Giáo án Toán học 11 - Tiết dạy 38: Bài tập

Ngày dạy: 22/11/2012 Tiết dạy: 38 BÀI TẬP I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Hiểu được phương pháp quy nạp toán học. Kĩ năng: Biết cách giải một số bài toán đơn giản bằng phương pháp quy nạp toán học. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ. Học sinh: SGK, học bài và giải bài tập SGK. III. PHƯƠNG PHÁP: Diễn giảng, hỏi đáp kết hợp trao đổi nhóm IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: 1 phút (Kiểm tra sĩ số lớp, nề nếp). 2. Kiểm tra bài cũ: 6 phút - H: Chứng minh một mệnh đề A(n) đúng với : bằng phương pháp quy nạp toán học. - Đ: Phương pháp quy nạp toán học: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với . Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với . - H: Chứng minh một mệnh đề A(n) đúng với : bằng phương pháp quy nạp toán học. - Đ: Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với . Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với . 3. Giảng bài mới: 35 phút TL HĐ của Giáo viên HĐ của Học sinh Nội dung 10 Hoạt động 1: Bài tập 1a SGK trang 82 Giáo viên phát vấn hướng dẫn: - Vế trái có bao nhiêu số hạng? - Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào? - Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều ta cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào? - Gọi một học sinh: kiểm chứng, giả thiết qui nạp và mệnh đề cần chứng minh - Cho học sinh trao đổi khi n=k+1 - Cùng học sinh chứng minh (nếu học sinh không làm được) - Chứng minh mệnh đề đúng với n = 1. - Giả sử mệnh đề đúng với n = k . Ta chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. - Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên . CM: (1) - Với n = 1 : (1) => “ 2 = 2” (đúng) => (1) đúng với n = 1 - Giả sử (1) đúng với n = k (). Ta có: Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1. Thật vậy , ta có : = +(3k+2) Vậy (1) đúng với n = k + 1 Suy ra (1) đúng với mọi n 10 Hoạt động 2: Bài tập 2a SGK trang 82 Giáo viên phát vấn hướng dẫn: - Hỏi tương tự hoạt động 1 - Gọi một học sinh: kiểm chứng, giả thiết qui nạp và mệnh đề cần chứng minh - Cùng học sinh chứng minh (nếu học sinh không làm được) - Trả lời - Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên . Bước 1: Với , ta có: đúng. Bước 2: Giả sử (*) đúng với . Tức là: Ta chứng minh (*) đúng với . Tức là: Thật vậy, ta có: Vậy (*) đúng với . 10 Hoạt động 3: Bài tập 3a SGK trang 82 Giáo viên phát vấn hướng dẫn: - Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào? - Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều ta cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào? - Gọi một học sinh: kiểm chứng, giả thiết qui nạp và mệnh đề cần chứng minh - Cùng học sinh chứng minh (nếu học sinh không làm được) - Chứng minh mệnh đề đúng với n = 1. - Giả sử mệnh đề đúng với n = k . Ta chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. - Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên . Bước 1: Với , ta có: đúng. Bước 2: Giả sử (*) đúng với . Tức là: Ta chứng minh (*) đúng với . Tức là: Thật vậy, ta có: Vậy (*) đúng với . 5 Hoạt động 4: Bài tập 4 SGK trang 82 Giáo viên gọi học sinh tính , , . Giáo viên phát vấn hướng dẫn: - Từ kết quả của , , , em có thể dự đoán công thức của như thế nào? - Hãy nêu công thức cần chứng minh? Giáo viên yêu cầu về nhà học sinh chứng minh, tương tự các bài tập trên - Trả lời - Dự đoán: . - Trả lời a. , , b. Dự đoán: . Cần chứng minh: (*) 4. Củng cố: 3 phút - Nội dung của phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước và bắt buộc theo trình tự nhất định). - Nắm rõ các bước của phương pháp quy nạp.. . 5. Hướng dẫn, bài tập về nhà: - Dặn dò học sinh xem lại toàn bộ lý thuyết liên quan và làm lại toàn bộ bài tập đã sửa - Dãy số. V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: