Giáo án Toán 7 - Tiết 47: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Gv Thực hiện: Mai Sĩ Dĩnh Trường THCS Võ Trường Toản CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH * Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc của một tam giác; đặc biệt trong tam giác vuông là quan hệ giữa đường vuông góc - đường xiên - hình chiếu. * Các đường đồng quy của tam giác, các điểm đặc biệt của tam giác và các tính chất của chúng. Để biết được: Chương III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC. Để so sánh các cạnh của tam giác ABC làm thế nào? Để so sánh các góc của tam giác ABC làm thế nào? Và liệu với một thước thẳng có chia khoảng cách ta có thể so sánh được các góc của một tam giác hay không? Với thước đo góc, ta có thể so sánh các cạnh của một tam giác hay không? Tiết 47: §1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác. Cạnh AB đối diện với góc C Góc C đối diện với cạnh AB §1.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác. 2) Tiết 47: ?2 Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với điểm B’ trên cạnh AC (h.2). Hãy so sánh góc AB’M và góc C. §1.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC 1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn: ChươngIII: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác. Tiết 47: M C B A B  B’ Gấp hình ?2 So sánh góc AB’M và góc C ? Góc AB’M bằng góc nào?  ABC với AC > AB, ta có: 1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn: Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. §1.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC ChươngIII: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.Các đường đồng quy của tam giác. Tiết 47: GT KL  ABC AC > AB A B C 1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn: Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. §1.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC ChươngIII: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.Các đường đồng quy của tam giác Tiết 47: GT KL  ABC AC > AB 1 2 B’ M Chứng minh: Lấy B’ AC sao cho AB’ = AB. Do AC>AB nên B’nằm giữa A và C Kẻ AM là ph/giác của góc A (M BC) Xét ABM và AB’M có: AB = AB’ (Cách lấy điểm B’) (AM là phân giác góc A) AM : cạnh chung Vậy ABM = AB’M (c.g.c)  Góc AB’M là góc ngoài MB’C Nên Từ (1) và (2)  (1) (2) 1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn: Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. §1.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC ChươngIII: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.Các đường đồng quy của tam giác Tiết 47: GT KL  ABC AC > AB 1 2 B’ M Chứng minh: (sgk/54-55) BT 1/55: So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng: AB=2cm;BC=4cm;AC= 5cm Giải: ABC có: AC > BC >AB (Vì 5>4>2) 1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn: Định lí 1: §1.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC ChươngIII: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.Các đường đồng quy của tam giác Tiết 47: GT  ABC AC > AB A B C KL 2) Cạnh đối diện với góc lớn hơn: Vẽ  ABC với Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau: ?3 1) AB = AC 2) AB > AC 3) AC > AB 1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn: Định lí 1: §1.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC ChươngIII: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.Các đường đồng quy của tam giác Tiết 47: GT  ABC AC > AB A B C KL 2) Cạnh đối diện với góc lớn hơn: Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.  ABC AC > AB Trong  ABC AC >AB   AC >AB 1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn: Định lí 1: §1.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC ChươngIII: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.Các đường đồng quy của tam giác Tiết 47: GT  ABC AC > AB A B C KL 2) Canh đối diện với góc lớn hơn: Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. GT KL  ABC A B C AC > AB Nhận xét: 1) Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. Cho tam giác như hình vẽ, cạnh nào lớn nhất trong tam giác? Vì sao? 1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn: Định lí 1: §1.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC ChươngIII: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.Các đường đồng quy của tam giác Tiết 47: GT  ABC AC > AB A B C KL 2) Canh đối diện với góc lớn hơn: Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. GT KL  ABC A B C AC > AB Nhận xét: (sgk/55) Nhận xét: 1) Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. 2) Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất. Sơ đồ tư duy Thảo luận theo bàn: So sánh cạnh AC và BC của ABC ? ………………………………….. b) So sánh các góc của MNP ? ……………………………….. BC > AC Ta có MN > NP > MP nên BT 2/55: Giải: Ta có: Suy ra: BC > AB > AC. * Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống tương ứng với mỗi câu sau: 1. Trong một tam giác, đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau. 3.Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. 4.Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù . 2.Trong hai tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. 5. Nếu tam giác DEF có hai góc E và F phụ nhau thì EF > DE. S Đ S Đ Đ HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Học và nắm vững hai định lý về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác. Xem lại cách chứng minh định lí 1. Làm bài tập 3,4,5,6/55-Sgk. Chuẩn bị tiết sau luyện tập. Hướng dẫn BT 5/55: Hạnh Nguyên Trang + Trong BCD, góc C là góc tù, suy ra BD > CD + Vì sao góc ABD là góc tù? + Trong  ABD, góc B là góc tù, suy ra AD > BD Góc ACD là góc tù + Kết luận bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất. BT: Cho hình vẽ, biết BC > DC. Bạn An nói : Đúng hay sai? Vì sao?