Giáo án Toán học 7 - Chương III

CHƯƠNG III: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ CỦA TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC. &&. MỤC TIÊU: Sau khi học xong chương này. Học sinh cần hiểu và biết: - Biết quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. Biết bất đẳng thức tam giác. - Biết các khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. - Biết các khái niệm đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao, đường trung trực của một tam giác. - Biết tính chất của tia phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Biết vận dụng các tính chất để giải bài tập. Biết sử dụng các dụng cụ vẽ hình một cách chính xác và cẩn thận khi chứng minh. - Rèn luyện khả năng tính toán, chứng minh, suy đoán, suy luận, phân tích đề bài . KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY THEO PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH. Tuần Tiết Nội dung 26 46 @ 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác 27 47 @ Luyện tập 48 @ 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. 28 49 @ Luyện tập 50 @ 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác 29 51 @ Luyện tập 52 @ 4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác 30 53 @ Luyện tập 54 @ 5. Tính chất tia phân giác của một góc. 31 55 @ Luyện tập 56 @ 6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác. 32 57 @ Luyện tập 58 @ Ôn tập chương III từ bài 1 đến bài 6 33 59 @ Ôn tập chương III từ bài 1 đến bài 6 (tiếp theo) 60 @ Kiểm tra từ giữa chương II đến giữa chương III (từ tiết 34 đến tiết 57) 61 @ 7. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng. 34 62 @. Luyện tập và trả bài kiểm tra 63 @ 8. Tính chất ba đường trung trực của tam giác 34 64 @ . Luyện tập 35 65 @ 9. Tính chất ba đường cao của tam giác 66 @ . Luyện tập 67 @ . Ôn tập cuối năm 36 - 37 68 @ . Ôn tập cuối năm (tiếp theo) 69 @ . Kiểm tra kì II (kết hợp tiết 69 của đại số thành bài kiểm tra 90 phút gồm đại số và hình học) 70 @. Trả và sửa bài kiểm tra kì II phần hình học Tuần 26. Tiết 46. Ngày soạn: Ngày dạy: BÀI 1: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC. && MỤC TIÊU: Sau khi học xong bài này, học sinh cần hiểu và biết - Biết quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác - So sánh được các cạnh của tam giác khi biết quan hệ giữa các trong tam giác đó, và ngược lại - Biết trong tam giác vuông hay trong tam giác tù, cạnh lớn nhất là cạnh huyền hay cạnh đối diện với góc tù, đó là cạnh đối diện với góc lớn nhất trong tam giác. - Biết phân tích và dự đoán bằng hình vẽ, cũng như cắt gấp hình. - Hiểu và biết vận dụng các tính chất ấy vào các bài tập cũng như vào trong thực tế. - Phát hiện khả năng sáng tạo của học sinh, từ đó bồi dưỡng để học sinh ngày càng một yêu thích học toán. - Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận khi vẽ hình và chứng minh. CHUẨN BỊ: G: Thước, com pa, cắt sẵn một tam giác, giáo án, hệ thống câu hỏi. H: Thước, com pa, cắt sẵn một tam giác, vở ghi, vở nháp. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra các dụng cụ cần thiết cho tiết học. (1) (2) G: Hãy nhắc lại định nghĩa tam giác cân. H: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. G: Nêu tính chất của tam giác cân, và dấu hiệu nhận biết tam giác cân. H: Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau, hai cạnh bên bằng nhau. Nếu tam giác có hai cạnh bằng nhau, hoặc hai góc bằng nhau thì tam giác đó cân. G: Vậy trong một tam giác hai góc đối diện với hai cạnh bằng nhau thì có bằng nhau hay không? DABC, AC = AB Û H: G: Ngược lại đúng hay sai G: Từ đó ta có: DABC, AC = AB Û Nếu AC > AB, hay AC < AB thì hai góc B và C có còn bằng nhau hay không? G: Bây giờ ta xét trường hợp AC > AB G: Hãy vẽ DABC, có AC > AB, quan sát hình và hãy dự đoán để so sánh hai góc B và C? H: Dự đoán G: Lấy tấm bìa hình tam giác đã cắt sẵn ở nhà, em hãy gấp hình sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC như mẫu trong hình 2. Hãy so sánh góc AB’M với góc C. H: trả lời G: Qua cách thực hành trên, em hãy cho biết trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc như thế nào? H: G: Từ đó ta có định lí 1 G: Cho học sinh tóm tắt, vẽ hình và hướng dẫn chứng minh định lí 1 1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn. Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. GT DABC, AC > AB KL > Chứng minh: Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB Do AB < AC nên điểm B’ nằm giữa hai điểm A và C Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M Xét DABM và DAB’M có: AB = AB’ (do lấy điểm B’) Â1 = Â2 ( do AM là tia phân giác BÂC) AM là cạnh chung Suy ra DABM = DAB’M (c-g-c) Suy ra = A’M (1) Ta lại có: A’M > (2) (do A’M là góc ngoài của DMB’C) Từ (1) và (2) suy ra > G: Ngược lại, nếu D ABC có > thì hai cạnh AC và AB như thế nào, em hãy thử đoán xem? H: Đoán G: Từ đó, người ta đã chứng minh định lí 2 G: cho học sinh đọc , tóm tắt và vẽ hình định lí 2 G: Để chứng minh định lí này, ta dùng cách chứng minh bằng phản chứng như sau: Giả sử AC không lớn hơn AB có nghĩa là AC = AB hoặc là AC < AB Thì ta có = hoặc < trái với gt 2) Cạnh đối diện với góc lớn hơn: Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. GT DABC, > KL AC > AB Vậy AC > AB G: Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1, từ đó ta có cách phát biểu như sau Nhận xét: 1) DABC, AC > AB Û > 2) DABC,  > 900 Þ BC là cạnh lớn nhất Và DABC,  = 900 Þ BC là cạnh lớn nhất Vì trong tam giác tù, hoặc tam giác vuông thì góc tù, hoặc góc vuông là góc lớn nhất trong tam giác đó. G: Cho học sinh đọc và làm bài 1/ 55 H: giải thích, các em khác nghe và nhận xét G: Để so sánh các góc trong một tam giác phải so sánh các cạnh trong tam giác đó và áp đụng định lí 1 G: Nếu chỉ biết có hai góc trong một tam giác có so sánh được các cạnh của tam giác đó hay không? H: trả lời G: Cho học sinh làm bài 2/ 55 Cũng cố: Bài 1: DABC, có 2 cm < 4cm < 5cm Nên AB < BC < AC Áp dụng định lí 1 vào DABC ta có: <  < Bài 2/55: DABC, có  + + = 1800 Suy ra : = 1800 – ( + ) = 1800 – (80 + 45)0 = 550 Vì 450 < 550 < 800 Nên < <  Áp dụng định lí 2 vào tam giác ABC có: AC < AB < BC G: Tổng kết bài học, các em nên tóm tắt quan hệ giưa cạnh và góc đối diện trong tam giác. DABC, AC = AB Û = DABC, có AC > AB Û > Dặn dò: Về nhà, các em cần ôn, luyện tập quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác. Nên làm bài tập 7/ 56 để biết thêm một cách chứng minh khác của định lí 1. Tiết sau là tiết luyện tập, Cần tham khảo một số bài tập trong phần luyện tập. Rút kinh nghiệm: Tuần 27. Tiết 47. Ngày soạn: Ngày dạy: LUYỆN TẬP (QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC). && MỤC TIÊU: Sau tiết luyện tập này, học sinh cần được luyện tập để: - Biết quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác. - Hiểu và biết so sánh các cạnh và góc đối diện trong tam giác. - Biết vận dụng các quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong để giải bài tập, và áp dụng vào thực tế. - Phát triển khă năng sáng tạo của học sinh trong giải toán. - Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận khi làm bài tập. CHUẨN BỊ: G: Thước, compa, giáo án, hệ thống câu hỏi. H: Thước, compa, vở ghi, vở nháp. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Nêu định lí 1. Phải biết ít nhất bao nhiêu cạnh mới so sánh được các góc trong một tam giác. Câu 2: Nêu định lí 2. Phải biết ít nhất bao nhiêu góc mới so sánh được các cạnh trong một tam giác. Đáp án: Câu 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Phải biết đủ ba cạnh mới có thể so sánh được các góc của tam giác đó. Câu 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Phải biết ít nhất hai góc của tam giác thì thể so sánh được các cạnh của tam giác đó. (1) (2) G: Cho học sinh hệ thống kiến thức 1) Hệ thống kiến thức: DABC, AC = AB Û = DABC, có AC > AB Û > G: Cho học sinh đọc bài 3/ 56 H: Đọc bài và giải thích 2) Luyện tập: Bài 1: (bài 3/ 56) a) DABC có  = 1000 , = 400 Suy ra = 400 Vì 1000 > 400 = 400 Nên  > = Do đó BC > AC = AB Vậy cạnh BC là cạnh lớn nhất. b) DABC có = 400, = 400 Suy ra = Vậy DABC cân tại A G: Cho học sinh đọc bài 4/56 H: Đọc và giải thích Bài 2: (bài 4/56) Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ nhất lầ góc nhọn. Vì: - Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ nhất lầ góc nhỏ nhất, mà trong các góc nhọn, vuông, tù thì góc nhọn là góc nhỏ nhất. - Do đó góc đối diện với cạnh nhỏ nhất trong tam giác là góc góc nhọn G: Cho học sinh đọc bài 5/56 H: G: Cho các nhóm thảo luận và giải thích. H: Đại diện nhóm giải thích G: Hướng dẫn và điều chỉnh nếu cần thiết Bài 3: (bài 5/56) Bạn Hạnh đi xa nhất Bạn Trang đi gần nhất.Vì: - Ba điểm A, B, C nằm trên một đường thẳng và B nằm giữa A và C. AD là góc tù, hay BD là góc tù. Do đó AD là góc tù (vì AD là góc ngoài của DBCD, nên AD > BD) - Trong DBCD có BD là góc tù nên BD > CD (1) - Trong DABD có AD là góc tù nên AD > BD (2) Từ (1) và (2) suy ra AD > BD > CD Vậy bạn Hạnh đi xa nhất, bạn Trang đi gần nhất. G: Cho học sinh đọc bài 6/56 H: Đọc và thảo luận để dự đoán kết quả, sau đó giải thích. G: Giải thích lại và nhận xét bài làm của học sinh Bài 4: (bài 6/56)  < là đúng, chọn đáp án c). Vì: BC = CD (1) Mà C nằm trên cạnh AC, nên AC = AD + CD (2) Từ (1) và (2) suy ra AC > BC. Vậy  < G: Hãy giải thích bài 7/56. H: Giải thích Bài 5: (bài 7/56) a) AC > AB’ (do tia BB’ nằm giữa hai tia BA và BC) b)AB’ = A’B (do DABB’ cân tại A) c) A’B > AB (A’B là góc ngoài DBB’C) Từ a) và b) suy ra AC > A’B (1) Từ (1) và c) suy ra AC > AB Dặn dò: Tiết sau, các em chuẩn bị thước, ê ke, và ôn lại định lí Pi-ta-go. Hệ thống lại kiến thức: quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác. Ta biết qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng vuông góc với đường đã cho, vậy những đường còn lại có quan hệ như thế nào với đường đã cho?. Muốn biết điều này, tiết sau em sẽ rõ. Rút kinh nghiệm: Tuần 27. Tiết 48. Ngày soạn: Ngày dạy: BÀI 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN. ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU. && MỤC TIÊU: Sau tiết học này, học sinh cần hiểu và biết: - Biết khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng. - Biết khái niệm hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng, hình chiếu của một đoạn thẳng trên một đường thẳng, hình chiếu của một đường xiên trên một đường thẳng. - Biết khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. - Hiểu và nhận biết để vẽ hình chiếu của điểm, của đường xiên, của đoạn thẳng trên một đường thẳng. - Hiểu và biết giải thích các định lí về quan hẹ giữa đường vuông góc, đường xiên, đường xiêm và hình chiếu. - Rèn luyện tính chính xác và cẩn thận khi vẽ hình và chứng minh. CHUẨN BỊ: G: Thước, ê ke, giáo án, hệ thống câu hỏi. H: Thước, ê ke, vở gho, vở nháp. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp với giảng bài) (1) (2) G: Nói và vẽ hình trên bảng Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, Kẻ một đường thẳng đi qua A và vuông góc với d tại H. Lấy điểm B trên đường thẳng d và không trùng với điểm H. H: vẽ hình theo yêu cầu của giáo viên. G: Giới thiệu Đường vuông góc, và hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng G: Vẽ tiếp đoạn thẳng AB, giáo viên giới thiệu tiếp Đường xiên, và hình chiếu của đường xiên trên một đường thẳng. G: Để luyện tập phần này, các em hãy vẽ hình và trả lời theo yêu cầu sau đây: - Cho điểm A không thuộc đường thẳng t, hãy dùng ê ke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên t. - Tiếp theo hãy vẽ một đường xiên từ A đến t, rồi tìm hình hình chiếu của đường xiên này trên t. H: thực hiện theo yêu cầu giáo viên đề ra. G: Kiểm tra phần làm bài của học sinh. 1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên. - Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. - Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d. - Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. - Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d. G: Từ điểm A không nằm trên d, em vẽ được mấy đường thẳng vuông góc với d? Và vẽ được mấy đường xiên đến d? H: Trả lời G: Quan sát trên hình đã vẽ, em hãy so sánh độ dài đường vuông góc AH và đường xiên AB? H: Trả lời 2) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên: G: Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường nào ngắn nhất. H: trả lời G: Hãy vẽ hình minh họa và tóm tắt định lí 1, sau đó giải thích vì sao? H: Thực hiện G: Hãy sử dụng định lí Pi-ta-go để giải thích H: Phát biểu định lí, sau đó giải thích. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào DvuoognABH có: AB2 = AH2 + HB2 Suy ra AB2 > AH2 Vậy AH < AB G: Giới thiệu : Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. GT A Ïd, AH là đường vuông góc, AB là đường xiên KL AH < AB Chứng minh: Vì DABH vuông tại H, do đó cạnh huyền AB là cạnh lớn nhất. Vậy AH < AB · Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. G: Cho học sinh làm ?4/ 58 Phân công, nhóm 1 câu a, nhóm 2 câu b, nhóm 3 câu c1, nhóm 4 câu c2 H: Hoạt động theo nhóm, làm trên bảng nhóm G: Cho các nhóm nhận xét các nhóm khác. H: G: Từ đó ta có định lí 2 H: Đọc định lí 2 3) Các đường xiên và hình chiếu của chúng. Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. Cũng cố: 1) Làm bài 8/ 59 Đáp án: AB < AC thì đáp án c) HB < HC là đúng vì trong hai đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng đường xiên nào lớn hơn, thì có hình chiếu lớn hơn. 2) Làm bài 9/59 Đáp án: Bạn Nam tập bơi như thế là đúng mục đích đã đề ra. Vì trong các đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng thì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì đường xiên đó lớn hơn. Dặn dò: Về nhà, các em cần hệ thống các kiến thức đã học, và phải luyện tập nhiều để nhớ các khái niệm: Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu . . . Soạn bài tập 10/59. Tiết sau các em sẽ làm phần luyện tập, cần đọc trước các bài tập, xem bài nào mình có thể tự làm được. Rút kinh nghiệm: Tuần 28. Tiết 49 Ngày soạn: Ngày dạy: LUYỆN TẬP (QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU). && MỤC TIÊU: Trong tiết luyện tập này, học sinh cần được luyện tập đê: - Nhận biết và hiểu các khái niệm: đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên trên một đường thẳng. - Biết vận các tính chất về quan hệ giữa các đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu của đường xiên vào bài tập. - Biết so sánh các đoạn thẳng, biết vận dụng tính chất đã học vào thực tế. CHUẨN BỊ: G: Thước, ê ke, giáo án, hệ thống câu hỏi H: Thước, ê ke, soạn bài tập về nhà, vở ghi, vở nháp. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP; Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Nêu định lí 1, vẽ hình minh họa Câu 2: Nêu địnhlí 2, vẽ hình minh họa Câu 3: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, hãy dùng ê ke để tìm khoảng cách từ điểm đến d. Đáp án: (sgk/ 58, 59) (1) (2) G: Cho học sinh tóm tắt và vẽ hình bài 10/ 59 H: thực hiện G: Có thể áp dụng định lí 2/59 để chứng minh, ta vẽ đường vuông góc AH, sử dụng hình chiếu và đường xiên để giải thích Bài 10/59: GT DABC cân tại A, M Î cạnh BC KL AM < AB, AM = AB Giả sử điểm M trùng với điểm C hoặc điểm B thì AM = AC hoặc AM = AB (1) Giả sử điểm nằm giữa B và C, ta có AB là góc ngoài của DAMC Nên AB > Mà = (do DABC cân tại A) Suy ra AB > Trong DAMB có AB > AM Vậy AB > AM (2) Từ (1) và (2) suy ra AM > AB hoặc AM = AB G: cho học sinh đọc và giải thích bài 11/ 60 H: giải thích Bài 11/ 60: Ta có B, C, D thẳng hàng và BC < BD Suy ra điểm C nằm giữa B và D Do đó AD là góc ngoài của DABC Suy ra AD > AC. Mà AC. = 900. Do đó AD là góc tù (1) Vì DABD vuông tại B, nên AB là góc nhọn Hay AC là góc nhọn (2) Từ (1) và (2) Þ AD > AC Vậy AD > AC ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác) G: Giới thiệu khoảng cách giữa hai đường thẳng song song G: Hãy vẽ hai đường thẳng song song a và b. Lấy điểm A trên đường thẳng a,vẽ đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng b tại điểm B. Độ dài đoạn AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b. G: Một tấm gỗ xẻ có hai cạnh song song. Em hãy cho biết nào của tấm gỗ đó? H: Trả lời Bài 12/ 60: Độ dài đoạn thẳng AB gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b Một tấm gỗ xẻ có hai cạnh song song. C hiều rộng tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh song song đó. G: Em hãy quan sát cách đo chiều rộng tấm gỗ ở hình 15, cách đặt thước đo như thế có đúng không? Vì sao? Muốn đo chiều rộng của tấm gỗ, ta phải đặt thước sao cho thước vuông góc với hai cạnh song song. Vì chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh song song. Cách đặt thước như hình 15 là sai. G: Cho sinh giải bài 13/60 H: hoạt động nhóm và giải thích G: Hướng dẫn sử dụng định lí 2 quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu để giải thích Bài 13/60: a) Ta có: BA là đường vuông góc, BE, BC là hai đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC. Mà AE < AC Do đó BE < BC (trong hai đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn) b) Ta có: EA là đường vuông góc, ED, EB là hai đường xiên kẻ từ điểm E đến đường thẳng AB Mà AD < AB Do đó ED < EB (trong hai đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn) Ta có: BE < BC và DE < BE (do ED < EB) Vậy DE < BC Dặn dò: Về nhà làm bài 14/60. Hướng dẫn: Tìm hình chiếu của điểm P trên QR, suy ra HQ = HR = 3cm và HP = 4cm. Vẽ đường trong tâm P bán kính 4,5cm cắt đường thẳng QR tại hai điểm. Về nhà, các em cần hệ thống lại kiến thức đã học, xem lại các bài tập đã làm. Nếu cho ba đoạn thẳng bất kỳ, ba đoạn thẳng đó có thể trở thành ba cạnh của một tam giác hay không? Muốn biết điều này tiết em sẽ rõ. Rút kinh nghiệm: Tuần 28. Tiết 50. Ngày soạn: Ngày dạy: BÀI 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. && MỤC TIÊU: Sau tiết học này, học sinh cần phải hiểu biết: - Không phải bất kì độ dài ba đoạn thẳng nào cũng có thể trở thành ba cạnh của tam giác. - Nhận biết được độ dài ba đoạn thẳng nào là ba cạnh của một tam giác. - Nhận biết và hiểu bất đẳng thức của tam giác. - Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để chứng tỏ độ dài ba đoạn thẳng đã cho là ba cạnh của một tam giác hay không phải. - Biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để tìm độ dài cạnh của tam giác. - Rèn luyện tính chính xác trong vẽ hình, cũng như trong chứng minh. CHUẨN BỊ: G: Thước, compa, giáo án, hệ thống câu hỏi. H: Thước, compa, vở ghi, vở nháp. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra dụng cụ học tập (1) (1) G: Em hãy dùng thước và compa để vẽ một tam giác có độ dài là ba cạnh 1cm, 2cm, 4cm H: Thực hiện và trả lời G: Vậy độ dài ba đoạn thẳng nào mới là độ dài ba cạnh của tam giác? G: Ta có định lí (SGK/61) G: Bây giờ ta chứng minh định lí G: Hướng dẫn học sinh chứng minh Hãy vẽ tam giác ABC, dựa vào định lí, hãy viết giả thiết kết luận H: Thực hiện G: hướng dẫn Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D, sao cho AD = ? G: Tia CA nằm giữa hai tia nào? G: hãy so sánh BD và AD? G: Hãy so sánh AD và AC Từ (1) và (2) suy ra điều gì? 1) Bất đẳng thức tam giác: Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn độ dài cạnh còn lại. GT DABC KL AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB Chứng minh: Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D, sao cho AD = AC Tia CA nằm giữa hai tia CB và CD, ta có: BD > AD (1) Do AD = AC nên DACD cân tại A, nên AD = AC hay AD = BC (2) Từ (1) và (2) suy ra BD > BC G: Nếu trong DBCD có BD > BC ta suy ra điều gì? G: Các bất đẳng thức còn lại chứng minh tương tự, hãy về nhà chứng minh tiếp hai bất đẳng thức đó. G: Giới thiệu các bất đẳng thức trong kết luận của định lí được gọi là bất đẳng thức tam giác. Áp dụng quan hệ về cạnh và góc đối diện trong DBCD, ta có: BD > BC (3) Mà BD = AB + AD = AB + AC (4) Từ (3) và (4) suy ra AB + AC > BC Các bất đẳng thức trong kết luận của định lí được gọi là bất đẳng thức tam giác. G: Từ bất đẳng thức AB + AC > BC hãy suy ra AB > BC – AC hay AC > BC – AB H: Thực hiện G: Hướng dẫn AB + AC > BC (1) Trừ hai vế của bất đẳng thức (1) cho AC (hoặc cho AB) ta được AB + AC – AC > BC – AC AB > BC – AC G: Cho học sinh tiếp tục từ các bất đắng thức còn lại để suy ra AB > BC – AC, AC > BC – AB, AB > AC – BC , AC > AB – BC, BC > AC – AB, BC > AB – AC G: Từ đó ta có hệ quả (SGK/62) G: Kết hợp định lí và hệ quả ta có nhận xét gì về một cạnh so với hai cạnh còn lại của tam giác. 2) Hệ quả của bất đẳng thức tam giác: Từ các bất đẳng thức trên ta suy ra: AB > BC – AC, AC > BC – AB, AB > AC – BC , AC > AB – BC, BC > AC – AB, BC > AB – AC Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ độ dài cạnh còn lại. Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài hai cạnh còn lại. Ví dụ: trong DABC, có AB – AC < BC < AB + AC AB – BC < AC < AB + BC AC – BC < AB < AC + BC G: Em hãy giải thích tại sao không thể vẽ được tam giác có độ dài là 1cm, 2cm, và 4cm G: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có phải là ba cạnh của tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng độ dài hai cạnh còn lại. Cũng cố: Lưu ý: (SGK/ 63) G: Cho học sinh làm bài 15 H: Thực hiện và giải thích Bài 15/ 63: Câu a: 2 cm + 3cm > 6cm là một khẳng định sai Do đó 2cm, 3cm, và 6cm không thể là ba cạnh của tam giác. Câu b: 2cm + 4cm > 6cm là một khẳng định sai Do đó 2cm , 4cm và 6cm không thể là ba cạnh của tam giác Câu c : Ta có 3 + 4 > 6 , 4 + 6 > 3 3 + 6 > 4 đều là các khẳng định đúng. Vậy 3cm, 4cm, và 6cm là độ dài ba cạnh của một tam giác Dặn dò: Về nhà, các em cần nhớ ôn, luyện tính chất bất đẳng thức tam giác. Làm bài tập 16, 17 trang 63 Hướng dẫn bài 17/ 63: Vẽ hình cẩn thận, vận dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác MAI để có: MA < MI + IA Cộng thêm MB vào hai vế của bất đẳng thức MA < MI + IA, rồi vận dụng tính chất cộng đoạn thẳng để chứng minh. Rút kinh nghiệm: Tuần 29. Tiết 51. Ngày soạn: Ngày dạy: LUYỆN TẬP (QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC). && MỤC TIÊU: Qua tiết luyện tập này, học sinh được ôn, luyện tập để hiểu và biết - Vận dụng định lí và hệ quả vào giải bài tập và thực tế. - Biết tìm độ dài một cạnh khi biết một số yếu tố có liên quan. - Hiểu và biết chứng minh độ dài ba đoạn thẳng cho trước là ba cạnh của một tam giác. - Biết vận dụng bất đẳng thức để chứng minh các bất đẳng thức. - Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận khi làm bài. CHUẨN BỊ: G: Thước, compa, giáo án, hệ thống câu hỏi H: Thước, compa, soạn bài tập về nhà, vở ghi, vở nháp. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Nêu bất đẳng thức tam giác, vẽ hình minh họa Câu 2: Nêu hệ quả bất đằng thức tam giác, và nhận xét. Đáp án: (SGK / 61, 62) (1) (2) G: Cho học sinh làm 16/63 (bài tập cho về nhà) H: Thực hiện Bài 16/63: DABC có: BC = 1cm , AC = 7cm Áp dụng bất đẳng thức và hệ quả bất đẳng thức tam giác vào DABC, ta có: AB < BC + AC = 1 + 7 = 8 (1) Và AB > AC – BC = 7 – 1 = 6 (2) Từ (1) và (2) suy ra 6 < AB < 8 Mà độ dài AB là một số nguyên. Do đó AB = 7cm Vì AB = AC = 7cm, nên DABC cân tại A G: Cho học sinh làm bài 17/ 63( bài tập về nhà) H: Thực hiện Bài 17/63: a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác AIM có: MA < MI + IA Þ MA + MB < MI + IA + MB Þ MA + MB < (MI + IB) + IA Þ MA + MB < IB + IA (1) b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác IBC có: IB < IC + CB Þ IB + IA < IC + CB + IA Þ IB + IA < (IC + IA) + CB Þ IB + IA < CA + CB (2) c) Từ (1) và (2) suy ra MA + MB < CA + CB (đpcm) G: Bài 16/63 ta chỉ tìm độ dài cạnh AB, nếu yêu cầu tìm chu vi tam giác thì sao? G: Vận dụng vào bài 19/63 H: đọc đề bài, tóm tắt, và tìm cách giải Bài 19/ 63: Đặt DABC là tam giác cân có AB = 3,9 cm và BC = 7,9cm Áp dụng bất đẳng thức và hệ quả của bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC có AC > BC – AB =