Giáo án Toán 8 - Đại số - Chương 1 - Tiết 16: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Soạn : 27/10 Dạy : 28/10 Tiết 16 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I. Mục tiêu bài học - Học sinh hiểu được thế nào là chia hết, chia có dư khi thực hiện chia đa thức cho đa thức - Nắm vững cách chia đa thức đã sắp xếp và vận dụng một cách linh hoạt vào thực hành. - Xây dựng ý thức học tập nghiêm túc, tự giác, tích cực và tinh thần hợp tác trong học tập II. Phương tiện dạy học - GV: Bảng phụ - HS: Bảng nhóm III.Tiến trình Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Bài cũ Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến 15x2 – 13x3 + 2x4 – 3 + 11 – 4x + x2 - 3 Hoạt động 2: Chia đa thức cho đa thức – phép chia hết. GV hướng dẫn và cùng học sinh thực hiện bài toán chia đa thức cho đa thức và hình thành thao tác thực hành khi chia đa thức - Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia? Của đa thức chia? - GV hướng dẫn học sinh tìm thương và thực hiện bước 2 - Hướng dẫn học sinh thực hiện các bước tiếp theo đến khi bậc của hạng tử có bậc cao nhất của dư < bậc của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia thì dừng. Ta thấy dư cuối cùng bằng ? Vậy phép chia còn thực hiện nữa không? Vậy ta có kết luận như thế nào? Vậy khi dư bằng 0 ta gọi là phép chia gì? ?. Cho một học sinh thực hiện. Hoạt động 3: Chia có dư Thương thứ nhất ? Tích của thương thứ nhất với đa thức chia? Dư thứ nhất? Tương tự thương thứ 2 và dư thứ 2 ? Dư thứ 2 có bậc cao nhất như thế nào với bậc cao nhất của đa thức chia ? Vậy ta có phép chia gì giữa hai đa thức đã cho Vậy với hai đa thức A và B Ta luôn tìm được hai đa thức như thế nào? Khi R = 0 Ta có phép chia gì? Hoạt động 4: Củng cố Cho học sinh thực hiện Bài tập 67a Sgk/31 a. 2x4 – 13x3 +15x2 +11 – 3 b. x2 – 4x – 3 2x4 ; x2 học sinh tìm thương và tích của thương với đa thức chia để tìm dư thứ I Học sinh tiếp tục thực hiện dưới sự hướng dẫn của giáo viên Bằng 0 Không (2x4–13x3+15x2+11x–3):(x2–4x–3) = 2x2-5x+1 Phép chia hết (x2–4x–3) . (2x2-5x+1) = 2x4–13x3+15x2+11x–3 5x 5x3 + 5x - 3x2 – 5x + 7 - 3 - 5x +10 Nhỏ hơn Phép chia có dư Q và R sao cho A = B.Q + R Phép chia hết Học sinh thảo luận nhóm và trình bày, nhận xét, bổ sung 1. Phép chia hết VD: Chia đa thức 2x4 – 13x3 +15x2 +11 – 3 cho đa thức x2–4x–3 Bước 1: Đặt phép chia 2x4–13x3+15x2+11–3 x2–4x–3 Bước 2: Chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia rồi nhân thương vừa tìm được với đa thức chia. Lấy đa thức bị chia trừ cho tích vừa nhân ta được dư thứ nhất. 2x4–13x3+15x2+11x–3 x2–4x–3 2x4–8x3– 6x2 2x2 -5x3+21x2+11x–3 (dư thứ I) Bước 3: Lấy hạng tử có bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia đa thức chia làm tương tự để tìm dư thứ hai ( Với bậc cao nhất của dư thứ nhất >, = bậc cao nhất của đa thức chia). Làm phép chia tương tự đến khi bậc cao nhất của dư < bậc cao nhất của đa thức chia thì dừng 2x4–13x3+15x2+11x–3 x2–4x–3 2x4–8x3– 6x2 2x2-5x+1 -5x3+21x2+11x–3 -5x3 +20x2+15x x2 – 4x–3 x2 – 4x–3 0 Vậy (2x4–13x3+15x2+11x–3):(x2–4x–3) = 2x2-5x+1 Chú ý: Khi dư bằng 0 thi ta có phép chia hết ( đa thức cho đa thức) ?. 2. Phép chia có dư VD: 5x3 – 3x2 + 7 x2 + 1 5x3 + 5x 5x – 3 - 3x2 – 5x + 7 - 3x2 - 3 - 5x +10 ( dư cuối) => (5x3 – 3x2 + 7) :(x2 + 1) = 5x – 3 dư (– 5x +10) Vậy (5x3 – 3x2+ 7) = (x2 + 1) . (5x – 3) - 5x +10 Chú ý: 3. Bài tập Bài 67Sgk/31 a. ( x3-7x+3-x2) : (x-3) ĩ (x3-x2-7x+3) : (x-3) Ta có: x3 - x2 - 7x+ 3 x - 3 x3–3x2 x2 + 2x - 1 2x2 –7x +3 2x2 – 6x - x + 3 - x + 3 0 Vậy: ( x3-7x+3-x2) : (x-3) = x2 + 2x – 1 Hoạt động 5: Dặn dò - Về xem lại kĩ các bước khi chia đa thức cho đa thức - Coi kĩ các ví dụ và bài tập đã chữa - BTVN: Bài 76b, 68, 69 Sgk/31. Tiết sau luyện tập.