Giáo án Phụ đạo toán 8

Ngày soạn : 10/3/2008. CHƯƠNG I PHÉP NHÂN ĐA THỨC Buổi 1 : Nhân đơn thức với đa thức A. Kiến thức cần nhớ : 1. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số : xm . xn = xm+n Quy ước : x1 = x ; x0 = 1 (x 0). 2. Quy tắc về dấu : 1. 2. 3. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : A.(B + C) = A.C + B.C hay (B + C).A = A.C + B.C B. Luyện tập : Bài 1 : Làm tính nhân : a) 3x(x2 – 3x + 5). b) (x3 – 4x2 + 5x – 3)(-2x) . c) (-x)(3x2 – x + 1) . d) (x2 + 7x – 3) 5x . e) 3x(-4x2 + x – 7) h)x(3x2 – 5x - 1) . Bài 2 : Rút gọn các biểu thức sau : a) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) ; x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2 ; x(3x + 5) – 3x(x – 2) – 4 ; 7x – x(2x – 4) – 5 + (x – 5)3x ; Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức : a) P = 5x(x2 –3) + x2(7 – 5x) tại x = -5. b) Q = x(x – y) + y(x + y) tại x = -6 và y = 8. c) S = x(x2 – y) – x2(x + y) + y(x2 – x) tại x = và y = -100. Bài 4 : Làm tính nhân: a) (-2x3) . (x2 + 5x - ) ; b) (3x3 - x2 + x) . 6x ; c) x2 (5x3 – x - ) d) 3x(5x2 – 2x – 1) ; e) (x2 +2xy – 3)(-xy) ; g) 3xy(x2y – y + 4xy2) Bài 5 : Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến : P(x) = x(5x – 3) – x2(x + 1) + x(x2 – 6x) + 3x ; Q(x) = x(x2 + x + 1) –x2(x + 1) – x + 5 ; Bài 6 : Tìm x, biết : 3x(12x – 4) - 9x(4x – 3) = 30 ; b) x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15 ; 2x(x -5) – x(3 + 2x) =26 ; d) ; e) ; g) . Ngày soạn : 10/3/2008. Buổi 2 : Nhân đa thức với đa thức. A. Kiến thức cần nhớ : 1. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số : xm . xn = xm+n Quy ước : x1 = x ; x0 = 1 (x 0). 2. Quy tắc về dấu : 1. 2. 3. Quy tắc nhân đa thức với đa thức : (A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D. B. Luyện tập : Bài 1 : Làm tính nhân : a) (3x – 1)(x – 5) ; b) (x + 5)( x + 1) ; c) (x – 4)( x + 4) ; d) (x – 1)(x2 + x + 1). e) (x + 1)( x2 - x + 1) ; g) (4x – 1)( 3x + 2) ; h) (3x - 2)(3x - 2) ; i) (x + 3)(x + 3). Bài 2 : Tính giá trị của biểu thức : a) P(x) = 4x + (x – 5)(2x -1) – 2(x -3)(x + 3) tại x = -3 ; 4 ; . b) Q(x) = (x – 1)(x2 + x +1) – x2(x + 3) + (3x -1)(x – 5) tai x = ; -3 ; -0,5. Bài 3 : Tìm x, biết : a) 3x – 9 = 0 ; b) 6 – 5x = 0 ; c) (x – 3)(x + 1) = x(x – 3) -5x d) x2 – (x +1)(x – 3) = 2x – 3 ; d) ; e) Bài 4 : Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến : a) P (x) = (x – 5)(x + 1) – 2x2 + (x + 3)(x – 2) + 3x ; b) Q(x) = 7x – (x – 4)(x – 1) + x(x – 12). C. Lời giải : Bài 1 : Làm tính nhân : a) (3x – 1)(x – 5) b) (x + 5)( x + 1) c) (x – 4)( x + 4) d) (x – 1)(x2 + x + 1) e) (x + 1)( x2 - x + 1) ; g) (4x – 1)( 3x + 2) h) (3x - 2)(3x - 2) i) (x + 3)(x + 3). Giải : Kết quả : a) 3x2 -16x + 5 b) x2 + 6x + 5 c) x2 - 16 d) x3 - 1 e) x3 + 1 g) 12x2+ 10x – 2 h) 9x2 -12x + 4 i) x2 + 6x + 9 Bài 2 : Tính giá trị của biểu thức : a) P(x) = 4x + (x – 5)(2x + 1) - 2(x -3)(x + 3) tại x = -3 ; 4 ; . b) Q(x) = (x – 1)(x2 + x +1) – x2(x + 3) + (3x -1)(x – 5) tai x = ; -3 ; -0,5. Giải : Kết quả : a) Thu gọn : P(x) = - 5x + 13. +) Tại x = -3 P(-3) = -5(-3) + 13 = 28. +) Tại x = 4 P(4) = -5.4 + 13 = -7. +) Tại x = P() = -5() + 13 = . b) Thu gọn : Q(x) = - 16x + 4. +) Tại x = Q() = -16() + 4 = 8. +) Tại x = -3 Q(-3) = -16(-3) + 4 = 52. +) Tại x = -0,5 Q(-0,5) = -5(-0,5) + 13 = 15,5. Bài 3 : Tìm x, biết : a) 3x – 9 = 0 b) 6 – 5x = 0 ; c) (x – 3)(x + 1) = x(x – 3) -5x d) x2 – (x +1)(x – 3) = 2x – 3 ; e) ; g) Giải : Kết quả : a) x = 3 b) x = = 1,2 c) x = = 0,5 d) Phương trình vô nghiệm. e) . ĐKXĐ : x ≠ -1, x ≠ -2. 4x2 -3x – 1 – (x2 - x – 6) = 3x2 + 9x + 6 Giải ra ta được : x = (TM đkxđ) g) ĐKXĐ : x ≠ -3, x ≠ 2. 2x2 + 5x – 3 = x2 – 5x + 6 + x2 + x - 6 Giải ra ta được : x = (TM đkxđ) Bài 4 : Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến : a) P (x) = (x – 5)(x + 1) – 2x2 + (x + 3)(x – 2) + 3x ; b) Q(x) = 7x – (x – 4)(x – 1) + x(x – 12). Giải : Kết quả : a) P(x) = -11 = const b) Q(x) = 4 = const. ……………Hết………….. Ngày soạn : 15 / 3 / 2008. Buổi 3 : Hẳng đẳng thức đáng nhớ. A. Kiến thức cần nhớ : Bảy hằng đẳêng thức đáng nhớ : 1. (A + B)2 = A2 + 2.A.B + B2. 2. (A – B)2 = A2 - 2.A.B + B2. 3. A2 – B2 = (A + B)(A – B) 4. (A + B)3 = A3 + 3.A2.B + 3.A.B2 + B3. 5. (A - B)3 = A3 - 3.A2.B + 3.A.B2 - B3. 6. A3 + B3 = (A + B)( A2 - A.B + B2). 7. A3 - B3 = (A - B)( A2 + A.B + B2). B. Luyện tập : Bài 1 : Áp dụng hẳng đẳng thức thực hiện các phép tính sau : a) ( 3x-1 )2 b) (4x + 1)2 c) (7x – 1 )(7x + 1) d) (3x – 1)(9x2 + 3x + 1) e) (x + 5)(x2 – 5x + 25) g) (x – 3)3 h) (4x + 1)3 Bài 2 : Điền vào dấu (…) để có hằng đẳng thức đúng : a) (… + 5)2 = … + 20x + ... b) (3x - …)(… + 1) = ... – 1 c) (4x – 3)2 = … - … + .… d) (… + …)(x2 – x + …) = x3 - 1 e) (7x - … )2 = … - … + 9 g) ( … - …)(… + …) = 16x2 – 9. Bài 3 : Tính nhẩm : a) 232 b) 17 . 23 c) 282 d) 1992 e) 53 . 57 g) 2032 Bài 4 : Chứng minh rẳng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số x : a)A(x) = (x- 3)(x + 3) – (x – 7)(x + 7) ; b)B(x) = (x - 1)(x2 + x +1) – (x + 7)(x2 – 7x + 49) c)C(x) = (x + 5)2 – 16x – (x – 3)2 d) D(x) = (x – 5)2 – x(x – 10). Bài 5 : Tính giá trị của các biểu thức sau : a) P(x) = (x – 5)2 – (x + 5)2 tại x = -2 ; ; 0,5. b) Q(x) = (3 + x)2 – 4x – (x – 7)(x + 7) tại x = 2 ; -3 ; - 0,5. Bài 6 : Chứng minh rằng các biểu thức sau : x2 – 6x + 15 6 với mọi x. x2 + x + 1 với mọi x. Bài 7 : Tìm giá trị của x để biểu thức : P(x) = x2 – 6x + 15 Q(x) = Đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 8 : Tìm giá trị của x để biểu thức : F(x) = - x2 + 6x – 3 Q(x) = Đạt giá trị lớn nhất. …………… Hết ………….. Ngày soạn : 15 / 3 / 2008. Buổi 4 : Phương trình bậc nhất một ẩn. A. Kiến thức cần nhớ : 1. Phương trình một ẩn : a) Định nghĩa : Phương trình có dạng : A(x) = B(x) đgl phương trình bậc nhất một ẩn. Trong đó : x đgl ẩn A(x) đgl vế trái của pt. B(x) đgl vế phải của pt. b) Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, … nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm đgl pt vô nghiệm. c) Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu là S. d) Khi bài toán yêu cầu giải một phương trình , ta phải tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó 2. Phương trình tương đương : Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập hợp nghiệm. 3. Phương trình bậc nhất một ẩn : a) Định nghĩa : Phương trình có dạng : ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, đgl phương trình bậc nhất một ẩn. - Phương trình bậc nhất một ẩn : ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất x = b) Quy tắc biến đổi phương trình : Quy tắc chuyển vế : “Trong một pt, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó”. Quy tắc nhân với một số : “Trong một pt, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác 0”. 3. Cách giải pt bậc nhất một ẩn : Ta thừa nhận rằng : Từ một pt, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. B. Luyện tập : Bài 1: Trong các pt sau pt nào đgl pt bậc nhất một ẩn : a) 3x – 1 = 0 b) 2 – 5u = 0 c) 4 x + x2 = 0 d) 7y = 0 e) 0x – 3 = 0 . Bài 2 : Giải các pt : a) 4x – 20 = 0 b) 2x + x +12 = 0 c) x – 5 = 3 – x d) 7 – 3x = 9 – x . e) 3x – 11 = 0 g) 12 + 7x = 0 Bài 3 : Trong các giá trị sau : -3; 5; -2 ; -1 giá trị nào là nghiệm của pt : a) 3x = -6 b) x + 1 = 0 c) 2x – 10 = 0 d) 9 + 3x = 0 Bài 4 : Giải các phương trình : a) b) c) d) Bài 5 : Giải các phương trình sau : a) 7 + 2x = 22 – 3x b) 8x – 3 = 5x + 12 c) x – 12 + 4x = 25 + 2x -1 d) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5 e) 7 – (2x + 4) = - (x + 4) g)(x – 1) – (2x – 1) = 9 – x. Buổi 5 : Phương trình tích A. Kiến thức cần nhớ : 1. Phương trình tích : - Phương trình tích thường có dạng : A(x).B(x) = 0 2. Cách giải : Để giải pt tích : A(x).B(x) = 0, ta áp dụng công thức : A(x).B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0. Như vậy, muốn giải pt A(x).B(x) = 0, ta giải hai pt A(x) = 0 và B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng. B. Luyện tập : Bài 1 : Giải các phương trình : a) (3x – 2)(4x + 5) = 0 b) (5x – 10)(2x – 6) =0 c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0 Bài 2 :Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các pt sau : a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 b) (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0 c) x3 - 3x2 + 3x – 1 = 0 d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0 e) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 f) x2 – x – (3x – 3) = 0 e) 3x – 15 – 2x(x – 5) = 0 g) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0 h) x2 – x = - 2x + 2 i) 4x2 + 4x + 1 = x2 m) x2 – 5x + 6 = 0 n) x2 – 5x – 14 = 0 ……Hết….. Buổi 6 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu A. Kiến thức cần nhớ : 1. Tính chât của phân thức đại số : a) Quy tắc : Khi ta nhân cả tử và mẫu với một biểu thức khác không thì ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho. b) Tổng quát : ( Với B ≠ 0 và C ≠ 0 )