Giáo án Toán 6 - Tiết 31: Bài 17: Ước chung lớn nhất

Bài dạy Đ17. ước chung lớn nhất Tiết pp: 31. Ngày soạn:4-11-2005 Ngày dạy:7-11-2005. I. Mục tiêu: -HS hiểu thế nào là ƯCLN của hai hay nhiều số; thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau. -HS biết tìm ƯCLN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố và tính toán một cách thành thạo và hợp lí trong từng trường hợp. II. Phương pháp giảng dạy: - Gợi mở, vấn đáp; luyện tập. III. Tiến trình tiết dạy: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng HĐ1: Đặt vấn đề (5ph) Đ17. ước chung lớn nhất 1. Ước chung lớn nhất VD1: Tìm ƯC(12; 30)? Ta có Ư(12)={1;2;3;4;6;12} Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30} Vậy ƯC(12;30) = {1;2;3;6}. Khi đó ƯCLN(12;30)=6. *ĐN: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. VD2: ƯCLN(5, 1) = 1 ƯCLN(12; 30; 1) = 1. *Chú ý: ƯCLN(a, 1) = 1. ƯCLN(a, b, 1) = 1. -GV đưa bài tập: Tìm ƯC(12; 30)? -GV?: Nêu các bước tìm ƯC(a,b)? -GV: Khi a và b lớn thì việc tìm ước chung khá phức tạp. Do đó có một vấn đề đặt ra là: Có cách nào tìm ước chung của hai hay nhiều số mà không cần phải liệt kê các ước của mỗi số hay không? Trước hết ta sẽ học thêm một khái niệm mới đó là ƯCLN và cách tìm UCLN. -1HS lên bảng làm. Ư(12)={1;2;3;4;6;12} Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30} ƯC(12;30) = {1;2;3;6}. -HS trả lời: Tìm tập hợp các ước của a và của b. Tìm các phần tử chung của hai tập hợp đó. HĐ2: Khái niệm ƯCLN (7ph) -GV?: Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12; 30)? -GV: Khi đó số 6 được gọi là ước chung lớn nhất của 12 và 30 và kí hiệu là ƯCLN(12; 30). -GV trình bày lại bài toán thành ví dụ 1. -GV?: Thế nào là ƯCLN của hai hay nhiều số?(gọi 2 hs nhắc lại). -GV?: Có nhận xét gì về các ước chung của 12 và 30 với số 6, tức là với ƯCLN(12; 30)? -VD2:Gọi HS đứng tại chỗ trả lời. -GV?:Từ vd2 ta rút ra được điều gì? chú ý. -HS: là số 6. -1 hs trả lời. 2hs nhắc lại. -HS: Tất cả các ước chung của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN(12, 30). -NX: Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1 thì ƯCLN của chúng bằng 1. HĐ3: Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố(15ph) 2. Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố VD3: TìmƯCLN(36;132;264)? Ta có: 36 = 22.33 132 = 22.3.11 264 = 23.3.11. Vậy ƯCLN(36,132,264)=22.3=12 -VD3: -GV yêu cầu: Phân tích 3 số trên ra thừa số nguyên tố. -GV?: +Tìm các số nguyên tố là ước chung của cả 3 số đó? Vì sao? +Số 11 có phải là ước chung…? -HS làm và đọc kết quả. -HS lần lượt trả lời câu hỏi. +2 và 3. Vì số 2 và 3 có mặt trong dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của 3 số. +Không phải. Vì… Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng +Tích 2.3 có phải là ước chung của 3 số đó không? +Để có ƯCLN có thể chọn 2 với số mũ nào? Có thể chọn 22; 23 không? Vì sao? +Chọn 3 với số mũ nào? -GV khi đó 22.31 là ƯCLN của 3 số trên. -GV?: Hãy thử nêu lại các bước để tìm ƯCLN? -GV?: Tại sao phải yêu cầu các số phải lớn hơn 1? Nếu có số bằng 1 thì làm thế nào? -GV gọi 1 HS đọc quy tắc trong sgk.(bảng phụ) Yêu cầu 2 HS nêu lại (không cầm sách). -Trở lại vd1: ?1 Tìm ƯCLN(12;30)? -Cho HS làm ?2: Lưu ý khi các số không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. -Gọi 3 hs lên bảng làm. -GV sửa từng vd. Thông qua đó cho hs nhận xét: + ƯCLN(8, 9)=1 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau. Nêu chú ý a), b). +ƯCLN(24, 16, 8) = 8. Ba số đã cho có đặc điểm gì? Nêu chú ý c). +Phải. +Không thể chọn 23 vì 3623. Ta chỉ có thể chọn 22. +31. -1 HS nêu lại với sự giúp đỡ của GV. -HS đọc. -HS làm vào vở. 3 HS lên bảng làm.(thực hiện theo 3 bước ). -HS trả lời và ghi chú ý vào vở. * Quy tắc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1: Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bước 3: lập tích các thừa số nguyên tố đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN cần tìm. ?1 Tìm ƯCLN(12, 30)? ?2 Tìm ƯCLN(8,9)? ƯCLN(8, 12, 15)? ƯCLN(24, 16, 8)? *Chú ý: a)Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. b) Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau. c) Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất đó. HĐ4: Luyện tập (10ph) Bài 139/SGK.Tìm ƯCLN của a) 56 và 140. Ta có: 56 = 23.7 140 = 22.5.7. Vậy ƯCLN(56,140)=22.7=28. b) 24, 84, 140. … c) 60 và 180. ƯCLN(60,180) = 60 (vì 60 là ước của 180). d)15 và 19. … -Gọi 3 HS lên bảng làm bài 139/SGK. -Gv nhận xét từng câu. Trong mỗi câu phải làm rõ các bước. -BT 140, 141 làm tương tự. *HDVN: -Học bài. -Làm bài tâp: 140, 141/SGK; 176/SBT. -3 HS lên bảng. HS cả lớp làm vào vở. IV. Rút kinh nghiệm: