Giáo án Toán Đại 9 - Tiết 25: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Tiết 25 § 4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU MỤC TIÊU : Kiến thức : HS nắm vững điều kiện để hai đường thẳng y = ax + b ( a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau. Kĩ năng : HS biết vận dụng lí thuyết vào việc giải các bài toán tìm giá trị của các tham số đã cho trong các hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau. CHUẨN BỊ : GV : Chuẩn bị bảng phụ vẽ hình 9 SGK. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP : Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi Trả lời HS1 : Sữa bài 16/Tr. 59 SBT. Cho hàm số y = (a – 1)x + a. a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b) Xác định giá của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. HS2 : Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở câu a), b) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. GV : Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) có thể song song, có thể cắt nhau và cũng có thể trùng nhau. Để tìm hiểu vấn đề này chúng ta cùng tìm hiểu nội dung bài học hôm nay. HS1 : Lên bảng. a) Hàm số y = (a – 1)x + a có tung độ gốc là a. Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Vậy a = 2. Hàm số trong trường hợp này là : y = x + 2 b) Hàm số y = (a – 1)x + a cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3, do đó tung độ của điểm này bằng 0. Ta có : 0 = (a – 1)(-3) + a Þ = 1,5. Hàm số trong trường hợp này có dạng : y = 0,5x + 1,5 HS2 : Lên bảng + Vẽ đồ thị y = x + 2. - Cho x = 0 Þ y = 2, ta được A(0 ; 2) - Cho y = 0 Þ x = -2, ta được B(-2 : 0) Vẽ đường thẳng qua hai điểm A(0 ; 2), B(-2 ; 0) được đồ thị hàm số y = x + 2. + Vẽ đồ thị y = 0,5x + 1,5. Cho x = 0 Þ y = 1,5, ta được C(0 ; 1,5). Cho y = 0 Þ x = -3, ta được D(-3 ; 0). Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C(0 ; 1,5), D(-3 ; 0) được đồ thị hàm số y = 0,5x + 1,5. + Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = 0,5x + 1,5: Giải phương trình x + 2 = 0,5x + 1,5 Þ x = -1 Với x = -1 thì y = 1. Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên là M(-1 ; 1). Bài mới : HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ HĐ1 : Đường thẳng song song GV : Cho HS làm ?1 (đưa đề bài lên bảng phụ) a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : y = 2x + 3 ; y = 2x – 2. b) Giải thích vì sau hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x -2 song song với nhau ? GV : treo bảng phụ hình vẽ 9 và chốt lại các vấn đề sau : + Giải thích hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = 2x -2 song song với nhau như sau : Hai đường thẳng này không thể trùng nhau (vì chúng cắt trục tung tại hai điểm khác nhau do 3 ≠ -2) và chúng cùng song song với đường thẳng y = 2x. GV : đưa ra trường hợp tổng quát như SGK trang 53. HĐ2 : Đường thẳng cắt nhau : GV : Đưa đề bài ?2 lên bảng phụ Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau mà không cần vẽ hình : y = 0,5x + 2 ; y = 0,5x -1 ; y = 1,5x + 2. GV : Rút ra kết luận SGK/tr.53. GV : Chốt lại : Hai đường thẳng trong một mặt phẳng thì có ba vị trí tương đối : + Cắt nhau; + Song song với nhau; + Trùng nhau. Khi a = a’ thì hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ hoặc song song với nhau hoặc trùng nhau và ngược lại. Vậy khi a ≠ a’ thì chúng phải cắt nhau và ngược lại. GV : Nêu chú ý SGK/tr.53 HĐ3 : Bài toán áp dụng : GV : Đưa ra đề toán lên bảng phụ. Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx + 3 và y = (m + 1)x + 2. a) Hai đường thẳng cắt nhau. b) Hai đường thẳng song song với nhau. GV : Yêu cầu HS hoạt động nhóm GV : Kiểm tra kết quả của mỗi nhóm, rồi cho hai đại diện nhóm lên bảng trình bày. GV : Cho HS nhận xét về kết quả và cách trình bày lời giải của mỗi nhóm và chốt lại cách trình bày rõ ràng các bước giải. Hai HS lần lượt lên bảng vẽ. HS : có thể giải thích chưa đầy đủ như sau : Hai đường thẳng trên song song với nhau vì chúng cùng song song với đường thẳng y = 2x. HS : Cặp đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 1,5x + 2 Cặp đường thẳng y = 0,5x -1 và y = 1,5x +2 HS : đọc kết luận SGK HS : Đọc chú ý SGK/tr.53 HS : Hoạt động nhóm. Đại diện nhóm lên trình bày. + Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất, do đó các hệ số a và a’ phải khác 0, tức là : 2m ≠ 0 và m + 1 ≠ 0 hay m ≠ 0 và m ≠ -1 a) Để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’ tức là : 2m ≠ m + 1 Û m ≠ 1. Kết hợp với điều kiện trên, ta có m ≠ 0, m ≠ -1 v à m ≠ 1. b) Để đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song khi và chỉ khi a = a’ và b ≠ b’. Theo đề bài, ta có b ≠ b’ (vì 3 ≠ 2) Vậy đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a = a’, tức là : 2m = m + 1 Û m = 1 Kết hợp với điều kiện trên, nên : m = 1. HĐ4 : Củng cố : GV : Khi nào thì hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) song song với nhau ? Trùng nhau ? Cắt nhau ? GV : Cho làm bài 20/tr.54 SGK (Đưa đề bài lên bảng phụ) Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau : a) y = 1,5x + 2 ; b) y = x + 2 ; c) y = 0,5x - 3 d) y = x – 3 ; e) y = 1,5x – 1 ;g) y = 0,5x + 3 GV : Yêu cầu HS thảo luận nhóm. Làm bài 21/ tr.54 SGK. HS : Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) : + Cắt nhau Û a ≠ a’. + Song song Û a = a’ và b ≠ b’. + Trùng nhau Û a = a’ và b = b’. HS : Hoạt động nhóm Đại diện nhóm trả lời : - Các cặp đường thẳng cắt nhau (có tất cả 12 cặp) 1) y = 1,5x + 2 ; y = x + 2 2) y = 1,5x + 2 ; y = 0,5x – 3 3) y = 1,5x + 2 ; y = x – 3 4) y = 1,5x + 2 ; y = 0,5x + 3 5) y = x + 2 ; y = 0,5x – 3 6) y = x + 2 ; y = 1,5x – 1 7) y = x + 2 ; y = 0,5x + 3 8) y = 0,5x – 3 ; y = x – 3 9) y = 0,5x – 3 ; y = 1,5x – 1 10) y = x – 3 ; y = 1,5x – 1 11) y = x – 3 ; y = 0,5x + 3 12) y = 1,5x – 1 ; y = 0,5x + 3 - Các cặp đường thẳng song song : (có 3 cặp) 1) y = 1,5x + 2 và y = 1,5x -1 2) y = x + 2 và y = x – 3. 3) y = 0,5x – 3 và y = 0,5x + 3 HĐ 4 : Hướng dẫn học ở nhà. Học thuộc SGK. Làm các bài tập 21, 22, 23, 24, 25, 26 (SGK tr. 54,55)