. Định nghĩa: Cho sđAM = a, a ẻ R. ã sina = yM = ã cosa = xM = ã Nếu cosa ạ 0 thì tga = . ã Nếu sina ạ 0 thì cotga = . ã Các giá trị sina, cosa, tga, cotga gọi là các giá trị lượng giác của cung a. ã Trục tung gọi là trục sin, trục hoành gọi là trục cosin (cos). Chú ý: * Có định nghĩa tương ứng về các giá trị lượng giác của góc. * Khi 00 Ê a Ê 1800 thì các giá trị lượng giác của a cũng là các tỉ số lượng giác của góc a. 2. Hệ quả: GV đặt câu hỏi: + Khi nào thì xác định được sina, cosa ? + Hãy so sánh giá trị sin và cos của góc a với góc a + k2π. + Có nhận xét gì về giá trị của sina và cosa? + Khi nào thì xác định được tga ? cotga ? GV chính xác hoá. a) sina và cosa xác định với mọi a ẻ R. Mặt khác với mọi k ẻ Z thì sin(a + k2π) = sina cos(a + k2π) = cosa b) -1 Ê sina Ê 1 Û |sina| Ê 1 -1 Ê cosa Ê 1 Û |cosa| Ê 1 c) tga không xác định Û cosa = 0 Vậy tga xác định . d) cotga xác định . GV nhắc HS ghi nhớ những kiến thức trên. 3. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt: GV yêu cầu HS tự nhớ lại quy luật (GV có thể giải thích thêm nếu cần). II/ Các hàm số lượng giác của biến số thực: GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hàm số, đọc định nghĩa SGK về các hàm số lượng giác. GV giải thích lại. ã Hàm số sin sin : R đ R x đ y = sinx ã Hàm số cosin cos : R đ R x đ y = cosx ã Hàm số tang tg : D1 đ R x đ y = tgx với D1 = ã Hàm số cotang cotg : D2 đ R x đ y = tgx với D2 = III/ ý nghĩa hình học của tga và cotga: x B' A' K H B A O y M T t' t 1. ý nghĩa hình học của tga: GV vẽ hình: … gọi tAt' là tiếp tuyến của đường tròn lượng giác, gọi T là giao điểm của OM với tAt'. GV: yêu cầu HS tính , lưu ý về giá trị của độ dài đại số. GV chính xác hoá và nêu kết luận. Vậy tga được biểu diễn bởi trên trục tAt', trục này gọi là trục tang. x B' A' K H B A O y M S s' s 2. ý nghĩa hình học của cotga: GV vẽ hình: … gọi sBs' là tiếp tuyến của đường tròn lượng giác, gọi S là giao điểm của OM với sBs'. GV: yêu cầu HS tương tự trên hãy tính . Từ đó nêu kết luận về ý nghĩa hình học của cotga. GV chính xác hoá. Vậy cotga được biểu diễn bởi trên trục sBs', trục này gọi là trục cotang. 3. Hệ quả: GV yêu cầu HS biểu diễn trên trục tang và cotang các giá trị tga và tg(a + kπ); cotga và cotg(a + kπ). Từ đó nêu nhận xét. GV chính xác hoá. tg(a + kπ) = tga ; cotg(a + kπ) = cotga IV. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: GV yêu cầu HS nêu lại các hằng đẳng thức lượng giác đã học trong chương trình hình học 10. GV chính xác hoá và khẳng định các hằng đẳng thức đó cũng đúng cho mọi giá trị a ẻ R (thoả mãn điều kiện tồn tại của tg và cotg). GV nêu ví dụ. Ví dụ. Tìm điều kiện có nghĩa và chứng minh các đẳng thức a) b) V. Dấu của các giá trị lượng giác: 1. Nhận xét: GV yêu cầu HS: nêu định nghĩa các giá trị lượng giác của cung a, biết sđAM = a. GV nêu cách đánh số cho các góc phần tư. GV yêu cầu HS dựa vào đường tròn lượng giác để suy ra dấu của các giá trị lượng giác của cung a. 2. Bảng tóm tắt về dấu của các giá trị lượng giác. GV nêu ví dụ. Ví dụ 1. Cho sina = với . Tính cosa. Ví dụ 2. Cho tga = với . Tính sina và cosa. VI. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt: 1. Cung đối nhau: GV: ã Cho sđAM = a, sđAM' = -a, hãy biểu diễn vị trí của M và M' tương ứng trên đường tròn lượng giác. M y x O M' ã So sánh các giá trị lượng giác của các cung a và (-a). GV chính xác hoá. cos(-a) = cosa sin(-a) = - sina tg(-a) = -tga cotg(-a)=-cotga 2. Cung bù nhau: M y x O M' GV chính xác hoá. cos(π - a) = - cosa sin(π - a) = sina tg(π - a) = - tga cotg(π - a) =- cotga 3. Cung hơn kém π: M' M y x O GV chính xác hoá. cos(a + π) = - cosa sin(a + π) = - sina tg(a + π) = tga cotg(a + π) = cotga GV nêu ví dụ. Ví dụ 1. Tính . Ví dụ 2. Tính tan(-10500). 4. Cung phụ nhau: GV chính xác hoá. M' M y x O HS trả lời các câu hỏi. HS theo dõi và ghi nhớ. HS theo dõi và ghi nhớ. HS suy nghĩ và trả lời. tga không xác định Û cosa = 0 cotga xác định . HS theo dõi và ghi nhớ. HS nhớ lại bảng các giá trị LG đặc biệt. HS theo dõi và ghi nhớ . HS vẽ hình, suy nghĩ cách tính . Ta có DOHM ~ DOAT nên HS suy nghĩ, tính toán và trả lời. HS theo dõi và ghi nhớ. HS theo dõi và ghi nhớ. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi nhớ. HS giải ví dụ. ĐS: a) b) HS suy nghĩ và trả lời. HS suy nghĩ và trả lời. HS giải các ví dụ. ĐS: cosa = ĐS: cosa = ; sina = HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi nhớ. HS tiến hành tương tự trên rồi nêu kết luận. HS theo dõi và ghi chép HS nhận xét: với các công thức đã trên ta có thể đưa việc tính giá trị lượng giác của một cung bất kỳ về cung có số đo thuộc đoạn . HS nêu cách ghi nhớ nhanh "cos - đối, sin - bù, phụ - chéo". (GV gợi ý) HS giải ví dụ. VD2. tan(-10500) = -tan10500 = -tan(-300 + 3.3600) = -tan(-300) = tan300 = HS theo dõi và ghi nhớ. D – Củng cố bài và hướng dẫn công việc ở nhà: Bài 1. Chứng minh các biều thức sau không phụ thuộc x: A = . Bài 2. Tính các giá trị lượng giác của cung a, biết: a) b) và c) và d) và Bài 3. Chứng minh rằng trong DABC ta có: Buổi 4: ễN TẬP VỀ MỘT SỐ CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: 10-9-2012 Ngày dạy: 15-09-2012 I. Mục đích, yêu cầu: HS nắm được phương pháp xây dựng các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức tính theo tang của góc chia đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng. Ôn tập, hệ thống lại các công thức lượng giác HS biết cách vận dụng một cách linh hoạt các công thức lượng giác vào các dạng bài tập khác nhau: tính các giá trị lượng giác, chứng minh các đẳng thức lượng giác, biến đổi tích thành tổng, biến đổi tổng thành tích,... Rèn kĩ năng giải toán, kĩ năng trình bày, thói quen cẩn thận. II. Tiến hành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS I. Công thức cộng: cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb (1) cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb (2) sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb (3) sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (4) Điều kiện: GV nêu ví dụ áp dụng. 2. áp dụng: Ví dụ 1: Hãy tính các giá trị lượng giác của các góc 150, 750, 1050, 1350. HD. cos150 = cos(600 - 450) = cos600 cos450 + sin600 sin450 ơHS phát biẻu công thức cộng (đã học trên lớp chính khoá). HS theo dõi và ghi nhớ. HS tính cụ thể một giá trị và nêu cách làm tương tự cho các giá trị khác. Ví dụ 2: Hãy tính các giá trị lượng giác của các góc . HD. Ví dụ 3: Hãy thay a = vào công thức (5) và (6). GV chính xác hoá. II. Công thức nhân đôi: 1. Công thức nhân đôi: GV đặt câu hỏi: ã Thay b bởi a vào các công thức (2), (4), (6) ta có kết quả gì ? GV chính xác hoá: GV khẳng định: Các công thức trên gọi là công thức nhân đôi. ã Từ công thức (7) ta còn có thể suy ra công thức nào ? GV chính xác hoá: GV nêu các ví dụ, gọi HS lên bảng giải cụ thể và yêu cầu các HS khác nhận xét sau đó chính xác hoá. HS tính cụ thể một giá trị và nêu cách làm tương tự cho các giá trị khác. HS suy nghĩ và trả lời. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời: áp dụng công thức sin2a + cos2a = 1. HS theo dõi và ghi chép. Ví dụ 1: Chứng minh rằng: Ví dụ 2. Chứng minh rằng: 2. Công thức hạ bậc: GV đặt câu hỏi. ã Từ công thức (7'), hãy tính cos2a và sin2a theo cos2a. GV chính xác hoá: GV khẳng định: Các công thức trên gọi là công thức hạ bậc. GV nêu ví dụ. Ví dụ: Biết hãy tính . 3. Công thức tính sina, cosa, tga theo : GV hướng dẫn HS tìm ra công thức: ã áp dụng công thức nhân đôi, hãy biểu diễn sina, cosa theo các giá trị lượng giác của góc. GV chính xác hoá. ã Làm thế nào để xuất hiện trong các biểu thức trên ? HS áp dụng các công thức nhân đôi để chứng minh các ví dụ. Các HS khác nhận xét. HS suy nghĩ và trả lời. Các HS khác nhận xét. HS theo dõi và trả lời. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. Các HS khác nhận xét. GV chính xác hoá: Chia cả tử và mẫu cho ta được GV kết luận: Các công thức trên cho ta tính sina, cosa, tga theo . GV nêu ví dụ. Ví dụ: Biết . Tính . III. Công thức biến đổi tích thành tổng: HS theo dõi và ghi chép. HS lên bảng giải cụ thể. Các HS khác nhận xét. (Đáp số : P = 32/7) HS theo dõi, ghi nhớ. Ví dụ 1: Tính cos750cos150. HD. Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức: GV chính xác hoá. Ví dụ 3: Biến đổi thành tổng C = 4sinxsin2xsin3x GV chính xác hoá. C = 2sinx(cosx - cos5x) = 2sinxcosx-2sinxcos5x = sin2x + sin4x - sin6x. III. Công thức biến đổi tổng thành tích: HS áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng để giải các ví dụ. Các HS khác nhận xét. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và giải ví dụ. Các HS khác nhận xét. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và giải ví dụ. Các HS khác nhận xét. HS theo dõi và ghi chép HS theo dõi và ghi chép. Ví dụ 1: Biến đổi thành tích các biểu thức sau: Ví dụ 2: Biến đổi thành tích . GV: Nhận xét, kết luận. HS suy nghĩ và trả lời. Các HS khác nhận xét. ĐS: D – Củng cố bài và Hướng dẫn công việc ở nhà: * Xem lại lý thuyết, cách xây dựng và tìm ra các công thức. * Ghi nhớ các công thức trong các phần đóng khung, * Bài tập về nhà: Bài 1: a) Biết Tính . b) Biết . Tính cos(a + b), sin(a - b). c) Cho hai góc nhọn a và b biết . Tính a + b. d) Cho . Tính . Bài 2. Chứng minh: a) sin(a + b)sin(a - b) = sin2a - sin2b = cos2b - cos2a. b) cos(a + b)cos(a - b) = cos2a - sin2b = cos2b - sin2a. Bài 3. Chứng minh: Bài 4. Chứng minh: Bài 5. Chứng minh rằng trong DABC ta có: