Giáo án Toán 7 - Tiết 51: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác

Ngày soạn: 25/ 3/ 2006 Tiết : 51 §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC . BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I. MỤC TIÊU: -HS nắm vững quan hêï giữa độ dài 3 cạnh của tam giác, từ đó biết được 3 đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là 3 cạnh của 1 tam giác. -HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ cạnh và góc trong 1 tam giác. -Luyện cách chuyển từ 1 định lí thành 1 bài toán và ngược lại. -Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: Bảng phụ ghi định lí, nhận xét, bất đẳng thức về quan hệ 3 cạnh của tam giác và bài tập Thước thẳng, êke, compa, phấn màu HS: Ôn '1; ' 2và qui tắc chuyển vế trong bất đẳng thức. Thước thẳng, êke, compa, phấn màu III. TIẾN TRÌNH DẠY-HỌC: 1/ Ổn định: (1’) 2/ Kiểm tra bài cũ: (7’) HS1:Vẽ tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 5cm, BC = 6cm a) So sánh các góc ABC b) Kẻ AH BC ( H BC) So sánh AB và BH , AC và HC. Giáo viên: Em có nhận xét gì về tổng độ dài 2 cạnh bất kì của tam giác ABC so với độ dài cạnh còn lại? Học sinh: Trong độ dài 2 canh bất kì của tam giác lớn hơn độ dài canh còn lại của tam giác ABC (4 + 5 > 6; 4 + 6 > 5; 6 + 5 > 4) Giáo viên:Đó là nội dung bài học hôm nay 3/ Bài mới: TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung 18’ 7’ 10’ HĐ1: Bất đẳng thức tam giác -Yêu cầu HS thực hiện Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài: a) 1cm, 2cm, 4cm b) 1cm, 3cm, 4cm Em có nhận xét gì? -Trong mỗi trường hợp, tổng độ dài 2 cạnh nhỏ so với đoạn lớn nhất như thế nào? -Như vậy , không phải 3 độ dài nào cũng là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Ta có định lí sau -Đọc định lí -Hãy cho biết GT và KL của định lí -Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đầu tiên -Làm thế nào để tạo ra 1 tam giác có 1 cạnh là BC, một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng? GV hướng dẫn HS phân tích: -Làm thế nào để chứng minh BD > BC -Tại sao -Góc bằng góc nào? -Sau khi phân tích bài toán, GV yêu cầu 1 HS trình bày miệng bài toán -Từ A kẻ AH BC . Hãy nêu cách chứng minh khác (giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác) -Lưu ý cách chứng minh đó là nội dung bài tập 29/ 64 SGK -Giới thiệu các bất đẳng thức ở phần KL của định lí được gọi là bất đẳng thức tam giác. HĐ2: Hệ quả của bất đẳng thức tam giác -Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác. -Phát biểu qui tắc chuyển vế của bất đẳng thức -Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên. -Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả của bất đẳng thức tam giác -Hãy phát biểu hệ quả này bằng lời -Kết hợp với các bất đẳng thức tam giác, ta có: AC – AB < BC < AB + AC -Hãy phát biểu nhận xét trên bằng lời -Hãy điền và dấu …. trong các bất đẳng thức … < AB < … … < AC < … -Yêu cầu HS làm -Cho HS đọc phần lưu ý HĐ3: Luyện tập củng cố -Hãy phát biểu nhận xét quan hệ giữa 3 cạnh của một tam giác -Bài tập 16/ 63 SGK Bài tập 15/ 63 SGK: -HS cả lớp làm vào vở -Một HS lên bảng thực hiện Nhận xét: Không vẽ được tam giác có độ dài các cạnh như vậy -Có 1 +2 < 4; 1+ 3 = 4 -Vậy tổng độ dài 2 đoạn nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất -Một HS đọc lại định lí -HS vẽ hình và ghi GT, KL của định lí -Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Nối CD Có BD = BA +AC -Muốn chứng minh BD > BC ta cần có -Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD nên -Mà ACD cân do AD = AC -AH BC, ta đã giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên H nằm giữa B và C HB + CH = BC Mà AB > BH và AC > CH (đường xiên lớn hơn đường vuông góc) AB + AC > HB + CH AB + AC > BC Tương tự AB + BC > AC AC + BC > AB -Trong ABC: AB + AC > BC AB + BC > AC; AC + BC > AB -HS phát biểu qui tắc AB + BC > AC BC > AC – AB AC + BC > AB BC > AB –AC BC –AC < AB < BC + AC BC – AB < AC < BC + AB HS không có tam giác với 3 cạnh dài 1cm, 2cm, 4cm vì 1cm + 2cm < 4cm -HS làm bài tập 13/ 63 SGK Có: AC – BC < AB < AC + BC 7 - 1 < AB < 7 + 1 6 <AB< 8 Mà độ dài AB là một số nguyên AB = 7cm ABC là tam giác cân đỉnh A -HS hoạt động nhóm a) 2cm + 3cm < 6cm không thể là 3 cạnh của 1 tam giác b) 2cm + 4cm = 6cm không thể là 3 cạnh của 1 tam giác c) 3cm + 4cm > 6cm 3 độ dài này có thể là 3 cạnh của 1 tam giác 1/ Bất đẳng thức tam giác Định lí (SGK ) GT ABC KL AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB 2/ Hệ quả của bất đẳng thức tam giác Hệ quả : Trong 1 tam giác, hiệu độ dài 2 cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài của cạnh còn lại Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại Lưu ý: (SGK) 4/ Hướng dẫn về nhà : (2’) -Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác -BTVN: 17, 18, 19/ SGK ; 24, 25/ SBT IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: