Giáo án Toán 6 - Đại số - Trường THCS Hoa Thành

Ngày soạn: 20/9/08 Chủ đề 1: TẬP HỢP MỤC TIấU - Rốn HS kỉ năng viết tập hợp, viết tập hợp con của một tập hợp cho trước, sử dụng đỳng, chớnh xỏc cỏc kớ hiệu . - Sự khỏc nhau giữa tập hợp - Biết tỡm số phần tử của một tập hợp được viết dưới dạng dóy số cúquy luật. - Vận dụng kiến thức toỏn học vào một số bài toỏn thực tế. NỘI DUNG I. ễn tập lý thuyết. Cõu 1: Hóy cho một số VD về tập hợp thường gặp trong đời sống hàng ngày và một số VD về tập hợp thường gặp trong toỏn học? Cõu 2: Hóy nờu cỏch viết, cỏc ký hiệu thường gặp trong tập hợp. Cõu 3: Một tập hợp cú thể cú bao nhiờu phần tử? Cõu 4: Cú gỡ khỏc nhau giữa tập hợp và ? II. Bài tập Dạng 1: Rốn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kớ hiệu Bài 1: Cho tập hợp A là cỏc chữ cỏi trong cụm từ “Thành phố Hồ Chớ Minh” Hóy liệt kờ cỏc phần tử của tập hợp A. Điền kớ hiệu thớch hợp vào ụ vuụng a) A ; c) A ;c) A Hướng dẫn a/ A = {a, c, h, I, m, n, ụ, p, t} b/ Lưu ý HS: Bài toỏn trờn khụng phõn biệt chữ in hoa và chữ in thường trong cụm từ đó cho. Bài 2: Cho tập hợp cỏc chữ cỏi X = {A, C, O} a/ Tỡm chụm chữ tạo thành từ cỏc chữ của tập hợp X. b/ Viết tập hợp X bằng cỏch chỉ ra cỏc tớnh chất đặc trưng cho cỏc phần tử của X. Hướng dẫn a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” hoặc “Cể CÁ” b/ X = {x: x-chữ cỏi trong cụm chữ “CA CAO”} Bài 3: Chao cỏc tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9} a/ Viết tập hợp C cỏc phần tử thuộc A và khụng thuộc B. b/ Viết tập hợp D cỏc phần tử thuộc B và khụng thuộc A. c/ Viết tập hợp E cỏc phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. d/ Viết tập hợp F cỏc phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B. Hướng dẫn: a/ C = {2; 4; 6} b/ D = {5; 9} c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b} a/ Hóy chỉ rừ cỏc tập hợp con của A cú 1 phần tử. b/ Hóy chỉ rừ cỏc tập hợp con của A cú 2 phần tử. c/ Tập hợp B = {a, b, c} cú phải là tập hợp con của A khụng? Hướng dẫn a/ {1} { 2} { a } { b} b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} c/ Tập hợp B khụng phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vỡ c nhưng c Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} . Hỏi tập hợp B cú tất cả bao nhiờu tập hợp con? Hướng dẫn - Tập hợp con của B khụng cú phần từ nào là . - Tập hợp con của B cú 1phần từ là {x} { y} { z } - Cỏc tập hợp con của B cú hai phần tử là {x, y} { x, z} { y, z } - Tập hợp con của B cú 3 phần tử chớnh là B = {x, y, z} Vậy tập hợp A cú tất cả 8 tập hợp con. Ghi chỳ. Một tập hợp A bất kỳ luụn cú hai tập hợp con đặc biệt. Đú là tập hợp rỗng và chớnh tập hợp A. Ta quy ước là tập hợp con của mỗi tập hợp. Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} Điền cỏc kớ hiệu thớch hợp vào ụ vuụng 1 ý A ; 3 ý A ; 3 ý B ; B ý A Bài 7: Cho cỏc tập hợp ; Hóy điền dấu hayvào cỏc ụ dưới đõy N ý N* ; A ý B Dạng 2: Cỏc bài tập về xỏc định số phần tử của một tập hợp Bài 1: Gọi A là tập hợp cỏc số tự nhiờn cú 3 chữ số. Hỏi tập hợp A cú bao nhiờu phần tử? Hướng dẫn: Tập hợp A cú (999 – 100) + 1 = 900 phần tử. Bài 2: Hóy tớnh số phần tử của cỏc tập hợp sau: a/ Tập hợp A cỏc số tự nhiờn lẻ cú 3 chữ số. b/ Tập hợp B cỏc số 2, 5, 8, 11, …, 296. c/ Tập hợp C cỏc số 7, 11, 15, 19, …, 283. Hướng dẫn a/ Tập hợp A cú (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử. b/ Tập hợp B cú (296 – 2 ): 3 + 1 = 99 phần tử. c/ Tập hợp C cú (283 – 7 ):4 + 1 = 70 phần tử. Cho HS phỏt biểu tổng quỏt: Tập hợp cỏc số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b cú (b – a) : 2 + 1 phần tử. Tập hợp cỏc số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n cú (n – m) : 2 + 1 phần tử. Tập hợp cỏc số từ số c đến số d là dóy số cỏc đều, khoảng cỏch giữa hai số liờn tiếp của dóy là 3 cú (d – c ): 3 + 1 phần tử. Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện theo dừi em đỏnh số trang từ 1 đến 256. HỎi em đó phải viết bao nhiờu chữ số để đỏnh hết cuốn sổ tay? Hướng dẫn: - Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 số. - Từ trang 10 đến trang 99 cú 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số. - Từ trang 100 đến trang 256 cú (256 – 100) + 1 = 157 trang, cần viết 157 . 3 = 471 số. Vậy em cần viết 9 + 180 + 471 = 660 số. Bài 4: Cỏc số tự nhiờn từ 1000 đến 10000 cú bao nhiờu số cú đỳng 3 chữ số giống nhau. Hướng dẫn: - Số 10000 là số duy nhất cú 5 chữ số, số này cú hơn 3 chữ số giống nhau nờn khụng thoả món yờu cầu của bài toỏn. Vậy số cần tỡm chỉ cú thể cú dạng: , , , với a b là cỏ chữ số. - Xột số dạng , chữ số a cú 9 cỏch chọn ( a 0) cú 9 cỏch chọn để b khỏc a. Vậy cú 9 . 8 = 71 số cú dạng . Lập luận tương tự ta thấy cỏc dạng cũn lại đều cú 81 số. Suy ta tất cả cỏc số từ 1000 đến 10000 cú đỳng 3 chữ số giống nhau gồm 81.4 = 324 số. Ngày soạn: 29/9/08 Chủ đề 2: PHẫP CỘNG VÀ PHẫP NHÂN – PHẫP TRỪ VÀ PHẫP CHIA MỤC TIấU - ễn tập lại cỏc tớnh chất của phộp cộng và phộp nhõn, phộp trừ và phộp chia. - Rốn luyện kỹ năng vận dụng cỏc tớnh chất trờn vào cỏc bài tập tớnh nhẩm, tớnh nhanh và giải toỏn một cỏch hợp lý. - Vận dụng việc tỡm số phần tử của một tập hợp đó được học trước vào một số bài toỏn. - Hướng dẫn HS cỏch sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi. - Giới thiệu HS về ma phương. NỘI DUNG I. ễn tập lý thuyết. Cõu 1: Phộp cộng và phộp nhõn cú những tớnh chất cơ bản nào? Cõu 2: Phộp trừ và phộp chia cú những tớnh chất cơ bản nào? II. Bài tập Dạng 1: Cỏc bài toỏn tớnh nhanh Bài 1: Tớnh tổng sau đõy một cỏch hợp lý nhất. a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 ĐS: a/ 235 b/ 800 Bài 2: Tớnh nhanh cỏc phộp tớnh sau: a/ 8 x 17 x 125 b/ 4 x 37 x 25 ĐS: a/ 17000 b/ 3700 Bài 3: Tớnh nhanh một cỏch hợp lớ: a/ 997 + 86 b/ 37. 38 + 62. 37 c/ 43. 11; 67. 101; 423. 1001 d/ 67. 99; 998. 34 Hướng dẫn a/ 997 + (3 + 83) = (997 + 3) + 83 = 1000 + 80 = 1083 Sử dụng tớnh chất kết hợp của phộp cộng. Nhận xột: 997 + 86 = (997 + 3) + (86 -3) = 1000 + 83 = 1083. Ta cú thể thờm vào số hạng này đồng thời bớt đi số hạng kia với cựng một số. b/ 37. 38 + 62. 37 = 37.(38 + 62) = 37.100 = 3700. Sử dụng tớnh chất phõn phối của phộp nhõn đối với phộp cộng. c/ 43. 11 = 43.(10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 + 43 = 4373. 67. 101= 6767 423. 1001 = 423 423 d/ 67. 99 = 67.(100 – 1) = 67.100 – 67 = 6700 – 67 = 6633 998. 34 = 34. (100 – 2) = 34.100 – 34.2 = 3400 – 68 = 33 932 Bỏi 4: Tớnh nhanh cỏc phộp tớnh: a/ 37581 – 9999 b/ 7345 – 1998 c/ 485321 – 99999 d/ 7593 – 1997 Hướng dẫn: a/ 37581 – 9999 = (37581 + 1 ) – (9999 + 1) = 37582 – 10000 = 89999 (cộng cựng một số vào số bị trừ và số trừ b/ 7345 – 1998 = (7345 + 2) – (1998 + 2) = 7347 – 2000 = 5347 c/ ĐS: 385322 d/ ĐS: 5596 Dạng 2: Cỏc bài toỏn cú liờn quan đến dóy số, tập hợp Bài 1: Tớnh 1 + 2 + 3 + … + 1998 + 1999 Hướng dẫn - Áp dụng theo cỏch tớch tổng của Gauss - Nhận xột: Tổng trờn cú 1999 số hạng Do đú S = 1 + 2 + 3 + … + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000 Bài 2: Tớnh tổng của: a/ Tất cả cỏc số tự nhiờn cú 3 chữ số. b/ Tất cả cỏc số lẻ cú 3 chữ số. Hướng dẫn: a/ S1 = 100 + 101 + … + 998 + 999 Tổng trờn cú (999 – 100) + 1 = 900 số hạng. Do đú S1= (100+999).900: 2 = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ … + 997+ 999 Tổng trờn cú (999 – 101): 2 + 1 = 450 số hạng. Do đú S2 = (101 + 999). 450 : 2 = 247500 Bài 3: Tớnh tổng a/ Tất cả cỏc số: 2, 5, 8, 11, …, 296 b/ Tất cả cỏc số: 7, 11, 15, 19, …, 283 ĐS: a/ 14751 b/ 10150 Cỏc giải tương tự như trờn. Cần xỏc định số cỏc số hạng trong dóy sụ trờn, đú là những dóy số cỏch đều. Bài 4: Cho dóy số: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19. b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29. c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, … Hóy tỡm cụng thức biểu diễn cỏc dóy số trờn. ĐS: a/ ak = 3k + 1 với k = 0, 1, 2, …, 6 b/ bk = 3k + 2 với k = 0, 1, 2, …, 9 c/ ck = 4k + 1 với k = 0, 1, 2, … hoặc ck = 4k + 1 với k N Ghi chỳ: Cỏc số tự nhiờn lẻ là những số khụng chia hết cho 2, cụng thức biểu diễn là , k N Cỏc số tự nhiờn chẵn là những số chia hết cho 2, cụng thức biểu diễn là , k N Dạng 3: Ma phương 9 19 5 7 11 15 17 3 10 Cho bảng số sau: Cỏc số đặt trong hỡnh vuụng cú tớnh chất rất đặc biệt. đú là tổng cỏc số theo hàng, cột hay đường chộo đều bằng nhau. Một bảng ba dũng ba cột cú tớnh chất như vậy gọi là ma phương cấp 3 (hỡnh vuụng kỳ diệu) 15 10 17 16 14 12 11 18 13 15 10 12 Bài 1: Điền vào cỏc ụ cũn lại để được một ma phương cấp 3 cú tổng cỏc số theo hàng, theo cột bằng 42. Hướng dẫn: 4 9 2 3 5 7 8 1 6 1 4 2 7 5 3 8 6 9 Bài 2: Điền cỏc số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng cú 3 dũng 3 cột để được một ma phương cấp 3? Hướng dẫn: Ta vẽ hỡnh 3 x 3 = 9 và đặt thờm 4o ụ phụ vào giữa cỏc cạnh hỡnh vuụng và ghi lại lần lượt cỏc số vào cỏc ụ như hỡnh bờn trỏi. Sau đú chuyển mỗi số ở ụ phụ vào hỡnh vuụng qua tõm hỡnh vuụng như hỡnh bờn phải. 8 9 24 36 12 4 6 16 18 Bài 3: Cho bảng sau 10 a 50 100 b c d e 40 Ta cú một ma phương cấp 3 đối với phộp nhõn. Hóy điền tiếp vào cỏc ụ trống cũn lại để cú ma phương? ĐS: a = 16, b = 20, c = 4, d = 8, e = 25 Ngày soạn: 5/10/08 Chủ đề 3: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIấN A> MỤC TIấU - ễn lại cỏc kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiờn như: Lũy thừa bậc n của số a, nhõn, chia hai luỹ thừa cựng cú số, … - Rốn luyện tớnh chớnh xỏc khi vận dụng cỏc quy tắc nhõn, chia hai luỹ thừa cựng cơ số - Tớnh bỡnh phương, lập phương của một số. Giới thiệu về ghi số cho mỏy tớnh (hệ nhị phõn). - Biết thứ tự thực hiện cỏc phộp tớnh, ước lượng kết quả phộp tớnh. B> NỘI DUNG I. ễn tập lý thuyết. 1. Lũy thừa bậc n của số a là tớch của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a n thừa số a ( n 0). a gọi là cơ số, no gọi là số mũ. 2. Nhõn hai luỹ thừa cựng cơ số 3. Chia hai luỹ thừa cựng cơ số ( a0, m n) Quy ước a0 = 1 ( a0) 4. Luỹ thừa của luỹ thừa 5. Luỹ thừa một tớch 6. Một số luỹ thừa của 10: - Một nghỡn: 1 000 = 103 - Một vạn: 10 000 = 104 - Một triệu: 1 000 000 = 106 - Một tỉ: 1 000 000 000 = 109 n thừa số 0 Tổng quỏt: nếu n là số tự nhiờn khỏc 0 thỡ: 10n = II. Bài tập Dạng 1: Cỏc bài toỏn về luỹ thừa Bài 1: Viết cỏc tớch sau đõy dưới dạng một luỹ thừa của một số: a/ A = 82.324 b/ B = 273.94.243 ĐS: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. hoặc A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322 Bài 2: Tỡm cỏc số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo món điều kiện: 25 < 3n < 250 Hướng dẫn Ta cú: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 250 Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta cú 25 < 3n < 250 Bài 3: So sỏch cỏc cặp số sau: a/ A = 275 và B = 2433 b/ A = 2 300 và B = 3200 Hướng dẫn a/ Ta cú A = 275 = (33)5 = 315 và B = (35)3 = 315 Vậy A = B b/ A = 2 300 = 33.100 = 8100 và B = 3200 = 32.100 = 9100 Vỡ 8 < 9 nờn 8100 < 9100 và A < B. Ghi chỳ: Trong hai luỹ thừa cú cựng cơ số, luỹ thừa nào cú cơ số lớn hơn thỡ lớn hơn. Dạng 2: Bỡnh phương, lập phương Bài 1: Cho a là một số tự nhiờn thỡ: a2 gọi là bỡnh phương của a hay a bỡnh phương a3 gọi là lập phương của a hay a lập phương k số 0 a/ Tỡm bỡnh phương của cỏc số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, …, k số 0 b/ Tỡm lập phương của cỏc số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, …, Hướng dẫn k số 0 k số 0 k số 0 Tổng quỏt 2 = 100…0200…01 k số 0 k số 0 k số 0 k số 0 3 = 100…0300…0300…01 - Cho HS dựng mỏy tớnh để kiểm tra lại. Bài 2: Tớnh và so sỏnh a/ A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52 b/ C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53 ĐS: a/ A > B ; b/ C > D Lưu ý HS trỏnh sai lằm khi viết (a + b)2 = a2 + b2 hoặc (a + b)3 = a3 + b3 Dạng 3: Ghi số cho mỏy tớnh - hệ nhị phõn - Nhắc lại về hệ ghi số thập phõn VD: 1998 = 1.103 + 9.102 +9.10 + 8 trong đú a, b, c, d, e là một trong cỏc số 0, 1, 2, …, 9 vớ a khỏc 0. - Để ghi cỏc sụ dựng cho mỏy điện toỏn người ta dựng hệ ghi số nhị phõn. Trong hệ nhị phõn số cú giỏ trị như sau: Bài 1: Cỏc số được ghi theo hệ nhị phõn dưới đõy bằng số nào trong hệ thập phõn? a/ b/ ĐS: A = 93 B = 325 Bài 2: Viết cỏc số trong hệ thập phõn dưới đõy dưới dạng số ghi trong hệ nhị phõn: a/ 20 b/ 50 c/ 1335 ĐS: 20 = 50 = 1355 = GV hướng dẫn cho HS 2 cỏch ghi: theo lý thuyết và theo thực hành. Bài 3: Tỡm tổng cỏc số ghi theo hệ nhị phõn: a/ 11111(2) + 1111(2) b/ 10111(2) + 10011(2)   + 0 1 0 0 1 1 1 10 Hướng dẫn a/ Ta dựng bảng cộng cho cỏc số theo hệ nhị phõn Đặt phộp tớnh như làm tớnh cộng cỏc số theo hệ thập phõn 1 1 1 1 1(2) + 1 1 1 1(2) 1 0 1 1 1 0(2) b/ Làm tương tự như cõu a ta cú kết quả 101010(2) Dạng 4: Thứ tự thực hiện cỏc phộp tớnh - ước lượng cỏc phộp tớnh - Yờu cầu HS nhắc lại thứ tự thực hiện cỏc phộp tớnh đó học. - Để ước lượng cỏc phộp tớnh, người ta thường ước lượng cỏc thành phần của phộp tớnh Bài 1: Tớnh giỏ trị của biểu thức: A = 2002.20012001 – 2001.20022002 Hướng dẫn A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(20020000 + 2002) = 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2001) = 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 = 0 Bài 2: Thực hiện phộp tớnh a/ A = (456.11 + 912).37 : 13: 74 b/ B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14) ĐS: A = 228 B = 5 Bài 3: Tớnh giỏ trị của biểu thức a/ 12:{390: [500 – (125 + 35.7)]} b/ 12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3) ĐS: a/ 4 b/ 2400 Dạng 5: Tỡm x Tỡm x, biết: a/ 541 + (218 – x) = 735 (ĐS: x = 24) b/ 96 – 3(x + 1) = 42 (ĐS: x = 17) c/ ( x – 47) – 115 = 0 (ĐS: x = 162) d/ (x – 36):18 = 12 (ĐS: x = 252) e/ 2x = 16 (ĐS: x = 4) f) x50 = x (ĐS: x ) Ngày soạn: 10/10/08 Chủ đề 4: DẤU HIỆU CHIA HẾT A> MỤC TIấU - HS được củng cố khắc sõu cỏc kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9. - Vận dụng thành thạo cỏc dấu hiệu chia hết để nhanh chúng nhận ra một số, một tổng hay một hiệu cú chia hết cho 2, 3, 5, 9. B> NỘI DUNG I. ễn tập lý thuyết. Cõu 1: Nờu dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5. Cõu 2: Nờu dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9. Cõu 3: Những số như thế nào thỡ chia hết cho 2 và 3? Cho VD 2 số như vậy. Cõu 4: Những số như thế nào thỡ chia hết cho 2, 3 và 5? Cho VD 2 số như vậy. Cõu 5: Những số như thế nào thỡ chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9? Cho VD? II. Bài tập Dạng 1: Bài 1: Cho số , thay dấu * bởi chữ số nào để: a/ A chia hết cho 2 b/ A chia hết cho 5 c/ A chia hết cho 2 và cho 5 Hướng dẫn a/ A 2 thỡ * { 0, 2, 4, 6, 8} b/ A 5 thỡ * { 0, 5} c/ A 2 và A 5 thỡ * { 0} Bài 2: Cho số , thay dấu * bởi chữ số nào để: a/ B chia hết cho 2 b/ B chia hết cho 5 c/ B chia hết cho 2 và cho 5 Hướng dẫn a/ Vỡ chữ số tận cựng của B là 5 khỏc 0, 2, 4, 6, 8 nờn khụng cú giỏ trị nào của * để B2 b/ Vỡ chữ số tận cựng của B là 5 nờn B5 khi * {0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9} c/ Khụng cú giỏ trị nào của * để B2 và B5 Bài 3: Thay mỗi chữ bằng một số để: a/ 972 + chia hết cho 9. b/ 3036 + chia hết cho 3 Hướng dẫn a/ Do 972 9 nờn (972 + ) 9 khi 9. Ta cú 2+0+0+a = 2+a, (2+a)9 khi a = 7. b/ Do 3036 3 nờn 3036 + 3 khi 3. Ta cú 5+2+a+2+a = 9+2a, (9+2a)3 khi 2a3 a = 3; 6; 9 Bài 4: Điền vào dẫu * một chữ số để được một số chia hết cho 3 nhưng khụng chia hết cho 9 a/ b/ Hướng dẫn a/ Theo đề bài ta cú (2+0+0+2+*) 3 nhưng (2+0+0+2+*) = (4+*) khụng chia hết 9 suy ra 4 + * = 6 hoặc 4 + * = 12 nờn * = 2 hoặc * = 8. Rừ ràng 20022, 20028 chia hết cho 3 nhưng khụng chia hết cho 9. b/ Tương tự * = 3 hoặc * = 9. Bài 5: Tỡm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3 8260, 1725, 7364, 1015 Hướng dẫn Ta cú nờn khi Do đú 8260 cú 8 + 2 + 6 + 0 = 16, 16 chia 9 dư 7. Vậy 8260 chia 9 dư 7. Tương tự ta cú: 1725 chia cho 9 dư 6 7364 chia cho 9 dư 2 105 chia cho 9 dư 1 Ta cũng được 8260 chia cho 3 dư 1 1725 chia cho 3 dư 0 7364 chia cho 3 dư 2 105 chia cho 3 dư 1 Bài 6: Tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất đồng thời chia hết cho 2, 3, 5, 9, 11, 25 116. Chứng tỏ rằng: a/ 109 + 2 chia hết cho 3. b/ 1010 – 1 chia hết cho 9 Hướng dẫn a/ 109 + 2 = 1 000 000 000 + 2 = 1 000 000 002 3 vỡ cú tổng cỏc chữ số chia hết cho 3. Dạng 2: Bài 1: Viết tập hợp cỏc số x chia hết cho 2, thoả món: a/ 52 < x < 60 b/ 105 x < 115 c/ 256 < x 264 d/ 312 x 320 Hướng dẫn a/ b/ c/ d/ Bài 2: Viết tập hợp cỏc số x chia hết cho 5, thoả món: a/ 124 < x < 145 b/ 225 x < 245 c/ 450 < x 480 d/ 510 x 545 Hướng dẫn a/ b/ c/ d/ Bài 3: a/ Viết tập hợp cỏc số x chia hết cho 3 thoả món: 250 x 260 b/ Viết tập hợp cỏc số x chia hết cho 9 thoả món: 185 x 225 Hướng dẫn a/ Ta cú tập hợp cỏc số: 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260 Trong cỏc số này tập hợp cỏc số chia hết cho 3 là {252, 255, 258} b/ Số đầu tiờn (nhỏ nhất) lớn hơn 185 chia hết cho 9 là 189; 189 +9 = 198 ta viết tiếp số thứ hai và tiếp tục đến 225 thỡ dừng lại cú x {189, 198, 207, 216, 225} Bài 4: Tỡm cỏc số tự nhiờn x sao cho: a/ và b/ và c/ Ư(12) và d/ và Hướng dẫn a/ B(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …} Theo đề bài và nờn b/ thỡ mà nờn c/ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, Ư(12) và nờn d/ nờn Ư(35) = {1; 5; 7; 35} và nờn Dạng 3: Bài 1: Một năm được viết là . Tỡm A chia hết cho 5 và a, b, c Hướng dẫn A 5 nờn chữ số tận cựng của A phải là 0 hoặc 5, nhưng , nờn c = 5 Bài 2: a/ CMR Nếu tổng hai số tự nhiờn khụng chia hết cho 2 thỡ tớch của chỳng chia hết cho 2. b/ Nếu a; b N thỡ ab(a + b) cú chia hết cho 2 khụng? Hướng dẫn a/ (a + b) khụng chia hết cho 2; a, b N. Do đú trong hai số a và b phải cú một số lẻ. (Nết a, b đều lẻ thỡ a + b là số chẵn chia hết cho 2. Nết a, b đề là số chẵn thỡ hiển nhiờn a+b2). Từ đú suy ra a.b chia hết cho 2. b/ - Nếu a và b cựng chẵn thỡ ab(a+b)2 - Nếu a chẵn, b lẻ (hoặc a lẻ, b chẵn) thỡ ab(a+b)2 - Nếu a và b cựng lẻ thỡ (a+b)chẵn nờn (a+b)2, suy ra ab(a+b)2 Vậy nếu a, b N thỡ ab(a+b)2 Bài 3: Chứng tỏ rằng: a/ 6100 – 1 chia hết cho 5. b/ 2120 – 1110 chia hết cho 2 và 5 Hướng dẫn a/ 6100 cú chữ số hàng đơn vị là 6 (VD 61 = 6, 62 = 36, 63 = 216, 64= 1296, …) suy ra 6100 – 1 cú chữu số hàng đơn vị là 5. Vậy 6100 – 1 chia hết cho 5. b/ Vỡ 1n = 1 () nờn 2120 và 1110 là cỏc số tự nhiờn cú chữ số hàng đơn vị là 1, suy ra 2120 – 1110 là số tự nhiờn cú chữ số hàng đơn vị là 0. Vậy 2120 – 1110 chia hết cho 2 và 5 Bài 4: a/ Chứng minh rằng số chia hết cho 3. b/ Tỡm những giỏ trị của a để số chia hết cho 9 Hướng dẫn a/ cú a + a + a = 3a chia hết cho 3. Vậy chia hết cho 3. b/ chia hết cho 9 khi 3a (a = 1,2,3,…,9) chia hết cho 9 khi a = 3 hoặc a = 9. Ngày soạn: 15/10/08 Chủ đề 5: ƯỚC VÀ BỘI SỐ NGUYấN TỐ - HỢP SỐ A> MỤC TIấU - HS biết kiểm tra một số cú hay khụng là ước hoặc bội của một số cho trước, biết cỏch tỡm ước và bội của một số cho trước . - Biết nhận ra một số là số nguyờn tố hay hợp số. - Biết vận dụng hợp lý cỏc kiến thức về chia hết đó học để nhận biết hợp số. B> NỘI DUNG I. ễn tập lý thuyết. Cõu 1: Thế nào là ước, là bội của một số? Cõu 2: Nờu cỏch tỡm ước và bội của một số? Cõu 3: Định nghĩa số nguyờn tố, hợp số? Cõu 4: Hóy kể 20 số nguyờn tố đầu tiờn? II. Bài tập Dạng 1: Bài 1: Tỡm cỏc ước của 4, 6, 9, 13, 1 Bài 2: Tỡm cỏc bội của 1, 7, 9, 13 Bài 3: Chứng tỏ rằng: a/ Giỏ trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + … + 58 là bội của 30. b/ Giỏ trị của biểu thức B = 3 + 33 + 35 + 37 + …+ 329 là bội của 273 Hướng dẫn a/ A = 5 + 52 + 53 + … + 58 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + (57 + 58) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52) = 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 = 30 (1+ 52 + 54 + 56) 3 b/ Biến đổi ta được B = 273.(1 + 36 + … + 324 ) 273 Bài 4: Biết số tự nhiờn chỉ cú 3 ước khỏc 1. tỡm số đú. Hướng dẫn = 111.a = 3.37.a chỉ cú 3 ước số khỏc 1 là 3; 37; 3.37 khia a = 1. Vậy số phải tỡm là 111 (Nết a 2 thỡ 3.37.a cú nhiều hơn 3 ước số khỏc 1). Dạng 2: Bài 1: Tổng (hiệu) sau là số nguyờn tố hay hợp số: a/ 3150 + 2125 b/ 5163 + 2532 c/ 19. 21. 23 + 21. 25 .27 d/ 15. 19. 37 – 225 Hướng dẫn a/ Tổng lớn hơn 5 và chia hết cho 5, nờn tổng là hợp số. b/ Hiệu lớn hơn 3 và chia hết cho 3, nờn hiệu là hợp số. c/ Tổng lớn hơn 21 và chia hết cho 21 nờn tổng là hợp số. d/ Hiệu lớn hơn 15 và chia hết cho 15 nờn hiệu là hợp số. Bài 2: Chứng tỏ rằng cỏc số sau đõy là hợp số: a/ 297; 39743; 987624 b/ 111…1 cú 2001 chữ số 1 hoặc 2007 chữ số 1 c/ 8765 397 639 763 Hướng dẫn a/ Cỏc số trờn đều chia hết cho 11 Dựng dấu hiệu chia hết cho 11 đờ nhận biết: Nếu một số tự nhiờn cú tổng cỏc chữ số đứng ở vị trớ hàng chẵn bằng tổng cỏc chữ số ở hàng lẻ ( số thứ tự được tớnh từ trỏi qua phải, số đầu tiờn là số lẻ) thỡ số đú chia hết cho 11. Chẳng hạn 561, 2574,… b/ Nếu số đú cú 2001 chữ số 1 thỡ tổng cỏc chữ số của nú bằng 2001 chia hết cho 3. Vậy số đú chia hết cho 3. Tương tự nếu số đú cú 2007 chữ số 1 thỡ số đú cũng chia hết cho 9. c/ 8765 397 639 763 = 87654.100001 là hợp số. Bài 3: Chứng minh rằng cỏc tổng sau đõy là hợp số a/ b/ c/ Hướng dẫn a/ = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7 = 100100a + 10010b + 1001c + 7 = 1001(100a + 101b + c) + 7 Vỡ 1001 7 1001(100a + 101b + c) 7 và 7 7 Do đú 7, vậy là hợp số b/ = 1001(100a + 101b + c) + 22 1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 và 22 11 Suy ra = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hết cho 11 và >11 nờn là hợp số c/ Tương tự chia hết cho 13 và >13 nờn là hợp số Bài 4: a/ Tỡm số tự nhiờn k để số 23.k là số nguyờn tố b/ Tại sao 2 là số nguyờn tố chẵn duy nhất? Hướng dẫn a/ Với k = 0 thỡ 23.k = 0 khụng là số nguyờn tố với k = 1 thỡ 23.k = 23 là số nguyờn tố. Với k>1 thỡ 23.k 23 và 23.k > 23 nờn 23.k là hợp số. b/ 2 là số nguyờn tố chẵn duy nhất, vỡ nếu cú một số chẵn lớn hơn 2 thỡ số đú chia hết cho 2, nờn ước số của nú ngoài 1 và chớnh nú cũn cú ước là 2 nờn số này là hợp số. Bài 5: Tỡm một số nguyờn tố, biết rằng số liền sau của nú cũng là một số nguyờn tố Hướng dẫn Ta biết hai số tự nhiờn liờn tiếp bao giờ cũng cú một số chẵn và một số lẻ, muốn cả hai là số nguyờn tố thỡ phải cú một số nguyờn tố chẵn là số 2. Vậy số nguyờn tố phải tỡm là 2. Dạng 3: Dấu hiệu để nhận biết một số nguyờn tố Ta cú thể dựng dấu hiệu sau để nhận biết một số nào đú cú là số nguyờn tố hay khụng: “ Số tự nhiờn a khụng chia hết cho mọi số nguyờn tố p mà p2 < a thỡ a là số nguyờn tố. VD1: Ta đó biết 29 là số nguyờn tố. Ta ú thể nhận biết theo dấu hiệu trờn như sau: - Tỡm cỏc số nguyờn tố p mà p2 < 29: đú là cỏc số nguyờn tố 2, 3, 5 (72 = 49 19 nờn ta dừng lại ở số nguyờn tố 5). - Thử cỏc phộp chia 29 cho cỏc số nguyờn tố trờn. Rừ ràng 29 khụng chia hết cho số nguyờn tố nào trong cỏc số 2, 3, 5. Vậy 29 là số nguyờn tố. VD2: Hóy xột xem cỏc số tự nhiờn từ 1991 đến 2005 số nào là số nguyờn tố? Hướng dẫn - Trước hết ta loại bỏ cỏc số chẵn: 1992, 1994, 1996, …, 2004 - Loại bỏ tiếp cỏc số chia hết cho 3: 1995, 2001 - Ta cũn phải xột cỏc số 1991, 1993, 1997, 1999, 2003 ố nguyờn tố p mà p2 < 2005 là 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43. - Số 1991 chia hết cho 11 nờn ta loại. - Cỏc số cũn lại 1993, 1997, 1999, 2003 đều khụng chia hết cho cỏc số nguyờn tố tờn. Vậy từ 1991 đến 2005 chỉ cú 4 số nguyờn tố là 1993, 1997, 1999, 2003 Ngày soạn: 3/11/08 Chủ đề 6: PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYấN TỐ A> MỤC TIấU - HS biết phõn tớch một số ra thừa số nguyờn tố. - Dựa vào việc phõn tớch ra thừa số nguyờn tố, HS tỡm được tập hợp của cỏc ước của số cho trước - Giới thiệu cho HS biết số hoàn chỉnh. - Thụng qua phõn tớch ra thừa số nguyờn tổ để nhận biết một số cú bao nhiờu ước, ứng dụng để giải một vài bài toỏn thực tế đơn giản. B> NỘI DUNG I. ễn tập lý thuyết. Cõu 1: Thế nào là phõn tớch một số ra thừa số nguyờn tố? Cõu 2: Hóy phõn tớch số 250 ra thừa số nguyờn tố bằng 2 cỏch. II. Bài tập Bài 1: Phõn tớch cỏc số 120, 900, 100000 ra thừa số nguyờn tố ĐS: 120 = 23. 3. 5 900 = 22. 32. 52 100000 = 105 = 22.55 Bài 2. Một số tự nhiờn gọi là số hoàn chỉnh nếu tổng tất cả cỏc ước của nú gấp hai lần số đú. Hóy nờu ra một vài số hoàn chỉnh. VD 6 là số hoàn chỉnh vỡ Ư(6) = {1; 2; 3; 6} và 1 + 2 + 3 + 6 = 12 Tương tự 48, 496 là số hoàn chỉnh. Bài 3: Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em được nhận phần thưởng như nhau. Cụ hiệu trưởng đó chia hết 129 quyển vở và 215 bỳt chỡ màu. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiờu? Hướng dẫn Nếu gọi x là số HS của lớp 6A thỡ ta cú: 129x và 215x Hay núi cỏch khỏc x là ước của 129 và ước của 215 Ta cú 129 = 3. 43; 215 = 5. 43 Ư(129) = {1; 3; 43; 129} Ư(215) = {1; 5; 43; 215} Vậy x {1; 43}. Nhưng x khụng thể bằng 1. Vậy x = 43. MỘT SỐ Cể BAO NHIấU ƯỚC? VD: - Ta cú Ư(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Số 20 cú tất cả 6 ước. - Phõn tớch số 20 ra thừa số nguyờn tố, ta được 20 = 22. 5 So sỏnh tớch của (2 + 1). (1 + 1) với 6. Từ đú rỳt ra nhận xột gỡ? Bài 1: a/ Số tự nhiờn khi phõn tớch ra thừa số nguyờn tố cú dạng 22 . 33. Hỏi số đú cú bao nhiờu ước? b/ A = p1k. p2l. p3m cú bao nhiờu ước? Hướng dẫn a/ Số đú cú (2+1).(3+1) = 3. 4 = 12 (ước). b/ A = p1k. p2l. p3m cú (k + 1).(l + 1).(m + 1) ước Ghi nhớ: Người ta chứng minh được rằng: “Số cỏc ước của một số tự nhiờn a bằng một tớch mà cỏc thừa số là cỏc số mũ của cỏc thừa số nguyờn tố của a cộng thờm 1” a = pkqm…rn Số phần tử của Ư(a) = (k+1)(m+1)…(n+1) Bài 2: Hóy tỡm số phần tử của Ư(252): ĐS: 18 phần tử. Chủ đề 7: ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG ƯỚC CHUNG LỚN NH