Giáo án Toán học 11 (cơ bản) - Tiết 45: Ôn tập chương III

Ngày soạn: ...../...../2011 Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11A Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11B Ngày dạy: ...../...../2011 Dạy lớp:11K TIẾT 45: ÔN TẬP CHƯƠNG III I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: Giúp HS củng cố nẵm vững về: - Nội dung của phương pháp quy nạp toán học - Định nghĩa và các tính chất của dãy số - Định nghĩa, các công thức số hạng tổng quát, tính chất và các công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân. 2.Về kỹ năng: - Biết cách áp dụng phương pháp chứng minh quy nạp toán học vào việc giải toán - Khảo sát các dãy số về tính tăng, giảm, bị chặn. Tìm công thức số hạng tổng quát và chứng minh bằng quy nạp - Biết sử dụng định nghĩa để chứng minh một dãy là cấp số cộng (hoặc cấp số nhân) - Biết cách lựa chọn một cách hợp lí các công thức để giải các bài toán có liên quan dến các đại lượng u1, un, n ,d, Sn 3.Về thái độ, tư duy: - Tự giác, tích cực học tập - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào các hoạt động) 3. Dạy bài mới Hoạt động 1: ÔN TẬP KIẾN THỨC (13’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu 1. Nhắc lại các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học? 2. Đn cấp số cộng các công thức tính số hạng tổng quát, tổng của n số trong cấp số cộng ? 3. Đn cấp số nhân, công thức tính số hạng tổng quát và tổng của n số trong cấp số nhân? -Hs nhắc lại kiến thức đã học -Nd: SGK Hoạt động 2: LUYỆN TẬP (25’) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm? Nếu q > 0 thì =? Nếu q < 0 thì =? cho hai cấp số cộng () và ()có cùng n số hạng có công sai có công sai Cộng tương ứng các số hạng ta được ? tính =? Theo định nghĩa dãy số đã cho có phải là cấp số cộng không? Theo công thức số hạng tổng quát ta có điều gì ? Lấy ví dụ : Từ hai cấp số cộng có cùng sáu số hạng: 2, 5, 8, 11, 14, 17.với công sai d = 3 -1 , 3, 7, 11, 15, 19 với công sai d= 4 Sử dụng phương pháp quy nạp toán học chứng minh mệnh đề: a, Kiểm tra n=1 Giả sử n= k Ta phải chứng minh điều gì ? b, Kiểm tra n=1 Giả sử n= k Ta phải chứng minh điều gì ? Xét hiệu Ta có : Vậy theo định nghĩa, dãy là cấp số cộng với công sai: Với n=1 thì nên Ta phải chứng minh: Với n=1 , Ta phải chứng minh: Bài 1 Vì nên nếu: thì cấp số cộng tăng thì cấp số cộng giảm Bài 2: a, nếu thì với mọi n b, Nếu thì các số hạng mang thứ tự chẵn là số dương còn các số hạng mang thứ tự lẻ là số âm. Bài 3 Cách 1: cho hai cấp số cộng () và ()có cùng n số hạng có công sai có công sai Nếu cộng tương ứng các số hạng theo thứ tự, ta được : Với thì và nên : Với Vậy theo định nghĩa, dãy là cấp số cộng với công sai: Cách 2:sử dụng công thức số hạng tổng quát ta có : Từ đây suy ra dãy là cấp số cộng với công sai Ví dụ : Từ hai cấp số cộng có cùng sáu số hạng: 2, 5, 8, 11, 14, 17.với công sai d = 3 -1 , 3, 7, 11, 15, 19 với công sai d= 4 Ta có cấp số cộng với sáu số hạng 1, 8, 15, 22, 29, 39 với công sai d=7 Bài 5: Sử dụng phương pháp quy nạp toán học. a, Đặt Với n=1 thì nên Giả sử đã có : Ta phải chứng minh: Thật vậy theo giả thiết quy nạp ta có: Vì và vậy b, chia hết cho 9 Đặt Với n=1 , Giả sử đã có : Ta phải CM: Thật vậy theo gt quy nạp ta có: Vì và nên chia hết cho 9 * Củng cố (5’) - Nhắc lại các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học? - Hoàn thành kiến thức trong bảng sau: CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN Định nghĩa SHTQ Tính chất Tổng 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’) - Xem lại lí thuyết - Làm bài tập trong sách giáo khoa * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………